河南省太康县第一高级中学高二下学期第五次周测数学(

太康一高高二理科数学第五次周测试题
焦睿智 2018.4.8
说明：满分150分．时间100分钟．未标记的题目所有考生均做，已标记的按标记要求做。

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题6分，共60分) 1.复数
21i
i -的虚部是（ ） A. 1- B. 1
C. i -
D. i
2( )
A ．0
B
C ．2
D ．4
3．如图是函数()b ax x x f ++=2
的部分图像，则函数()()x f x x g '+=ln 的零点
所在的区间是( )
A B ．()2,1 C D ．()3,2
4（t 表示时间，s 表示位移）
，则瞬时速度为0的时刻是( )
A ．0秒、2秒或4秒
B ．0秒、2秒或16秒
C ．2秒、8秒或16秒
D ．0秒、4秒或8秒
5. i 为虚数单位，则12
11i i -⎛⎫
⎪+⎝⎭
的值是
A. i -
B. i
C. 1
D. －1
6．用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是() A ．假设三内角都不大于60° B ．假设三内角都大于60° C ．假设三内角至多有一个大于60° D ．假设三内角至多有两个大于60° 7．设0
()sin x
f x tdt =
⎰，则( ) A ．1- B ．1 C ．cos1-
D ．1cos1-
8．若函数(1)4a x
y e
x -=+（x ∈R ）有大于零的极值点，则实数a 范围是( )
A ．3a >-
B ．3a <-
C D 9.设)(21312111)(+∈+++++++=
N n n
n n n n f ，则=-+)()1(n f n f （ ）
A 、
121+n B 、221121+-+n n C 、2
21121+++n n D 、221
+n 10（普通班）．观察下列各式：
,7,4,3,14
4
3
3
2
2
=+=+=+=+b a b a b a b a , (115)
5
=+b a 则=+1010
b a
（ ）
A.28
B.76
C.123
D.199
10（北清班）．设,0>a 方程()()0ln ln =--+x a x a x x 有解，则a 的取值范围是（ ） A.(]1,0 B. (]2,0 C. (]2,1 D. (]3,1
二、填空题（4×6分） 11.已知点p 在曲线4
1x y e =
+上，α为曲线在点p 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是__
12. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.则正确结论的序号是
13.复数3||,121=-=z i z ，那么||21z z -的最大值是 14. 曲线1y x
=
和2
y x =在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形面积是 三、解答题：15、16每题12分；17、18、19每题14分 15．已知函数x x x x f 116)(2
3
+-=，其图象记为曲线C. (1）求曲线C 在))3(,3(1f P 处的切线方程l ；
(2）记曲线C 与l 的另一个交点为))(,(222x f x P ，线段21P P 与曲线C 所围成的封闭图形的面积记为S ，求S 的值.
16.在数列{}n a 中，已知111,().12n
n n
a a a n N a ++==
∈+
（1）求234,,a a a ，并由此猜想数列{}n a 的通项公式n a 的表达式； （2）用数学归纳法证明你的猜想.
17．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元
（3a 5）的管理费，预计当每件产品的售价为x 元（9x 11）时，一年的销售量为（12－x ）2
万件。

(1）求分公司一年的利润L （万元）与每件产品的售价x 的函数关系式；
(2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值Q （a ）。

18.已知二次函数2
()3f x ax bx =+-在1x =处取得极值，且在(0,3)-点处的切线与直线
20x y +=平行． (1）求()f x 的解析式；(2）求函数()()4g x xf x x =+的单调递增区间
及极值。

（3）求函数()()4g x xf x x =+在[]2,0∈x 的最值。

19（普通班）.已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>．
（1）若椭圆的长轴长为4，求椭圆的标准方程； （2）在（1）的条件下，设过定点M （0，2）的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ， 且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围；
19（北清班）(1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； (2）若()f x 在区间[1,1]-上是增函数，求实数a 的取值范围A ； (3）在（2）的条件下，设关于x 的方程的两个根为1x 、2x ，若对任意 A a ∈，[1,1]t ∈-，不等式恒成立，求m 的取值范围.
高二第五次周测数学答案
1-5 BCCDC 6-9 BDBB 10CC 11.34παπ≤< 12. ②③
13. 4
3
15.（1）11123)(2
'
+-=x x x f ，,2)3('
=f 又,6)3(=f 所以切线方程l 为)3(26-=-x y ,即x y 2=. 5分
(2）⎩
⎨⎧=+-=x y x x x y 211623得)0,0(2P ，
分 16. 解: （1）
111,().12n
n n
a a a n N a ++==
∈+
211123a ∴==+……………….1分 1
33231
15
a ==+……………2分
15
42
51
17
a =
=+……………3分 由此猜想数列{}n a 的通项公式1
21
n a n +∈-=(n N )……………..4分 （2）下面用数学归纳法证明 ①11
211
a ⨯-当n=1时，=
=1,猜想成立………………………..5分
② 假设当1(,1)21
k n k k N k k +
=∈≥=-且时，猜想成立，即a ……………6分
那么
1().12n
n n
a a n N a ++=
∈+…………………………………7分
1
21
12
21112121k k k k k a a a k -+-∴===+++………………10分
即当n=k+1时猜想也成立……………………………..11分 根据①和②，可知猜想对任何n N +
∈都成立………………..12分 （用其他方法正确证明也给分）
17.（Ⅰ）分公司一年的利润L （万元）与售价x 的函数关系式为：
2(3)(12)[911]L x a x x =---∈，，． 4分
(Ⅱ）2
()(12)2(3)(12)L x x x a x '=-----
(12)(1823)x a x =-+-．
． 3a ≤≤
2max (9)(93)(129)9(6)L L a a ==---=-． 10分
(2
答：则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L 最大，最大值()9(6)Q a a =-（万元）元时，分公司一年的利润L 最大，最大． 14分
18．解：(1)由
,可得
.。

1分
由题设可得 即 。

3分 解得
,
.所以
. 。

5分 (2)由题意得
, 。

6分
所以
.令
,得,.。

8分。

10分 所以函数的单调递增区间为)3
1,(-∞,),1(+∞.在12=x 有极小值为0。

在311=
x 有极大值27
4。

12分 （3）由2)2(,0)0(==g g 及（2），所以函数
的最大值为2，最小值为0。

14分
19（普通班）.（1）椭圆C ：2
214
x y += 4分
（2）显然直线x=0不满足条件，可设直线l:y=kx+2 ,A(11,y x ),B(22,y x )
由⎪⎩⎪⎨⎧+==+21422
kx y y x 得01216)41(22=+++kx x k ),2
3()23,(0)41(124)16(22+∞⋃-
-∞∈∴>+⨯-=∆K k k (1) 又2
212214112
,4116k
x x k k x x +=+-=
+ 由009002121>+=∙∴>∙⇔<<y y x x AOB
2121y y x x +=∙
=21x x +（21+kx ）4)(2)1()2(21212
2++++=+x x k x x k kx >0
所以-2<k<2……… (2)由 （1）（2）得k )2,23
()23,2( -
-∈ 14分
19（北清班）.(1)a=1 /
(2)0=f ，过点(2(2))f ，的切线方程
为分
(2） ∵()f x 在区间[1,1]-上是增函数，∴/
()0f x ≥对[1,1]x ∈-恒成立， 即220x ax --≤ 对[1,1]x ∈-恒成立 设2
()2x x ax ϕ=--，则问题等价于
(1)120
11(1)120a a a ϕϕ=--≤⎧⇔-≤≤⎨
-=+-≤⎩
， ∴ [1,1]A =- 8分 (3，得2
20x ax --=， ∵2
80,a ∆=+> ∴12,x x 是方程220x ax --= 的两非零实根， ∴1212,2x x a x x +==-，从而
∵11a -≤≤，∴ 对任意x A ∈及[1,1]t ∈-恒成立
213m tm ⇔++≥对任意[1,1]t ∈-恒成立220m tm ⇔+-≥对任意[1,1]t ∈-恒成立 设22
()2(2)g t m tm mt m =+-=+-，则问题又等价于
2
2
(1)20
2,2(1)20
g m m m m g m m ⎧-=--≥⎪⇔≤-≥⎨=+-≥⎪⎩ 即 m 的取值范围是(,2][2,)-∞-+∞ 14分。