门头沟试题
北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题
一、单选题1. 定义域为的函数的导函数记作，满足，，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．2.若集合，则（ ）A．B．C．D．3. 现有随机选出的20个数据，统计如下，则（ ）7 24 39 54 61 66 73 82 82 8287 91 95 8 98 102 102 108 114 120A ．该组数据的众数为102B ．该组数据的极差为112C ．该组数据的中位数为87D ．该组数据的80%分位数为1024. 已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）．A．B．C．D．5. 已知向量，，，若，则实数（ ）A ．－2B ．2C ．1D ．－16. 设椭圆，双曲线，（其中）的离心率分别为，则（ )A．B．C．D ．与1大小不确定7. 为正项等比数列的前项和，若，，则（ ）A．B．C．D．8. 双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则（ ）A．B ．－3C ．－5D．9.已知定义在上的偶函数，对任意不相等的，有，当时，有（ ）A．B．C．D．10. 已知i 为虚数单位，复数z 满足：z (1-i)=4-3i ，则z =（ ）A．B．C．D．11.设双曲线的右焦点为，圆与双曲线的两条渐近线相切于，两点，，其中为坐标原点，延长交双曲线的另一条渐近线于点，过点作圆的另一条切线，设切点为，则（ ）A．B．C．D．12. 如图，一艘船向正北航行，航行速度为每小时30海里，在A 处看灯塔S 在船的北偏东的方向上．1小时后，船航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的北偏东的方向上，则船航行到B 处时与灯塔S 的距离为（ ）北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题二、多选题A ．海里B ．海里C ．海里D ．海里13.化简的结果为（ ）A．B．C．D．14. 棱长为2的正方体中，E ，F 分别是棱BC，的中点，下列命题中错误的是（ ）A．B ．EF∥平面C ．EF⊥平面D ．四面体的体积等于15. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A．B．C．D．16.已知是单位向量，且，若向量，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．17. 已知，则（ ）A．B．C．D．18. 若a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a +c >b +cB ．ac 2≥bc 2C．D ．(a +b )(a -b )>019. 设、分别是双曲线的左、右焦点，且，则下列结论正确的有（ ）A．B ．当时，C 的离心率是2C ．到渐近线的距离随着n 的增大而减小D ．当时，C 的实轴长是虚轴长的两倍20.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足.若直线的斜率，则下列结论正确的是（）A．准线方程为B．焦点坐标C．点的坐标为D．的长为321. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的离心率为，分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线三、填空题的右支上位于第一象限的动点，记，的斜率分别为，则（ ）A ．双曲线的焦点到其一条渐近线的距离为1时，双曲线的方程为B．双曲线的渐近线方程为C ．为定值D ．存在点，使得22. 复数，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A．B ．z的共轭复数为C ．z 的实部与虚部之和为2D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限23. 我校以大课程观为理论基础，以关键能力和核心素养的课程化为突破口，深入探索普通高中创新人才培养的校本化课程体系.本学期共开设了八大类校本课程，具体为学课拓展（X ）、体艺特长（T ）、实践创新(S )、生涯找划(C )、国际视野(I )、公民素养（G ）、大学先修（D ）、PBL 项目课程（P ）八大类，假期里决定继续开设这八大类课程，每天开设一类且不重复，连续开设八天，则（ ）A ．某学生从中选3类，共有56种选法B ．课程“X ”、“T ”排在不相邻两天，共有种排法C ．课程中“S ”、“C ”、“T ”排在相邻三天，且“C ”只能排在“S ”与“T ”的中间，共有720种排法D ．课程“T ”不排在第一天，课程“G ”不排在最后一天，共有种排法24. 给出下面四个推断，其中正确的为（ ）.A ．若，则B ．若，则；C ．若，，则D ．若，，则25.数列满足，且（且），若的前项和为，则满足的最小正整数的值为___________.26.设函数，若任意两个不相等正数，都有恒成立，则的取值范围是_______.27. 已知是球的直径上一点, ,平面 ,为垂足,截球所得截面的面积为 ,则球的表面积为_______.28.若函数的反函数的图象过点，则______．29. 已知数据的方差为，数据的方差为，则___________..30. 品牌电商服务商是指专门为品牌方提供电子商务服务的商家，其中包括运营、IT 、营销、仓储物流、客户服务等内容．某品牌方准备与甲、乙、丙3家服务商进行合作，为此对这3家服务商的运营、IT 、营销、仓储物流、客户服务进行考察，并根据考察结果对每项内容按照从优到劣分为3个等级，则甲服务商的5项内容等级均高于乙和丙服务商的所有可能情况的种数为______．四、解答题五、解答题31. 已知，则曲线在点处的切线方程为________.32. 已知，，与的夹角为60°，则________.33. 已知椭圆，直线过的左顶点与上顶点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为1．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点，（异于点）是椭圆上不同的两点，且，过作的垂线，垂足为，求到直线的距离的最大值．34. 已知角的顶点与原点O 重合，它的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点.(1)求的值；(2)求值：.35. 已知函数，，.（1）将函数化简成，（，，），的形式；（2）求函数的值域.36. 如图，平行六面体的底面是菱形，且．试用尽可能多的方法解决以下两问：(1)若，记面为，面为，求二面角的平面角的余弦值；(2)当的值为多少时，能使平面？37. 已知函数.（1）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期；（2）若点是图象的对称中心，且，求点的坐标.38. 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于“观光湖”内两处景点，之间的距离，如图，处为码头入口，处为码头，为通往码头的栈道，且，在B 处测得，在处测得（均处于同一测量的水平面内）(1)求两处景点之间的距离；(2)栈道所在直线与两处景点的连线是否垂直？请说明理由.39. 某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在.(1)求居民收入在的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应月收入为的人中抽取多少人？40. 已知函数.（1）在所给的坐标纸上作出函数的图像（不要求写出作图过程）；（2）令，求函数的定义域及不等式的解集.41. 已知函数；（1）若，求的值，并作出的图象；（2）当时，恒有，求的取值范围.42. 某小型学院对所有入学新生进行了数学摸底考试，如果学生得分在35分以下，则不能进入正常数学班学习，必须进补习班补习，10名进入正常数学班的学生的摸底考试成绩和学期末考试成绩如下：摸底成绩50354055806065359050期末成绩53515668877146317968并计算得：（1）画出散点图；六、解答题（2）建立一个回归方程，用摸底考试成绩来预测期末考试成绩(精确到0.1)；（3）如果期末考试60分是某课程结业的最低标准，预测摸底考试成绩低于多少分学生将不能获得某课程结业．(附：)43.如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点．(1)在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；(2)设（1）中的直线交于点，求三棱锥的体积．44. 2020年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人.2019年7月份以来，共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时，为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机调查了500名志愿者，得到其平均每月的志愿服务时长（单位：小时）频数分布表如下：500名志愿者平均每月的志愿服务时长频数分布表：服务时长频数1050100190904020（1）在答题卡上作出这500名志愿者平均每月的志愿服务时长的频率分布直方图；（2）求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）.45.记为数列的前n 项和，已知，且．(1)求证：数列是等差数列，并求的通项公式；(2)从下列三个条件中选一个填在横线上，并完成下列问题．若_________，求数列的前n 项和．①；②；③．46. 如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）中，点是的中点．（1）求证：平面；（2）若，，求证：．47. 如图，已知平面平面，B为线段中点，，四边形为正方形，平面平面，，，M为棱中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求多面体的体积.48. 如图，直线和直线均垂直于平面，且，，为线段上一动点.(1)求证平面；(2)求面积的最小值.49. 在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点、分别为、中点.(1)求证：平面；(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.七、解答题50. 已知函数，其中为常数.(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数的极大值点是，且函数的一个零点大于1，求证：.51. 中学阶段，数学中的“对称性”不仅体现在平面几何、立体几何、解析几何和函数图象中，还体现在概率问题中．例如，甲乙两人进行比赛，若甲每场比赛获胜概率均为，且每场比赛结果相互独立，则由对称性可知，在5场比赛后，甲获胜次数不低于3场的概率为．现甲乙两人分别进行独立重复试验，每人抛掷一枚质地均匀的硬币．(1)若两人各抛掷3次，求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率；(2)若甲抛掷次，乙抛掷n 次，，求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率．52. 某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是，样本数据分组为，．（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）如果年上缴税收不少于万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（Ⅲ）从企业中任选个，这个企业年上缴税收少于万元的个数记为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）53. 在篮球比赛中，如果球员在分线内将球投进篮筐得分，若在投篮过程中，遭到对方球员犯规，则将获得罚球机会，若球投中则获得次罚球机会，若球未投中则获得次罚球机会，每次罚中球得分，未罚中不得分；如果运动员在分线外将球投进篮筐得分，且在投篮过程中，若遭到对方球员犯规，也将获得罚球机会，若球投中则获得次罚球机会，若球未投中则获得次罚球机会.已知球员甲在不被犯规的条件下分命中率为，分命中率为；在被犯规的条件下，各命中率减半.每次投篮被犯规的概率始终为，且罚球命中率为，每次罚球相互独立.(1)若在某场比赛的最后时刻，球员甲所在的球队落后分，还剩最后一次投篮机会，教练决定让甲投分球，求球队获胜的概率；(2)在一次进攻回合中，甲决定投分球，求这轮进攻甲得分的分布列及得分的数学期望.54. 随着计算机时代的迅速发展，人工智能也渗透到生活的方方面面，如：线上缴费、指纹识别、动态导航等，给人们的生活带来极大的方便，提升了生活质量，为了了解市场需求，某品牌“扫地机器人”公司随机调查了1000人，记录其年龄与是否使用“扫地机器人”得到如下统计图表：（分区间，，……统计）(1)根据所给的数据，完成下面的列联表，并根据表中数据，判断是否有的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关？是否使用扫地机器人年龄是否八、解答题(2)若以图表一中的频率视为概率，现从年龄在的人中随机抽取3人做深度采访，求这3人中年龄在人数X 的分布列与数学期望．附：．0.0500.0100.0013.8416.63510.82855. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、第二次世界大战后首次由从未进过世界杯的国家举办的世界杯足球赛.小胡、小陈两位同学参加学校组织的世界杯知识答题拿积分比赛游戏，规则如下：小胡同学先答2道题，至少答对一道题后，小陈同学才存机会答题，同样也是两次答题机会，每答对一道题获得5积分，答错不得分.小胡同学每道题答对的概率均为，小陈同学每道题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响.(1)求小陈同学有机会答题的概率；(2)记为小胡和小陈同学一共拿到的积分，求的分布列和数学期望.56. 为丰富学生在校的课余生活，某校高三年级倡导学生积极参加踢毽子、投篮、射门等体育活动．各班拟推选“运动健将”组建班级代表队参与年级组织的体育比赛，年级依据各班团体和个人项目成绩的总积分排名给予表彰．(1)踢毽子是团体项目之一．班级人均一分钟踢毽子数不低于37个就认定为优秀．A 班利用体育课进行一分钟踢毽子练习，体育委员统计出同学们的成绩（全介于10到70之间）并作出频率分布直方图如图所示（原始成绩单丢失）．已知该频率分布直方图后四组“柱高”依次成等比数列，假若以这次练习的成绩做评价，该班是否能达到优秀标准？请你说明你的判断理由．(2)年级组织的竞技比赛中设有定点投篮和射门两个个人项目，竞赛规则如下：参赛选手从甲、乙两种方式中任选一种进行比赛，若投中或射中就称之为成功．甲方式：从投篮、射门两项中通过抽签选择其中一个项目连续测试两次；乙方式：从投篮、射门两项中通过抽签选择其中一个项目进行测试，若该项目成功则换另一个项目接着进行测试，否则重复测试该项目，此方式也只测试两次．积分规则：无论选甲、乙哪种方式，若某项目首次测试成功就记5分，失败则记0分；再次测试该项目时，成功只记4分，失败仍记0分．A 班推选a 同学代表班级从甲、乙两方式中选择一种参加个人项目比赛．已知a同学投篮和射门的命中率分别为，，且前后两项测试不会相互影响．以参加比赛的得分期望为标准，请问a 同学该选择哪种方式？等可能地等可能地57. 已知函数.（1）求函数的最小正周期;（2）求函数的最大值及相应自变量的值.58. 已知中，，且边上的中线交于点.(1)求的长;(2)求的值.59. 已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且+，过、、三点的圆的半径为，过定点的直线与椭圆交于、两点（在之间）.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线的斜率为，在轴上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.60. 如图1，已知为等边三角形，四边形为平行四边形，，把沿向上折起，使点E到达点P位置，如图2所示；且平面平面．(1)证明：；(2)在（1）的条件下求二面角的余弦值．61. 已知数列中，，令．(1)计算的值，并求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．62. 在中，，，______，从①，②，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.(1)求的值；(2)求和的面积.（注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分）。
门头沟区2024届高三一模英语试题及答案
门头沟区2024年高三年级综合练习英语 2024.3第一部分：知识运用(共两节，30分)第一节 (共10小题; 每小题1.5分, 共15分)阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
I was preparing for dinner with my husband when our daughter Rikki stormed into the sitting room and marched to the sofa. I glanced out of the window and saw our neighbor Lexi walking slowly back to her house with her head down, looking so 1 .“Why didn’t Lexi stay longer?” I asked her.“I don't want to play with her,” Rikki complained, “I wish she would stop coming over here all the time. Her dress looks terrible and smells disgusting. Everyone in our class chooses to 2 her.”“That’s not her 3 , Rikki. Maybe she doesn’t have anyone to help her.” I said.“You see, baby,” her father began to say, “I really know how she felt when you showed your 4 to her because I had the same experience when I was a kid. I was the poor kid with hand-me-down clothes, the kid who others looked down on. That 5 never goes away.” He told her he wanted her to be kind and 6 , not judgmental and hurtful. Tears were streaming down her face.Then we 7 Lexi to come over and have dinner with us. I remembered Lexi coming in all smiles. We gathered together and soon I saw the girls talking and 8 .They had a great time. I could even see a sweet glow in Rikki's eyes.Rikki began to think 9 from that day on. Lexi came over a few times after that. They became good friends.Today, Rikki has a heart of gold. She is always the first to welcome those whomothers might 10 and is generous in helping others. I truly believe that day made a major difference in the person she has become today.1. A. funny B. upset C. relaxed D. silly2. A. punish B. inspire C. respect D. ignore3. A. habit B. attitude C. fault D. quality4. A. coldness B. selfishness C. strictness D. nervousness5. A. dream B. thought C. feeling D. smell6. A. honest B. curious C. normal D. helpful7. A. assumed B. invited C. reminded D. warned8. A. laughing B. arguing C. crying D. shopping9. A. actively B. creatively C. professionally D. differently10. A. worry about B. turn away C. depend on D. communicate with第二节 (共10小题; 每小题1.5分, 共15分)阅读下列短文，根据短文内容填空。
2024年北京市门头沟区中考二模英语试题(含答案)
门头沟区2024年初三年级综合练习（二）英语2024.5考生须知1．本试卷共10页，共两部分，共38题，满分60分，考试时间90分钟。
2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分本部分共33题，共40分。
在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
一、单项填空（每题0.5分，共6分）从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。
1．—David, is this your English book?—No, it isn’t. ______ is in my bag.A．Mine B．His C．Hers D．Yours 2．—Where shall we meet tomorrow, Linda?—Let’s meet ______ the school gate.A．in B．on C．at D．of3．— ______ you sing Beijing Opera, Lingling?Yes, I can. I started learning it at the age of five.A．Can B．May C．Must D．Need 4．Tom was tired, ______ he decided to go home and have a rest.A．but B．so C．or D．for 5．— ______ books do you read every month?—Two.A．How many B．How much C．How often D．How long 6．Tanzhe Temple（寺庙）is one of ______ tourist attractions in Mentougou.A．popular B．more popularC．most popular D．the most popular7．As soon as the weather clears up, we ______ out for a hike.A．go B．went C．will go D．have gone 8．Last weekend, my parents and I ______ my grandparents with gardening.A．help B．helped C．are helping D．were helping 9．Linda ______ her notes before doing homework every day.A．reviews B．was reviewing C．will review D．has reviewed 10．—Amy, what are you doing?—I ______ my project on Chinese history.A．do B．am doing C．was doing D．has done11．The school hall ______ by the students of Class One yesterday.A．cleans B．will clean C．was cleaned D．will be cleaned 12．—Do you remember ______?—On April 3rd last year.A．when we will visit the Science MuseumB．when will we visit the Science MuseumC．when we visited the Science MuseumD．when did we visit the Science Museum二、完形填空（每题1分，共8分）阅读下面的短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项。
2024年北京门头沟中考数学试题及答案(1)
2024年北京门头沟中考数学试题及答案考生须知：1.本试卷共6页，共两部分.三道大题，28道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上.选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D．2．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（ ）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．1b >-B ．2b >C ．0a b +>D ．0ab >4．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（ ）A ．16-B ．4-C ．4D ．165．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（ ）A ．34B ．12C ．13D ．146．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（ ）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯7．下面是“作一个角使其等于AOB ”的尺规作图方法.（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是（ ）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等8．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。
2024年北京门头沟初三一模考试数学及答案
门头沟区2024年初三年级综合练习（一）数学2024.4考生须知1．本试卷共10页，共三道大题，28个小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．下列几何体中，俯．视图是三角形的是A B C D2.近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为A ．2.1×107B ．2.1×108C ．2.1×109D ．2.1×10103.下图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D4.某个正多边形的一个外角是60°，则该正多边形是A ．正方形B ．正五边形C ．正六边形D ．正七边形5.数轴上的两点所表示的数分别为a ，b ，且满足0a b ⋅>，0a b +<，下列结论正确的是A ．00a b >>，B ．00a b <<，C ．00a b ><，D ．00a b <>，6.如图，AB CD ∥，AD 平分BAC ∠交CD 于点D ，130∠=︒，则CAB ∠=A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒7.同时掷两枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数之和为整数的平方的概率为A ．16B ．736C ．14D ．29368.如图，在等边三角形ABC 中，有一点P ，连接PA 、PB 、PC ，将BP 绕点B 逆时针旋转60°得到BD ，连接PD 、AD ，有如下结论：①BPC BDA △≌△；②BDP △是等边三角形；③如果∠BPC =150°，那么222PA PB PC =+.以上结论正确的是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.在实数范围内有意义，那么实数m 的取值范围是．10.因式分解：22mx mx m -+=_____________.11.如图所示,为了验证某个机械零件的截面是个半圆，某同学用三角板放在了如下位置，通过实际操作可以得出结论，该机械零件的截面是半圆，其中蕴含的数学道理是.12.在△ABC 中，∠C=90º，AB =3，AC =2,点P 在线段BC 上（不与B 、C 两点重合），如果AP 的长度是个无理数，则AP 的长度可以是__________.(写出一个即可）13.已知一元二次方程20x ax b ++=，有两个根，两根之和为正数，两根之积是负数，写出一组符合条件的a 、b 的值_______.14.“洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直径为1米，则该门洞的通过面积为___________平方米.15.下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表：已知月用电量第二档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第二档的家庭有________户.16.5月20日是中国学生营养日，青少年合理膳食是社会公共卫生关注的问题之一，某食堂为了均衡学生的营养，特设置如下菜单，每种菜品所含的热量，脂肪和蛋白质如下：学校规定每份午餐由1份荤菜，2份素菜，1份汤和1碗米饭搭配.小明想要搭配一份营养午餐，那么他摄入的脂肪最低量是________g .(12岁-14岁的青少年男生午餐营养标准：摄入热量为2450千焦，摄入蛋白质为65g ，蛋白质越接近标准越营养).三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：()11202122sin 453π-⎛⎫-++︒- ⎪⎝⎭．18.解不等式组：()2131242x x x x +-⎧⎪⎨-+⎪⎩＞＜，并求出该不等式组的非负整数解．．．．．．编号菜名类别热量/千焦脂肪/g 蛋白质/g1宫保鸡丁荤菜10331872炸鸡排荤菜125419203糖醋鱼块荤菜211218144土豆炖牛肉荤菜109523165香菇油菜素菜9111176家常豆腐素菜102016137清炒冬瓜素菜564718韭菜炒豆芽素菜491239米饭主食3601810紫菜鸡蛋汤汤1005819.已知23210x x +-=，求代数式22(1)(2)(2)3x x x x +-+-+的值.20.如图所示，在长为11、宽为10的矩形内部，沿平行于矩形各边的方向割出三个完全相同的小矩形，求每个小矩形的面积.21．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，BD =BC ，点E 为CD 的中点，射线BE 交AD 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：四边形BCFD 是菱形；（2）若AD =1，CF =2，求BF 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+0k ≠（）的图象由11y x =的图象向上平移2个单位得到，反比例函数22my x =0m ≠（）的图象过点()14A ，．（1）求一次函数表达式及m 的值；（2）过点()0P n ，平行于x 轴的直线，分别与反比例函数22m y x =、一次函数y kx b =+的图象相交于点M 、N ，当PM =MN 时，画出示意图并直接写出n 的值．23.某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均GDP 之间的关系，收集了2023年31个城市的人均GDP 数据（单位：万元）以及城市GDP 排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息.a ．城市的人均GDP 的频数分布直方图（数据分成5组：5＜x ≤8，8＜x ≤11，11＜x ≤14，14＜x ≤17，17<x ≤20）：--b ．城市的人均GDP （万元）的数值在11＜x ≤14这一组的是：12.3，13.2，13.6，13.8c ．以下是31个城市2023年的人均GDP （万元）和城市GDP 排名情况散点图：城市GDP 排名人均GD P （万元）频数（城市个数）万元根据以上信息，回答下列问题：（1）某城市的人均GDP为13.8万元，该城市GDP排名全国第；（2）在31个城市2023年的人均GDP和城市GDP排名情况散点图中，请用“△”画出城市GDP排名的中位数所表示的点；（3）观察散点图，请你写出一条正确的结论：. 24．如图，在△ABC中，∠C=90º，CAB∠的平分线交CB于点D，过点D作OD⊥CB 交AB于点O．（1）求证：直线CD是以点O为圆心，OA为半径的⊙O的切线；（2）如果3sin5CAB∠=，3BC=，求⊙O的半径．25.如图25-1是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点O的正上方4米处的A点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测量运动员第一次滑下时，在距OA所在直线水平距离为d米的地点，运动员距离地面高度为h米．获得如下数据：水平距离d/米02468垂直高度h/米413281728请解决以下问题：（1）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为米；（3）求h 关于d 的函数表达式；（4）运动员第二次滑下时路径形状可表示为，2215:463C h d d =-++，当第一次和第二次距离OA 所在直线的水平距离分别为1d 、2d ，且1223d d -≤≤时能成功完成空中动作，则该运动员__________（填写“能”或“不能”）完成空中动作.25-126.在平面直角坐标系xoy 中，点()1,A x m ，()2,B x n 在抛物线24y ax bx =++()0a >上，设抛物线的对称轴为直线x h =.（1）如果抛物线经过点()2,4，求h 的值；（2）如果对于14x h =-，23x h =，都有m n >，求h 取值范围；（3）如果对于142h x h -+≤≤，22112x x ≤或≥，存在m n >，直接写出h 的取值范围.27.如图，AB=BC，∠ABC=90º，点P在射线AB上，且∠CEP=90º，点F在EP上且EF=EC，连接AF，取AF中点G，连接EG并延长至H，使GH=GE，连接AH.（1）如图27-1，当点P在线段AB上时，①用等式表示AH与CE的数量关系；②连接BH，BE，直接写出BH，BE的数量关系和位置关系；（2）如图27-2，当点P在线段AB的延长线上时，依题意补全图形2，猜想②中的结论是否还成立，并证明.27-127-228.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为2，点P 、Q 是平面内的点，如果点P 关于点Q 的中心对称点在⊙O 上，我们称圆上的点为点P 关于点Q 的“等距点”.（1）已知如图28-1点P （4,0），①如图28-1，在点1(3,0)Q 、2(2,1)Q -、3(1,1)Q 中，⊙O 上存在点P 关于点Q 的“等距点”的是_______；②如图28-2，点(,)Q m n ，⊙O 上存在点P 关于点Q 的“等距点”，则m 的取值范围是___；（2）如图28-3，已知点()Q 1,1，点P 在y x b =-+的图象上，若⊙O 上存在点P 关于点Q 的“等距点”，求b 的取值范围.28-128-228-3门头沟区2024年初三年级综合练习（一）数学答案及评分参考 2024.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分） 17．（本小题满分5分） 解： ()11202122sin 453π−⎛⎫−+︒− ⎪⎝⎭123=+， ………………………………………………………………4分 0=. …………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：解①得4x <.……………………………………………………………………………2分解②得2x >−.…………………………………………………………………………4分 ∴ 不等式组的解集为24x −<＜非负整数解为1、2、3 .……………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：22(1)(2)(2)3x x x x +−+−+2222143x x x x =++−++，………………………………………………………2分2325x x =++. ………………………………………………………………………3分∵ 23210x x +−=，∴ 2321x x +=.…………………………………………………………………………4分 ∴原式156=+=. ……………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：设小矩形的长为x ，宽为y ，根据题意可得 211210x y x y +=⎧⎨+=⎩ ……………………………………………………2分解得：43x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………4分 3412x y ⋅=⨯=∴小矩形的面积为12 ………………………………………………………………5分 21．（本小题满分5分）（1）证明：∵BD=BC ，点E 是CD 的中点，∴∠1=∠2． …………………………………………………… 1分 ∵AD ∥BC ， ∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．…………………………… 2分 ∴BD=DF ． ∵BD=BC ， ∴DF=BC ． 又∵DF ∥BC ，∴四边形BCFD 是平行四边形． ∵BD=BC ，∴□BCFD 是菱形． …………………………………………………… 3分 （2）解：∵∠A =90︒，AD =1，BD =CF =2，∴AB =．∵四边形BCFD 是菱形，∴DF =CF =2． ………………………………………………………… 4分 ∴AF =AD+DF =3．∴BF === 5分22.（本小题满分6分）解：（1）∵一次函数y kx b =+0k ≠（）的图象由11y x =的图象向上平移2个单位得到，∴ 2y x =+,既2b =…………………………………………………………1分 又∵反比例函数22my x =20,m x ≠≠（0）的图象过点()14A ，． ∴41m=， 解得4m = ………………………………………………2分 （2）示意图正确 ……………………………………………………………3分321FEABCD2n =−或2n =或4n =…………………………………………………………………6分23．（本小题满分6分）解：（1）该城市GDP 排名全国第十； ……………………………………2分（2）在31个城市2023年的人均GDP 和城市GDP 排名情况散点图中，请用“△”画出城市GDP 排名中位数的点；……………………………………4分（3）观察散点图，请你写出一条正确的结论：（回答合理即可）. …………………6分24．（本小题满分6分）证明：(1)补全图形 ……………………………………1分∵∠C=90º，OD ⊥CB ∴∠C =∠ODB ． ∴OD ∥AC ∴∠ODA =∠CAD ．∵CB 平分CAB ∠,∴∠OAD =∠CAD ． ………………2分 ∴∠OAD =∠ODA ． ∴OA =OD ． ∵OD ⊥CB ,∴CD 是以点O 为圆心，OA 为半径的⊙O 的切线. ………………3分CB O A D(2)在△ABC 中，∠C=90º， ∵3sin 5CAB ∠=，3BC = ∴35CB AB =, ∴5AB = …………………………………………………4分 设OA =x ,则OD =x 、5OB x =− ∵OD ∥AC , ∴∠CAB =∠DOB ． ∴3sin 5DOB ∠=在△ODB 中，∠ODB=90º, ∴45COS DOB ∠= …………………………………………………5分 ∴45OD OB = 即455x x =−，解得209x =∴⊙O 的半径是209x =…………………………………………………6分25．（本小题满分5分）解： （1）作图正确 …………………………2分（2）172 ……………………3分（3）213482h x x =−++ ……………………4分（4）能 ……………………………………5分26．（本小题满分6分） 方案2解：（1）由题意知，442.a b c =++∴2b a =−. ∴12=−=abh . …………………………2分（2）∵0a >，∴当x h ≥时，y 随x 的增大而增大；当x h ≤时，y 随x 的增大而减小.点()4A h m −，关于对称轴x h =的对称点为()'4A h m +，……………………3分 ①当0h ≤,时3h h ≤，4h h −<，m n >∴43h h −< ∴20h −<≤②当0h >,时2h h >，4h h +>，m n >∴43h h +> ∴02h <<综上22h −<<. ……………………5分 （3）5h <或8h > ……………………6分27．（本小题满分7分）解：（1）①AH =CE ；………………………………1分 ②BH=BE ，BH ⊥BE ；…………………2分 （2）补全图形正确……………………………3分成立. ……………………………4分 ∵G 为AF 中点， ∴GA=GF .∵GH=GE ，∠AGH=∠FGE ， ∴△GAH ≅△GFE .∴EF =AH ，∠HAG=∠EFG ， 又∵EF =EC ，∴AH =EC ，AH ∥EF . ……………………5分 ∴∠HAB=∠APE .∵∠ABC=90º， ∠ABC +∠CBP=180º， ∴∠CBP=90º. ∵∠CEP=90º， ∴∠APE=∠BCE .∴∠HAB=∠BCE . ……………………6分∵AB =BC ， ∴△AHB ≅△CEB .∴BH =BE ，∠ABH=∠CBE ，∴∠HBE=∠ABH+∠ABE =∠CBE+∠ABE=∠ABC=90º， ∴BH ⊥BE . ……………………7分AB CEFGHP28．（本小题满分7分）解：（1）①1Q ，2Q .……………………………………………………………………………2分② 13m ≤≤ ……………………………………………………………………4分（2）44b −+≤…………………………………………………………7分 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
2024北京门头沟初一(上)期末语文试卷和答案
2024北京门头沟初一（上）期末语文2024.1一、基础•运用（共12分）少年正是读书时。
11月2日，希望中学开展“打卡最美书屋”活动，号召全校学生爱读书、读好书、善读书。
在读书活动中，你依据读书计划，阅读了自己喜爱的书籍后，撰写了读书心得。
现在你根据所在小组成员的意见进行修改。
1.在报告的封面上用正楷字书写“读书心得”四个字作为标题。
（1分）第一部分读书的重要性“少而好学，如日出之阳。
”一个民族的未来，寄希望于青春的力量。
习近平总书记特别关心青少年读书学习，强调“人生的扣子从一开始就要扣好”“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”。
因此，年轻时就要努力读书。
灿烂．．，才能开出绚丽的花朵。
让我们用阅．．的人生，需要用阅读的养分．．去滋润读开启学习之门,珍惜韶华，虔心．．读书，从飘香的文字里，收获内心的宁静；从作家的智慧中，探寻人生的哲理。
2.小组成员对文段中加点词语的字形作出判断。
下列说法正确的一项是（2分）A.因为表达的是“光彩鲜明且耀眼”的意思，所以“灿烂”一词中有错字。
B.因为表达的是“必需的营养物质”的意思，所以“养分”一词中有错字。
C.因为表达的是“增添水分不干枯”的意思，所以“滋润”一词中有错字。
D.因为表达的是“用心专一而深入”的意思，所以“虔心”一词中有错字。
第二部分读书会友好书如师如友，有着跨越时空的力量。
古代求学者宋濂，虽家境贫寒，却处心积虑．．．．地博览群书，百里求学；学贯中西．．．．的近代文学家鲁迅，讲求读书方法，关注社会现实；孙犁在《白洋淀纪事》中塑造的农村妇女形象，就更是令人热泪盈眶．．．．。
书中的水生嫂深明大义．．．．，顾全大局，在国与家的抉择中，全力支持丈夫参军，用心中的信念筑起了抗日的铜墙。
3.你检查文段中使用的成语后发现，下列成语使用不恰当．．．的一项是（2分）A.处心积虑B.学贯中西C.热泪盈眶D.深明大义4.你想知道文段中“顾全大局”的意思。
查《现代汉语词典》，“顾”有4个义项：①转过头看，看；②注意，照管；③顾念，顾及。
2024年北京门头沟中考道德与法治试题及答案
2024年北京门头沟中考道德与法治试题及答案考生须知1．本试卷共8页，共两部分，共20题，满分70分。
考试时间70分钟2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分本部分共15题，每题2分，共30分。
在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1．2024年1月19日，“____”表彰大会在北京召开。
这是党中央、国务院首次对这一奖项开展评选表彰。
获奖个人和团队不断突破关键核心技术，取得一批先进技术成果，为加快实现高水平科技自立自强作出突出贡献。
（）A．共和国勋章B．人民楷模C．国家工程师奖D．中国青年五四奖章2．某班开展“我的自画像”活动，两位同学交流了他们的想法。
每个人都不一样，我关注自己的特点，记录内心活动和情绪表现，“画”出独特的我。
旁观者清，我主动倾听别人的意见，结合具体情况，“画”出全面的我，以上对话告诉我们（）A．生命是独特的，要关心身边每一个人B．可通过自我评价和他人评价认识自己C．要加强沟通，以同学们的意见为标尺D．情绪会相互感染，要用恰当方式表达3．“青春”一词来自《楚辞》，意为万物葱郁，青绿茂盛之时。
有人说，青春蕴含无穷潜能，青春孕育无限希望，青春追求光辉的理想，青春奋进的步伐永不停息，这告诉我们要（）A．己所不欲，勿施于人B．施惠毋念，受恩莫忘C．功崇惟志，业广惟勤D．求同存异，以礼待人4．“白天上班，晚上学艺”，上夜校正在成为青年人新的生活方式。
青年夜校有非遗制作、电影鉴赏、录制编辑、人工智能等课程，为青年人提供了多样的休闲生活和发展可能。
上夜校有助于青年人（）①加强学习，不断提升自身素质②释放压力，避免负面情感产生③编织梦想，防止未来遇到挫折④充盈生命，丰富人生阅历体验A．①②B．①④C．②③D．③④5．交通警察走进校园开展“交通安全”普法活动，宣讲了以下内容。
精品解析：2024年北京市门头沟区中考二模语文试题(解析版)
第二部分 活动掠影
本次研学活动，最让我心醉神迷的是“首都青少年科幻教育空间”主题展览。不必说参观了解千回百折的中外科幻发展历程，也不必说科幻阅读、科幻绘画、科幻影视等深度体验，单是看到《圆圆的肥皂泡》中能够包裹整个城市的巨型泡泡，就令人胡思乱想了！我仰起头，看着屋顶悬挂着大大小小的肥皂泡，在多种光线的映衬下，显得光怪陆离。将眼睛从屋顶转向正前方，是充满科技感的城市剪影，拼接着铮亮的镜面，让我们在现实与虚幻中来回切换。
③如果引用两句古诗文来表达你对亲人朋友的美好祝愿，你会选用“_______，_______”。（本试卷中出现的句子除外）
【答案】①.风正一帆悬②.濯清涟而不妖③.但愿人长久④.千里共婵娟
【解析】
【详解】本题考查名篇背诵。注意：悬、濯、涟。
③引用两句古诗文来表达你对亲人朋友的美好祝愿即可；示例：海上生明月，天涯共此时。
门头沟区2024年初三年级综合练习（二）
语文
考生须知
1.本试卷共10页，共五道大题，27道小题，满分100分。考试时间150分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
【解析】
【9题详解】
本题考查意象和词句的理解。
①“昏鸦”的意思是：黄昏归巢的乌鸦，“昏”字呼应了“夕阳”，故此空填写“昏鸦”；
②“西风”：本义是西边刮来的风，在诗词中，它的到来宣告着秋季的到来和夏季的结束，常被用来描绘秋天的景象，如落叶、收获和寒意。因此常用“西风”代指“秋风”，故此空填写“秋风”。
2024北京门头沟初三(上)期末考化学试卷和答案
门头沟区2023—2024学年度第一学期期末调研试卷九年级化学2024.1可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Al 27 Si 28第一部分选择题（共25分）（每小题只有1个选项符合题意。
每小题1分）1．空气中各主要成分含量如下图，其中氮气体积分数约是A．A B．B C．C D．D2．地壳中含量最多的元素是A．Si B．Al C．O D．Fe3．下列仪器不能加热的是A．烧杯B．试管C．量筒D．燃烧匙4．以下生活中常见的物质，属于纯净物的是A．白醋B．空气C．氧气D．矿泉水5．瘦肉、鱼、蛋等食物可为人体补铁。
这里的“铁”指的是A．原子B．分子C．元素D．单质6．下列操作正确的是A．取用液体B．闻气体气味C．称量固体D．检查装置的气密性考生须知1.本试卷共10页，共五道大题，38道小题，满分70分。
考试时间70分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名、班级和考场。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，用2B铅笔或黑色字迹的签字笔作答。
7．化学为航空航天领域的发展提供强有力的支撑。
火箭推进剂涉及的下列元素中，属于金属元素的是A．H B．Al C．O D．N8．下列物质的用途主要由其化学性质决定的是A．氖气填充航标灯B．液氮做制冷剂C．氢气填充气球D．氧气用于炼钢9．下列关于二氧化碳用途说法不正确的是A. 光合作用B. 供给呼吸C. 制碳酸饮料D. 灭火10. 下列物质中，属于氧化物的是A．O2B．CaO C．CaCO3D．H2SO4 11．生活中软化硬水的常用方法为A. 沉淀B. 吸附C. 煮沸D. 搅拌12. 图中“●”和“○”分别表示不同元素的原子，以下各图能表示化合物的是A B C D13．“中国天眼”射电望远镜使用了碳化硅（SiC）。
碳元素和硅元素的本质区别是A．质子数不同B．相对原子质量不同C．中子数不同D．最外层电子数不同14. 白炽灯泡中的灯丝一般是钨丝。
2024北京门头沟九年级一模英语(教师版)
2024北京门头沟初三一模英语2024.4本部分共33题，共40分。
在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
一、单项填空（每题0.5分,共6分)从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。
1. My brother Tony got the first prize in a photo competition. I am proud of __________.A. HerB. himC. usD. them2. We'll visit the Capital Museum__________ Friday.A. atB. inC. onD. to3.—__________ I finish the work before 3:00 pm today?—No, you needn't. You can finish it tomorrow morning.A. MustB. NeedC. CanD. Will4.It's cold today. Wear your warm clothes__________ you may catch a cold.A. andB. butC. soD. or5. —__________ shall we meet tomorrow?—At 7:30 in the morning.A. WhenB. WhatC. WhereD. Who6. By changing my learning methods, remembering English words is becoming __________ than before.A. easyB. easierC. easiestD. the easiest7. If you keep working hard, you__________ your dream sooner or later.A. realizeB. realizedC. will realizeD. have realized8.—Amy, what were you doing at 8:00 yesterday evening?—I__________ my sister with her homework.A. helpedB. am helpingC. was helpingD. have helped9. China__________18 astronauts into space since 2003.A. sendsB. sentC. will sendD. has sent10.Yesterday I__________ a difficult task and felt a great sense of achievement.A. completeB. completedC. will completeD. have completed11. Nowadays, a kind of new information technology __________ in learning.A. usesB. usedC. is usedD. was used12.—Can you tell me__________?— Because he always gives me the support I need.A. why you trust your dadB. why do you trust your dadC. when you trust your dadD. when do you trust your dad二、完形填空（每题1分，共8分)阅读下面的短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项。
2024届北京市门头沟区高三一模(3月)语文试题和答案
2024届北京市门头沟区高三一模（3月）语文试题和答案本试卷共9页，150分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、本大题共5小题，共18分。
阅读下面的材料，完成1-5题。
材料一2024年1月，中国气象局发布2023年国内十大天气气候事件，“杜苏芮”北上发威引发京津冀罕见暴雨洪涝赫然在列。
超强台风“杜苏芮”是2023年太平洋台风季第5个被命名的风暴。
“杜苏芮”（Doksuri）一名由韩国提供，意为一种猛禽，本次为“杜苏芮”一名第三次使用。
超强台风“杜苏芮”的来袭对我国相关地区产生极大影响。
造成台风“杜苏芮”强度偏强的原因，首先是台风所经过的洋面海温较高，达到28℃至30℃，且海面较为宽阔，为台风提供了充足的水汽和能量；其次，“杜苏芮”高层南北侧的辐散比较强，这为台风的进一步增强带来动力条件。
此外，台风“杜苏芮”于7月21日在菲律宾以东洋面生成，相较于南海台风，这类台风距离中国大陆有一定距离，有充足的时间来发展增强，这也是其强度偏强的原因之一。
7月底8月初，受台风“杜苏芮”残余环流影响，京津冀等地遭受极端强降雨，引发严重暴雨洪涝、滑坡、泥石流等灾害，造成北京、河北、天津551.2万人不同程度受灾，紧急转移安置143.4万人；倒塌房屋10.4万间，严重损坏房屋45.9万间，一般损坏房屋77.5万间；农作物受灾面积416.1千公顷；直接经济损失1657.9亿元。
（取材于《五问台风“杜苏芮”》等相关文章）材料二绝大多数台风是在两半球信风气流矛盾冲突中诞生的，它自身也充满了矛盾。
可以说，世界上没有任何别的天气系统中有如此多的、尖锐而有趣的矛盾。
大家都知道，台风会造成狂风暴雨的天气。
可是，恰恰在台风的中心，即直径为十几至几十公里的台风眼区里，却是个天气晴好、无风或小风的“世外桃源”。
因此，在狂风暴雨区和台风眼区分界面内外，几尺之间，这两种截然相反、矛盾鲜明的天气和谐地共存着。
2024北京门头沟高三一模物理试题及答案
（1 分）
根据洛伦兹力公式 f洛 qvB eBx
f 洛与 x 的图像如图 2 所示
由图像可得W洛
1 2
eBL2
20. （12 分）
（1 分） （1 分）
f洛 BeωL
（1 分）
L
x
图2
（1）由几何关系得
r1 3R
洛伦兹力提供粒子运动的向心力，有
qv0 B
mv02 r1
（2 分）
得
v0
3qBR m
子也恰从地球上沿相切射出，在此θ角范围内的粒子能到达地球，其余进入磁场粒子
不能到达地球。
（2 分）
高三物理参考答案 第 4 页（共 5 页）
由几何关系得 sin 2R 2 3R 3
arcsin 2 3
故
arcsin 2 3
（其他答案合理可酌情给分）
（1 分） （2 分）
v Aθ
2R
R θO
（1）①R2
② 2.9 3.0
（2）U RV E RVr I RV r RV r
小于
4．D 9．A 14．A
小于
5．A 10．D
（2 分） （2 分） （4 分） （2 分） （4 分）
（4 分）
17. （10 分）
（1）滑块 A 在光滑圆弧轨道下滑过程中只有重力做功，由动能定律得
mgR 1 mv 2 0 2
（1）设在极短时间Δt 内，认为速率不变，在近日点附近和远日点附近行星移动的弧长 分别问Δla 和Δlb，
根据开普勒第二定律可得：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过面积相同
Sa Sb
（1 分）
即 线速度定义式
1 2
Ra la
1 2
2024北京门头沟初三二模道法试题及答案
门头沟区2024年初三年级综合练习（二）道德与法治2024.5第一部分选择题（共30分）本部分共15小题，每小题2分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项，多选则该小题不得分。
1. 今年是新中国成立75周年，是实现“十四五”规划目标任务的关键一年，也是①京津冀协同发展上升为国家战略10周年②全国人民代表大会成立70 周年③共建“一带一路”倡议提出10 周年④改革开放45 周年A.①②B.①③C.②④D.③④2. “在小组合作学习中，我的视野更开阔、思维更活跃了。
”“早读时，受到同学们琅琅读书声的感染，我也情不自禁地大声朗读起来。
”“作为班级板报负责人，为了编好板报，我主动与同学交流合作，感觉自己比以前开朗了许多。
”同学们的表达说明A.集体的建设需要每个人的智慧和力量B.集体中，我们扮演不同的角色，承担不同的责任C.在集体中，我们要学会处理与他人的各种关系D.集体生活有助于我们不断提升和完善自我3. 孟子曰：“羞恶之心，义之端也。
”“羞恶之心”告诉我们A.仁者爱人，推己及人B.闻过即改，知耻后勇C.见贤思齐，止于至善D.积少成多，积善成德4. 某班同学对社会生活中的事件进行讨论，下列事件与观点解读对应正确的是5. 打开北京市人民政府网站，点击进入“政务公开”栏目，我们可以了解市政府各部门的职能，知晓政府最新出台的政策以及相关政策解读等。
政府网站开设“政务公开”栏目①能够杜绝行政权力的滥用②利于建设法治政府，规范政府的行政权③利于督促公民履行监督政府的义务④体现了政府工作自觉接受人民监督A.①②B.①③C.②④D.③④6. 某中学开展“雏鹰建言”活动多年，鼓励和引导中小学生关注身边事物，关注生活实际。
学生采用文字建言和图形建言等多种方式提出看法和建议。
建言涉及校园生活、城市建设与管理、低碳生活、便捷出行、环境保护、教育卫生、社区文化建设、科技创新等方面。
不少建言还被人大代表和政协委员纳入提案，带上两会。
2024北京门头沟初三二模物理试题及答案
门头沟区2024年初三年级综合练习（二）物理试卷2024.5姓名准考证号考场号座位号考生须知1．本试卷共7页，五道大题，26道小题，满分70分。
考试时间70分钟。
2．考生应在试卷、机读卡和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和学号。
3．选择题在机读卡上作答；其他试题在答题卡上作答。
在试卷上作答无效。
4．选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束时，请将本试卷、机读卡、答题卡和草稿纸一并交回。
一、单项选择题（下列每题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。
共24分，每题2分）1．如图1所示，物体在通常情况下属于导体的是2．能源种类繁多，分类标准也不是唯一的。
如图2所示的能源形式中，属于不可再生能源的是3．如图3所示下列实例中，能够使蒸发加快的是4．2023年5月30日9时31分，长征二号F 遥十六运载火箭成功将神舟十六号载人飞船送入轨道，并在不久后与在轨的“天和”号核心舱实现自主交会对接，如图4所示。
下列说法把新鲜蔬菜封装在保鲜袋中A利用管道替代沟渠输水B给播种后的农田覆盖地膜C 将湿的衣服展开晾晒在阳光下D图3塑料笔杆A图1绘图橡皮B塑料半圆仪C不锈钢刻度尺D图2风能A太阳能B核能C地热能D图4汽车轮胎安装防滑链C 在轴承中安装有滚珠A 自行车刹车时用力捏闸B 图5防滑垫表面做得凹凸不平D图7盲道由凸起的棱和圆点组成火车铁轨铺在枕木上BA CD载重汽车装有很多轮子书包带做的很宽图6L 3S L 1L 2AL 1L 3L 2S BL 1L 3L 2SCSL 1L 2L 3D正确的是A ．火箭升空过程中，以火箭为参照物，宇航员是运动的B ．火箭升空过程中，以火箭为参照物，地面是静止的C ．对接成功后，以核心舱为参照物，神舟十六号飞船是静止的D ．对接成功后，以座椅上的宇航员为参照物，神舟十六号飞船是运动的5．图5所示的事例中，目的是为了减小有害摩擦的是6．如图6所示的电路中，开关S 闭合后三盏灯L 1、L 2、L3并联的是7．如图所示的四个实例中，为了增大压强的是8．如图8所示的电路中，电源两端电压和灯丝的电阻均保持不变。
2023-2024学年北京市门头沟区九年级上学期期末数学试题+答案解析
2023-2024学年北京市门头沟区九年级上学期期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果，那么的值是()A. B. C. D.2.将抛物线向上平移3个单位，向左移动1个单位，所得抛物线的解析式是()A. B. C. D.3.如图所示的网格是边长为1的正方形网格，点A，B，C是网格线交点，则()A. B. C. D.4.已知的半径为4，如果OP的长为3，则点P在()A.内B.上C.外D.不确定5.一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为()A.5B.6C.7D.86.若点，，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是()A. B. C. D.7.一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水阴影部分，测得水面宽AB为8cm，水的最大深度CD为2cm，则此管件的直径为()A.5cmB.8cmC.10cmD.12cm8.二次函数的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…0123…y…00…有如下结论：①抛物线的开口向上②抛物线的对称轴是直线③抛物线与y轴的交点坐标为④由抛物线可知的解集是其中正确的是()A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
9.已知二次函数的顶点坐标为__________.10.如图，在中，，，，则__________.11.如图，在中，，，则的度数是__________.12.写出一个二次函数，其图象满足：①开口向上；②对称轴为，这个二次函数的表达式可以是__________.13.如图，已知点P是反比例函数上的一点，则矩形OAPB的面积为__________.14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是__________.15.如图，已知E、F是正方形ABCD的边BC和CD上的两点，且，，的面积S 与CE的长x满足函数关系，写出该函数的表达式__________.三、解答题：本题共13小题，共104分。
2024北京门头沟高三一模物理试题及答案
2024北京门头沟高三一模物 理2024.3本试卷共10页，100分。
考试时长90分钟。
考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第一部分本部分共14题，每题3分，共42分。
在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1. 空玻璃瓶密封后放入冰箱。
与放入冰箱前相比，瓶内的气体（ ）A. 所有分子的运动速率都变小B. 分子的平均动能变小C. 压强变大D. 分子对玻璃瓶内壁的平均作用力变大2. 下列现象可说明光具有粒子性的是（ ）A. 光经过三棱镜后发生偏折B. 白光照射肥皂膜呈现彩色图样C. 白光经过狭窄的单缝得到彩色图样D. 紫外线照射锌板，使电子从锌板表面逸出3. 如图是一个正弦式交变电流i 随时间t 变化的图像。
下列说法正确的是（ ）A. 交变电流的周期为0.25sB. 交变电流的有效值为C. 在0.15s t =时交变电流方向发生改变D. 该交变电流的表达式为10sin10A i π=4. 如图为氢原子的能级图，现有大量氢原子处于3n =能级上。
下列说法正确的是（ ）A. 氢原子所处能级越高，越稳定B. 氢原子在向低能级跃迁时放出光子，能量增加C. 这些原子跃迁过程中最多可辐射出2种频率的光子D. 从3n =能级跃迁到1n =能级时辐射出的光子频率最大5. 一简谐波沿x 轴正方向传播，周期为T ，波长为λ。
若在0x =处质点的振动图像如图所示，则2T t =时刻波的图像为（ ）A. B.C. D.6. 如图所示，两平行金属板A 、B 与电阻R 相连，金属板间有一匀强磁场。
现将一束等离子（含有大量等量正、负离子）垂直磁场喷入，下列说法正确的是（ ）A. A 极板的电势高于B 极板B. R 中有从b 到a 的电流C. 若只增大磁感应强度，R 中电流不变D. 若只增大两极板间距，R 中电流不变7. 2024年2月10日是“天问一号”火星环绕器环火三周年纪念日。
北京市门头沟区社区工作者考试题库2024
北京市门头沟区社区工作者考试题库2024第一部分常识判断1.下列关于“小康社会”的阐述不正确的一项是（）。
A.中共十六大提出的“小康社会”与儒家天下的“小康社会”有本质的不同B.我国人民生活总体上达到了小康水平,是社会主义制度的伟大胜利C.全面建设小康社会,是实现现代化建设的第三步战略目标必经的承上启下的发展阶段D.这标志着我国彻底摆脱了贫穷落后的面貌,跻身于世界经济大国【答案】：D2.下列哪项不属于财政政策的目标？（）A.物价基本稳定B.促进充分就业C.经济加速增长D.国际收支平衡【答案】：C3.一个人或组织的行为对旁观者福利的影响，称为（）。
A.排他性B.外部性C.扩张性D.内部性【答案】：B4.我国古代采用干支纪年法，下列哪个选项采用了干支纪年法？（）A.开元盛世B.安史之乱C.戊戌变法D.文景之治【答案】：C5.《在水一方》的歌词来源于:（）1/ 12A.《孔雀东南飞》B.《楚辞》C.《诗经》D.《陌上桑》【答案】：C6.金银充当货币后，可以与一切商品交换，这表明（）。
A.金银作为货币，代表着一种社会生产关系B.金银作为货币，其购买力大小是不变的C.金银作为货币，就不再是商品了D.金银天然具有作为货币的社会属性【答案】：A7.北宋五子是指：（）A.朱熹、周敦颐、张载、程颢、程颐B.朱熹、周敦颐、邵雍、张载、程颢、C.周敦颐、邵雍、张载、程颢、程颐D.朱熹、周敦颐、邵雍、张载、程颐【答案】：C8.一般来说，在其他条件相同的情况下，恩格尔系数较高，作为家庭来说，则表明收入较（），作为国家来说则表明该国较（）。
A.低，富B.低，穷C.高，穷D.高，富【答案】：B9.在职业活动中，有些人唯利是图，对许多事物只看得到表面，看不到其中的内涵，精神层面也极为空虚，这些人所持的价值理念属于（）。
A.极端自由主义B.拜金主义C.极端个人主义D.享乐主义【答案】：B2/ 1210.下列有关文学常识的表述，不正确的一项是（）。
2024北京门头沟区初三一模数学试题
1. 在一个三角形中，已知两个角分别为45度和60度，第三个角是多少度？
1. 75度
2. 80度
3. 85度
4. 90度
2. 一个数的平方是49，这个数可能是以下哪个数？
1. 5
2. -7
3. 7
4. -5
3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的对角线长度是多少厘米？（用勾股定理）
1. 12
2. 15
3. 20
4. 25
4. 下列哪个数是7的倍数并且也是9的倍数？
1. 63
2. 72
3. 81
4. 90
5. 一个圆的半径是3厘米，它的周长是多少厘米？（取π≈3.14）
1. 6.28
2. 9.42
3. 18.84
4. 28.26
6. 下列哪个数是既是偶数又是质数？
1. 2
2. 4
3. 6
4. 8
7. 一个等边三角形的边长是6厘米，它的周长是多少厘米？
1. 12
2. 18
3. 24
4. 30
8. 一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米，它的表面积是多少平方厘米？
1. 148
2. 180
3. 208
4. 240
9. 下列哪个分数是1的倒数？
1. 0
2. 1
3. -1
4. 1/2
10. 一件商品的原价是120元，现在打8折销售，折后价格是多少元？
1. 90
2. 96
3. 100
4. 108。
门头沟区2023-2024学年第一学期期末九年级数学试题答案
门头沟区2020—2021学年度第一学期期末调研评分参考初三数学一、 选择题（本题共24分，每小题3分）二、 填空题（本题共24分, 每小题3分）三、解答题 （本题共52分，第17～21题每小题5分，第22题每小题6分，第23～25题每小题7分）17. 计算: 1012sin 45(2015)3-⎛⎫-+--︒+- ⎪⎝⎭π31…………………………………4分2=-． …………………………………5分18. 第一种情况：过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC ………………………………2分 第二种情况：作∠ADE =∠C ∵∠A =∠A ，∠ADE =∠C∴△AED ∽△ABC ………………………………5分19. （1）补全图形正确：中垂线 ……………………1分 圆 ……………………2分 一条切线 ……………………3分（2）∠OBP = 90 ° ……………………4分直径所对的圆周角等于90° ……………………5分20.（1）顶点坐标（-1，-4） ……………………1分 （2）令2230x x +-=(3)(1)0x x +-= 123,1x x =-=∴与x 轴的交点坐标为(3,0)(1,0)-、 ……………………3分（3）3x <-或1x > ……………………5分21.（1）∵点P （2，1）是反比例函数图象上的一点∴12m=，解得，2m = ∴反比例函数表达式为2y x=………………………2分 （2）2x <-，或02x <<………………………5分 22.（1）∵AD ACAC AB=，∠A=∠A ∴△ACD ∽△ABC …………………2分 （2）∵△ACD ∽△ABC∴∠ADC=90°， ∴∠CDB=90° ∴ ∠ADC= ∠CDB ∵ ∠B=∠ACD ∴△ACD ∽△CBD …………………3分 ∴CD ADDB CD=…………………4分 ∵AD ＝3，BD ＝2 ∴32CD CD=解得：6CD =…………………5分DBdh（C ）人梯地面AO 23.连接BD ，作DH ⊥AF 于点H ……………………1分 由题意可知点B 、D 、H 共线 ∵∠ADH =45°，∠AHD =90° ∴tan 1AHADH DH∠== …………………2分 ∴设AH =x,则DH =AH =x∴BH =x +42 …………………3分 在Rt △AHB 中， ∵∠ABH =30° ∴3tan AH ABH BH ∠==…………………4分 3423x x =+解得，21321x =…………………5分 ∴AF =AH +HF =21322.7…………………6分24（1）略. …………………………………………………………………………………2分 （2）4.75米. ……………………………………………………………………………3分 （3）1米. …………………………………………………………………………………4分 （4）如图所示，建立平面直角坐标系：由题意可知，演员身体形成的抛物线的表达式为()20.6 2.5 4.75.h d =--+ ∵ 当3d =时，()20.63 2.5 4.75 4.6 3.4.h =--+=≠∴ 此次表演不成功．∵ 当 3.4h =时，()20.6 2.5 4.75 3.4.d --+= 解得 11d =，2 4.d =∴ 人梯调整距起跳点A 的水平距离为1米或4米时均能成功．……………6分25.解：（1）连接OD ，∵ED 为⊙O 的切线，∴OD ⊥ED ．………………………………………………………………………1分 ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. ………………………………………………………………… 2分 ∵BC ∥ED ,∴∠ACB =∠E =∠EDO . ∴AE ∥OD . ∴∠DAE =∠ADO . ∵OA =OD , ∴∠BAD =∠ADO .∴∠BAD =∠DAE . ………………………………3分 （2）连接BD ， ∴∠ADB =90°. ∵AB =6，AD =5，∴BD 2211AB AD -=………………………………………………………4分 ∵∠BAD =∠DAE =∠CBD ， ∴tan ∠CBD = tan ∠BAD 11.. …………………………………………………5分 在Rt △BDF 中， ∴DF =BD ·tan ∠CBD =115. ………………………………………………………6分 26.（1）∵2ax bx c c ++=∴20ax bx += ()0x ax b += ∴0x =，或bx a=-………………………………………1分 ∵22ba -= ∴4b a-=∵12x x <∴10x =，24x = ………………………………………2分（2）由题意可得：221122ax bx c ax bx c ++<++ 221122ax bx ax bx +<+ ………………………………………3分 2212120ax ax bx bx -+-< 121212()()()0a x x x x b x x -++-<1212()[()]0x x a x x b -++< ……………………………………4分∵12x x < ∴120x x -< ∴12()0a x x b ++>即12bx x a+>- ……………………………………5分 ∵124x x +>∴4b a-≤ ∴22bt a=-≤ ……………………………………6分27.解：（1）补图正确； …………………1分（2）45°； …………………2分（3）结论：2BN CM =． …………3分证明：作BH ⊥PC 交PC 的延长线于点H ．∵点A 与点D 关于CP 对称， ∴CE 是AD 的垂直平分线． ∴CA =CD ．∴∠1=∠2=α．∵CA =CB ，∴CB =CD ．∴∠3=∠4． ∵∠4=90°，∴∠3=12（180°-∠BCD ）=12（180°-90°-α-α）=45°-α．∴∠CNB =∠3+∠1=α+45°-α=45°．…………………4分 ∴△NHB 为等腰直角三角形∴2BN BH = …………………5分 ∵∠5=90°，CP 是AD 的垂直平分线，∴∠2+∠7=90°，∠2+∠6=90°． ∴∠6=∠7． …………………6分 ∵BH ⊥PH ，∴∠H =90°=∠AMC ． ∴在△CMA 和△BHC 中， ∠H=∠CMA ， ∠7=∠6， BC =CA ，CMA ≌△BHC ． ∴BH =CM ．∴2BN CM =…………………7分28.（1）5 ………………………………………………1分（2）A （1，2），C （2.5，0）；………………………………………3分 （3）示意图正确 ………………………………………4分52- ………………………………………………7分其他方法参照给分。
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门头沟区2013—2014学年度第一学期期末调研试卷
八年级数学
一、选择题（本题共40分，每小题4分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的平方根是（
）
A ．±3
B ．－3
C ．3
D ．81
2．在下列实数中，无理数是（ ）
A ．
7
3
B C ．0 D ．9
3．如果分式1
2
x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是（
）
A ．x ≠
2
B ．x ＞2
C ．x ≥2
D ．x ＜2
4．下列各式中，是最简二次根式的是（
）
A
B
C
D
5．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A B C D 6．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）
A ．必然事件
B ．不可能事件
C ．确定事件
D ．随机事件
7．下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A ．如果两个角是直角，那么它们相等 B ．全等三角形对应角相等
C ．两直线平行，同位角相等
D ．对顶角相等
8．如果等腰三角形的两边长分别为7 cm 和3 cm ，那么它的第三边的长是（ ）
A ．3 cm
B ．4 cm
C ．7 cm
D ．3 cm 或7 cm
9．如图，点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，且∠B =∠E =90°，添加下列所给的条件 后，仍不能．．判定△ABC 与△DEF 全等的是（ ）
A ．A
B =DE ，B
C =EF B ．AC =DF ，∠BCA =∠F C ．AC =DF ，BC =EF
D ．∠A =∠EDF ，∠BCA =∠F
10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ．现将直角边AC 沿
直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合， 则CD 等于（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm
D ．5cm
二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11
的相反数是 ． 12．8的立方根是 ． 13．如果分式
1
2
x x -+的值为0，那么x = ． 14．一个箱子里装有10个除颜色外都相同的球，其中有1个红球，3个黑球，6个绿球．
随机地从这个箱子里摸出一个球，摸出绿球的可能性是 ． 15．如果实数a ，b
()2
50b -=，那么a +b = ． 16．如果实数a
．
17．已知：如图，正方形ABCD 的边长是8，点M 在DC 上，
且DM =2，N 是AC 边上的一动点，则DN +MN 的最小值 是 ．
18
．如图，在△ABC 中，AB =AC =24厘米，∠ABC =∠ACB ，BC =16厘米，点D 为AB 的
中点．如果点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度 为 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．
M
C
D B
A
N
E
D
A
C
B
2-20
-1
12C
F
E
A
B
D
三、解答题（本题共21分，第19～21题每小题5分，第22题6分）
19．计算：
.x y x y x y
+++ 20
．计算：
2
解： 解：
21．解方程：
3111
x x x -=-+． 解：
22．先化简，再求值：2
1123369m m m m m ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭
，其中m =9． 解：
四、解答题（本题共17分，第23～25题每小题5分，第26题2分） 23．已知：如图，F 、C 是AD 上的两点，且AB =DE ，AC =DF ，BC =EF ． 求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）∠B =∠E ． 证明：
A
B
C
D
E
F
24．已知：如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接
BE 和DE ，若∠ABE =40°，BE =DE ，求∠CED 的度数． 解：
25．已知：如图，E 为AC 上一点，∠BCE =∠DCE ，∠CBE =∠CDE ．
求证：（1）△BCE ≌△DCE ；（2）AB =AD ． 证明：
26．已知：如图，△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且P A =PB ．
要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法．
B
C
D
E A
B
D
C
A
B E
五、解答题（本题6分）
27．列分式方程解应用题：
为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．
解：
六、解答题（本题共12分，第28题5分，第29题7分）
28．阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都
可化为带分数，如：86222
22 3333
+
==+=．
我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：
1
1
x
x
-
+
，
2
1
x
x-
这样的分式就是假分式；再如：
3
1
x+
，
2
2
1
x
x+
这样的分式就
是真分式．
类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：
()12
12
1
111
x
x
x x x
+-
-
==-
+++
；
再如：
22111(1)1
111
x x x)x
x x x
-++-+
==
---
（1
1
1
x
x
=++
-
．
解决下列问题：
（1）分式2
x
是分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）假分式
1
2
x
x
-
+
可化为带分式的形式；
（3）如果分式21
1
x
x
-
+
的值为整数，那么x的整数值为．
29．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是射线CB 上的一动点（不与点B 、C 重合），以AD 为
一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．
（1）如图1，当点D 在线段CB 上，且∠BAC =90°时，那么∠DCE = ▲ 度； （2）设∠BAC =α，∠DCE =β．
① 如图2，当点D 在线段CB 上，∠BAC ≠90°时，请你探究α与β之间的数量 关系，并证明你的结论；
② 如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，∠BAC ≠90°时，请将图3补充完整， 并直接．．
写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．
解：（1）∠DCE = 度；
（2）结论：α与β之间的数量关系是 ；
证明：
（3）结论：α与β之间的数量关系是 ．
D
C
B
A
E
D E
D A
B C
C B A
图1
图2
图3。