2019届高考数学二轮复习仿真冲刺卷七文(含答案)

仿真冲刺卷(七)
(时间:120分钟满分:150分)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2018·山东、湖北重点中学3模)已知复数z=(i为虚数单位),则复数z的共轭复数的虚部为( )
(A)i (B)-i (C)1 (D)-1
2.(2018·湖北省重点高中联考)已知集合A={1,2,3},B={1,3,4,5},则A∩B的子集个数为( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)16
3.(2018·宁波期末)已知a>b,则条件“c≥0”是条件“ac>bc”的( )
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件
4.(2017·山东省日照市三模)已知a=21.2,b=,c=2log52,则a,b,c的大小关系是( )
(A)b<a<c (B)c<a<b
(C)c<b<a (D)b<c<a
5.(2017·陕西西安一模)甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面,并约定甲若早到应等乙半小时,而乙还有其他安排,若乙早到则不需等待,则甲、乙两人能见面的概率是( )
(A)(B)(C)(D)
6.(2018·海南中学月考)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,若A=,b=,△ABC的面积为,则a 等于( )
(A) (B) (C)2 (D)
7.(2017·安徽省宣城市二模)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列四个命题,错误的命题是( )
(A)若m∥α,m∥β,α∩β=n,则m∥n (B)若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n
(C)若α⊥β,α⊥γ,β∩γ=m,则m⊥α(D)若α∥β,m∥α,则m∥β
8.(2018·赣州期末)元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经四处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,若最终输出的x=0,则一开始输入的x的值为( )
第8题图
(A)(B)(C)(D)
9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各面中,面积最大的是( )
第9题图
(A)8 (B)4 (C)12 (D)16
10.(2018·安徽淮北一模)已知函数f(x)=asin x-2cos x的一条对称轴为直线x=-,且f(x1)·f(x2)=-16,则|x1+x2|的最小值为( )
(A)(B)(C)(D)
11.(2018·太原模拟)抛物线y2=8x的焦点为F,设A,B是抛物线上的两个动点,|AF|+|BF|=|AB|,则∠AFB 的最大值为( )
(A)(B)(C)(D)
12.关于x的方程xln x-kx+1=0在区间[,e]上有两个不等实根,则实数k的取值范围是( )
(A)(1,1+] (B)(1,e-1] (C)[1+,e-1] (D)(1,+∞)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)
13.(2017·江苏省镇江市丹阳高中高考模拟)在一个容量为5的样本中,数据均为整数,已测出其平均数为10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字1未污损,即9,10,11,,那么这组数据的方差s2可能的最大值是.
14.(2018·沈阳一模)已知△ABC是直角边为2的等腰直角三角形,且A为直角顶点,P为平面ABC内一点,则
·(+)的最小值是.
15.(2018·开封模拟)设x,y满足约束条件且x,y∈Z,则z=3x+5y的最大值为.
16.双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的焦点为F1,F2,其中F2为抛物线C2:y2=2px(p>0)的焦点,设C1与C2的一个交点为P,若|PF2|=|F1F2|,则C1的离心率为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
设正项等比数列{a n}中,a4=81,且a2,a3的等差中项为(a1+a2).
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)若b n=log3a2n-1,数列{b n}的前n项和为S n,数列{c n}满足c n=,T n为数列{c n}的前n项和,求T n.
18.(本小题满分12分)
(2018·晋城一模)在如图所示的五面体ABCDEF中,四边形ABCD为菱形,且∠DAB=60°,EF∥平面
ABCD,EA=ED=AB=2EF=2,M为BC的中点.
(1)求证:FM∥平面BDE;
(2)若平面ADE⊥平面ABCD,求F到平面BDE的距离.
19.(本小题满分12分)
(2018·吕梁一模)某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1 000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,得到如图的频率分布直方图.
(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;
(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在1～50名和951～1 000名的学生进行了调查,得到表中数据,根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有
附:
K2=,其中n=a+b+c+d.
20.(本小题满分12分)
(2017·贵州贵阳二模)已知椭圆C:+=1(a>0)的焦点在x轴上,且椭圆C的焦距为2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点R(4,0)的直线l与椭圆C交于两点P,Q,过P作PN⊥x轴且与椭圆C交于另一点N,F为椭圆C的右焦点,求证:三点N,F,Q在同一条直线上.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=a(x-1)2+ln x,a∈R.
(1)当a=2时,求函数y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程;
(2)当a=-1时,令函数g(x)=f(x)+ln x-2x+1+m,若函数g(x)在区间[,e]上有两个零点,求实数m的取值范围.
请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程是(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=
4sin θ.
(1)求曲线C1与C2交点的平面直角坐标;
(2)A,B两点分别在曲线C1与C2上,当|AB|最大时,求△OAB的面积(O为坐标原点).
23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲
已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|,g(x)=a-|x-2|.
(1)若关于x的不等式f(x)<g(x)有解,求实数a的取值范围;
(2)若关于x的不等式f(x)<g(x)的解集为(b,),求a+b的值.
1.C z===2-i,所以=2+i,的虚部为1,故选C.
2.C A∩B={1,3},所以A∩B的子集个数为4,故选C.
3.B 当时,ac>bc不成立,所以充分性不成立,当时c>0成立,c≥0也成立,所以必要性成立,所以“c≥0”是条件“ac>bc”的必要不充分条件,选B.
4.C 因为b==20.2<21.2=a,所以a>b>1.又因为c=2log52=log54<1,所以c<b<a,故选C.
5.A
由题意知本题是一个几何概型,设甲到的时间为x,乙到的时间为y,则试验包含的所有事件是Ω={(x,y)|0≤x ≤1,0≤y≤1},事件对应的集合表示的面积是S=1,
满足条件的事件是A={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1,y-x<或y>x},
则B(0,),D(,1),C(0,1),
则事件A对应的集合表示的面积是1-××-×1×1=,根据几何概型概率公式得到P==,
所以甲、乙两人能见面的概率是,故选A.
6.D 由A=,b=,△ABC的面积为,得=b·c·sin,从而有c=2,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos
A=2+8+4,即a=,故选D.
7.D 由m∥α,m∥β,α∩β=n,利用线面平行的判定与性质定理可得m∥n,A正确;由α⊥β,m⊥α,n⊥β,利用线面、面面垂直的性质定理可得m⊥n,B正确;由α⊥β,α⊥γ,β∩γ=m,利用线面、面面垂直的性质定理可得m⊥α,C正确;由α∥β,m∥α,则m∥β或m⊂β,D不正确.故选D.
8.C i=1,
(1)x=2x-1,i=2,
(2)x=2(2x-1)-1=4x-3,i=3,
(3)x=2(4x-3)-1=8x-7,i=4,
(4)x=2(8x-7)-1=16x-15,i=5,
所以输出16x-15=0,得x=,故选C.
9.C 根据三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥A BCD,
且该三棱锥是放在棱长为4的正方体中,所以,在三棱锥A B C D
中,B D=4,A C=A B==2,A D==6,S△A B C=×4×4=8.
S △A D C =×4×2=4,S △D B C =×4×4=8,在三角形A B C 中,作C E ⊥A B 于E ,连接D E ,则
C E ==,
D
E ==,S
△A B D
=×2×
=12.故选C.
10.C f(x)=asin x-2
cos x=
sin(x+θ),
由于函数f(x)的对称轴为直线x=-,
所以f(-)=-a-3,
则|-a-3|=,
解得a=2;
所以f(x)=4sin(x-),
由于f(x 1)·f(x 2)=-16,
所以函数f(x)必须取得最大值和最小值,
所以x 1=2k 1π+,
x 2=2k 2π-,k 1,k 2∈Z,
所以x 1+x 2=2(k 1+k 2)π+,
所以|x 1+x 2|的最小值为.
故选C.
11.D 设|AF|=m,|BF|=n,
则m+n=|AB|,
在△ABF中,由余弦定理
cos ∠AFB=
=
=.
因为m+n=|AB|≥2,
所以≥mn,
所以cos∠AFB≥-,所以∠AFB≤π,
所以∠AFB的最大值为,故选D.
12.A 关于x的方程xln x-kx+1=0,
即ln x+=k,令函数f(x)=ln x+,若方程xln x-kx+1=0在区间[,e]上有两个不等实根,即函数f(x)=ln x+与y=k在区间[,e]上有两个不相同的交点,f′(x)=-,令-=0可得x=1,
当x∈[,1)时f′(x)<0,函数是减函数,当x∈(1,e)时,f′(x)>0,函数是增函数,函数的最小值为f(1)=1. F()=-1+e,f(e)=1+.函数的最大值为-1+e.
关于x的方程xln x-kx+1=0在区间[,e]上有两个不等实根,则实数k的取值范围是(1,1+].故选A.
13.解析::设这组数据的最后2个数据分别是10+x,y,
则9+10+11+(10+x)+y=50,
得x+y=10,故y=10-x,
故s2=[1+0+1+x2+(-x)2]=+x2,
显然x最大取9时,s2最大是.
答案:
14.解析:以BC的中点为原点O,以BC为x轴,以BC边上的高为y轴建立坐标系,
△ABC是直角边为2的等腰直角三角形,且A为直角顶点,
斜边BC=2,
则A(0,),B(-,0),C(,0),
设P(x,y),
则+=2=(-2x,-2y),
=(-x,-y),
所以·(+)=2x2+2y2-2y=2x2+2(y-)2-1,
所以当x=0,y=时,·(+)取得最小值-1.
答案:-1
15.解析:由约束条件作出可行域如图,
作出直线3x+5y=0,
因为x,y∈Z,
所以平移直线3x+5y=0至(1,2)时,目标函数z=3x+5y的值最大,最大值为13.
答案:13
16.解析:设P(m,n)位于第一象限,可得m>0,n>0,
由题意可得F2(,0),且双曲线的c=,
抛物线的准线方程为x=-,由抛物线的定义可得m+=|PF2|=|F1F2|=2c,即有m=c,n===2c,
即P(c,2c),代入双曲线的方程可得-=1,
即为e2-=1,化为e4-6e2+1=0,
解得e2=3+2(e2=3-2舍去),
可得e=1+.
答案:1+
17.解:(1)设正项等比数列{a n}的公比为q(q>0),
由题意,得
解得
所以a n=a1q n-1=3n.
(2)由(1)得b n=log332n-1=2n-1,
S n===n2,
所以c n==(-),
所以T n=[(1-)+(-)+…+(-)]=.
18.(1)证明:取CD中点N,连接MN,FN,
因为N,M分别为CD,BC的中点,所以MN∥BD,
又BD⊂平面BDE,且MN⊄平面BDE,所以MN∥平面BDE,
因为EF∥平面ABCD,EF⊂平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB, 所以EF∥AB.
又AB=CD=2DN=2EF=2,AB∥CD,
所以EF∥CD,EF=DN.
所以四边形EFND为平行四边形.
所以FN∥ED.
又ED⊂平面BDE且FN⊄平面BDE,所以FN∥平面BDE,
又FN∩MN=N,所以平面MFN∥平面BDE.
又MF⊂平面MFN,所以FM∥平面BDE.
(2)解:由(1)得FM∥平面BDE,所以F到平面BDE的距离等于M到平面BDE的距离. 取AD的中点H,连接EH,BH,
因为四边形ABCD为菱形,且∠DAB=60°,EA=ED=AB=2EF,
所以EH⊥AD,BH⊥AD,
因为平面ADE⊥平面ABCD,平面ADE∩平面ABCD=AD,
所以EH⊥平面ABCD,EH⊥BH,
因为EH=BH=,所以EB=,
所以S△BDE=××=,
设F到平面BDE的距离为h,
又因为S△BDM=S△BCD=××4=,
所以由=,得××=×h×,解得h=.
即F到平面BDE的距离为.
19.解:(1)由图可知,第一组有3人,第二组有7人,第三组有27人,
设后四组的频数构成的等差数列的公差为d,
则(27-d)+(27-2d)+(27-3d)=63,解得d=3,
所以后四组频数依次为27,24,21,18,
所以视力在5.0以下的频数为3+7+27+24+21=82(人),
故全年级视力在5.0以下的人数约为1 000×0.82=820(人).
(2)K2==≈4.110>3.841,
因此能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.
20.(1)解:因为椭圆C:+=1(a>0)的焦点在x轴上,
所以a2>7-a2>0,即<a2<7,
因为椭圆C的焦距为2,且a2-b2=c2,
所以a2-(7-a2)=1,解得a2=4,
所以椭圆C的标准方程为+=1.
(2)证明:由题知直线l的斜率存在,
设l的方程为y=k(x-4),点P(x1,y1),Q(x2,y2),
N(x1,-y1),
则得3x2+4k2(x-4)2=12,
即(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0,Δ>0,x1+x2=,x1x2=,
由题可得直线QN的方程为y+y1=(x-x1),
又因为y1=k(x1-4),y2=k(x2-4),
所以直线QN的方程为
y+k(x1-4)=(x-x1),
令y=0,整理得
x=+x1
=
=
==1,
即直线QN过点(1,0),
又因为椭圆C的右焦点坐标为F(1,0),
所以三点N,F,Q在同一条直线上.
21.解:(1)当a=2时,f(x)=2(x-1)2+ln x=2x2-4x+ln x+2.
当x=1时,f(1)=0,所以点P(1,f(1))为P(1,0),
又f′(x)=4x-4+,因此k=f′(1)=1.
因此所求切线方程为y-0=1×(x-1)⇒y=x-1.
(2)当a=-1时,g(x)=2ln x-x2+m,
则g′(x)=-2x=.
因为x∈,所以当g′(x)=0时,x=1,
且当<x<1时,g′(x)>0;当1<x<e时,g′(x)<0;
故g(x)在x=1处取得极大值也即最大值g(1)=m-1.
又g()=m-2-,g(e)=m+2-e2,
g(e)-g()=m+2-e2-m+2+=4-e2+<0,
则g(e)<g(),
所以g(x)在区间[,e]上的最小值为g(e),
故g(x)在区间[,e]上有两个零点的条件是
⇒1<m≤2+,
所以实数m的取值范围是(1,2+].
22.解:(1)因为曲线C1的参数方程是(θ为参数),
所以曲线C1的平面直角坐标方程为(x+2)2+y2=4.①
又由曲线C2的极坐标方程是ρ=4sin θ,
得ρ2=4ρsin θ,所以x2+y2=4y,②
把①②两式作差,得y=-x,
代入x2+y2=4y,得2x2+4x=0,
解得或
所以曲线C1与C2交点的平面直角坐标为(0,0),(-2,2).
(2)如图,由平面几何知识可知,当A,C1,C2,B依次排列且共线时,|AB|最大,此时|AB|=2+4, O到AB的距离为,所以△OAB的面积为S=(2+4)·=2+2.
23.解:(1)f(x)<g(x)有解,即|x+1|+|x-2|+|x-3|<a有解, 令H(x)=|x+1|+|x-2|+|x-3|.
则H(x)=
由H(x)图象知,
H(x)min=H(2)=4,
所以a>4,即a的取值范围为(4,+∞).
(2)由(1)f(x)<g(x)解集,
即H(x)<a的解集为(b,),
则则a=H()=,
若b>3,由3b-4=,得b==(不合题),
若2<b≤3,则b+2=,b=(不合题),
若-1<b≤2,则-b+6=,b=-(合题).
则a+b=-=6.。