2024年东营市河口区实验中学学业水平检测九年级数学试题(八)

2024年东营市河口区实验中学学业水平检测九年级数学试题（八）
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 1．下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．-（-2）与2
B ．和-2
C ．-（+3）和+（-3）
D ．-（-5）和5+-
2．如图所示的几何体，若每个小正方体的棱长为2，则左视图的面积为（ ） A ．24 B ．20 C ．10 D ．16
3．下列计算正确的是（ ） A ．2
2
2)2)(2(y x y x y x -=-+ B ．2
2))((y x y x y x -=-+- C ．2
2
22)2)(2(y x y x y x -=+-
D ．2
2
4)2)(2(y x y x y x -=+---
4．如图，已知直线a 、b 、c 相交于A 、B 、C 三点，则下列结论：
①∠1与∠2是同位角；②内错角只有∠2与∠5；③若∠5＝130°，则∠4＝130°；④∠2＜∠5； 正确的个数是（ ）A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
5．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是（ ） A ．6cm
B ．7cm
C ．8cm
D ．9cm
6．周日早晨，妈妈送张浩到离家1000m 的少年宫，用时20分钟．妈妈到了少年宫后直接返回家里，还
是用了20分钟．张浩在少年宫玩了20分钟的乒乓球，然后张浩跑步回家，用了15分钟．如图中，正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是（ ）
A. B ． C ． D ．
7．某列车提速前行驶400km 与提速后行驶500km 所用时间相同，若列车平均提速20km /h ，设提速后平均速度为x km /h ，所列方程正确的是（ ） A ．
＝
B ．
＝
C ．
＝
D ．
＝
8．如图，有一电路AB 是由图示的开关控制，闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
9．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 是的中点，连接BD 交AC 于点E ，连接OE ，且∠OEB ＝
45°，若OB ＝10，则OE 的长为（ ）A ．6 B ．
C ．
D ．
10．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 是曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（ ） A ．12
B ．24
C ．36
D ．48
二．填空题（共6小题，每小题
3分，共18分）
11．若一个正数的平方根分别为2a ﹣2和3﹣a ，则a 的值是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC 至△A 1B 1C 1的位置．若顶点A （﹣3，4）的对应点是A 1（2，5），则点B （﹣4，2）的对应点的坐标是 ． 13．分解因式：2a 2﹣8b 2＝ ．
14．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝6，BD ＝8，分别过点B 、C 作AC 与BD 的平行线相交于点E ．点G 在直线AC 上运动，则BG +EG 的最小值为 ．
【8题图】
【10题图】
【9题图】
【12题图】
【14题图】
【16题图】
15．若关于x 的分式方程
2
3
4222+=
-+-x x mx x 无解，则m ＝ ． 16．如图，正方形ABCD 的中心与坐标原点O 重合，将顶点D （1，0）绕点A （0，1）逆时针旋转90°得点D 1，再将D 1绕点B 逆时针旋转90°得点D 2，再将D 2绕点C 逆时针旋转90°得点D 3，再将D 3绕点D 逆时针旋转90°得点D 4，再将D 4绕点A 逆时针旋转90°得点D 5……依此类推，则点D 2022的坐标是 ． 三．解答题（共8小题，共72分.） 17．（本题每小题4分，共8分）
（1）计算：20)2()32(
45cos 2)32)(32(-+--︒++-π； （2）先化简，再求值：3
)33969(2
22-÷--+--m m m m m m ，其中33=m ．
18．（本小题满分8分）5G 具有高速率、低时延、高可靠性等特点，是新一代信息技术发展方向和数字经济的重要基础设施，5G 将开启令人振奋的全新机遇，为世界相互连接、计算和沟通方式带来超越想象的变革，中国的5G 规模领先世界．某科技公司试生产了两批A ，B 两种5G 通信设备，经市场调查研究，将A ，B 两种设备的售价分别定为3500元、2800元．两批试生产的设备情况及相应的生产成本统计如下表：
A 设备（单位：台）
B 设备（单位：台）
总生产成本（单位：元）
第一批 10 5 35000 第二批
15
10
57500
（1）A ，B 两种设备平均每台的成本分别为多少元？
（2）因核心科技材料供不应求，该公司计划正式生产A ，B 两种设备共100台，若A 设备数量不超过B 设备数量的3倍，并且B 设备数量不超过30台，一共有多少种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？
19．（本小题满分8分）无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图，李乐利用无人机测量教学楼的高度AB ，无人机在空中点M 处，测得点M 距地面上C 点30m ，点C 处的俯角为55°，距楼顶A 点10m ，点A 处的俯角为30°，其中点A ，B ，C ，M 在同一平面内．若每层教学楼的高度为3.4m ，楼顶加盖2m ，求该教学楼的层数．（结果保留整数，参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4）
20．（本小题满分8分）2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，杭州某高校大学生积极参与志愿者活动，亚奥组委分给这个高校志愿者类型有：展示、联络、安保和运行，学生会根据名额分配情况绘制了如下不完整的两
种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）该校参加志愿者活动的大学生共有人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，安保对应的圆心角为度；
（3）现有甲、乙、丙、丁4名展示志愿者，亚奥组委决定在这4名展示志愿者中任选2人参加亚运会开幕式，请用列表法或树状图，求甲和乙同时被选中参加开幕式的概率．
21．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝
（k≠0），分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，直线AB
与x轴交于点C．已知OC＝3，tan∠ACO＝．
（1）求直线y₁，双曲线y₂对应的函数解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出的解集ax+b≥．
22．（本小题满分9分）如图，等腰直角△ABC与⊙O交于点B，C，∠ACB＝90°，
延长AB，AC与⊙O分别交于点D，E，连接CD，ED，并延长ED至点F，使
得∠FBD＝∠BCD．
（1）求∠CED的度数；
（2）求证：BF与⊙O相切；
（3）若⊙O的半径为2，求CD的长．
23．（本小题满分10分）如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的关系式；
（2）M是第四象限抛物线上一点，当四边形ABMC的面积最大时，求
点M的坐标和四边形ABMC的最大面积；
（3）如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是以BC为
斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理
由．
24．（本小题满分12分）综合与实践
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．在矩形ABCD中，E为射线BC上一动点，连接AE．
（1）当点E在BC边上时，将△ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线BD上点F处，AE交BD于点G．基础探究：
①如图1，若，则∠AFB的度数为．
深入探究：
②如图2，当，且EF＝EC时，求AB的长．
拓展探究：
（2）在②所得矩形ABCD中（仅保留AB，BC长），将矩形ABCD沿AE进行翻折，点C的对应点为C'，当点E，C'，D三点共线时，请直接写出BE的长．。