高考数学一轮复习 三角函数试题精选10-人教版高三全册数学试题

三角函数10
一、选择题
1.设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()αβ+的值为 （A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3
2.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是
【答案】A
【解析】根据题设条件得到变化后的函数为)1cos(+=x y ，结合函数图象可知选项A 符合要求。

故选A.
3.已知0ω>，函数()sin()4
f x x πω=+在(,)2π
π上单调递减.则ω的取值范围是（ ）
()A 15[,]24 ()B 13[,]24
()C 1
(0,]2 ()D (0,2]
【答案】A
4.如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=
（ ）
A B
5.在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（ ）
2
C. 12
D. 12-
【答案】C.
【解析】由余弦定理知2
14242)
(21
2cos 2222222
2
2
=≥+=+-+=-+=ab ab ab b a ab b a b a ab c b a C ，
故选Ｃ．
6.若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，
，sin 2θ，则sin θ=
（A ）
35 （B ）45 （C
（D ）3
4
7.
已知sin cos αα-=，α∈(0，π)，则tan α=
(A) -
1 (B) -
(D) 1 【答案】A
【解析一】
sin cos )sin()144
ππ
αααα-=-=-=
3(0),,tan 14
π
απαα∈∴=∴=-，，故选A
【解析二】
2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-=-=∴=-
33(0,),2(0,2),2,,tan 124
ππαπαπααα∈∴∈∴=
∴=∴=-，故选A
8.若tan θ+1
tan θ
=4,则sin2θ= A ．15 B. 14 C. 13 D. 12
【答案】D
【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。

【解析】由4tan 1
tan =+θθ得，
4cos sin cos sin sin cos cos sin 22=+=+θθθθθθθθ，即42sin 2
11=θ，所以2
1
2sin =θ，选D.
9.函数f （x ）=sinx-cos(x+
6
π
)的值域为
A ．]
10.在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定
11.设,R ∈ϕ则“0=ϕ”是“))(cos()(R x x x f ∈+=ϕ为偶函数”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分与不必要条件 【答案】A
【解析】函数)cos()(ϕ+=x x f 若为偶函数，则有Z k k ∈=,πϕ,所以“0=ϕ”是“)cos()(ϕ+=x x f 为偶函数”的充分不必要条件，选A.
12.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是c b a ,,，已知8b=5c ，C=2B ，则cosC=
（A ）257 （B ）257- （C ）257± （D ）25
24
【答案】A
【解析】因为B C 2=,所以B B B C cos sin 2)2sin(sin ==,根据正弦定理有B
b
C c sin sin =
，所以
5
8sin sin ==B C b c ，
所以545821sin 2sin cos =⨯==B C B 。

又1cos 2)2cos(cos 2
-==B B C ，所以25
7
1251621cos 2cos 2=
-⨯=-=B C ，选A. 13.已知α为第二象限角，3
3
cos sin =
+αα，则cos2α=
(A)
（B
）
(C)
二、填空题
14.函数f （x ）=sin (x ωϕ+)的导函数()y f x '=的部分图像如图4所示，其中，P 为图像与y 轴的交点，A,C 为图像与x 轴的两个交点，B 为图像的最低点. （1）若6
π
ϕ=，点P 的坐标为（0，
33
2
），则ω= ;
（2）若在曲线段ABC 与x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC 内的概率为 .
15.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若()()a b c a b c ab +-++=，则角C = ． 【答案】
【解析】
3
2π
222222a =-a -ab 12
cos =,2223a b c b
a b c C C ab ab π
+-+-==-∠=由（+b-c ）(a+b-c)=ab,得到根据余弦定理故
16.在△ABC 中，若a =2，b+c=7，cosB=4
1
-，则b=_______。

【答案】4
【解析】在△ABC 中，利用余弦定理c
b c b c ac b c a B 4)
)((4412cos 222-++=-⇒-+=
c b c 4)(74-+=
，化简得：0478=+-b c ，与题目条件7=+c b 联立，可解得⎪⎩
⎪
⎨⎧===2
43
a b c . 17.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ；则下列命题正确的是_____
①若2ab c >；则3
C π
<
②若2a b c +>；则3
C π
<
③若333a b c +=；则2
C π
<
④若()2a b c ab +<；则2
C π
>
⑤若2
2
2
22
()2a b c a b +<；则3
C π
>
18.已知△ABC 得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.
【答案】4
2-
． 【解析】设最小边长为a ，则另两边为a a 2,2.
所以最大角余弦42
2242cos 222-
=⋅-+=a
a a a a α
19.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且5
3cos =
A ，135
cos =B ,3=b 则c =
20.若)1,2(-=n 是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小 为 （结果用反三角函数值表示）。

【答案】2arctan
【解析】设倾斜角为α，由题意可知，直线的一个方向向量为（1,2），则2tan =α， ∴α=2arctan 。

21.当函数取得最大值时，x=___________.
【答案】6
5π
=
x 【解析】函数为)3
sin(2cos 3sin π
-
=-=x x x y ，当π20<≤x 时，3
53
3π
π
π
<
-
≤-
x ，由三角函数图象可知，当23ππ=-x ，即65π=x 时取得最大值，所以6
5π
=x .
22.设α为锐角，若4cos 65απ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭，则)122sin(π+a 的值为 ▲ ．
【解析】∵α为锐角，即02
<<
π
α，∴
2=
6
6
2
6
3
<<
π
π
π
π
πα+
+。

∵4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴3sin 65απ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭。

∴
3424sin 22sin cos =2=3665525αααπππ⎛⎫⎛⎫⎛
⎫+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭。

∴7cos 2325απ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭。

∴sin(2)=sin(2)=sin 2cos cos 2sin 12
343434a a a a π
π
πππππ⎛⎫⎛
⎫+
+
-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ 2427217
=
=225225250
-。