2021-2022年高二数学上学期期中测试试题 文

2021-2022年高二数学上学期期中测试试题文
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、抛物线的准线方程为
A、B、C、D、
2、若直线与直线平行，则实数的值为
A、 EMBED Equation.DSMT4
B、
C、1
D、或1
3、命题“”的否定是
A、B、
C、D、
4、双曲线的焦点坐标为
A、B、C、D、
5、已知原命题：若，则，则它的否命题为
A、若，则
B、存在，使
C、若，则
D、若，则
6、若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则它的离心率为
A、B、C、D、
7、过原点的直线与椭圆交于、两点，为椭圆的一个焦点，则的面积的最大值是
A 、
B 、5
C 、
D 、9
8、过点的直线与双曲线有且只有一个公共点，这样的直线共有
A 、1条
B 、2条
C 、3条
D 、4条
9、已知椭圆的长轴为，为短轴一端点，若，则椭圆的离心率为
A 、
B 、
C 、
D 、
10、已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线及其准线分别交于点、，则
A 、
B 、
C 、
D 、1
11、过点的直线与圆交于、两点，则弦的中点的轨迹是
A 、圆的一部分
B 、椭圆的一部分
C 、双曲线的一支
D 、抛物线
12、已知是以为左焦点的双曲线右支上一定点，点满足，则点到原点的最近距离为
A 、1
B 、
C 、
D 、2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13、已知集合，则“”是“”的____________条件。

14、抛物线上的点到其焦点的距离为1，则点到轴的距离为____________。

15、过点的直线被圆所截得的弦长最短时，直线的斜率为____________。

16、已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为、，由向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，若的面积为，则双曲线的渐近线方程为____________。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）
已知：直线的图象不经过第二象限，：方程表示焦点在轴上的椭圆，若命题为假，求实数的取值范围。

18、（本小题满分12分）
已知圆的方程为。

（I ）求过点的圆的切线方程；
（II ）若直线与圆交于、两点，且，求实数的值。

19、（本小题满分12分） 已知离心率为的椭圆()22
22:10,0x y C a b a b
+=>>上一点到其两焦点的距离之和为。

（I ）求椭圆的方程；
（II ）设过椭圆的右焦点且斜率为的直线交椭圆于、两点，求弦的中点坐标。

20、（本小题满分12分）
已知点，点在双曲线上。

（I ）当最小时，求点的坐标；
（II ）过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，为坐标原点，若的面积为，求直线的方程。

21、（本小题满分12分）
如题（21）图所示，椭圆()2222:10,0x y E a b a b
+=>>的右焦点为，双曲线的渐近线分别为，过点作直线于点，直线交于点、与椭圆从上到下依次交于点。

已知直线的倾斜角为，双曲线的焦距为8.
（I ）求椭圆的方程；
（II ）设，证明：为常数。

22、（本小题满分10分）
过点的动直线与抛物线交于、两点，当且轴时，为直角三角形（为坐标原点）。

（I）求抛物线的方程；
（II）设抛物线的焦点为，是否存在正数，使得当直线转动时，总有？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。

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