1.1.1一次函数的图象与直线的方程1.1.2直线的倾斜角斜率及其关系课件-高二上学期数学北师大版选

A.45°
B.135°
C.45°或 135°
D.60°
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
1.直线的倾斜角的定义 2.直线的斜率的定义 3.直线的斜率、倾斜角与方向向量之间的关系
谢谢聆听！
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
直线的倾斜角、斜率及其关系
一、直线的倾斜角和斜率
y
O
y
l
.
B
0
.
A
x
结论 ①两点确定一条直线；
②一个点与一个方向确定一条直线.
l x
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
直线的倾斜角、斜率及其关系
一、直线的倾斜角和斜率
思考2 我们知道，在平面直角坐标系中，经过一点可以作无数条直线，它们组成一个直线束.
几何问题
坐标法
代数问题
几何对象的性质、 位置关系
还原
运算 推理 代数问题的解
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
一次函数的图象与直线的方程
在平面直角坐标系中，一次函数的图象是一条直线.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
一次函数的图象与直线的方程
在解析几何中研究直线时，就是利用直线与方程的这种对应关系，建立直线 的方程，并通过方程来研究直线的有关问题.
在初中,我们就已经知道,通过数轴可以将实数和直线上的位置(点)建立一一对应 关系,继而建立平面直角坐标系,将有序数对和平面上的位置(点)建立一一对应关系. 这样使我们能够用坐标研究图形,通常把这种方法叫作坐标法,也叫作解析几何法.
坐标法非常重要,在数学史上,它的产生不仅极大地推动了数学的发展,也给天文 学、物理学等其他学科带来了深远的影响.随着计算机技术的发展,坐标法在科学研 究、工程设计、工艺美术、印刷乃至影视艺术等各领域都得到了广泛的应用.
P1P2 (x2 x1, y2 y1)
y
x2
1
x1
P1P2
x2
1
x1 (x2
x1, y2
y1) (1, y2 y1 )=（1, k）
x2 x1
l
x
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
随堂小测
C
2.过点 A(- 3, 2)与点 B(- 2, 3)的直线的倾斜角为( A )
在平面解析几何中，所用的研究方法与欧氏几何不同，它是在直角坐标系的基础 上，用坐标表示点，用方程表示曲线(包括直线)，通过方程研究曲线的性质，通过方 程组的解研究几何图形之间的位置关系. 因此，可以说，解析几何是用代数方法研究 几何问题的一门学科.
导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结
解析几择性必修第一册
第一章 直线与圆 第1节 直线与直线的方程
1.1 一次函数的图象与直线的方程 直线的倾斜角、斜率及其关系
导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结
中华人民共和国成立后,我国航天事业取得了巨大成就.2017 年 4 月 20 日成功发 射的“天舟一号”是我国自主研制的首艘货运飞船,被形象地称为中国航天的“快递 小哥”在茫茫太空,让“快递小哥”顺利完成为“天宫二号”提供补给的任务,这就 涉及如何确定和描述空间位置的问题.
实际上，坡度是利用高度的平均变化率刻画道路的倾斜程度.与坡度的意义类似，在平面直角坐标系中， 直线的倾斜程度利用点的坐标表示.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
直线的倾斜角、斜率及其关系
一、直线的倾斜角和斜率 2、直线的斜率的概念：
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
直线的倾斜角、斜率及其关系
A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
直线的倾斜角、斜率及其关系
二、直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系
思考 直线的方向向量与倾斜角、斜率之间有什么关系？
这些直线的区别是什么？
y l'
α'
l3
α3
l2 l1
. α2
0
P
x
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
直线的倾斜角、斜率及其关系
一、直线的倾斜角和斜率
y
.
0
P
x
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
直线的倾斜角、斜率及其关系
一、直线的倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：
y
l' α' l3 α3
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
直线的倾斜角、斜率及其关系
二、直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
13.．思考辨析
(1)任一直线都有倾斜角，都存在斜率．( × ) (2)倾斜角为 135°的直线的斜率为 1.( × ) (3)若一条直线的倾斜角为 α，则它的斜率为 k＝tan α.( × ) (4)直线斜率的取值范围是(－∞，＋∞)．( √ ) 42．. 一条直线的斜率等于 1，则此直线的倾斜角等于___4_5__°__． 35.．如图，直线 l1，l2，l3 的斜率分别为 k1，k2，k3，则( D )
一、直线的倾斜角和斜率 2、直线的斜率的概念：
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
跟踪训练
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
6 0
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
直线的倾斜角、斜率及其关系
二、直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系
增大 增大 不存在
坐标法来讨论直线与圆的相关内容,促进数学运算、直观想象、逻辑推理等核 心素养的发展,为进一步学习圆锥曲线的方程、导数和微积分等知识打下思想和方法 的基础.
导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结
我们知道，在欧氏几何（平面几何、立体几何）中，所用的研究方法是以事实 （公理）为基础，直接依据图形中点、直线、平面的关系研究图形的性质.
直线的倾斜角、斜率及其关系
一、直线的倾斜角和斜率 2、直线的斜率的概念：
在日常生活中，用坡度来刻画道路的倾斜程度，坡度即坡面的铅直高度和水平长度的比，这个比值反映 了物体在水平方向的改变量和铅直方向的改变量的联系. 例如，坡度为0.01，说明物体沿着该坡道运动，在水平方向上移动1 km，在铅直方向上上升或下降0.01 km （示意图如图所示）.显然坡度越大，坡的倾斜程度就越大.
l2 l1
. α2
0
P
x
l
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
直线的倾斜角、斜率及其关系
一、直线的倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：
倾斜角的范围：
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
直线的倾斜角、斜率及其关系
一、直线的倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：
C
90° 0°
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结