安徽省滁州市全椒县2024届数学八年级第二学期期末经典试题含解析

安徽省滁州市全椒县2024届数学八年级第二学期期末经典试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表： 班级
参加人数 平均数 中位数 方差 甲
55 135 149 191 乙 55 135 151 110
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论中，正确的是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③
2．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，6AF cm =，12BF cm =，FBM CBM ∠=∠，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm /秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动：点Q 同时以2cm /秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动，点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也时停止运动，当点P 运动( )秒时，以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形.
A ．2
B ．3
C ．3或5
D ．4或5
3．已知关于x 的一次函数y ＝kx ＋2k －3的图象经过原点，则k 的值为（ ）
A ．0
B ．32
C ．23
D ．3 4．在函数23y x =
-中x 的取值范围是（ ） A ．3x > B ．3x >- C ．3x ≠ D ．3x ≠-
5．如图, ABC 中, ,,19AB AC AD DE BAD ==∠=︒,14EDC ∠=︒,则DAE ∠的度数为( )
A ．33︒
B ．63︒
C ．44︒
D ．58︒
6．下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（ ）
A ．a 2+a +14
B ．a 2+b 2
-2ab C ．2225a b -+ D ．24b --
7．如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到EDC ∆．若点,,A D E 在同一条直线上，则EAC ∠的度数是(
)
A ．30
B ．45︒
C ．60︒
D ．75︒
8．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论中不一定成立的是( )
A ．BAC DAC ∠=∠
B ．OA O
C = C ．AC B
D ⊥ D ．AC BD =
9．下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A ．3，4，5
B ．3，4，5
C ．0.3，0.4，0.5
D ．30，40，50
10．在平面直角坐标系中，直线y ＝kx +b 的位置如图所示，则不等式kx +b ＜0的解集为（ ）
A ．x ＞﹣2
B ．x ＜﹣2
C ．x ＞1
D ．x ＜1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知一组数据a ，b ，c 的方差为4，那么数据+2a ，+2b ，+2c 的方差是___________.
12．分解因式：225ax a -=____________
13．如图，在ABC ∆中，BF 平分ABC ∠，AG BF ⊥，垂足为点D ，交BC 于点G ，E 为AC 的中点，连结DE ，2.5DE cm =，4AB cm =，则BC 的长为_____cm .
14．若一次函数的图像与直线21y x =-+平行，且经过点()2,1-，则这个一次函数的表达式为______.
15．若12与最简二次根式a 1-能合并成一项，则a =______．
16．已知ABC 中，90A ∠=，角平分线BE 、CF 交于点O ，则BOC ∠= ______ ．
17．如图，已知直线l 的解析式为2y x =．分别过x 轴上的点1(1,0)A ，2(2,0)A ，3(3,0)A ，…，(,0)n A n 作垂直于x 轴的直线交l 于1B ，2B ，3B ，
，n B ，将11OA B ∆，四边形1221A A B B ，四边形2332A A B B ，，四边形n 1n n n 1
A A
B B --的面积依次设为1S ，2S ，3S ，，n S ． 则n S ＝_____________．
18．当x _________时，分式
13x
-有意义． 三、解答题(共66分) 19．（10分）往一个长25m ，宽11m 的长方体游泳池注水，水位每小时上升0.32m ，
（1）写出游泳池水深d (m)与注水时间x (h)的函数表达式；
（2）如果x (h)共注水y (m 3)，求y 与x 的函数表达式；
（3）如果水深1.6m 时即可开放使用，那么需往游泳池注水几小时？注水多少(单位：m 3)？
20．（6分）（1）计算：15
2045
（2）解不等式组：()2731423133x x x x ⎧--⎪⎨+≥-⎪⎩
＜ 21．（6分）求不等式组3(1)321213
6x x x x -+<⎧⎪--⎨-≤⎪⎩的解集，并把解集在数轴上表示出来． 22．（8分）解方程：
（1）2x 2﹣x ﹣6=0；
（2）1341
x x x x -+=-． 23．（8分）已知关于x 的一元二次方程230x mx --=.
（1）求证：无论m 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一根为3，求另一个根.
24．（8分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（2）班的全体学生的每人每月读书的数量（单位：本）进行统计分析，得到条形统计图如图所示：
（1）填空：该班学生读书数量的众数是 本，中位数是 本；
（2）求该班学生每月的平均读书数量？（结果精确到0.1）
25．（10分）某校八年级学生数学科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业 单元检测 期末考试
小张 70 90 80
小王 60 75
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：m 的权重，小张的期末评价成绩为81分，则小王在期末
（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
26．（10分）已知：如图在平行四边形ABCD 中，过对角线BD 的中点O 作直线EF 分别交DA 的延长线、AB 、DC 、BC 的延长线于点E 、M 、N 、F ．
（1）观察图形并找出一对全等三角形：△_≌△_，请加以证明；
（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解题分析】
分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；
详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．
故①②③正确，
故选D ．
点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2、C
【解题分析】
由四边形ABCD 是平行四边形得出：AD ∥BC ，AD ＝BC ，ADB MBC ∠=∠，证得BF DF =，求出AD 的长，得出EC 的长，设当点P 运动t 秒时，点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．
【题目详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD BC ∥，AD BC =
∴ADB MBC ∠=∠，且FBM MBC ADB FBM ∠=∠∠=∠
∴12cm BF DF ==
∴18cm AD AF DF BC =+==，
∵点E 是BC 的中点 ∴19cm 2
EC BC ==， 设当点P 运动t 秒时，以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，
∴PF EQ =
∴692t t -=-，或629t t -=-
∴3t =或5
故选：C.
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
3、B
【解题分析】
将原点()0,0代入一次函数的解析式中，建立一个关于k 的方程，解方程即可得出答案．
【题目详解】
∵关于x 的一次函数y ＝kx ＋2k －3的图象经过原点()0,0，
∴230k -=， 解得32
k ， 故选：B ．
【题目点拨】
本题主要考查一次函数，掌握一次函数图像上的点符合一次函数的解析式是解题的关键．
4、C
【解题分析】
根据分母不等于0列式计算即可得解.
【题目详解】
根据题意得,30x -≠,
解得3x ≠.
故选C.
【题目点拨】
本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
5、B
【解题分析】
设∠ADE=x ，则∠B+19°=x+14°，可用x 表示出∠B 和∠C ，再利用外角的性质可表示出∠DAE 和∠DEA ，在△ADE 中利用三角形内角和求得x ，即可得∠DAE 的度数．
【题目详解】
解：设∠ADE=x ，且∠BAD=19°，∠EDC=14°，
∴∠B+19°=x+14°，
∴∠B=x-5°，
∵AB=AC ，
∴∠C=∠B=x-5°，
∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°，
∵AD=DE ，
∴∠DEA=∠DAE=x+9°，
在△ADE 中，由三角形内角和定理可得
x+ x+9°+ x+9°=180°，
解得x=54°，即∠ADE=54°，
∴∠DAE=63°
故选：B ．
【题目点拨】
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用∠ADE 表示出∠DAE 和∠DEA 是解题的关键． 6、D
【解题分析】
【分析】A.B 可以用完全平方公式()2
222a ab b a b ±+=±；
C.可以用完全平方公式()()22
a b a b a b -=+-； D. 不能用公式进行因式分解.
【题目详解】A. 2
21142a a a ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭
,用完全平方公式； B ．()2222a b ab a b +-=-，用完全平方公式；
C. ()()222555a b b a b a -+=+-,用平方差公式；
D. ()2244b b
--=-+不能用公式.
故正确选项为D. 【题目点拨】此题主要考核运用公式法因式分解.解题的关键在于熟记整式乘法公式，要分析式子所具备的必要条件，包括符号问题.
7、B
【解题分析】
用旋转的性质可知△ACE 是等腰直角三角形，由此即可解决问题．
【题目详解】
解：由题意：A ，D ，E 共线，
由旋转可得：CA ＝CE ，∠ACE ＝90°，
∴∠EAC ＝∠E ＝45°，
故选：B ．
【题目点拨】
本题考查旋转变换，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
8、D
【解题分析】
根据菱形的性质即可一一判断
【题目详解】
解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴BAC DAC ∠=∠，OA OC =，AC BD ⊥，
故A 、B 、C 正确，
故选：D.
【题目点拨】
本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
9、B
【解题分析】
选项A ，222345+=，三角形是直角三角形； 选项B ，222+≠，三角形不是直角三角形；选项C ，2220.30.40.5+=，三角形是直角三角形；
选项D ，222304050+=，三角形是直角三角形；故选B ．
10、B
【解题分析】
从图象上得到函数的增减性及与x 轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx +b ＜0的解集．
【题目详解】
解：直线y ＝kx +b 的图象经过点（1，0），且函数值y 随x 的增大而减小，
∴不等式kx +b ＜0的解集是x ＜﹣1．
故选：B ．
【题目点拨】
考查了函数的有关知识，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、4
【解题分析】
设数据a ，b ，c 的平均数为m ，据此可得数据a+2，b+2，c+2的平均数为m+2，然后根据方差公式进行计算即可得.
【题目详解】
设数据a ，b ，c 的平均数为m ，
则有a+b+c=3m ，()()()22213a m b m c m ⎡⎤-+-+-⎣
⎦=4， ∴a+2，b+2，c+2的平均数为（a+2+b+2+c+2）÷
3=(3m+6)÷3=m+2， 方差为：
()()()22212)(22)(22)(23a m b m c m ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-+++-+++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦ =()()()22213a m b m c m ⎡⎤-+-+-⎣
⎦=4， 故答案为：4.
【题目点拨】
本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键.
12、a (x +5)(x -5)
【解题分析】
先公因式a ，然后再利用平方差公式进行分解即可.
【题目详解】
()()()22252555.ax a a x a x x -=-=+-
故答案为a (x +5)(x -5).
13、6.5
【解题分析】
由条件“BF 平分∠ABC ，AG ⊥BF ”可判定三角形ABG 是等腰三角形(AB=GB)，再由条件“E 为AC 的中点”，可判定DE 是三角形AGB 的中位线，由此可得GC=2DE ，进而可求出BC 的长．
【题目详解】
∵BF 平分∠ABC ，AG ⊥BF ，
∴△ABG 是等腰三角形，
∴AB=GB=4cm ，
∵BF 平分∠ABC ，
∴AD=DG ，
∵E 为AC 的中点，
∴DE 是△AGB 的中位线，
∴DE=12
CG ， ∴CG=2DE=5cm ，
∴BC=BG+CG=4+2.5=6.5cm ，
故答案为6.5
【题目点拨】
本题考查三角形的性质，解题关键在于判定三角形ABG 是等腰三角形
14、23y x =-+
【解题分析】
设这个一次函数的表达式y=-1x+b ，把()2,1-代入即可.
【题目详解】
设这个一次函数的表达式y=-1x+b ，把()2,1-代入，得
-4+b=-1，
∴b=3，
∴23y x =-+.
故答案为：23y x =-+.
【题目点拨】
本题考查了两条直线的平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．例如：若直线y 1＝k 1x +b 1与直线y 1＝k 1x +b 1平行，那么k 1＝k 1．也考查了待定系数法.
15、2
【解题分析】
根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案．
【题目详解】 解：12=23，
由最简二次根式1a -与12能合并成一项，得
a-1=1．
解得a=2．
故答案为：2．
【题目点拨】
本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式． 16、135
【解题分析】
解：∵∠A =90°
，∴∠ABC +∠ACB =90°，∵角平分线BE 、CF 交于点O ，∴∠OBC +∠OCB =45°，∴∠BOC =180°﹣45°=135°．故答案为：135°
．
点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°
． 17、21n -
【解题分析】
根据梯形的面积公式求解出n S 的函数解析式即可．
【题目详解】
根据梯形的面积公式，由题意得
1112112
S =⨯⨯⨯= ()212222112212
S =⨯⨯+-⨯=⨯-⎡⎤⎣⎦ ()312323112312
S =⨯⨯+-⨯=⨯-⎡⎤⎣⎦ 故我们可以得出21n S n =-
∵当1,2,3n =均成立
∴21n S n =-成立
故答案为：21n -．
【题目点拨】
本题考查了解析式与坐标轴的几何规律题，掌握梯形的面积公式是解题的关键．
18、≠3
【解题分析】
解：根据题意得x-3≠0，即x≠3
故答案为：≠3
三、解答题(共66分)
19、 (1)d =0.32x ；（2）y =0.88x ；（3）需往游泳池注水5小时；注水440m 3
【解题分析】
试题分析：
（1）根据题意知：利用水位每小时上升0.32m ，得出水深d （m ）与注水时间x （h ）之间的函数关系式；
（2）首先求出游泳池每小时进水的体积，再求y 与x 的函数表达式即可；
（3）利用（1）中所求，结合水深不低于1.6m 得出不等式求出即可．
【解答】解：（1）d =0.32x ；
（2）
∴y =88x
(3)设向游泳池注水x 小时，由题意得：
0.32x ≥1.6，
解得：x ≥5，
∴y =88x =88x =440m 3. 答：向游泳池至少注水4小时后才可以使用．注水440m 3
【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，根据题意得出游泳池水深d （m 与注水时间x （h ）之间的函数关系式是解题关键．
20、（1）
（2）-1≤x ＜1．
【解题分析】
（1）根据二次根式的性质化简，合并同类二次根式即可；
（2）分别解出两个一元一次不等式，根据不等式组的解集的确定方法解答．
【题目详解】
（1）
2ln ln 2.()x x x ex m f x x ==-+
（2）()2731423133x x x x ⎧--⎪⎨+≥-⎪⎩
＜①②， 解①得，x ＜1，
解②得，x ≥-1，
则不等式组的解集为：-1≤x ＜1．
【题目点拨】
本题考查的是二次根式的加减法、一元一次不等式组的解法，掌握二次根式的加减法法则、解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．
21、32x -<≤，答案见解析．
【解题分析】
分别求出不等式的解集即可得到不等式组的解集，依据数轴的特点将解集表示在数轴上.
【题目详解】
解：3(1)3212136x x x x -+<⎧⎪⎨---≤⎪⎩
①②， 解不等式①得：x ＞﹣3，
解不等式②得：x ≤2，
∴不等式组的解集为：﹣3＜x ≤2，
∴不等式组的解集在数轴上表示如图
【题目点拨】
此题考查了求不等式组的解集，并利用数轴表示不等式组的解集，正确计算是解答此题的关键.
22、 (1) 12x =，232x =-
；(2) 112x =-. 【解题分析】
（1）利用公式法解方程即可；（2）方程两边同乘以x （x-1），把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x 的值，检验即可求得分式方程的解.
【题目详解】
（1）2x 2﹣x ﹣6=0
∵a=2，b=-1，c=-6， ∴△=21426()()--⨯⨯-=1+48=49>0，
∴174
x ±= ∴12x =，232x =-
； （2）1341
x x x x -+=-． 方程两边同乘以x （x-1）得，
221341()()x x x x -+=-
解得x=-12
， 经检验12
x =-是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为12
x =-. 【题目点拨】
本题考查了一元二次方程及分式方程的解法，解一元二次方程时要根据方程的特点选择方法，解分式方程时要注意验根．
23、（1）见解析；（2）-1.
【解题分析】
（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2+12≥12，由此即可得出结论．
（2）将x=3代入原方程求出m值，再将m得值代入原方程利用十字相乘法即可求出方程的另一根，或者直接利用两根之积等于-3可得．
【题目详解】
解：（1）∵在方程x2-mx-3=0中，△=（-m）2-4×1×（-3）=m2+12≥12，
∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．
（2）方法一：将x=3代入x2-mx-3=0中，得：9-3m-3=0，
解得：m=2，
当m=2时，原方程为x2-2x-3=（x+1）（x-3）=0，
解得：x1=-1，x2=3，
∴方程的另一根为-1．
方法二：设方程的另一个根为a，
则3a=-3，
解得：a=-1，
即方程的另一根为-1．
【题目点拨】
本题考查了根的判别式及根与系数的关系，掌握x1+x2=-b
a
，x1•x2=
c
a
与判别式的值与方程的解得个数的关系是解题的
关键．
24、（1）4,4；（2）3.6本
【解题分析】
（1）生读书数量的众数是4，中位数是4，
故答案为4，4；
（2）该班学生每月的平均读书数量≈3.6本．25、（1）80分；（2）小王在期末应该至少考85分才能达到优秀．
【解题分析】
分析：（1）小张期末评价成绩=（小张完成作业分+小张的单元检测+小张期末考试分）÷3，
（2）先根据小张期末评价成绩及小张三项成绩求出期末考试成绩的权重．因为期末评价成绩至少80分才是优秀，所以根据题意依据小王的期末评价成绩80分来计算他的期末考试成绩即可．
详解：（1）小张的期末评价成绩=709080
3
++
=80，
答：小张的期末评价成绩是80分；
（2）依题意得，70×1
12m +++90×
2
12m
++
+80×
m
12m
++
=81
解得：m=7，
经检查，m=7是所列方程的解．
设小王期末考试分数为x，依题意列方程得
60×1
10+75×
2
10
+
7
10
x=80，
解得：x=842
7
≈85，
答：小王在期末应该至少考85分才能达到优秀．
点睛：本题考查的知识点是平均数和加权平均数的计算，比较基础，注意计算准确.
26、（1）△DOE≌△BOF；证明见解析；（2）绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到．
【解题分析】
（1）本题要证明如△ODE≌△BOF，已知四边形ABCD是平行四边形，具备了同位角、内错角相等，又因为OD=OB，可根据AAS能判定△DOE≌△BOF；
（2）平行四边形是中心对称图形，这对全等三角形中的一个是以其中另一个三角形绕点O旋转180°后得到或以点O 为中心作对称变换得到．
【题目详解】
（1）△DOE≌△BOF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠EDO=∠FBO，∠E=∠F．
又∵OD=OB，
∴△DOE≌△BOF（AAS）．
（2）绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到．
考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定．。