高二数学常用逻辑用语试题

高二数学常用逻辑用语试题
1.指出下列语句中的全称量词或存在量词：
(1)每个人都喜欢学习； (2)有时夏天下雪；
(3)有些中国人爱读书； (4)所有偶数都大于0．
【答案】①全称量词②存在量词③存在量词④全称量词
【解析】①全称量词②存在量词③存在量词④全称量词
【考点】本题主要考查全称命题与存在性命题的概念。

点评：1.“对所有的”、“对任意一个”等词在逻辑中被称为全称量词。

2．“存在一个”、“至少有一个”等词在逻辑中被称为存在量词。

2.已知：对,a＜ x+恒成立，求a的取值范围 .
【答案】
【解析】令t= x+，x＞0，则由基本不等式可得t= x+≥2
当且仅当x=1时，t有最小值2
∵对任意正实数x，对,a＜ x+恒成立，则a＜t
min
=2
∴a＜2，故答案为（-∞，2）
【考点】本题主要考查了由函数的恒成立问题求解参数的取值范围，不等式的应用。

点评：一般情况下a＜f（x）（或a＞f（x））恒成立a＜f（x）
min ，（或a＞f（x）
max
），解答本
题的关键是利用基本不等式求解出函数的最小值。

3.“至多三个”的否定为（）
A．至少有三个B．至少有四个C．有三个D．有四个
【答案】B
【解析】“至多三个”即“不多于3个”或说“小于等于3个”，所以其否定为至少有四个。

选B。

【考点】本题主要考查复合命题的概念。

点评：利用复合命题的定义。

4.“”的含义是（）
A．不全为0B．全不为0
C．至少有一个为0D．不为0且为0，或不为0且为0
【答案】A
【解析】即a不为0且b不为0，所以选A。

【考点】本题主要考查复合命题的概念。

点评：利用复合命题的定义。

5.在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是 (把符合要求的命题序号都填上).
【答案】②
【解析】①的逆命题为：若四点中任何三点都不共线，则四点不共面，
若AB∥CD，则A、B、C、D没有三点共线，但ABCD共面，
故①的逆命题为假命题；
②的逆命题为：若两条直线是异面直线，则两条直线没有公共点，
由异面直线定义知正确，故填②．
【考点】本题主要考查命题的概念及命题真假判断。

点评：先根据原命题结合四种命题的定义写了其逆命题，再判断真假，最后得到结论。

6.已知是等差数列，d为公差且不为0，a
1和d均为实数，它的前n项和记作S
n
，设集合
．试问下列命题是否是真命题，如果是真命题，请给
予证明；如果是假命题，请举反例说明．
（1）若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；
（2）至多有一个元素；
（3）当a
1
≠0时，一定有．
【答案】见解析
【解析】（1）正确．在等差数列中，则这表明点的坐标适合方程，于是点均在直线上．
（2）正确．设,则（x，y）中的坐标x，y应是方程组的解．由方程组消
去y得：，当a
1＝0时，方程（*）无解，此时；当a
1
≠0时，方程(*)只有一
个解，此时，方程组也只有一个解，故上述方程组至多有一解．
∴至多有一个元素．
（3）不正确．取a
1
=1,d=1，对一切的有，这时集合A中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，另外，由于．如果，那么由（2）知
中至多有一个元素，而，
这样的，矛盾，故a
1＝1，d＝1时，所以a
1
≠0时，一定有是不正确的．
【考点】本题主要考查集合的运算、等差数列及其性质、直线方程。

点评：这是解析几何与数列的综合题目，属中档题。

对于数列的应用考查的比较多，这种题目可以作为高考卷的压轴题目出现，题目中对于最后一问的证明要注意应用前面的结论。

7.有4个命题：
①若=x+y，则p与、共面；
②若与、共面，则p=x+y；
③若=x+y，则P、M、A、B共面；
④若P、M、A、B共面，则=x+y.
其中真命题的个数是 .
【答案】2
【解析】由共面向量定理知②④为真命题。

【考点】本题主要考查向量的概念、共面向量定理。

点评：牢记定理是关键。

8.命题“存在实数是有理数”用数学符号语言可以表示为 .
【答案】,
【解析】对于含有一个量词的存在性命题p：："∃"x∈M，p(x)。

所以,。

【考点】本题主要考查存在性命题的概念及其否定。

点评：对于含有一个量词的存在性命题p：："∃"x∈M，p(x)。

9.有下列命题：
①面积相等的三角形是全等三角形；
②“若xy=0，则”的逆命题；
③“若a>b，则a+c>b+c ”的否命题；
④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．
其中真命题共有（）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
【答案】B
【解析】①是假命题，因为面积相等的三角形不一定全等，错误；
②的逆命题为“若|x|+|y|=0，则xy=0”正确；
③的否命题为“若a≤b，则a+c≤b+c”，由不等式性质显然正确；
④原命题错误，而原命题与逆否命题同真假，故④为假命题．
故选B．
【考点】本题主要考查命题的概念及真假判断。

点评：根据选项及命题的等价关系判断。

10.已知命题p:|x2－x｜≥6，q：x∈Z，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值.
【答案】x的取值为：－1、0、1、2.
【解析】∵p且q为假∴p、q至少有一命题为假，又“非q”为假∴q为真，从而可知p为假. 由p为假且q为真，可得：
即∴
故x的取值为：－1、0、1、2.
【考点】本题主要考查简单逻辑联结词、不等式组解法。

点评：本题在利用复合命题的真假条件时，实质上涉及到化归思想、分类讨论思想和集合的“交”、“并”、“补”运算．。