四川省棠湖中学高三数学9月月考试题 文

双流县棠湖中学高2015届高三第一次月考数学试题（文科）
试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150 分，考试时间120 分钟.
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一、选择题：本大题共l0个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1.设集合}1|{>=x x A ，集合}3|{x y x B -==，则=B A I （ ）
A. ),0[+∞
B. )1,(-∞
C. ),1[+∞
D. ]3,1(
2.下列各图形中是函数图象的是( )
3.函数y ＝lg x ＋1
x －1的定义域是 ( )
A ．(－1，＋∞)
B ．[－1，＋∞)
C ．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞)
4.已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
2x
，x >0，
x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
5.已知命题x
x R x p 22,:>+∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( )
A. 命题q p ∨是假命题
B. 命题)(q p ⌝∧是真命题
C. 命题q p ∧是真命题
D. 命题)(q p ⌝∨是假命题
6.已知α：x ≥a ，β：0322
≤--x x ,若α是β的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为（ ）
A. ),0[+∞
B. ]1,(--∞
C. ),1[+∞-
D. ]3,1(
7.设a ＝0.50.5
，b ＝0.30.5
，c ＝log 0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．a >b >c
B ．a <b <c
C ．b <a <c
D ．a <c <b
8.已知函数f (x )＝x 2
＋mx ＋ln x 是单调递增函数，则m 的取值范围是
( )
A ．m >－2 2
B ．m ≥－2 2
C ．m <2 2
D ．m ≤2 2
9. 已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，当－1<x ≤1时，f (x )＝x ，若函数
g (x )＝f (x )－log a |x |至少有5个零点，则a 的取值范围是
( )
A ．(1,5)
B ．(0，1
5
)∪[5，＋∞)
C ．(0，15]∪[5，＋∞)
D ．[1
5，1]∪(1,5]
10.定义在）（1,1-上的函数)1(
)()(xy
y
x f y f x f --=-；当）（0,1-∈x 时0>）（x f .若)0(),2
1
(),111()51(f R f Q f f P ==+=；则R Q P ,,的大小关系为（ ）
A ．P <Q <R
B ．R<Q <P
C ．R <P <Q
D ．Q <P<R
第II 卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝
12.计算⎝ ⎛⎭
⎪⎫lg 14－lg2521
4-•＝________.
13.设⎩⎨⎧≤>=0
,100,lg )(x x x x f x
，则1)(<x f 的解集是
14.若函数y ＝a 2x
＋2a x
－1（a >1）在[－1,1]上的最大值是14，则a 的值为________．
15.设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x 1，
x 2∈[0，1]且x 1<x 2时，(x 2－x 1)[f (x 1)－f (x 2)]＞0，则有
①2是函数f (x )的周期；
②函数f (x )无最大值，有最小值是0;
③函数f (x )在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数； ④函数的对称轴Z k k x ∈=,.
其中所有正确命题的序号是________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16.一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：
轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600
A 类轿车10辆． (1)求z 的值；
(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率.
17.已知函数f (x )＝2sin x cos x －3cos 2x ＋1.
(1) 求f (x )的最小正周期；
(2) 当x ∈[π4，π
2
]时，求f (x )的最大值和最小值．
18. 如图所示，在四棱锥P ­ABCD 中，AB ⊥平面PAD ，AB ∥CD ，PD ＝AD ，E 是PB 的中点，F 是
DC 上的点且DF ＝1
2
AB ，PH 为△PAD 中AD 边上的高．
(1)证明：PH ⊥平面ABCD ；
(2)若PH ＝1，AD ＝2，FC ＝1，求三棱锥E ­BCF 的体积；
19.正项等比数列{a n }中，81,953==a a (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若数列{b n }满足：n n n a a b ln +=，求数列{b n }的前n 项和S n .
20.定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意 D x ∈，存在常数 0>M ，都有M x f ≤)( 成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的上界.已知函数
22)(2++=ax x x f .
(1) 当1-=a 时，求函数)(x f 在(]0,∞-上的值域，判断函数)(x f 在(]0,∞-上是否为有界函数，并说明理由；
(2) 若函数)(x f 在[]4,1∈x 上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.
21.已知函数x x h x x f =+=)(,2
1
32)(. （Ⅰ）若函数x x h =
)(图象上一点A （4，)4(h ），则求在A 点处的切线方程；
（Ⅱ）设函数()2
2
)]([)(18x h x x f x F -=，求F (x )的单调区间与极值； （Ⅲ）设R a ∈，解关于x 的方程)4(lg 2)(lg 2]4
3
)1(23lg[x h x a h x f ---=--.
双流县棠湖中学高2015届高三第一次月考数学试题（文科）答案：
一、选择题：本大题共l0个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1~5DDCAB ，6~10BCBBD
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝ 1-i
12.计算⎝ ⎛⎭
⎪⎫lg 14－lg2521
4-
•＝_____-1__.
13.设⎩⎨⎧≤>=0
,100
,lg )(x x x x f x ，则1)(<x f 的解集是 )10,0()0,(⋃-∞
14.若函数y ＝a 2x
＋2a x
－1（a >1）在[－1,1]上的最大值是14，则a 的值为___3_____． 15.设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x 1，
x 2∈[0，1]且x 1<x 2时，(x 2－x 1)[f (x 1)－f (x 2)]＞0，则有
①2是函数f (x )的周期；
②函数f (x )无最大值，有最小值是0;
③函数f (x )在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数； ④函数的对称轴Z k k x ∈=,.
其中所有正确命题的序号是__1.4______． 三、解答题 16…..（1）400（2）
10
7
17.T=π, 最大3最小2
18.[自主解答] (1)证明：由于AB ⊥平面PAD ，PH ⊂平面PAD ，故AB ⊥PH .
又∵PH 为△PAD 中AD 边上的高，∴AD ⊥PH . ∵AB ∩AD ＝A ，AB ⊂平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ， ∴PH ⊥平面ABCD .
(2)由于PH ⊥平面ABCD ，E 为PB 的中点，PH ＝1，故E 到平面ABCD 的距离h ＝12PH ＝1
2
.
又∵AB ∥CD ，AB ⊥AD ，∴AD ⊥CD ，
故S △BCF ＝12·FC ·AD ＝12×1×2＝2
2.
因此V E ­BCF ＝13S △BCF ·h ＝13×22×12＝2
12
.
19.（1）1
3
-n （2）2
3
ln )1(13-+-n n n
20.（1）[)∞+，
2（2）⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--8155， 21.（四川文22）已知函数
21()32f x x =
+
，()h x =． （Ⅰ）设函数F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值；
（Ⅱ）设a ∈R ，解关于x 的方程33
lg[(1)]2lg ()2lg (4)
24f x h a x h x --=---；
本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数
与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．
解：（Ⅰ）
223
()18()[()]129(0)F x f x x h x x x x =-=-++≥， 2()312F x x '∴=-+．
令()0F x '
∴=，得2x =（2x =-舍去）．
当(0,2)x ∈时．()0F x '>；当(2,)x ∈+∞时，()0F x '
<，
故当[0,2)x ∈时，()F x 为增函数；当[2,)x ∈+∞时，()F x 为减函数．
2x =为()F x 的极大值点，且(2)824925F =-++=．
（Ⅱ）方法一：原方程可化为42233
log [(1)]log ()log (4)
24f x h a x h x --=---，
即为4222
log (1)log log log x -==，且
,
14,
x a x <⎧⎨
<<⎩
①当14a <≤时，1x a <<，则
14a x
x x --=
-，即2640x x a -++=，
364(4)2040a a ∆=-+=->
，此时
3x =
=±1x a <<，
此时方程仅有一解3x = ②当4a >时，14x <<，由
14a x
x x --=
-，得2640x x a -++=，364(4)204a a ∆=-+=-，
若45a <<，则0∆>
，方程有两解3x = 若5a =时，则0∆=，方程有一解3x =； 若1a ≤或5a >，原方程无解．
方法二：原方程可化为422log (1)log (4)log ()x h x h a x -+-=-，
即
2221
log (1)log 4log 2x x a x -+-=-，10,
40,0,(1)(4).x x a x x x a x ->⎧⎪->⎪⇔⎨->⎪
⎪--=-⎩214,(3) 5.x x a a x ⎧<<⎪
⇔<⎨⎪=--+⎩
①当14a <≤时，原方程有一解35x a =--； ②当45a <<时，原方程有二解35x a =±-； ③当5a =时，原方程有一解3x =； ④当1a ≤或5a >时，原方程无解．。