A1111 高一数学下学期期末考试试题(普通班,含解析).doc

育才学校2017-2018学年度第二学期期末考试卷
高一(普通班)数学
第I卷（选择题 60分）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)
1. 下列说法正确的是（）
A. 某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的概率为0.7
B. 一位同学做掷硬币试验，掷6次，一定有3次“正面朝上”
C. 某地发行福利彩票，回报率为，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报
D. 概率等于1的事件不一定为必然事件
【答案】D
【解析】
【分析】
对四个命题分别进行判断即可得出结论
【详解】，某人打靶，射击次，击中次，那么此人中靶的概率为，是一个随机事件，故错误
，是一个随机事件，一位同学做掷硬币试验，掷次，不一定有次“正面朝上”，故错误
，是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故错误
，正确，比如说在和之间随机取一个实数，这个数不等于的概率是，但不是必然事件，故正确
综上所述，故选
【点睛】本题考查了事件发生的概率问题、必然事件，只要按照其定义进行判定即可，较为简单
2. 编号为1、2、3、4的四个人入座编号为1、2、3、4的四个座位，则其中至少有两个人的编号与座位号相同的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：四个人座在四个不同的位置有种不同的情况，其中两个人的编号与座位号相同
的情况有6种，三个人（四个人）的编号与座位号相同的情况有1种，故至少有两个人的编号与座位号相同的情况有7种，∴所求的概率为,选A
考点：本题考查了随机事件的概率
点评：熟练掌握排列组合及古典概率的求法是解决此类问题的关键，属基础题
3. 有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（）
A. 5、10、15、20
B. 2、6、10、14
C. 2、4、6、8
D. 5、8、11、14
【答案】A
【解析】
根据系统抽样的特点，可知所选号码应是等距的，且每组都有一个，B、C中的号码虽然等距，但没有后面组中的号码；D中的号码不等距，且有的组没有被抽到，所以只有A组的号码符合要求．
考点：系统抽样.
4. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，则质点落在以为直径的半圆内的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：长方形的面积为2，以为直径的半圆的面积为，故所求概率为，故选C；
考点：几何概型；
5. 设,则下列不等式中正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：取，则，，只有B符合．故选B．考点：基本不等式．
6. 下面的程序执行后，变量的值分别为( )
A. 20，15
B. 35，35
C. 5，5
D. －5，－5
【答案】A
【解析】
a＝15，b＝20，把a＋b赋给a，
因此得出a＝35，再把a－b赋给b，即b＝35－20＝15.
再把a－b赋给a，此时a＝35－15＝20，
因此最后输出的a，b的值分别为20,15.
考点：赋值语句.
7. 已知为等差数列，，则等于（）
A. 2
B.
C. 3
D. 4
【答案】D
【解析】
，，得，故选D.
8. 等差数列中，，那么（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
,选B.
9. 等比数列的前项和为，已知，，则（）
A. B. C. 2 D. -2
【答案】A
【解析】
试题分析：，所以，即，所以.
考点：等比数列的性质.
10. 设的等比数列，且公比，为前项和，已知，，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由等比数列性质可知：得，由得故
11. 不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接解出一元二次不等式的解集
【详解】不等式，则
解得或
不等式的解集
故选
【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，利用因式分解结合其图像来求解，较为简单
12. 设变量满足,则目标函数的最小值为（）
A. B. 2 C. 4 D.
【答案】B
【解析】
.....................
由上图可得在处取得最小值，故选B.
第II卷（非选择90分）
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13. 数列中，若，则其前6项和为_____ ．
【答案】99
【解析】
【分析】
直接求出数列的每一项，然后求出
【详解】，
可得其前项和为：
故答案为
【点睛】本题考查了数列的求和，其数列的通项公式是分段形式，那么进行分组求和或者直
接求和即可得出答案，属于基础题。

14. 设是等差数列的前项和，若，则 _______ ．
【答案】2
【解析】
【分析】
利用等差数列的下标性质来求解
【详解】，又，代入得
【点睛】本题考查了等差数列的求和与等差中项之间的关系，对数列和进行化简代入即可求得答案
15. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为__________．
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
【答案】01
【解析】
试题分析：选取的数据依次为08,02,14,07,01，所以选出来的第5个个体的编号为01
考点：随机数表
视频
16. 设函数，则使得成立的的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用分段函数，结合，解不等式，即可求得结果
【详解】如图：
函数是增函数，使得，则，即，所以满足条件成立的的取值范围是
【点睛】本题主要考查了不等式的解法，考查了分段函数的应用，结合函数的单调性来求解，属于基础题。

三、解答题(本大题共6个小题，共70分)
17. 某单位需要从甲、乙人中选拔一人参加新岗位培训，特别组织了个专项的考试，成绩统计如下：
第一项第二项第三项第四项第五项
甲的成绩
乙的成绩
（1）根据有关统计知识，回答问题:若从甲、乙人中选出人参加新岗位培训，你认为选谁合适，请说明理由；
（2）根据有关槪率知识，解答以下问题：
从甲、乙人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为，抽到乙的成绩为，用表示满足条件的事件，求事件的概率.
【答案】（1）派甲；（2）.
【解析】
试题分析：（1）计算两者成绩的平均数和方差，平均数相等，故选择方差较小的比较稳定.（2）利用列举法列出所有的可能性有种，其中符合题意的有种，由此求得概率为.
试题解析：
(1)甲的平均成绩为，乙的平均成绩为
，故甲乙二人的平均水平一样. 甲的成绩方差
，乙的成绩方差，，故应派甲适合.
(2)从甲乙二人的成绩中各随机抽一个，设甲抽到的成绩为，乙抽到的成绩为，则所有的
有
共个，其中满足条件的有，
共有个，所求事件的概率为 .
【点睛】本题主要考查样本的均值和方差.考查了利用列举法求解古典概型的方法和策略.平均数相同的情况下，方差越小表示的就是越稳定.在利用列举法求解古典概型的问题时，列举要做到不重不漏，可以考虑利用属性图等知识辅助列举，然后根据题目所求得到符合题意的方法数，由此求得概率.
18. 已知是等差数列，是其前项和，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）当取何值时最大，并求出这个最大值.
【答案】（1）；（2）时，最大值为30..
【解析】
试题分析：（1）设等差数列{a n}的公差为d，利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）令a n≥0，解得n≤6．可得n=5，或6时，S n取得最大值．
试题解析：
（1）设等差数列{a n}的公差为d，
∵a1+a3=16，S4=28．∴2a1+2d=16，4a1+d=28，
联立解得：a1=10，d=﹣2．
∴a n=10﹣2（n﹣1）=12﹣2n．
（2）令a n=12﹣2n≥0，解得n≤6．
∴n=5或6时，S n取得最大值，为S6==30．
19. 已知数列是等比数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，且，求的值.
【答案】（1）或；（2）.
【解析】
试题分析：（1）利用，解得可求得，再利用基本元的思想求得的值，由此得到数列的通项公式.（2）利用等比数列的前项和公式列方程，可求得的值. 试题解析：
（1）依题意，所以或，
若，则，即，故
，则，即，故，
综上可知或.
（2）若，则，解得；
若，则，解得，
综上可知.
20. 已知关于的不等式的解集为，且.
（1）求实数的取值范围；
（2）求集合.
【答案】（1）；（2）当时，集合；当时，集合；当时，原不等式解集为空集；当时，集合；当时，集合或.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）因为，所以将3代入后，可求得的取值范围；（Ⅱ）将不等式整理为，再讨论以及三种情况，确定三种情况
后，再求二次不等式对应的二次方程的实根，讨论实根的大小，从而确定不等式的解集.
试题解析：（I）∵，∴当时，有，即.
∴，即a的取值范围是.
（II）
当a=0时，集合；
当时，集合；
当时，原不等式解集A为空集；
当时，集合；
当时，集合.
考点：含参的一元二次不等式的解法
21. 以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.
（1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差，其中为，，……，的平均数）【答案】（1），；（2）.
【解析】
试题分析：（1）利用茎叶图中的数据以及平均数与方差的计算公式即可求解；（2）分别列出所有基本事件以及符合题意的基本事件的种数，利用古典概型即可求解.
试题解析：（1）当时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是，，，，
∴平均数，方差；
（2）记甲组四名同学分别为，，，，他们植树的棵数依次为，，，；乙组四名同学分别为，，，，他们植树的棵数依次为，，，，分别从甲、乙两组
中随机选取一名同学，所有可能的结果有个，即，，，，，，，
，，，，，，，，，
用表示“选出的两名同学的植树总棵数为”这一事件，则中的结果有个，它们是，，，，故所示概率.
考点：1.茎叶图；2.平均数与方差的计算；3.古典概型．
视频
22. 某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由.
【答案】（1）；（2）万.
【解析】
试题分析：（1）有频率之和等于；（2）夏秋频率
万.
试题解析：
（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.42+0.50+a+0.12+0.08+0.04）×0.5 …………3分
整理可得：2=1.4+2a，
∴解得：a=0.3 ……………5分
（II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：
由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为
（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，……………8分
又样本容量为30万，
则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．……………10分。