2022年湘教版七下《中位数》公开课教案

中位数
【知识与技能】
1.在现实情景中认识中位数的统计意义及优、缺点.
2.能在具体情景中运用中位数处理一些实际问题.
【过程与方法】
在探索知识的过程中，培养学生分析数据的能力，在数学的学习中发现规律，培养学生用数据说话的习惯.
【情感态度】
关注学生的情感体验，让学生感受到数学的魅力，从而认识到数学的价值.
【教学重点】
理解中位数的意义并会求一组数据的中位数.
【教学难点】
理解一组数据的平均数、中位数的区别.
一、情景导入，初步认知
1.什么是平均数？什么是加权平均数？
2.它们分别如何来求？
【教学说明】对前面的知识进行复习，为本节课的教学作准备.
二、思考探究，获取新知
1.张某管理一家餐厅，下面是该餐馆所有工作人员的月工资情况：
张某：15000元；会计：1800元；
厨师甲：2500元；厨师乙：2000元；杂工甲：1000元；杂工乙：1000元；
效劳员甲：1500元；效劳员乙：1200元；效劳员丙：1000元.
计算他们的平均工资，这个平均工资能反映该餐馆员工在这个月收入的一般水平吗？
该餐馆全体员工的平均工资为：
x=(15000+1800+2500+2000+1000+1000+1500+1200+1000)÷9=3000(元).
实际上，3000元不能代表该餐馆员工在这个月的收入一般水平，因为除了张某外员工中工资最高的厨师甲的月收入2500元都小于这个平均数.
假设不计张某的工资，剩下员工的工资平均数为：
x=(1800+2500+2000+1000+1000+1500+1200+1000)÷8=1500(元)
不计张某的工资，1500元能代表餐馆工作人员在这个月收入的一般水平.
2.还有没有别的方法呢？
【教学说明】引导学生分析：我们可以把餐馆中人员的月收入按从小到大(或从大到小)排列，位于中间的数据，也能比拟合理地反映该餐馆员工的月收入水平.
3.我们可以把餐馆工作人员的月收入按从小到大的顺序排列：
1000、1000、1000、1200、1500、1800、2000、2500、15000
位于中间的数据即第5个数据1500就比拟合理地反映了该餐馆员工的月收入水平.
像上述例子那样，将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.中位数代表了一组数据的数值大小的“中点〞，当一组数据的个数较小时，中位数容易求出，这是中位数的优点，但中位数没有利用数据中的所有信息，因此，有时它可能不是很有效的.
4.求以下两组数据的中位数：
(1)14、11、13、10、17、16、28；
(2)453、442、450、445、446、457、448、449、451、450；
解：(1)把组数据从小到大排列：
10、11、13、14、16、17、28
位于中间的数是14，因此这组数据的中位数是14.
(2)把组数据从小到大排列：
442、445、446、448、449、450、450、451、453、457
位于中间的两个数是449和450，这两个数的平均数是，因此这组数据的中位数是449.5.
根据上面的例题，你能总结求一组数据的中位数的方法吗？
【归纳结论】将这组数据按从小到大的顺序排列，如果这组数据有奇数个，那么中间的这个数就是这组数据的中位数；如果这组数据有偶数个，那么中间的两个数的平均数就是这组数据的中位数.
中位数有什么作用呢？
【归纳结论】中位数把一组数据分成相同数目的两局部，其中一局部都小于或等于中位数，而另一局部都大于或等于中位数.因此中位数常常用来描述“中间位置〞或“中等水平〞，但中位数没有利用数据组中的所有信息.
【教学说明】在自主解决问题的过程中，要充分表达以学生为主体，教师为主导的教学意识.当学生迷惑时教师适时地提出问题，充分表达教师的主导作用，使学生在比拟中自己发现什么数是中位数，以及找中位数应先排列大小.
三、运用新知，深化理解
1.某班8名学生完成作业所需时间分别为：75，70，90，70，70，58，80，55(单位：分)，那么这组数据的中位数为____，平均数为____.
答案：70分，71分.
2.一组数据1,0,-3,2,-6,5，这组数据的中位数为____.
答案：0.5.
3.数据10，10，x，8的中位数与平均数相等，这组数据的中位数是___.
答案：9或10.
4.把9个数按从小到大的顺序排列,其平均数是9,如果这组数中前5个数的平均数是8,后5个数的平均数是10,那么这9个数的中位数是___.
答案：9.
5.一组数据是23，27，20，18，12，x，它的中位数是21，那么数据x是(D)
C.不小于23数
D.以上都不是
6.我市局部学生参加了2021年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩.竞赛成绩分数都是整数，试题总分值为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：
请根据以上信息解答以下问题：
(1)全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？
(2)经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上(含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；
(3)决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？
(4)上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人〞等等.请你再写出两条此表提供的信息.
解：(1)全市共有300名学生参加本次竞赛决赛，最低分在20~39之间，最高分在120~140之间；
(2)本次决赛共有195人获奖，获奖率为65%；
(3)决赛成绩的中位数落在60~79分数段内;
(4)如“120分以上有12人；60至79分数段的人数最多〞等.
7.某中学开展“八荣八耻〞演讲比赛活动，九(1)，九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(总分值为100分)如以下图.
(1)根据图填写下表：
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？
(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强?
解：(1)85，80.
(2)两个班平均数相同，九(1)班中位数高，所以九(1)班成绩好些.
(3)九(2)班实力更强一些.
【教学说明】通过练习稳固本节课数学内容.四、师生互动,课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
1.布置作业:教材第147页“习题6.1〞中第4题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
教师应该把学生放在中心地位，努力创设适合学生学习的情境，让学生投入到自主学习中去，在自主活动中投入智力参与，获得对新知识的个人体验，到达把课本知识转化为学生自己知识的目的，做一个学生学习的帮助者.
第2课时比例线段
1．知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；(重点)
2．理解成比例线段的概念；(重点)
3．掌握成比例线段的判定方法．(难点)
一、情境导入
请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？
这些例子都是形状相同、大小不同的图形．它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同．
二、合作探究
探究点一：线段的比 【类型一】根据线段的比求长度 如下列图，M 为线段AB 上一点，AM ∶MB ＝3∶5，且AB ＝16cm ，求线段AM 、BM 的长度．
解：线段AM 与MB 的比反映了这两条线段在全线段AB 中所占的份数，由AM ∶MB ＝
3∶5可知AM ＝38AB ，MB ＝58
AB . ∵AB ＝16cm ，∴AM ＝38×16＝6(cm)，MB ＝58
×16＝10(cm)． 方法总结：此题也可设AM ＝3k ，MB ＝5k ，利用3k ＋5k ＝16求解更简便，这也是解这类题常用的方法．
【类型二】比例尺
在比例尺为1∶50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm ，那么甲、乙两地的实际距离是________m.
解析：根据“比例尺＝图上距离实际距离
〞可求解．设甲、乙两地的实际距离为x cm ，那么有1∶50 000＝3∶x ，解得x ＝150 000cm ＝1500m.
方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化．
探究点二：成比例线段
【类型一】判断线段成比例
以下四组线段中，是成比例线段的是( )
A ．3cm ，4cm ，5cm ，6cm
B ．4cm ，8cm ，3cm ，5cm
C ．5cm ，15cm ，2cm ，6cm
D ．8cm ，4cm ，1cm ，3cm
解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四
条线段成比例．四个选项中，只有C 项排列后有25＝615.应选C. 方法总结：判断四条线段是否成比例的方法： (1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等作出判断； (2)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断．
【类型二】由线段成比例求线段的长
三条线段的长分别为1cm ，2cm ，2cm ，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式．
解：因为此题中没有明确告知是求1，2，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论．设要求的线段长为x ，假设x ∶1＝2∶2，那么x ＝22
；假设1∶x ＝2∶2，那么x ＝2；假设1∶2＝x ∶2，那么x ＝2；假设1∶2＝2∶x ，那么x ＝2 2.
所以所添加的数有三种可能，可以是22
，2，或2 2. 方法总结：假设使四个数成比例，那么应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积．
三、板书设计
比例线段⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段
AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两 条线段的比就是它们长度的比，
即AB ∶CD ＝m ∶n 或写成AB CD ＝m n 成比例线段：四条线段a ，b ，c ，d ，如果a 与b 的比
等于c 与d 的比，即a b ＝c d ，那么这 四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段， 简称比例线段
从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括．在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识．并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力．。