承德县第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学

承德县第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学
一、选择题
1． 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）
A ．（∁U
B ）∩A B ．（∁U A ）∩B
C ．∁U （A ∩B ）
D ．∁U （A ∪B ）
2． 向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）
A
． B
． C
． D
．
3． 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）
（A ）150种 （ B ） 180 种 （C ） 240 种 （D ） 540 种
4． 已知集合A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（ ） A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D
5． 若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥0或m ＜﹣1
B ．m ＞0或m ＜﹣1
C ．m ＞1或m ≤0
D ．m ＞1或m ＜0
6． 已知函数f （x ）=1+x
﹣
+
﹣
+…
+
，则下列结论正确的是（ ）
A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点
B ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点
C ．f （x ）在（0，1）上恰有两个零点
D ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有两个零点
7．
已知双曲线的方程为
﹣
=1，则双曲线的离心率为（ ） A
．
B
．
C
．
或 D
．
或
8． sin 3sin1.5cos8.5，
，的大小关系为（ ） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A．sin1.5sin3cos8.5
<<
<<B．cos8.5sin3sin1.5
C.sin1.5cos8.5sin3
<<
<<D．cos8.5sin1.5sin3
9．设x，y∈R，且x+y=4，则5x+5y的最小值是（）
A．9 B．25 C．162 D．50
10．对于区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f（x）﹣g （x）|≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（）
A．[3，4] B．[2，4] C．[1，4] D．[2，3]
11．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
12．459和357的最大公约数（）
A．3 B．9 C．17 D．51
二、填空题
13．圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖．A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少cm．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）
14．直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是．
15．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________
16．设函数f（x）=若f[f（a）]，则a的取值范围是．
17．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为．
18．已知角α终边上一点为P（﹣1，2），则值等于．
三、解答题
19X
（I）求该运动员两次都命中7环的概率；
（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．
20．已知f（x）=x3+3ax2+bx在x=﹣1时有极值为0．
（1）求常数a，b的值；
（2）求f（x）在[﹣2，﹣]的最值．
21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．
22．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．
（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（2）求函数f（x）的解析式．
23．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且60o
ABC ∠=，侧面PDC 为等边三角形，
且与底面ABCD 垂直，M 为PB 的中点． （Ⅰ）求证：PA ⊥DM ；
（Ⅱ）求直线PC 与平面DCM 所成角的正弦值．
24．设数列{a n }是等差数列，数列{b n }的前n 项和S n 满足S n =（b n ﹣1）且a 2=b 1，a 5=b 2 （Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式；
（Ⅱ）设c n =a n •b n ，设T n 为{c n }的前n 项和，求T n ．
承德县第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A ，但不属于集合B 的元素构成， ∴对应的集合表示为A ∩∁U B ． 故选：A ．
2． 【答案】 A
【解析】解：考虑当向高为H 的水瓶中注水为高为H 一半时，注水量V 与水深h 的函数关系．
如图所示，此时注水量V 与容器容积关系是：V ＜水瓶的容积的一半．
对照选项知，只有A 符合此要求．
故选A ．
【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 3． 【答案】A
【解析】5人可以分为1,1,3和1,2,2两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为
22333
535
3
32
2
150C C C A A A ⋅⋅+⋅=种,故选A ． 4． 【答案】B
【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D ⊂A ， 矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B ⊂A ，C ⊂A ， 正方形是矩形，所以C ⊆B ．
故选B ．
5． 【答案】A
【解析】解：∵函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|
+m 的图象与x 轴没有交点， ∴﹣m=3﹣
|x ﹣1|
无解，
∵﹣|x ﹣1|≤0，
∴0＜3﹣
|x ﹣1|
≤1，
∴﹣m ≤0或﹣m ＞1， 解得m ≥0或m ＞﹣1 故选：A ．
6． 【答案】B
【解析】解：∵f ′（x ）=1﹣x+x 2﹣x 3+…+x 2014
=（1﹣x ）（1+x 2+…+x 2012）+x 2014； ∴f ′（x ）＞0在（﹣1，0）上恒成立； 故f （x ）在（﹣1，0）上是增函数；
又∵f （0）=1，
f （﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；
故f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点；
故选B ．
【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题．
7． 【答案】C
【解析】解：双曲线的方程为
﹣
=1，
焦点坐标在x 轴时，a 2=m ，b 2=2m ，c 2
=3m ，
离心率e=．
焦点坐标在y 轴时，a 2=﹣2m ，b 2=﹣m ，c 2
=﹣3m ，
离心率e==．
故选：C ．
【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．
8． 【答案】B 【解析】
试题分析：由于()cos8.5cos 8.52π=-，因为8.522
π
ππ<-<，所以cos8.50<，又()sin3sin 3sin1.5π=-<，
∴cos8.5sin 3sin1.5<<． 考点：实数的大小比较.
9． 【答案】D
【解析】解：∵5x ＞0，5y
＞0，又x+y=4，
∴5x +5y ≥2
=2
=2=50．
故选D ．
【点评】本题考查基本不等式，关键在于在应用基本不等式时灵活应用指数运算的性质，属于基础题．
10．【答案】D
【解析】解：∵m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3，
∴m（x）﹣n（x）=（x2﹣3x+4）﹣（2x﹣3）=x2﹣5x+7．
令﹣1≤x2﹣5x+7≤1，
则有，
∴2≤x≤3．
故答案为D．
【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题．
11．【答案】B
【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，
若a⊥b，则α⊥β不一定成立，
故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，
故选：B．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．
12．【答案】D
【解析】解：∵459÷357=1…102，
357÷102=3…51，
102÷51=2，
∴459和357的最大公约数是51，
故选：D．
【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．本题也可以验证得到结果．
二、填空题
13．【答案】10cm
【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A关于茶杯口的对称点为A′，
则A′A=4cm，BC=6cm，∴A′C=8cm，
∴A′B==10cm．
故答案为：10．
【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决．
14．【答案】[4，16]．
【解析】解：直线l：（t为参数），
化为普通方程是=，
即y=tanα•x+1；
圆C的参数方程（θ为参数），
化为普通方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=64；
画出图形，如图所示；
∵直线过定点（0，1），
∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，
最小值是2=2×=2×=4
∴弦长的取值范围是[4，16]．
故答案为：[4，16]．
【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．
15．【答案】
【解析】
当时，
当时，，
两式相减得：
令得，所以
答案：
16．【答案】或a=1．
【解析】解：当时，．
∵，由，解得：，所以；
当，f（a）=2（1﹣a），
∵0≤2（1﹣a）≤1，若，则，
分析可得a=1．
若，即，因为2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，
由，得：．
综上得：或a=1．
故答案为：或a=1．
【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．
17．【答案】90°．
【解析】解：∵
∴=
∴
∴α与β所成角的大小为90°
故答案为90°
【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．
18．【答案】．
【解析】解：角α终边上一点为P（﹣1，2），
所以tanα=﹣2．
===﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）设A=“该运动员两次都命中7环”，
则P（A）=0.2×0.2=0.04．
（2）依题意ξ在可能取值为：7、8、9、10
且P（ξ=7）=0.04，
P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21，
P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3×0.32=0.39，
P（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36，
∴ξ的分布列为：
ξ7 8 9 10
P 0.04 0.21 0.39 0.36
ξ的期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07．
【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．
20．【答案】
【解析】解：（1）∵f（x）=x3+3ax2+bx，
∴f'（x）=3x2+6ax+b，
又∵f（x）在x=﹣1时有极值0，
∴f'（﹣1）=0且f（﹣1）=0，
即3﹣6a+b=0且﹣1+3a﹣b=0，
解得：a=，b=1 经检验，合题意．
（2）由（1）得f'（x）=3x2+4x+1，
令f'（x）=0得x=﹣或x=﹣1，
又∵f（﹣2）=﹣2，f（﹣）=﹣，f（﹣1）=0，f（﹣）=﹣，
∴f（x）max=0，f（x）min=﹣2．
21．【答案】
【解析】解：（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程是
∵椭圆经过点D（2，0），左焦点为，
第 11 页，共
∴a=2，，可得b==1
因此，椭圆的标准方程为
． （2）设点P 的坐标是（x 0，y 0），线段PA 的中点为M （x ，y ），
由根据中点坐标公式，可得，整理得，
∵点P （x 0，y 0）在椭圆上，
∴可得，化简整理得
， 由此可得线段PA 中点M 的轨迹方程是
． 【点评】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题．
22．【答案】
【解析】（1）证明：设x 2＞x 1＞0，∵f （x 1）﹣f （x 2）=（﹣1）﹣（﹣1）=， 由题设可得x 2﹣x 1＞0，且x 2•x 1＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），
故f （x ）在（0，+∞）上是减函数．
（2）当x ＜0时，﹣x ＞0，f （﹣x ）=﹣1=﹣f （x ），∴f （x ）=+1．
又f （0）=0，故函数f （x ）的解析式为f （x ）=．
23．【答案】
【解析】由底面ABCD 为菱形且60o ABC ∠=，∴ABC ∆，ADC ∆是等边三角形，
取DC 中点O ，有,OA DC OP DC ⊥⊥，
∴POA ∠为二面角P CD A --的平面角， ∴90o
POA ∠=． 分别以,,OA OC OP 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系如图，
则(0,1,0),(0,1,0)A P D B C -． …… 3分
（Ⅰ）由M 为PB 中点，M ∴3(DM =(3,0,3),PA =-0),0,DC PA DM PA DC =∴==
第 12 页，共 12 页 ∴ PA ⊥DM …… 6分
（Ⅱ）由(0,2,0)DC =，0PA DC ⋅=，∴PA ⊥DC ，
∴ 平面DCM
的法向量可取(3,0,PA = ……
9分 (0,1,PC =， 设直线PC 与平面DCM 所成角为θ，
则sin |cos ,|||||||6PC PA
PC PA PC PA θ⋅=<>===． 即直线PC 与平面DCM
．…… 12分 24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵数列{b n }的前n 项和S n 满足S n =（b
n ﹣1），
∴b 1=S 1=，解得b 1=3．
当
n ≥2时，b n =S n ﹣S n ﹣1=
， 化为b n =3b n ﹣1．
∴数列{b n }为等比数列，
∴．
∵a 2=b 1=3，a 5=b 2=9．
设等差数列{a n }的公差为d ．
∴，解得d=2，a 1=1．
∴a n =2n ﹣1．
综上可得：a n =2n ﹣1，．
（Ⅱ）c n =a n •b n =（2n ﹣1）•3n ．
∴T n =3+3×32+5×33+…+（2n ﹣3）•3n ﹣1+（2n ﹣1）•3n ，
3T n =32+3×33+…+（2n ﹣3）•3n +（2n ﹣1
）•3n+1．
∴﹣2T n =3+2×32+2×33+…+2×3n
﹣（2n ﹣1）•3n+1
=
﹣（2n ﹣1）•3n+1﹣3=（2﹣2n ）•3n+1﹣6．
∴． 【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“错位相减法”和等比数列的前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。