2018-2019年高一数学期末试题分类汇编：三角函数的图像与性质

（河北省新高考2018-2019学年高一第一次模拟选科调研考试数学试题）
5.函数是（）
A. 最小正周期为的奇函数
B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数
D. 最小正周期为的偶函数
【答案】B
【解析】
【分析】
通过诱导公式将函数式进行化简，根据余弦函数的图象和性质可知函数为最小正周期为的偶函数．
【详解】∵
∴由余弦函数的图象和性质可知函数为最小正周期为的偶函数．
故选B．
【点睛】本题主要考查了诱导公式的应用，余弦函数的图象和性质，熟练运用诱导公式是解题的关键，属于基础题．
（河北省新高考2018-2019学年高一第一次模拟选科调研考试数学试题）
11.已知函数，则（）
A. 在单调递减
B. 的图象关于对称
C. 在上的最大值为3
D. 的图象的一条对称轴为
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．
【详解】当时，，函数先减后增，故A错误；
当时，，即的图象关于对称，则B正确，D错误；
当时，，，
，即在上的最大值为，则C错误；
故选B.
【点睛】本题主要考查余弦型函数的性质之单调性、对称中心、对称轴、最值等，属于中档题.
（河北省新高考2018-2019学年高一第一次模拟选科调研考试数学试题）
12.已知函数，是函数的一个零点，且是其图
象的一条对称轴.若是的一个单调区间，则的最大值为（）
A. 18
B. 17
C. 15
D. 13
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知可得，结合，得到（），再由是的一个
单调区间，可得T，即，进一步得到，然后对逐一取值，分类求解得答案．
【详解】由题意，得，∴，
又，∴（）．
∵是的一个单调区间，∴T，即，
∵，∴，即．
①当，即时，，，∴，，
∵，∴，此时在上不单调，
∴不符合题意；
②当，即时，，，∴，，
∵，∴，此时在上不单调，
∴不符合题意；
③当，即时，，，∴，．
∵，∴，此时在上单调递增，
∴符合题意，故选D．
【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调性，对周期的影响，零点与对称轴之间的距离与周期的关系，考查分类讨论的数学思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，结合选项逐步对系数进行讨论是解决该题的关键，属于中档题.
（云南省玉溪一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）
8.函数的部分图像是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：∵，∴为奇函数，所以排除答案，令，则或，所以或，所以，当时，
所以选A.
考点：1.函数的奇偶性；2.函数图象.
（云南省玉溪一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）
9.已知函数，则下列结论错误的是（）
A. 的一个周期为
B. 的图像关于点对称
C. 的图像关于直线对称
D. 在区间的值域为
【答案】D
【解析】
【分析】
对选项逐个分析，，可知A正确；由，可知B、C都正确；
在区间的值域为，D错误。

【详解】由于最小正周期，故是函数的一个周期，选项A正确；
令，，故的图像关于点对称，选项B正确；
当时，，故的图像关于直线对称，选项C正确；
当时，，则，故选项D错误。

故答案为D.
【点睛】本题考查了三角函数的周期、对称轴、对称中心，及值域，考查了计算能力，属于中档题。

（云南省玉溪一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）
11.将函数图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
通过对三角函数的伸缩、平移变换，得到偶函数，则时，所得函数
取得最值，即可求出的表达式，从而选出答案。

【详解】将函数图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到，再将所得图象向左平移个单位长度得到，令
时，，即，则，当时，.故答案为D.
【点睛】本题考查了三角函数图象的伸缩、平移变换，考查了三角函数图象的性质，属于
基础题。

（四川省棠湖中学2018-2019学年高一上学期期末模拟数学试题）
6.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
A. 在区间上单调递增
B. 在区间上单调递减
C. 在区间上单调递增
D. 在区间上单调递减
【答案】A
【解析】
分析：由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.
详解：由函数图象平移变换的性质可知：
将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：
.
则函数的单调递增区间满足：，
即，
令可得一个单调递增区间为：.
函数的单调递减区间满足：，
即，
令可得一个单调递减区间为：.
本题选择A选项.
点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
（四川省棠湖中学2018-2019学年高一上学期期末模拟数学试题）
7.已知函数,若在区间上的最大值为,则的最小值是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出，再根据的最大值为1得到m的取值范围即得解.
【详解】由题得，
因为函数f(x)的最大值为，所以的最大值为1，所以.
所以m的最小值为.
故答案为：B
【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.
（四川省棠湖中学2018-2019学年高一上学期期末模拟数学试题）
9.已知函数在内是减函数，则的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由题设有为减函数，且，恒成立，所以，解得，选B.
（湖北省沙市中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）
4.函数的最小正周期为（）
A. B. C. D. 均不对
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角函数周期的定义进行逐一判定
【详解】因为，则，则是函数的周期；而，故也是函数的周期；则选项可以排除，又题目要求最小正周期，所以排除，综上选
【点睛】本题主要考查了三角函数的周期，可以根据三角函数周期的定义进行求解，本题也可以画出图像观察，较为基础
（湖北省沙市中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）
5.函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
求含有根号的定义域则求解即可
【详解】要求函数的定义域，则
，即
则,
故选
【点睛】本题考查了具体函数的定义域问题，在含有根号的函数中找出其限制条件，令根号内大于或者等于零，然后求出关系正弦的不等式
（湖北省沙市中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）
8.将函数，（）的图像所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，
再向左平移个单位得到一个奇函数的图像，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍得函数解析式为，再将所得到的图
像向左平移个单位得函数解析式为，得到一个奇函数的图像，当时，
,代入得，故
故选
（湖北省沙市中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）
10.已知函数,的图像，如图，则函数解析式为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由三角函数图象得到周期计算出的值，然后代入求出的值
【详解】由图可得
,
则
当时，
代入可得
故
，
，当时，
则
故选
【点睛】本题考查了由三角函数图象求三角函数解析式，由函数图象先求出周期，然后代入特殊点坐标求出的值，需要掌握解题方法
（湖北省沙市中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）
14.函数的单调递增区间为______
【答案】，
【解析】
【分析】
利用正切函数的单调性，求得该函数的单调递增区间
【详解】，
令
求得
则函数的单调递增区间为，
故答案为，
【点睛】本题主要考查了三角函数单调递增区间的求解，根据正切函数的性质是解决本题的关键。

（湖北省荆州中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）
5.函数的大致图象是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
化简函数的解析式，然后根据解析式判断函数的图象.
【详解】解：﹣＜x＜⇒cos x＞0，故函数y＝cos x|tan x|＝|sin x|，
函数y＝cos x|tan x|（﹣＜x＜）的大致图象是：C．
故选：C．
【点睛】本题考查三角函数的化简，函数的图象的判断，考查计算能力．
（湖北省荆州中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）
6.已知函数的图象（部分）如图所示则（）
A. 1
B. －1
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数图象可得周期T、振幅A，利用周期公式求出ω，
利用解析式及φ的范围求出φ的值，即可确定函数解析式．
【详解】解：∵根据图象判断，周期为
T＝4×（﹣）＝2，A＝2，
∴＝2，解得：ω＝π；
又2sin（π×+φ）＝2，
∴+φ＝2kπ+，k∈z，
∴φ＝2kπ+，k∈z；
又|φ|＜，
∴φ＝；
∴f（x）的解析式为f（x）＝2sin（πx+），x∈R．
∴f（1）=2sin（）=-1
故答案为B.
【点睛】本题考查了由y＝A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式的应用问题，是基础题．
（湖北省荆州中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）
9.将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则m 的最小值是（ ）
A.
B. C.
D.
【答案】B 【解析】【分析】利用函数的图象变换规律得到，由正弦函数的图象的对称
性可得，从而求得的最小值．
【详解】将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的，
纵坐标不变，可得的图象；再将所得图象向右平移
个单位后，
可得的图象．
因为所得到的图象关于原点对称，
所以，，即，
则令
，可得的最小值为，故选B ．
【点睛】本题主要考查函数
的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属
于基础题．对于函数，由可得对称轴方程；由可得对
称中心横坐标.
（湖北省荆州中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）12.已知函数，若
在区间
内没有零点，则的取值范围
是
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】【分析】
函数，由f（x）=0，由，可得
，，因此，即可得出．
【详解】函数
由，可得
解得，
∵在区间内没有零点，
.
故选：B．
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，
属于中档题．
（河北省武邑中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）
7.函数的单调增区间是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
的单调增区间即为的减区间，
令,解得故选C.
点睛：本题属于易错题型，在研究函数的单调区间是，基本思路是将
看作整体，利用的单调性求解即可，而在本题中，中的系数是负的，所以用复合函数的单调性解释的化应该为“同增异减”，即需要将负号提出，得到
，进而研究函数的单减区间才行.
（海南省海口市龙华区2018-2019学年高一第一学期期末学业质量监测试卷数学试题）
6.要得到函数的图象，只需将函数的图象
A. 向左平移个单位
B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位
D. 向右平移个单位
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角函数的图象变换关系进行转化求解．
【详解】解：，
要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位即可，
故选：D．
【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，结合图象变换关系是解决本题的关键．（海南省海口市龙华区2018-2019学年高一第一学期期末学业质量监测试卷数学试题）
15.当时，函数的单调递减区间为__________.
【答案】
【解析】
【分析】
由题意利用正弦函数的单调性，求得当x∈[0，2π]时，函数f（x）＝sin（x）的单调递减区间．
【详解】对于函数f（x）＝sin（x），令2kπx2kπ,求得2kπx2kπ可得函数的减区间为[2kπ，2kπ]，k∈Z．
再结合x∈[0，2π]，可得函数的减区间为[，]，
故答案为：[，]．【点睛】函数的性质
(1)
.
(2)周期(3)由 求对称轴
(4)由求增区间;由
求减区
间.
（北京市西城区2018-2019学年高一第一学期期末考试数学试题）
2.函数的最小正周期为
A.
B. C.
D.
【答案】C 【解析】【分析】
由题意结合最小正周期公式求解函数的最小正周期即可.
【详解】由最小正周期公式可得函数的最小正周期为.
本题选择C 选项.
【点睛】本题主要考查三角函数的周期公式，属于基础题.
（北京市西城区2018-2019学年高一第一学期期末考试数学试题）
5.已知函数和在区间I 上都是减函数，那么区间I 可以是
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】【分析】
逐一考查函数在所给区间的单调性确定满足题意的区间即可.
【详解】逐一考查所给的区间：
A.，函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递减，不合题意；
B.，函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递减，符合题意；
C.，函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，不合题意；
D.，函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，不合题意；本题选择B选项.
【点睛】本题主要考查三角函数的单调性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
（北京市西城区2018-2019学年高一第一学期期末考试数学试题）
8.设，则使成立的的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意结合三角函数的图像确定不等式的解集即可.
【详解】绘制函数在区间上的图像如图所示，
且易知，
观察可得，使成立的的取值范围是.
本题选择B选项.
【点睛】本题主要考查三角不等式的解法，三角函数图像的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
（北京市西城区2018-2019学年高一第一学期期末考试数学试题）
9.已知函数，，其图象如图所示为得到函数的
图象，只需先将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再
A. 向右平移个单位
B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位
D. 向左平移个单位
【答案】A
【解析】
【分析】
首先确定函数的解析式，然后确定函数的变换即可.
【详解】由图1可知，函数的周期为，则，
当时，，则，
令可得，则，
同理可得.
将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，据此可得函数的解析式为：，
而，
则图象上各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再将函数图象向右平移个单位即可得到函数的图象.
【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：
(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
（北京市西城区2018-2019学年高一第一学期期末考试数学试题）
13.如果，那么x的最小值是______．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意求解三角方程确定x的最小值即可.
【详解】解三角方程可得：，则，
由于，故取可得的最小值为.
【点睛】本题主要考查三角方程的解法，正切函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
（北京市西城区2018-2019学年高一第一学期期末考试数学试题）
16.设函数若的图象关于直线对称，则的取值集合是___．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意结合三角函数的性质确定的取值集合即可.
【详解】由题意可知，函数的对称轴方程为：，
即，
结合题意有：，整理可得的取值集合是.
【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用，三角函数的对称轴等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
（安徽省宿州市埇桥区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）
5.已知，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用诱导公式化简即可得到结果.
【详解】∵
∴
故选：D
【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，考查配角法，属于基础题.
（安徽省宿州市埇桥区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）
6.函数的最小值和最小正周期为（）
A. 1和2π
B. 0和2π
C. 1和π
D. 0和π
【答案】D
【解析】
【分析】
由正弦函数的性质即可求得的最小值和最小正周期．
【详解】解：∵，
∴当＝﹣1时，f（x）取得最小值，
即f（x）min；
又其最小正周期Tπ，
∴f（x）的最小值和最小正周期分别是：，π．
故选：D．
【点睛】本题考查正弦函数的周期性与最值，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解题关键，属于中档题．
（安徽省宿州市埇桥区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）
12.将函数的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用函数图象的与平移变换求出函数图象对应解析式．
【详解】解：将函数y＝5sin（﹣3x）的周期扩大为原来的2倍，
得到函数y＝5sin（x），再将函数图象左移，
得到函数y＝5sin[（x）]＝5sin（）＝5sin（）
故选：D．
【点睛】本题考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换，属于基础题.
（安徽省宿州市埇桥区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）
16.设函数，则下列结论
①的图像关于直线对称
②的图像关于点对称
③的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像
④的最小正周期为，且在上为增函数
其中正确的序号为________.（填上所有正确结论的序号）
【答案】③
【解析】
【分析】
利用正弦型函数的对称性判断①②的正误，利用平移变换判断③的正误，利用周期性与单调性判断④的正误.
【详解】解：对于①，因为f（）＝sinπ＝0，所以不是对称轴，故①错；
对于②，因为f（）＝sin，所以点不是对称中心，故②错；
对于③，将把f（x）的图象向左平移个单位，得到的函数为
y＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝cos2x，所以得到一个偶函数的图象；
对于④，因为若x∈[0，]，则，所以f（x）在[0，]上不单调，故④错；
故正确的结论是③
故答案为：③．
【点睛】此题考查了正弦函数的对称性、三角函数平移的规律、整体角处理的方法，正弦函数的图象与性质是解本题的关键．
（安徽省定远重点中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）
5.下列表示函数y＝sin（2x-）在区间上的简图正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：当时，，排除A,C；当时，，排除B，因此选择D．
考点：余弦函数图象
（安徽省定远重点中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）
6.已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是( )
A. x＝
B. x＝
C. x＝
D. x＝
【答案】C
【解析】
【分析】
通过函数的周期，求出ω，然后求出函数的对称轴方程，即可得到选项．
【详解】解：函数f（x）＝sin（2ωx）（ω＞0）的最小正周期为π，
所以ω＝1，函数f（x）＝sin（2x），
它的对称轴为：2x kπk∈Z，x k∈Z，显然C正确．
故选：C．
【点睛】本题是基础题，考查三角函数的解析式的求法，对称轴方程的求法，考查计算能
力．
（安徽省定远重点中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）
8.设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是
A. f(x)的一个周期为−2π
B. y=f(x)的图像关于直线x=对称
C. f(x+π)的一个零点为x=
D. f(x)在(,π)单调递减
【答案】D
【解析】
f(x)的最小正周期为2π，易知A正确；
f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；
∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确；
由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误．
故选D.
（安徽省定远重点中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）
9.已知函数y＝3cos(2x＋)的定义域为[a，b]，值域为[－1,3]，则b－a的值可能是( )
A. B. C. D. π
【答案】B
【解析】
【分析】
根据a≤x≤b，可求得2x的范围，再结合其值域为[﹣1，3]，可求得满足题意的2x 的最大范围与最小范围，从而可求得b﹣a的范围，从而得到答案．
【详解】解：∵﹣1≤3cos（2x）≤3，
∴．
∴
．
则满足上述条件的的最大范围是2k π2x
2k π（k ∈Z ），
k π
x k π（k ∈Z ），
∴（b ﹣a ）max ；
则满足上述条件的的最小范围是
2k π＜2x 2k π（k ∈Z ），
k π
x
k π（k ∈Z ），
∴（b ﹣a ）min
．
结合选项可知，b ﹣a 的值可能是．故选：B ．
【点睛】本题考查复合三角函数的单调性，突出考查余弦函数的性质与应用，由题意求得
满足条件的2x 的最大范围与最小范围是关键，也是难点，考查综合分析与理解运用的
能力，属中档题．
（安徽省定远重点中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）
10.一观览车的主架示意图如图所示，其中O 为轮轴的中心，距地面32 m(即OM 长)，巨轮的半径长为30 m ，AM ＝BP ＝2m ，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M 为吊舱P 的初始位置，经过t 分钟，该吊舱P 距离地面的高度为h (t ) m ，则h (t )等于( )
A. 30sin ＋30
B. 30sin ＋30
C. 30sin＋32
D. 30sin
【答案】B
【解析】
试题分析：过点作地面平行线，过点作的垂线交于点．点在上逆时针运动的角速度是，∴秒转过的弧度数为，设，当时，，
，当时，上述关系式也适合．故
．
考点：在实际问题中建立三角函数模型．
（安徽省定远重点中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）
15.函数y＝sin2x＋2cos x在区间[－，a]上的值域为[－，2]，则a的取值范围是__.
【答案】[0，]
【解析】
【分析】
应用同角三角函数基本关系式，函数可以化为关于cos x的解析式，令t＝cos x，则原函数
可化为y＝﹣（t﹣1）2+2，即转化为二次函数的最值问题，含参数的问题的求解．
【详解】解：由已知得y＝1﹣cos2x+2cos x＝﹣（cos x﹣1）2+2，令t＝cos x，得到：
y＝﹣（t﹣1）2+2，显然当t＝cos（）时，y，当t＝1时，y＝2，又由x∈[，a]可知cos x∈[，1]，可使函数的值域为[，2]，所以有a≥0，且a，从而可
得a的取值范围是：0≤a．
故答案为：[0，]．
【点睛】本题考查三角函数的值域问题，换元法与转化化归的数学思想，含参数的求解策略问题．
（安徽省定远重点中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）
16.函数y＝sinωx(ω＞0)的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若△ABC是直角三角形，则ω的值为____.
【答案】
【解析】
【分析】
可得△ABC为等腰直角三角形，进而可得AB＝2CD＝4，还可得AB，解方程可得ω的值．
【详解】解：由题意结合三角函数的对称性可知△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB为直角，
取AB的中点为D，由三角函数的最大值和最小值为1和﹣1，可得CD＝1﹣（﹣1）＝2故AB的长度为2CD＝4，又AB为函数的一个周期的长度，
故可得2，解之可得ω
故答案为：．
【点睛】本题考查三角函数的参数的意义，得出AB的两种表示方法是解决问题的关键，属中档题．
（吉林省长春市长春外国语学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）
10.函数的图象关于原点成中心对称，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
函数的图象关于原点成中心对称，所以，即，
所以k∈Z.由此可知，A,B,D都对，C不可能，
故选C.
点睛：研究三角函数的性质，最小正周期为，最大值为.
求对称轴只需令，求解即可，
求对称中心只需令，单调性均为利用整体换元思想求解.
（吉林省长春市长春外国语学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）
11.已知是奇函数，且时，，则当时，的表达式是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
，则，，是奇函数，，
即，，故选B.
（吉林省长春市长春外国语学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）
8.将函数的图象上所有点向左平移个单位，再将所得的图象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先将函数的图象先向左平移个单位，写出得到的表达式，再将所得的图象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），写出对应的表达式，即可得到答案。

【详解】由题意，
将函数的图象上所有点向左平移个单位，得到，
将得到的图象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到.
故答案为A.
【点睛】本题考查了三角函数图象的平移与变换，属于基础题。

（吉林省长春市长春外国语学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）
6.对于函数，下列命题正确的是（）
A. 周期为的偶函数
B. 周期为的奇函数
C. 周期为的偶函数
D. 周期为的奇函数
【答案】D
【解析】
【分析】
函数，然后可以求出它的周期及奇偶性，即可选出答案。

【详解】因为函数，,且是奇函数，故答案为D.
【点睛】本题考查了三角函数的性质及诱导公式，属于基础题。

（天津市河西区2018-2019学年高一第一学期期末考试数学试题）
5.将函数f（x）=sinx的图象上所有的点的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，再将图象向右平移π个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由三角函数图像变换逐步写出结果即可.
【详解】将函数的图象上所有的点的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍,可
得，再将的图象向右平移π个单位长度可得.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，属于基础题型.
（天津市河西区2018-2019学年高一第一学期期末考试数学试题）
7.在下列结论中（ ）
①函数为奇函数
②函数的图象关于点对称
③函数的图象的一条对称轴为
④若，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由正弦函数的奇偶性可判断①；由正切函数的对称中心可判断②；由余弦函数的对称性可判断③；由同角三角函数基本关系，可判断④
【详解】①因为,所以是奇函数，故①正确；
②令，得，所以函数的对称中心为
,故②错误；
③令,得，所以函数的图象的对称轴为
，故③正确；
④因为，所以，则，故④错误.
【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，以及同角三角函数基本关系，属于基础题。