浙江省衢州市第一中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 理(无答案)

衢州一中2020学年度第一学期期末测试卷
高二数学（理）
参考公式：
1
=;=h
3V Sh V S 柱体锥体 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。

1．已知双曲线的离心率为2，焦点是
，
，则双曲线方程为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知条件，条件
，则q 是p
成立的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件 3．正四棱柱
中，
，则异面直线
所成角的余弦值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．关于全称命题与特称命题，下列说法中不正确的一个为（ ） A ．全称命题，对于取值集合中的每一个元素，命题都成立或都不成立 B ．特称命题，对于取值集合中至少有一个元素使命题成立或不成立 C ．“全称命题”的否定一定是“特称命题” D ．“特称命题”的否定一定不是“全称命题” 5．已知圆
，点（－2，0）及点（2，），从点观察点，要使视线不被圆
挡住，则的取值范围是 （ ）
A.（－∞，－1）∪（－1，+∞）
B.（－∞，－2）∪（2，+∞）
C.（－∞，
）∪（
，+∞）
D.（－∞，－4）∪（4，+∞）
6． 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）
Ａ．
3
4000
3
cm
Ｂ．
3
8000
3
cm
Ｃ．3
2000cmＤ．3
4000cm
7．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）Ａ．若与所成的角相等，则Ｂ．若，，则Ｃ．若，则Ｄ．若，，则8．已知c是双曲线的半焦距，则的取值范围是（）
A. B. C.
3 (1,)
4
--
D.
9．已知抛物线
23
y x
=-+上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于
A.3
B. 4
C. 32
D. 42
10．过椭圆左焦点F作直线交椭圆于A、B两点，若
:2:3
AF BF=
,且直线与长轴的夹角为4
π
，
则椭圆的离心率为（）
A．1
5 B.
2
5 C.
3
5 D.
2
5
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。

11．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm，那
么该棱柱的表面积为 cm2。

12．已知曲线C：与直线L：仅有一个公共点，则m的范围为__________
13．已知两圆和相交于两点，则直线的方程
是．
14．设双曲线的渐近线为：，则其离心率为————
15．正三角形ABC的边长为4，到A，B，C的距离都是3的平面有__________个.
16．双曲线的一个焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任一点，以|PF1|为直径的
圆与以|A1A2|为直径的圆的位置关系为_________.
17．已知圆：，过轴上的点存在圆的交线PB，交点分别
为A、B,使得，则点的横坐标的取值范围是_______________
三、解答题：本大题共5小题，满分72分。

解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。

18．直线L：与圆O：相交于A、B两点，当k变动时，求弦AB的中
点M的轨迹方程.
19．如图直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.
(1)求实数b的值；
(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．
20．如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．
（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
21．如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，．
（1）证明：；
（2）求四棱锥与圆柱的体积比；
（3）若，求与面所成角的正弦值．
22．已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为2
2，且过点B （0,1），
是动点
（1）求椭圆的标准方程
（2）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ， 求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值. （3）设点P(x,y)在椭圆上，求
的最大、最小值.
衢州一中2020学年度第一学期期末测试卷 高二数学（理）答题卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。

11． 12．____________ 13． __ 14．____________ 15．____________ 16．____________ 17．____________________
三、解答题：本大题共5小题，满分72分。

解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。

_ 学号________ 座位号_________
…………………线……………………………………………………
18．直线L：与圆O：相交于A、B两点，当k变动时，求弦AB的中点
M的轨迹方程.
19．如图直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.
(1)求实数b的值；
(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．
20．如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．
（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
21．如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，．
（1）证明：；
（2）求四棱锥与圆柱的体积比；
（3）若，求与面所成角的正弦值．
22．已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为
2
2，且过点B（0,1），
是动点
（1）求椭圆的标准方程
（2）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值.
（3）设点P(x,y)在椭圆上，求的最大、最小值.。