最新2018年湖南省长沙市雅礼中学八年级(上)期中数学复习卷(四)

2018年湖南省长沙市雅礼中学八年级（上）期中数学复习卷（四）
审核：肖城老师
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．a2•a3=a6 B．（﹣a2）3=a6C．﹣3a﹣2=﹣D．﹣a2﹣2a2=﹣3a2
2．（3分）下列运算正确的是（）
A ．
=B ．=
C ．=
D ．=
3．（3分）下列各式中，能用平方差公式计算的有（）
①（a﹣2b）（﹣a+2b）；
②（a﹣2b）（﹣a﹣2b）；
③（a﹣2b）（a+2b）；
④（a﹣2b）（2a+b）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）
A．15a3b=3a2•5ab B．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9
C．﹣4x2+4xy﹣y2=﹣（2x﹣y）2 D．4x2+8x﹣1=4x（x+2）﹣1
5．（3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（3分）若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值（）A．3 B．4 C．5 D．6
7．（3分）如果1≤a ≤，则的值是（）
A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．1
教师寄语：天道酬勤，用心、专心、细心、加油！！
8．（3分）已知，则的值是（）
A．9 B．11 C．7 D．1
9．（3分）若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为（）
A ．
B ．C．1 D．2
10．（3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x +（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x +）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x +）=4最小，因此x +（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x ＞0）的最小值是（）
A．2 B．1 C．6 D．10
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）若a m=8，a n =，则a2m+3n=．
12．（3分）当x=时，分式的值为0．
13．（3分）代数式4x2+3mx+9是完全平方式，则m=．
14．（3分）计算（x2+nx+3）（x2﹣3x）的结果不含x3的项，那么n=．15．（3分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他．已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，设马小虎的速度为x，列出方程．
16．（3分）已知：y=++，则x﹣y=．
17．（3分）关于x的方程2x﹣3=2m+8的解是负数，求m的取值范围．18．（3分）若n2+n﹣1=0，则n3+2n2+2008=．
教师寄语：天道酬勤，用心、专心、细心、加油！！
三、解答题（66分）
19．（8分）（1）（﹣）﹣1+（）2013×（﹣）2014
（2）[（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣3y）]÷（5y）
20．（16分）因式分解：
（1）3x﹣12x3
（2）2a（x2+1）2﹣2ax2
（3）x2﹣xy﹣12y2
（4）x2+y2﹣1﹣2xy．
21．（8分）解方程：
（1）+=
（2）=1﹣．
22．（6分）已知a+b=2，ab=10，求：a3b+a2b2+ab3的值．
23．（6分）先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．24．（10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？
25．（6分）已
知，求
：
．
26．（6分）阅读：
教师寄语：天道酬勤，用心、专心、细心、加油！！
①方程x +=2+的解为：x1=2；x2=；
②方程x +=m +的解为：x1=m；x2=；
③方程x ﹣=m ﹣的解为：x1=m；x2=﹣．
归纳：④方程x +=b +的解为：x1=；x2=．
应用：⑤利用④中的结论，直接解关于x的方程：x +=a +．
教师寄语：天道酬勤，用心、专心、细心、加油！！
最新2018年湖南省长沙市雅礼中学八年级（上）期中数
学复习卷（四）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．a2•a3=a6 B．（﹣a2）3=a6C．﹣3a﹣2=﹣D．﹣a2﹣2a2=﹣3a2
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一解答即可．
【解答】解：A、原式=a2+3=a5≠a6，故本选项错误；
B、原式=﹣a2×3=﹣a6≠a6，故本选项错误；
C、原式=﹣≠﹣，故本选项错误；
D、原式=﹣3a2，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘；积的乘方法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解答此题的关键．
2．（3分）下列运算正确的是（）
A ．
=B ．=
C ．=
D ．=
【分析】根据分式的约分，先把分子与分母因式分解，再约分，进行选择即可．【解答】解：A 、=，故A选项错误；
教师寄语：天道酬勤，用心、专心、细心、加油！！
B 、
==，故B选项错误；
C 、==﹣，故C选项错误；
D 、==，个D选项正确，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的约分，是中考常见题型，因式分解是解题的关键．
3．（3分）下列各式中，能用平方差公式计算的有（）
①（a﹣2b）（﹣a+2b）；
②（a﹣2b）（﹣a﹣2b）；
③（a﹣2b）（a+2b）；
④（a﹣2b）（2a+b）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用平方差公式的结构特殊判断即可得到结果．
【解答】解：①（a﹣2b）（﹣a+2b）不能用平方差公式化简；
②（a﹣2b）（﹣a﹣2b）能用平方差公式化简；
③（a﹣2b）（a+2b）能用平方差公式化简；
④（a﹣2b）（2a+b）不能用平方差公式化简，
则能用平方差公式计算的有2个．
故选：B．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
4．（3分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）
A．15a3b=3a2•5ab B．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9
C．﹣4x2+4xy﹣y2=﹣（2x﹣y）2 D．4x2+8x﹣1=4x（x+2）﹣1
【分析】根据因式分解是把多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
教师寄语：天道酬勤，用心、专心、细心、加油！！
B、是整式的乘法，故B错误；
C、把多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D、不是把多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．
5．（3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．
【解答】解：A 、=2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；
B 、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；
C 、
=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；
D 、=3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
6．（3分）若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值（）A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】代数式配方后得到结果，求出a与b的值，即可确定出b﹣a的值．【解答】解：x2﹣6x+b=（x﹣3）2+b﹣9=（x﹣a）2﹣1，
∴a=3，b=8，
则b﹣a=8﹣3=5，
故选：C．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
教师寄语：天道酬勤，用心、专心、细心、加油！！
7．（3分）如果1≤a ≤，则的值是（）A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．1
【分析】由已知判断a﹣1，a﹣2的符号，根据二次根式的性质解答．【解答】解：∵1≤a ≤，
∴a﹣1≥0，a﹣2＜0
故=+|a﹣2|
=a﹣1+2﹣a=1．
故选：D．
【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0
时，
=﹣a；a=0时，=0．
解决此类题目的关键是掌握二次根式及绝对值的运算．
8．（3分）已知，则的值是（）
A．9 B．11 C．7 D．1
【分析】根据已知式左边右边都平方，可得所求式的形式，可得答案．【解答】解：∵，
（m +）2=m2+2+=9，
∴m2+=9﹣2=7，
故选：C．
【点评】本题考查了分式的乘除法，凑成公式形式是解题关键．
9．（3分）若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为（）
A ．
B ．C．1 D．2
教师寄语：天道酬勤，用心、专心、细心、加油！！
【分析】由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2=，a﹣b=，即可得（a+b）=，继而求得a+b的值．
【解答】解：∵a2﹣b2=，a﹣b=，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（a+b）=，
∴a+b=．
故选：B．
【点评】此题考查了平方差公式的应用．此题比较简单，注意掌握公式变形与整体思想的应用．
10．（3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x +（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x +）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x +）=4最小，因此x +（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x ＞0）的最小值是（）
A．2 B．1 C．6 D．10
【分析】根据题意求出所求式子的最小值即可．
【解答】解：∵x＞0，
∴在原式中分母分子同除以x，
即=x +，
在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是，
矩形的周长是2（x +）；
当矩形成为正方形时，就有x=，（x＞0），
解得x=3，
教师寄语：天道酬勤，用心、专心、细心、加油！！
这时矩形的周长2（x +）=12最小，
因此x +（x＞0）的最小值是6．
故选：C．
【点评】此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）若a m=8，a n =，则a2m+3n=8．
【分析】先把代数式化为积的乘方的形式，再把a m=8，a n =代入进行计算即可．【解答】解：∵a m=8，a n =，
∴原式=（a m）2•（a n）3
=82•（）3
=64×
=8．
故答案为：8．
【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘；积的乘方法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解答此题的关键．
12．（3分）当x=2时，分式的值为0．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．
【解答】解：分式的值为0，
即|x|﹣2=0，x=±2，
∵x+2≠0，
∴x≠﹣2，
教师寄语：天道酬勤，用心、专心、细心、加油！！
即x=2．
故当x=2时，分式的值为0．
【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
13．（3分）代数式4x2+3mx+9是完全平方式，则m=±4．
【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是2x和3的平方，那么中间项为加上或减去2x和3的乘积的2倍．
【解答】解：∵4x2+3mx+9是完全平方式，
∴3mx=±2×3•2x，
解得m=±4．
【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．
14．（3分）计算（x2+nx+3）（x2﹣3x）的结果不含x3的项，那么n=3．
【分析】把式子展开，找到所有x3项的所有系数，令其为0，可求出n的值．【解答】解：∵（x2+nx+3）（x2﹣3x）
=x4﹣3x3+nx3﹣3nx2+3x2﹣9x
=x4+（n﹣3）x3+（3﹣3n）x2﹣9x．
又∵结果中不含x3的项，
∴n﹣3=0，解得n=3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
15．（3分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他．已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，设马小虎的速度为x，
教师寄语：天道酬勤，用心、专心、细心、加油！！
列出方程
=+10．
【分析】设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走1600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．
【解答】解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，
依题意得=+10，
故答案为=+10．
【点评】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
16．（3分）已知：y=++，则x﹣y=﹣．
【分析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数，可得x的值，代入可得y的值，从而可计算x﹣y．
【解答】解：∵，有意义，
∴，
∴x=，
∴
y=，
∴x﹣y=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．
17．（3分）关于x的方程2x﹣3=2m+8的解是负数，求m的取值范围m ＜﹣．【分析】方程变形后求出解，根据解为负数求出m的范围即可．
【解答】解：方程2x﹣3=2m+8，
移项合并得：2x=2m+11，
教师寄语：天道酬勤，用心、专心、细心、加油！！
解得：x=，
根据题意得：＜0，
解得：m ＜﹣．
故答案为：m ＜﹣
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（3分）若n2+n﹣1=0，则n3+2n2+2008=2009．
【分析】将n3+2n2+2008变形为n（n2+n﹣1）+（n2+n﹣1）+2009，再将n2+n﹣1=0整体代入计算即可求解．
【解答】解：∵n2+n﹣1=0，
∴n3+2n2+2008
=n（n2+n﹣1）+（n2+n﹣1）+2009
=0+0+2009
=2009．
故答案为：2009．
【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
三、解答题（66分）
19．（8分）（1）（﹣）﹣1+（）2013×（﹣）2014
（2）[（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣3y）]÷（5y）
【分析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果；
（2）原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3+（﹣×）2013×
教师寄语：天道酬勤，用心、专心、细心、加油！！
=﹣3+
=﹣；
（2）原式=（x2+4xy+4y2﹣x2+xy+6y2）÷5y
=（5xy+10y2）÷5y
=x+2y．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（16分）因式分解：
（1）3x﹣12x3
（2）2a（x2+1）2﹣2ax2
（3）x2﹣xy﹣12y2
（4）x2+y2﹣1﹣2xy．
【分析】（1）首先提取公因式3x，进而利用平方差公式分解因式即可；
（2）首先提取公因式2a，进而利用平方差公式分解因式即可；
（3）直接利用十字相乘法分解因式得出即可；
（4）重新分组，进而利用公式法分解因式得出即可．
【解答】解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1﹣2x）（1+2x）；
（2）2a（x2+1）2﹣2ax2
=2a[（x2+1）2﹣x2]
=2a（x2+1﹣x）（x2+1+x）；
（3）x2﹣xy﹣12y2=（x﹣4y）（x+3y）；
（4）x2+y2﹣1﹣2xy=（x﹣y）2﹣1=（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式
教师寄语：天道酬勤，用心、专心、细心、加油！！
是解题关键．
21．（8分）解方程：
（1）+=
（2）=1﹣．
【分析】（1）观察可得最简公分母是3（3x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．；
（2）观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：（1）原方程可化为：方程的两边同乘3（3x﹣1），得
2（3x﹣1）+3x=1，
解得x=．
检验：把x=代入3（3x﹣1）=﹣3=0．
∴原方程无解；
（2）原方程可化为：=1+，
方程的两边同乘（x﹣2），得
2x=x﹣2+1，
解得x=﹣1．
检验：把x=﹣1代入3（3x﹣1）=﹣12≠0．
∴原方程的解为：x=﹣1．．
【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
22．（6分）已知a+b=2，ab=10，求：a3b+a2b2+ab3的值．
【分析】本题要求代数式a3b+a2b2+ab3的值，而代数式a3b+a2b2+ab3恰好
教师寄语：天道酬勤，用心、专心、细心、加油！！
可以分解为两个已知条件ab，（a+b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答．
【解答】解：a3b+a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2
当a+b=2，ab=10时，
原式
=×10×22=20，
故答案为：20．
【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
23．（6分）先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可
【解答】解：原式
=÷
=÷
=×
=﹣，
当a=1+，b=1﹣时，原式=﹣=﹣=﹣．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
24．（10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
教师寄语：天道酬勤，用心、专心、细心、加油！！
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？
【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．
（2）关系式为：4.8≤甲种电脑总价+乙种电脑总价≤5．
（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；对公司更有利，因为甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，所以要多进乙．
【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价m元．则：
．
解得：m=4000．
经检验，m=4000是原方程的根且符合题意．
所以甲种电脑今年每台售价4000元；
（2）设购进甲种电脑x台．则：
48000≤3500x+3000（15﹣x）≤50000．
解得：6≤x≤10．
因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案；
（3）设总获利为W元．则：
W=（4000﹣3500）x+（3800﹣3000﹣a）（15﹣x）=（a﹣300）x+12000﹣15a．当a=300时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．
【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关
教师寄语：天道酬勤，用心、专心、细心、加油！！
系及不等关系是解决问题的关键．
25．（6分）已
知，求
：
．
【分析】
由，可求出a=1，b=2，代入所求分式，根据，化简即可得出答案．
【解答】解：由，可求出a=1，b=2，代入得：
+++…+
=1﹣+﹣+﹣+…+
=1﹣
=．
【点评】
本题考查了分式的化简求值，难度适中，关键是公式的运用．
26．（6分）阅读：
①方程x +=2+的解为：x1=2；x2=；
②方程x +=m +的解为：x1=m；x2=；
③方程x ﹣=m ﹣的解为：x1=m；x2=﹣．
归纳：④方程x +=b +的解为：x1=b；x2=
．
应用：⑤利用④中的结论，直接解关于x的方程：x +=a +．
【分析】观察方程可以得到方程左边的式子与右边的式子之间的关系，用m代替方程左边式子中的x，即得到右边的式子，方程的解中，第一个解是右边的式子的第一项，第二个解是右边式子的第二项．根据次规律即可求解．
教师寄语：天道酬勤，用心、专心、细心、加油！！
【解答】解：阅读：①方程x +=2+的解为：x1=2；x2=
②方程x +=m +的解为：x1=m；x2=
③方程x ﹣=m ﹣的解为：x1=m；x2=﹣归纳：④方程x +=b +的解为：x1=b；
x2
=（4分）
应用：⑤利用④中的结论，直接解关于x的方程：x +=a +解：方程可变为：（x﹣1）+=（a﹣1）+
利用④中的结论得：x﹣1=a﹣1；x﹣1=
解得x1=a；x2
=
经检验，方程的解为：x1=a；x2=（8分）
【点评】本题主要考查了分式方程的解法，正确观察已知条件中的式子的特点，以及方程的解与式子之间的联系是解题的关键．
教师寄语：天道酬勤，用心、专心、细心、加油！！。