文元中学浙教版七下第3章整式的乘除单元测试卷
浙教版七年级数学下册第三章整式的乘除单元检测试题(含详解)
七年级数学下册第三章整式的乘除单元检测试题姓名：__________ 班级：__________一、单选题（共10题；共30分）1.如果多项式y2+ky+4是一个完全平方式，那么k=（）A. ±2B. 2C. ±4D. 42.下列运算正确的是（）A. a3+a2=2a5B. a6÷a2=a3C. a4•a3=a7D. （ab2）3=a2b53.若3x=5，3y=4，则32x-y等于( )A. B. 6 C. 21 D. 204.下列关系式中，正确的是（）A. （a﹣b）2=a2﹣b2B. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C. （a+b）2=a2+b2D. （a+b）2=a2﹣2ab+b25.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b），如图1-8-1（1），把余下的部分拼成一个矩形如图1-8-1（2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A.B.C.D.6.若二次三项式为完全平方式，则m的值为（）A. ±2B. 2C. ±1D. 17.计算3y3•（﹣y2）2•（﹣2y）3的结果是（）A. ﹣24y10B. ﹣6y10C. ﹣18y10D. 54y108.已知x2n=3，则（x3n）2•4（x2）2n的值是（）A. 12B.C. 27D.9.计算（a2b）3的结果是（）A. a6b3B. a2b3C. a5b3D. a6b10.不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）A. 总不小于2B. 总不小于7C. 可为任何实数D. 可能为负数二、填空题（共8题；共24分）11.若a m=8，a n=2，则a m﹣n=________．12.若（x+k）（x﹣2）的积中不含有x的一次项，则k的值为________ ．13.计算：82015×（﹣0.125）2016=________．14.若m2﹣n2=12，且m﹣n=2，则m+n=________ ．15.计算（-2）6÷（-2）2 =________16.若x、y互为相反数，则(5x)2·(52)y=________.17.如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的矩形，需要这三类卡片共________ 张．18.在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有________个。
浙教版七年级数学下册第三章整式的乘除测试题及答案
第三章 整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（ ）．A ．2x 2·3x 3=6x 6B ．2x 2+3x 3=5x 5C ．（－3x 2）·（－3x 2）=9x 4D ．54x n ·25x m =12x mn2.下列各式中，能用平方差公式计算的是 （ ）A 、))((b a b a +--B 、))((b a b a ---C 、))((c b a c b a +---+D 、))((b a b a -+- 3.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==bax x 则=-ba x23（ ） A 、2527 B 、109 C 、53D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= 32－，则a²+b 2的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 16－b 16 D ．a 8－b 8nm a ba10.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
浙教新版七年级下册《第3章_整式的乘除》2024年单元测试卷(7)+答案解析
浙教新版七年级下册《第3章整式的乘除》2024年单元测试卷（7）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是()A.2020B.1C.0D.2.计算：的结果是()A.3aB.C.D.3.下列运算正确的是()A. B.C. D.4.若，则()A.1B.C.D.25.下列各式能用平方差公式计算的是()A. B. C. D.6.多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为12，则ab的值为()A. B. C. D.7.三个边长分别为a、b、c的正方形如图摆放，则阴影部分的周长()A.只与a，b有关B.只与a、c有关C.只与b、c有关D.与a，b、c有关8.若是一个完全平方式，则a的值为()A. B. C. D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.计算：______.10.化简：______.11.已知，，则的值是______.12.若，则______.13.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为，宽为的长方形，需要B类卡片______张.三、解答题：本题共3小题，共24分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题8分计算：15.本小题8分化简：16.本小题8分用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为x厘米，y厘米，30厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面厚度忽略不计，用含x，y的代数式表示这三块木板的面积；若甲块木板的面积比丙块木板的面积大300平方厘米，乙块木板的面积为1800平方厘米，求x，y的值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：，故选：直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了零指数幂，正确掌握相关性质是解题关键．2.【答案】B【解析】解：原式，故选：原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：，故本选项不合题意；B.，故本选项符合题意；C.，故本选项不合题意；D.，故本选项不合题意．故选：分别根据单项式乘单项式与去括号的法则逐一判断即可．本题主要考查了单项式乘单项式以及去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键．4.【答案】C【解析】解：因为原式，所以，所以故选：依据多项式乘以多项式的法则进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值，再相加即可求解．本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：无法利用平方差公式计算，则A不符合题意；无法利用平方差公式计算，则B不符合题意；，它可以利用平方差公式计算，则C符合题意；，它可以利用完全平方公式计算，则D不符合题意；故选：根据平方差公式及完全平方公式的形式进行判断即可．本题考查完全平方式和平方差公式，熟练掌握两个公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：，展开式中不含x的二次项，且常数项为12，，，解得：，，故选：利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合条件求解即可．本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．7.【答案】B【解析】解：阴影部分的周长为：故选：将阴影部分横向的边和纵向的边分别往一个方向平移，从而利用周长公式可得答案．本题考查不规则阴影部分的周长，熟练掌握平移法是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．【解答】，，解得故选9.【答案】3【解析】解：原式故答案为：根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．本题主要考查负整数指数幂，解题的关键是掌握负整数指数幂和零指数幂的规定．10.【答案】【解析】解：，故答案为：先运用乘法公式计算乘法，再合并同类项即可．本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．11.【答案】【解析】解：当，时，故答案为：利用同底数幂的除法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是熟记同底数幂的除法的法则：底数不变，指数相减．12.【答案】【解析】解：，，则原式，故答案为：利用非负数的性质求出与的值，原式利用平方差公式分解后代入计算即可求出值．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13.【答案】3【解析】解：长方形面积长宽，，由题可知：A类面积，B类面积，C类面积，需要B类卡片3张．故答案为：利用长乘宽，求出长方形面积，找出各个面积对应卡片，即可找出相应的数量．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，找出对应卡片面积的系数，分别对应，即可找出所需卡片数量．14.【答案】解：原式；原式；原式【解析】根据负整数指数幂和零指数幂计算即可；先算乘方，再算乘除，最后算加减；根据单项式乘单项式和单项式除以单项式的法则计算即可．本题考查了负整数指数幂，零指数幂，单项式乘单项式和单项式除以单项式的法则，解题时注意运算顺序．15.【答案】解：；；【解析】根据多项式乘多项式、单项式乘多项式可以解答本题；根据完全平方公式、平方差公式和合并同类项可以解答本题；根据完全平方公式、单项式乘多项式和多项式除以单项式可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．16.【答案】解：甲：，乙：，丙：由题意得：，解得：所以x，y的值分别为35和【解析】利用展开图结合立体图形的边长进而得出答案；利用“甲块木块的面积比丙块木块的面积大300平方厘米，乙块木块面积为1800平方厘米”，结合中所求得出等式求出即可．此题主要考查了几何体表面积的计算和二元一次方程组的运用，正确利用已知得出等量关系是解题的关键．。
浙教新版七年级数学下册 第3章整式的乘除 单元测试卷 dayin
浙教新版七年级下学期《第3章整式的乘除》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．计算（﹣2b）3的结果是（）A．﹣8b3B．8b3C．﹣6b3D．6b32．下列计算中正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a6•a2＝a8C．a9+a＝a10D．（﹣a）9＝a93．已知：2m＝a，2n＝b，则22m+2n用a，b可以表示为（）A．a2+b3B．2a+3b C．a2b2D．6ab4．下列等式成立的是（）A．（﹣1）0＝﹣1 B．（﹣1）0＝1 C．0﹣1＝﹣1 D．0﹣1＝15．如果x2+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是（）A．6 B．6或﹣6 C．12 D．12或﹣126．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形之后，余下部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则此长方形的周长是（）A．2m+6 B．4m+6 C．4m+12 D．2m+127．计算：＝（）A．B．C．D．8．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个9．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2+2ab+b2＝（a+b）2C．2a2+2ab＝2a（a+b）D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）10．若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）A．40 B．44 C．48 D．52二．填空题（共10小题）11．已知2a＝5，2b＝3，求2a+b的值为．12．计算：（4x2y﹣2xy2）÷2xy＝．13．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为．14．若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p＝．15．一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：．16．一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是．17．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝．18．我们知道，同底数幂的乘法法则为：a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：（1）若h（1）＝，则h（2）＝；（2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）•h（2017）＝（用含n和k的代数式表示，其中n 为正整数）19．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）4展开式共有项，系数分别为；（2）（a+b）n展开式共有项，系数和为．20．一块长方形铁皮，长为（5a2+4b2）m，宽为6a4m，在它的四个角上都剪去一个长为a3m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，这个无盖盒子的表面积是m2．三．解答题（共6小题）21．计算：3a2b•（﹣a4b2）+（a2b）322．计算：（a+1）2﹣a（a﹣1）23．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．24．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．25．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：；方法2：．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．；（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；②已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，求（x﹣2017）2的值．26．阅读下面的材料并填空：①（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝②（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝×③（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝＝利用上面的材料中的方法和结论计算下题：（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣）（1﹣）浙教新版七年级下学期《第3章整式的乘除》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．A．2\B．3．已知：2m＝a，2n＝b，则22m+2n用a，b可以表示为（）A．a2+b3B．2a+3b C．a2b2D．6ab ∵2m＝a，2n＝b，∴22m+2n＝（2m）2×（2n）2＝a2b2．4．故选：B．5．如果x2+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是（）A．6 B．6或﹣6 C．12 D．12或﹣12【解答】解：∵x2+kxy+36y2是一个完全平方式，∴k＝±2×6，即k＝±12，故选：D．6．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形之后，余下部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则此长方形的周长是（）A．2m+6 B．4m+6 C．4m+12 D．2m+12【分析】根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案．【解答】解：由面积的和差，得长方形的面积为（m+3）2﹣m2＝（m+3+m）（m+3﹣m）＝3（2m+3）．由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m+3）．长方形的周长是2[（2m+3）+3]＝4m+12．故选：C．7．计算：＝（）A．B．C．D．故选：A．8．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】分情况讨论：当x+1＝0时；当x+6＝1时，分别讨论求解．还有﹣1的偶次幂都等于1．【解答】解：如果（x+6）x+1＝1成立，则x+1＝0或x+6＝1或﹣1，即x＝﹣1或x＝﹣5或x＝﹣7，当x＝﹣1时，（x+6）0＝1，当x＝﹣5时，1﹣4＝1，当x＝﹣7时，（﹣1）﹣6＝1，故选：C．9．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2+2ab+b2＝（a+b）2C．2a2+2ab＝2a（a+b）D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】分别计算这两个图形阴影部分的面积，根据面积相等即可得到关于a，b的恒等式．【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积＝a2﹣b2；第二个图形是长方形，则面积＝（a+b）（a﹣b）．∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．10．若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）A．40 B．44 C．48 D．52故选：B．11．已知2a＝5，2b＝3，求2a+b的值为15．12．计算：（4x2y﹣2xy2）÷2xy＝2x﹣y．故答案为：2x﹣y．13．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为．【解答】解：∵m+2n+2＝0，∴m+2n＝﹣2，∴2m•4n＝2m•22n＝2m+2n＝2﹣2＝．故答案为：．14．若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p＝﹣5．【解答】解：（x+p）（x+5）＝x2+5x+px+5p＝x2+（5+p）x+5p，∵乘积中不含x的一次项，∴5+p＝0，解得p＝﹣5，15．一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：10cm．【分析】设正方形的边长是xcm，根据面积相应地增加了44cm2，即可列方程求解．【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝44，解得：x＝10．故答案为：10cm．16．一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是3a2+4ab﹣15b2．【分析】根据×底×高，求出三角形面积即可．【解答】解：三角形面积S＝（2a+6b）（3a﹣5b）＝（a+3b）（3a﹣5b）＝3a2﹣5ab+9ab﹣15b2＝3a2+4ab﹣15b2，故答案为：3a2+4ab﹣15b217．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝﹣．【分析】由6x＝192，32y＝192，推出6x＝192＝32×6，32y＝192＝32×6，推出6x﹣1＝32，32y﹣1＝6，可得（6x﹣1）y﹣1＝6，推出（x﹣1）（y﹣1）＝1，由此即可解决问．【解答】解：∵6x＝192，32y＝192，∴6x＝192＝32×6，32y＝192＝32×6，∴6x﹣1＝32，32y﹣1＝6，∴（6x﹣1）y﹣1＝6，∴（x﹣1）（y﹣1）＝1，∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1＝﹣【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是灵活运用知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．我们知道，同底数幂的乘法法则为：a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：（1）若h（1）＝，则h（2）＝；（2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）•h（2017）＝k n+2017（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）【分析】（1）将h（2）变形为h（1+1），再根据定义新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）计算即可求解；（2）根据h（1）＝k（k≠0），以及定义新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）将原式变形为k n•k2017，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．【解答】解：（1）∵h（1）＝，h（m+n）＝h（m）•h（n），∴h（2）＝h（1+1）＝×＝；（2）∵h（1）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n），∴h（n）•h（2017）＝k n•k2017＝k n+2017．故答案为：；k n+2017．【点评】考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．19．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）4展开式共有5项，系数分别为1，4，6，4，1；（2）（a+b）n展开式共有n+1项，系数和为2n．【分析】经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1．根据上面观察的规律很容易解答问题．【解答】解：（1）展开式共有5项，展开式的各项系数分别为1，4，6，4，1，（2）展开式共有n+1项，系数和为2n．故答案为：（1）5；1，4，6，4，1；（2）n+1，2n．【点评】本题考查完全平方式．本题主要是根据已知与图形，让学生探究，观察规律，锻炼学生的思维，属于一种开放性题目．20．一块长方形铁皮，长为（5a2+4b2）m，宽为6a4m，在它的四个角上都剪去一个长为a3m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，这个无盖盒子的表面积是21a6+24a4b2m2．【分析】这块铁皮的面积减去4个角上的小正方形的面积，就是无盖盒子的表面积．【解答】解：（5a2+4b2）•6a4﹣4（a3）2，＝30a6+24a4b2﹣4×a6，＝30a6+24a4b2﹣9a6，＝21a6+24a4b2m2．【点评】本题考查了单项式乘以多项式的法则，在实际问题中，应灵活运用整式的乘法运算．三．解答题（共6小题）21．计算：3a2b•（﹣a4b2）+（a2b）3【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并即可．【解答】解：原式＝﹣2a6b3+a6b3＝﹣a6b3．【点评】本题考查了整式的混合运算，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．22．计算：（a+1）2﹣a（a﹣1）【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算进而合并同类项即可．【解答】解：原式＝a2+2a+1﹣a2+a＝3a+1．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．23．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．【分析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，当x＝5，y＝时，原式＝50﹣7＝43．24．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．【分析】先按甲乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值，再把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：∵甲正确得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10 对应的系数相等，2b﹣3a＝11，ab＝10，乙错误的算式：（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10对应的系数相等，2b+a＝﹣9，ab＝10，∴，解得：．∴正确的式子：（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10．25．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：（a+b）2；方法2：a2+b2+2ab．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（a+b）2＝a2+2ab+b2；（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；②已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，求（x﹣2017）2的值．【分析】（1）依据正方形的面积计算方式，即可得到结论；（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）画出长为a+2b，宽为a+b的长方形，即可验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（4）①依据a+b＝5，可得（a+b）2＝25，进而得出a2+b2+2ab＝25，再根据a2+b2＝11，即可得到ab＝7；②设x﹣2017＝a，则x﹣2016＝a+1，x﹣2018＝a﹣1，依据（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，即可得到（x﹣2017）2的值．【解答】解：（1）图2大正方形的面积＝（a+b）2；图2大正方形的面积＝a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；（2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（3）如图所示，（4）①∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，即a2+b2+2ab＝25，又∵a2+b2＝11，∴ab＝7；②设x﹣2017＝a，则x﹣2016＝a+1，x﹣2018＝a﹣1，∵（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，∴（a+1）2+（a﹣1）2＝34，∴a2+2a+1+a2﹣2a+1＝34，∴2a2+2＝34，∴2a2＝32，∴a2＝16，即（x﹣2017）2＝16．26．阅读下面的材料并填空：①（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝②（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝×③（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝利用上面的材料中的方法和结论计算下题：（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣）（1﹣）【分析】直接利用平方差公式计算进而结合已知规律得出答案．【解答】解：①（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝，②（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝×，③（1﹣）（1+）＝1﹣，反过来，得1﹣＝（1﹣）（1+）＝利用上面的材料中的方法和结论计算下题：（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝××××…××＝．故答案为：，，（1﹣）（1+），．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确应用平方差公式是解题关键．。
浙教版七年级数学下册第3章整式的乘除单元达标测试题(word解析版)
浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》单元达标测试题（附答案）一、选择题（本题共计10小题,每题3分,共计30分,）1．下列计算正确的是（）A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1B．3a6÷3a3＝a2C．（﹣ab2）4＝﹣a4b6D．﹣2a+（2a﹣1）＝﹣12．若m、n、p是正整数,则（x m•x n）p＝（）A．x m•x np B．x mnp C．x mp+np D．x mp•np3．下列各式运算正确的是（）A．5a2﹣3a2＝2B．a2⋅a3＝a6C．（a10）2＝a20D．x（a﹣b+1）＝ax﹣bx4．若5x＝a,5y＝b,则52x﹣y＝（）A．B．a2b C．D．2ab5．计算（ab2）3的结果,正确的是（）A．a3b6B．a3b5C．ab6D．ab56．下列四个算式：①63+63；②（2×63）×（3×63）；③（22×32）3；④（33）2×（22）3中,结果等于66的是（）A．①②③B．②③④C．②③D．③④7．若x2+2mx+16是完全平方式,则（m﹣1）2+2的值是（）A．11B．3C．11或27D．3或118．若2a＝3,2b＝5,2c＝15,则（）A．a+b＝c B．a+b+1＝c C．2a+b＝c D．2a+2b＝c9．若x+m与x+乘积的值不含x项,则m的值为（）A．B．4C．﹣D．﹣410．下列计算中,正确的是（）A．（﹣2a﹣5）（2a﹣5）＝25﹣4a2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（x+3）（x﹣2）＝x2﹣6D．﹣a（2a2﹣1）＝﹣2a3﹣a二、填空题（本题共计7小题,每题3分,共计21分,）11．已知2a2+2b2＝10,a+b＝3,则ab＝．12．已知x+y＝﹣4,x﹣y＝2,则x2﹣y2＝．13．已知（x﹣a）（x+a）＝x2﹣9,那么a＝．14．若n为正整数,且x2n＝5,则（3x3n）2﹣45（x2）2n的值为．15．已知x﹣y＝5,xy＝3,则（x+y）2＝．16．有9张边长为a的正方形纸片,9张边长分别为a,b（a＜b）的长方形纸片,10张边长为b 的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接）,则拼成的正方形的边长最长为．17．如图,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证了公式．三、解答题（本题共计8小题,共计69分,）18．若（x﹣2）x+1＝1,求x的值．19．若5x﹣3y+2＝0,求（102x）3÷（10x•103y）的值．20．计算：（3x3y2z﹣1）﹣2•（5xy﹣2z3）2．21．计算（1）（﹣a2b3）3•（﹣2a2b）3；（2）（a2）5+（﹣a2•a3）2+（﹣a2）5﹣a•a9；（3）2（x+1）+x（x+2）﹣（x﹣1）（x+5）22．先化简,再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x,其中x＝﹣1,y＝﹣2023．23．计算（×××…××1）10•（10×9×8×7×…×3×2×1）10．24．乘法公式的探究及应用．（1）如图1,是将图2阴影部分裁剪下来,重新拼成的一个长方形,面积是；如图2,阴影部分的面积是；比较图1,图2阴影部分的面积,可以得到乘法公式；（2）运用你所得到的公式,计算下列各题：①103×97；②（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）．25．数学活动课上,老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形,拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：；方法2：．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2,a2+b2,ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系,解决如下问题：①已知m+n＝5,m2+n2＝20,求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34,求（x﹣2022）2的值．参考答案一、选择题（本题共计10小题,每题3分,共计30分,）1．解：A、原式＝4a2﹣4a+1,不符合题意；B、原式＝a3,不符合题意；C、原式＝a4b8,不符合题意；D、原式＝﹣2a+2a﹣1＝﹣1,符合题意,故选：D．2．解：（x m•x n）p＝（x m+n）p＝x（m+n）p＝x mp+np,故选：C．3．解：∵5a2﹣3a2＝2a2≠2,故选项A错误；a2⋅a3＝a5≠a6,故选项B错误；（a10）2＝a20,故选项C正确；x（a﹣b+1）＝ax﹣bx+x≠ax﹣bx,故选项D错误；故选：C．4．解：52x﹣y＝52x÷5y＝5x×5x÷5y已知5x＝a,5y＝b,所以上式＝．故选：A．5．解：（ab2）3＝a3b6．故选：A．6．解：①63+63＝2×63；②（2×63）×（3×63）＝6×66＝67；③（22×32）3＝（62）3＝66；④（33）2×（22）3＝36×26＝66．所以③④两项的结果是66．故选：D．7．解：∵x2+2mx+16是完全平方式．∴m2＝16．∴m＝±4．当m＝4时,（m﹣1）2+2＝9+2＝11．当m＝﹣4时（m﹣1）2+2＝25+2＝27．故答案为：C．故选：C．8．解：∵2a×2b＝2a+b＝3×5＝15＝2c,∴a+b＝c,故选：A．9．解：（x+m）（x+）＝x2+（m+）x+m,∵乘积中不含x项,∴m+＝0,即m＝﹣．故选：C．10．解：A、（﹣2a﹣5）（2a﹣5）＝25﹣4a2,正确；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2,错误；C、（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6,错误；D、﹣a（2a2﹣1）＝﹣2a3+a,错误,故选：A．二、填空题（本题共计7小题,每题3分,共计21分,）11．解：∵2a2+2b2＝10,∴a2+b2＝5,∵a+b＝3,∴（a+b）2＝9,∴a2+2ab+b2＝9,∴5+2ab＝9,∴2ab＝4,∴ab＝2,故答案为：2．12．解：当x+y＝﹣4,x﹣y＝2时,原式＝（x+y）（x﹣y）＝﹣4×2＝﹣8．故答案为：﹣8．13．解：根据平方差公式,（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2,由已知可得,a2＝9,所以,a＝±＝±3．故答案为：±3．14．解：当x2n＝5时,原式＝9x6n﹣45x4n＝9（x2n）3﹣45（x2n）2＝9×53﹣45×52＝9×53﹣9×53＝0．故答案为：0．15．解：将x﹣y＝5两边平方得：（x﹣y）2＝25,即（x+y）2＝x2+y2+2xy＝x2+y2﹣2xy+4xy＝（x﹣y）2+4xy,把xy＝3代入得：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝25+4×3＝37．故答案为：37．16．解：假设正方形的边长为xa+yb,其中x、y为正整数．则（xa+yb）2≤9a2+9b2+10ab,x2a2+2xyab+y2b2≤9a2+9b2+10ab,即（9﹣x2）a2+（9﹣y2）b2+（10﹣2xy）ab≥0．∵a＜b,∴9﹣y2≥0,y≤3．当y取最大值3时,由10﹣2xy≥0,得x≤1,即x取最大值1．∴拼成得正方形边长最长为：3b+a．故答案为：3b+a．17．解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．三、解答题（本题共计9小题,共计69分,）18．解：①依题意得：x+1＝0,且x﹣2≠0解得x＝﹣1．②依题意得：x﹣2＝1,即x＝3时,也符合题意；③依题意得：当x﹣2＝﹣1即x＝1时,也符合题意．综上所述,x的值是﹣1或3或1．19．解：5x﹣3y+2＝0则5x﹣3y＝﹣2．原式＝106x÷10x+3y＝106x﹣x﹣3y＝105x﹣3y＝10﹣2＝．20．解：原式＝3﹣2x﹣6y﹣4z2•25x2y﹣4z6＝（×25）•x﹣6+2•y﹣4﹣4•z2+6＝．21．解：（1）（﹣a2b3）3•（﹣2a2b）3＝﹣a6b9•（﹣8a6b3）＝a12b12；（2）（a2）5+（﹣a2•a3）2+（﹣a2）5﹣a•a9＝a10+a10﹣a10﹣a10＝0；（3）2（x+1）+x（x+2）﹣（x﹣1）（x+5）＝2x+2+x2+2x﹣x2﹣5x+x+5＝7．22．解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x ＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y,当x＝﹣1,y＝﹣2023时,原式＝1+2023＝2022．23．解：（×××…××1）10•（10×9×8×7×…×3×2×1）10＝（×××…××1×10×9×8×7×…×3×2×1）10＝110＝1；24．解：（1）由拼图可知,图形1的长为（a+b）,宽为（a﹣b）,因此面积为（a+b）（a﹣b）,图形2的阴影部分的面积为两个正方形的面积差,即a2﹣b2,由图形1,图形2的面积相等可得,（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2,故答案为：（a+b）（a﹣b）,a2﹣b2,（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2）①103×97＝（100+3）（100﹣3）＝1002﹣32＝10000﹣9＝9991；②原式＝（2x+y﹣3）＝（2x）2﹣（y﹣3）2＝4x2﹣（y2﹣6y+9）＝4x2﹣y2+6y﹣9．25．解：（1）阴影两部分求和为a2+b2,用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab,故答案为：a2+b2,（a+b）2﹣2ab；（2）由题意得,a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝,∴m+n＝5,m2+n2＝20时,mn＝＝＝,（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；＝20﹣2×＝20﹣5＝15；②设a＝x﹣2021,b＝x﹣2023,可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）＝x﹣2021+x﹣2023＝2x﹣4044＝2（x﹣2022）,由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得,（a+b）2＝a2+2ab+b2,又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4,且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2,可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30,∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．。
浙教版七年级下数学《第三章整式的乘除》单元检测试卷含答案
第三章整式的乘除单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共9题；每小题4分,共36分）1.若（x2+px﹣q）（x2+3x+1）的结果中不含x2和x3项，则p﹣q的值为（）A. 11B. 5C. -11D. -142.下列计算正确的是（）A. （﹣2）3=8B. （）﹣1=3C. a4•a2=a8D. a6÷a3=a23.（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A. 3B.C. 12D. 244.下列关系式中，正确的是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. a2•a3=a6B. a5+a5=a10C. a6÷a2=a3D. （a3）2=a66.若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（）A. -11B. 11C. -7D. 77.如图中，利用面积的等量关系验证的公式是（）A. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C. （a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2D. （a+b）2=a2+2ab+b28.计算（﹣ a2b）3的结果正确的是（）A. a4b2B. a6b3C. ﹣ a6b3D. ﹣ a5b39.已知，则的值是（）A. 5B. 6C. 8D. 9二、填空题（共10题；共30分）10.计算：a n•a n•a n=________；（﹣x）（﹣x2）（﹣x3）（﹣x4）=________．11.你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化简下列各式并填空：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…根据上述规律，可得（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=________请你利用上面的结论，完成下面问题：计算：299+298+297+…+2+1，并判断末位数字是________12.如果（x+q）（x+ ）的结果中不含x项，那么q=________．13.若5x=12，5y=4，则5x－y=________.14.若x n=4，y n=9，则（xy）n=________15.m（a﹣b+c）=ma﹣mb+mc．________．16.若x2+kx+25是完全平方式，那么k的值是________．17.若x+2y﹣3=0，则2x•4y的值为________．18.计算：（﹣π）0+2﹣2=________．19.（________ ）÷7st2=3s+2t；（________ ）（x﹣3）=x2﹣5x+6．三、解答题（共3题；共34分）20.解不等式：（x﹣6）（x﹣9）﹣（x﹣7）（x﹣1）＜7（2x﹣5）21.当a=3，b=﹣1时（1）求代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的值；（2）猜想这两个代数式的值有何关系？（3）根据（1）（2），你能用简便方法算出a=2008，b=2007时，a2﹣b2的值吗？22.已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．参考答案一、选择题B BC BD D D C B二、填空题10.a3n；x1011.x100﹣1；5 12.﹣13.3 14.36 15.正确16.±1017.8 18.19.21s2t2+14st3；x﹣2三、解答题20.解：原不等可化为：x2﹣15x+54﹣x2+8x﹣7＜14x﹣35，整理得：﹣21x＜﹣82，解得：x＞，则原不等式的解集是x＞．21.解：（1）a2﹣b2=32﹣（﹣1）2=9﹣1=8（a+b）（a﹣b）=（3﹣1）（3+1）=8；（2）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（2008+2007）（2008﹣2007）=4015．22.解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴4x•8y=22x•23y=22x+3y=24=16，∴4x•8y的值是16。
浙教新版七年级下册数学第3章《整式的乘除》测试卷【答案+解析】
浙教新版七年级下册数学第3章《整式的乘除》测试卷时间：100分钟；满分：100分班级:___________姓名：___________座号：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，共30分）1．计算﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m），正确的是（）A．﹣m3B．m5C．m6D．﹣m6 2．下列运算正确的是（）A．a3•a3＝a9B．a3+a2＝a5C．（a2）3＝a5D．（a4）3＝a12 3．计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x64．计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（）A．﹣1B．﹣C．1D．95．下列计算中，正确的是（）A．4a3•2a2＝8a6B．2x4•3x4＝6x8C．3x2•4x2＝6x2D．3y4•5y4＝15y206．计算：15a3b÷（﹣5a2b）等于（）A．﹣3ab B．﹣3a3b C．﹣3a D．﹣3a2b 7．若（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b一定是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a比b大8．如果（2a+2b﹣3）（2a+2b+3）＝40，则a+b的值为（）A．B．﹣C．D．±39．若要使等式（3x+4y）2＝（3x﹣4y）2+A成立，则A等于（）A．24xy B．48xy C．12xy D．50xy 10．已知y2+my+1是完全平方式，则m的值是（）A．2B．±2C．1D．±1二．填空题（共5小题，共20分）11．若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝．12．计算：20+（﹣）﹣1＝．13．若a2b＝2，则代数式2ab（a﹣2）+4ab＝．14．如果表示3xyz表示﹣2a b c d，则÷3mn2＝．15．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为．三．解答题（共8小题，共50分）16．计算：（1）（x+y）3•（x+y）•（x+y）2；（2）（m﹣n）2•（n﹣m）2•（n﹣m）3；（3）x3•x n﹣1﹣x n﹣2•x4+x n+2；（4）﹣（﹣p）3•（﹣p）3•（﹣p）2．17．求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．18．先化简，再求值：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）2+（3m2n﹣4mn2）÷（﹣m），其中m ＝2，n＝﹣1．19．已知：x m＝4，x n＝8．（1）求x2m的值；（2）求x m+n的值；（3）求x3m﹣2n的值．20．已知（x2+mx+3）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2项和x3项．（1）求m，n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．21．（1）已知x+y＝5，xy＝3，求x2+y2的值；（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，求（x+y）2的值；（3）已知x2﹣3x﹣1＝0，求x2+的值．22．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．（1）如图1所示，甲同学从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求矩形的面积；（2）乙同学用如图2所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图3所示的正方形．①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；②根据①中的结论计算：已知（2016﹣m）（2018﹣m）＝2009，求（2018﹣m）2+（m﹣2016）223．动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积：，；（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系：；（3）问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y＝8，xy＝7，求（x﹣y）2的值．参考答案与试题解析部分一．选择题（共10小题）1．计算﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m），正确的是（）A．﹣m3B．m5C．m6D．﹣m6【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m）＝﹣（﹣m2）•（﹣m3）•（﹣m）＝m2+3+1＝m6．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．a3•a3＝a9B．a3+a2＝a5C．（a2）3＝a5D．（a4）3＝a12【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：a3•a3＝a6，故选项A不合题意；a3与a2不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；（a2）3＝a6，故选项C不合题意；（a4）3＝a12，正确，故选项D符合题意．故选：D．3．计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6【分析】先算乘方，再算除法即可．【解答】解：（﹣x3）2÷（﹣x）＝x6÷（﹣x）＝﹣x5，故选：B．4．计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（）A．﹣1B．﹣C．1D．9【分析】先算零次幂，再算乘除即可．【解答】解：原式＝1××（﹣）＝﹣，故选：B．5．下列计算中，正确的是（）A．4a3•2a2＝8a6B．2x4•3x4＝6x8C．3x2•4x2＝6x2D．3y4•5y4＝15y20【分析】根据单项式乘单项式的法则计算，判断即可．【解答】解：A、4a3•2a2＝8a5，本选项错误；B、2x4•3x4＝6x8，本选项正确；C、3x2•4x2＝12x4，本选项错误；D、3y4•5y4＝15y8，本选项错误；故选：B．6．计算：15a3b÷（﹣5a2b）等于（）A．﹣3ab B．﹣3a3b C．﹣3a D．﹣3a2b【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．【解答】解：15a3b÷（﹣5a2b）＝15÷（﹣5）•a3﹣2•b1﹣1＝﹣3a．故选：C．7．若（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b一定是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a比b大【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项，求出a与b 的关系即可．【解答】解：（x+a）（x+b）＝x2+ax+bx+ab＝x2+（a+b）x+ab，由结果中不含x的一次项，得到a+b＝0，即a与b一定是互为相反数．故选：A．8．如果（2a+2b﹣3）（2a+2b+3）＝40，则a+b的值为（）A．B．﹣C．D．±3【分析】先根据平方差公式进行计算，再求出（a+b）2的值，最后求出答案即可．【解答】解：∵（2a+2b﹣3）（2a+2b+3）＝40，∴（2a+2b）2﹣32＝40，∴4（a+b）2＝49，∴（a+b）2＝，∴a+b＝±，故选：C．9．若要使等式（3x+4y）2＝（3x﹣4y）2+A成立，则A等于（）A．24xy B．48xy C．12xy D．50xy【分析】利用A＝（3x+4y）2﹣（3x﹣4y）2，然后利用完全平方公式展开合并即可．【解答】解：∵（3x+4y）2＝9x2+24xy+16y2，（3x﹣4y）2＝9x2﹣24xy+16y2，∴A＝9x2+24xy+16y2﹣（9x2﹣24xy+16y2）＝48xy．故选：B．10．已知y2+my+1是完全平方式，则m的值是（）A．2B．±2C．1D．±1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵y2+my+1是完全平方式，∴m＝±2，故选：B．二．填空题（共5小题）11．若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝4．【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：∵a4•a2m﹣1＝a11，∴4+（2m﹣1）＝11，解得m＝4．故答案为：4．12．计算：20+（﹣）﹣1＝﹣1．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．13．若a2b＝2，则代数式2ab（a﹣2）+4ab＝4．【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：2ab（a﹣2）+4ab＝2a2b﹣4ab+4ab＝2a2b，当a2b＝2时，原式＝2×2＝4，故答案为：4．14．如果表示3xyz表示﹣2a b c d，则÷3mn2＝﹣4m3n，．【分析】原式根据题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：解：根据题中的新定义得：原式＝6mn•（﹣2n2m3）÷3mn2＝﹣4m3n，故答案为﹣4m3n．15．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为18．【分析】设正方形的边长，根据方程的思想，正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，数形结合，整体法求出正方形A、B的面积之和为18．【解答】解：如图所示：设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：，化简得：由①+②得：x2+y2＝18，∴，故答案为18．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）（x+y）3•（x+y）•（x+y）2；（2）（m﹣n）2•（n﹣m）2•（n﹣m）3；（3）x3•x n﹣1﹣x n﹣2•x4+x n+2；（4）﹣（﹣p）3•（﹣p）3•（﹣p）2．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：（1）（x+y）3•（x+y）•（x+y）2＝（x+y）3+1+2＝（x+y）6；（2）（m﹣n）2•（n﹣m）2•（n﹣m）3＝（n﹣m）2+2+3＝（n﹣m）7；（3）x3•x n﹣1﹣x n﹣2•x4+x n+2＝x n+2﹣x n﹣2+4+x n+2＝x n+2；（4）﹣（﹣p）3•（﹣p）3•（﹣p）2＝﹣p3+3+2＝﹣p8．17．求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（1）∵2x+5y+3＝0，∴2x+5y＝﹣3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝2﹣3＝；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．18．先化简，再求值：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）2+（3m2n﹣4mn2）÷（﹣m），其中m ＝2，n＝﹣1．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）2+（3m2n﹣4mn2）÷（﹣m）＝m2﹣4n2﹣m2+2mn﹣n2﹣3mn+4n2＝﹣n2﹣mn，当m＝2，n＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．19．已知：x m＝4，x n＝8．（1）求x2m的值；（2）求x m+n的值；（3）求x3m﹣2n的值．【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）∵x m＝4，x n＝8，∴x2m＝（x m）2＝16；（2）∵x m＝4，x n＝8，∴x m+n＝x m•x n＝4×8＝32；（3）∵x m＝4，x n＝8，∴x3m﹣2n＝（x m）3÷（x n）2＝43÷82＝1．20．已知（x2+mx+3）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2项和x3项．（1）求m，n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【分析】（1）根据整式的运算法进行化简后即可求出答案；（2）先将原式化简，然后将m与n代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx+3x2﹣9x+3n＝x4﹣3x3+mx3+nx2﹣3mx2+3x2+mnx﹣9x+3n＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+3）x2+mnx﹣9x+3n由于展开式中不含x2项和x3项，∴m﹣3＝0且n﹣3m+3＝0，∴解得：m＝3，n＝6，（2）由（1）可知：m+n＝9，mn＝18，∴（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴81＝m2+n2+36，∴m2+n2＝45，∴原式＝9×（45﹣18）＝24321．（1）已知x+y＝5，xy＝3，求x2+y2的值；（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，求（x+y）2的值；（3）已知x2﹣3x﹣1＝0，求x2+的值．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝3代入求解即可；（2）由x﹣y＝5可得x2+y2﹣2xy＝25，结合x2+y2＝51，可得2xy＝26，由完全平方公式计算结果；（3）利用完全平方公式求值即可．【解答】解：（1）因为x+y＝5，xy＝3，所以x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19；即x2+y2的值是19；（2）∵x﹣y＝5，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝25，又∵x2+y2＝51，∴2xy＝26，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝51+26＝77；即（x+y）2的值是77；（3）解：∵x2﹣3x﹣1＝0∴x﹣3﹣＝0，∴x﹣＝3，∴x2+＝（x﹣）2+2＝11，即x2+的值是11．22．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．（1）如图1所示，甲同学从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求矩形的面积；（2）乙同学用如图2所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图3所示的正方形．①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；②根据①中的结论计算：已知（2016﹣m）（2018﹣m）＝2009，求（2018﹣m）2+（m﹣2016）2【分析】（1）根据矩形的面积公式计算；（2）①根据正方形的面积公式表示出阴影部分的面积，根据图形表示出阴影部分的面积，得到等式，根据完全平方公式证明结论；②根据①的结论计算即可．【解答】解：（1）矩形的面积＝（a+4）2﹣（a+1）2＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1＝6a﹣15；（2）①如图2，阴影部分的面积＝a2+b2，如图3，阴影部分的面积＝（a+b）2﹣2ab，则得到等式a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，证明：（a+b）2﹣2ab＝a2+2ab+b2﹣2ab＝a2+b2；②（2018﹣m）2+（m﹣2016）2＝（2018﹣m+m﹣2016）2﹣2×（m﹣2016）（2018﹣m）＝4+2009×2＝4022．23．动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积：（a+b）2﹣4ab，（a ﹣b）2；（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系：（a+b）2﹣4ab ＝（a﹣b）2；（3）问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y＝8，xy＝7，求（x﹣y）2的值．【分析】（1）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分正方形的面积；（2）化简后可知：相等；（3）利用（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2可求解．【解答】解：（1）（a+b）2﹣4ab或（a﹣b）2，故答案为：（a+b）2﹣4ab，（2）∵（a+b）2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；（3）由（2）知：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∵x+y＝8，xy＝7，∴（x﹣y）2＝64﹣28＝36．。
浙教版七年级下册 第3章 整式的乘除 章节综合测试【含答案】
浙教版七年级下册 第3章 整式的乘除 章节综合测试一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．B ．444326b b b⋅=53155315a a a⋅=C ．D ．224347a a a+=993322a a ÷=2．计算的结果是（ ）．20212020133⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭A ．B ．3C ．D ．3-13-133．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．325a a a⋅=235()a a =336a a a+=222()a b a b +=+4．下列运算不正确的是（ ）A ．ab•a 2b ＝a 3bB ．（a 2b 3）2＝a 4b 5C ．（ab ）2＝a 2b 2D ．3a 2b 3÷ab ＝3ab 25．计算的符合题意结果是（ ）()234x -A ．B ．C ．D ．616x516x516x-68x6．下列式子，计算结果为的是（ ）2421x x +-A ．B ．()()73x x +-()()73x x -+C ．D ．()()73x x ++()()73x x --7．墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ）3a()360a a a =≠A ．＋B ．－C ．×D ．÷8．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a ＞b ）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．a 2﹣b 2＝（a+b ）（a﹣b ）B ．（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2C ．（a﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2D ．a 2﹣ab ＝a （a﹣b ）9．已知，则（ ）1a aa a -÷=a =A ．3B ．1C ．D ．3或±11-10．如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ）A ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．（a﹣b ）2＝a 2＋2ab﹣b 2C ．（a ＋b ）（a﹣b ）＝a 2﹣b 2D ．（a﹣b ）2＝a 2﹣2ab ＋b 2二、填空题11．计算（-2a 2）3÷a 3的结果是 ．12．若，则 ， ．()()2530x x a x bx -+=-+a =b =13．若的乘积中不含项，则a 的值为 ．()()215x x ax a +-+2x 14．已知，，则的值为 ．3m x =9n x =3m nx-三、计算题15．直接写出计算结果：（1）x 2•x 5；（2）（x 3）2；（3）（a+b ）（a﹣b ）．16．()()222226633m n m n m m --÷-17．先化简，再求值：，其中，．()()3224843x y x y xy x x y -÷--2x =3y =四、解答题18．证明是13的倍数．2491-19．已知，求的值．21a b -=()()()()214a b a b b a a +-+---20．先化简，再求值：，其中，．21(2)4()()2x y x y x y y ⎛⎫⎡⎤+--+÷ ⎪⎣⎦⎝⎭2x =3y =五、综合题21．若且，m 、n 是正整数，则.利用上面结论解决下面的问题：(0m na a a =>1a ≠)m n =（1）如果，求x 的值；528162x x ÷⋅=（2）如果，求x 的值；212224x x +++=22．已知，．()24nm =()23m n a a a ÷=（1）求和的值；mn 2m n -（2）已知，求的值．22415m n -=m n +23．“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题：（1）问题一：，()()()()x y z x y z A B A B +--+=+-则 ， ；A =B =（2）计算：；()()2323a b a b -+-+（3）问题二：已知，()()2222x y x y P x y Q+=+-=-+则 ， ；P =Q =（4）已知长和宽分别为，的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求a b 的值．22a b ab ++答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A 、，故A 不符合题意；448326b b b ⋅=B 、，故B 不符合题意；5385315a a a ⋅=C 、，故C 不符合题意；222347a a a +=D 、，故D 符合题意；993322a a ÷=故答案为：D ．【分析】利用单项式乘单项式、合并同类项及单项式除以单项式计算方法逐项判断即可。
浙教版七年级下册数学第三章整式的乘除单元测试卷(含答案)
浙教版七下数学第三单元测试卷（含答案）一、单选题1.下列计算中，不正确的是（）A.5x5-x5=4x5B.x3÷x=x2C.（-2ab）3=-6a3b3D.2a•3a=6a22.下列运算正确的是（）A.x2+x2=x4B.（a﹣b）2=a2﹣b2C.（﹣a2）3=﹣a6D.3a2•2a3=6a63.三个连续奇数，若中间的一个为n，则这三个连续奇数之积为（）A.4n3﹣nB.n3﹣4nC.8n2﹣8nD.4n3﹣2n4.下列计算正确的是（）A.x（x2﹣x﹣1）=x3﹣x﹣1B.ab（a+b）=a2+b2C.3x（x2﹣2x﹣1）=3x3﹣6x2﹣3xD.﹣2x（x2﹣x﹣1）=﹣2x3﹣2x2+2x5.下列能用平方差公式计算的是（）A.（-x+y）（x-y）B.（x-1）（-1-x）C.（2x+y）（2y-x）D.（x-2）（x+1）6.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A.4xB.-4xC.4x4D.-4x47.已知P＝m−1，Q＝m2−m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A.P＞QB.P=QC.P＜QD.不能确定8.长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A.2.51×10-5米B.25.1×10-6米C.0.251×10-4米D.2.51×10-4米9.计算4a6÷（﹣a2）的结果是（）A.4a4B.﹣4a4C.﹣4a3D.4a310.在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A.10+6B.10+10C.10+4D.24二、填空题11.计算：a2•a3=________．12.若4x2•□=8x3y，则“□”中应填入的代数式是________ ．13.若a+b=6，ab=4，则a2+b2=________ ．14.夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3（x﹣1）（x ﹣9），江江同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4），那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为________ ．15.若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是________．16.若2m=3，4n=8，则23m﹣2n+3的值是________17.已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成B÷A，结果得x+，则B+A=________18.请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= ________三、解答题19.计算：（1）（+﹣）×|﹣12|；（2）2（x2）3+3（﹣x3）2．20.已知x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．21.若（x﹣1）（x+2）（x﹣3）（x+4）+a是一个完全平方式，求a的值．22.把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？答案部分第 1 题:【答案】C第 2 题:【答案】C第 3 题:【答案】B第 4 题:【答案】C第 5 题:【答案】B第 6 题:【答案】 D第7 题:【答案】C第8 题:【答案】A第9 题:【答案】B第10 题:【答案】A第11 题:【答案】a5第12 题:【答案】2xy第13 题:【答案】28第14 题:【答案】3（x﹣3）2第15 题:【答案】k=±12第16 题:【答案】27第17 题:【答案】2x2+3x第18 题:【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 第19 题:【答案】解：（1）原式=6+8﹣3=11；（2）原式=2x6+3x6=5x6．第20 题:【答案】解：∵x n=2，y n=3，∴（x2y）2n=x4n y2n=（x n）4（y n）2=24×32=144．第21 题:【答案】解：原式=（x2+x﹣2）（x2+x﹣12）+a=（x2+x）2﹣14（x2+x）+a+24，由结合为完全平方式，得到a+24=49，解得：a=25．第22 题:【答案】解（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）∵a+b=10，ab=20，∴S阴影=a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣ab=×102﹣×20=50﹣30=20．。
第3章 整式的乘除 浙教版数学七年级下册单元测试卷(含答案)
第3章整式的乘除测试卷时间：100分钟满分：120分班级：________姓名：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算a3·(－a)的结果是( )A．a2B．－a2C．a4D．－a42．下列计算正确的是( )A．3a＋2b＝5ab B．(a3)2＝a6C．a6÷a3＝a2D．(a＋b)2＝a2＋b23．以下计算正确的是( )A．(－2ab2)3＝8a3b6B．3ab＋2b＝5abC．(－x2)·(－2x)3＝－8x5D．2m(mn2－3m2)＝2m2n2－6m3 4．生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150吨，它体重的万亿分之一用科学记数法可表示为( )A．1.5×10－10B．1.5×10－11C．1.5×10－12D．1.5×10－95．若2a－3b＝－1，则代数式4a2－6ab＋3b的值为( ) A．－1 B．1 C．2 D．36．下列运算正确的是( )A．a2·a2＝2a2B．a2＋a2＝a4C．(1＋2a)2＝1＋2a＋4a2D．(－a＋1)(a＋1)＝1－a27．如果(x＋4)(x－5)＝x2＋px＋q，那么p，q的值为( )A．p＝1，q＝20 B．p＝1，q＝－20C．p＝－1，q＝－20 D．p＝－1，q＝208．已知多项式ax＋b与2x2－x＋2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为－4，则ab的值为( )A．－2 B．2 C．－1 D．19．如图，长方形ABCD的两边之差为4，以长方形的四条边分别为边向外作四个正方形，且这四个正方形的面积和为80，则长方形ABCD的面积是( )A．12 B．21C．24 D．3210．已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，则代数式P，Q的大小关系是( )A．P≥Q B．P≤Q C．P＞Q D．P＜Q二、填空题(每小题4分，共24分)11．若(1－x)1－3x＝1，则满足条件的x值为____．12．(1)若M÷(－4ab)＝2ab2，则代数式M＝____；(2)若3ab2×□＝－a2b5c，则□内应填的代数式为__ __．13．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律．已知i2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝_____．14．若(a＋b)2＝9，(a－b)2＝4，则ab＝______．15．已知2a＝5，18b＝20，则(a＋3b－1)3的值为____．16．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a－b＝2，ab＝26，那么阴影部分的面积是_____．三、解答题(共66分)17．(6分)计算：(1)(3.14－π)0＋(13 )－2; (2)(2x 2)3－x 2·x 4.18．(6分)计算：(1)(6a 3b 3－4a 2b 2c ＋2ab 2)÷(2ab 2); (2)(x －1)2－x (x －2).19．(6分)用简便方法计算：(1)299×301；(2)2 0202－2×2 020＋1－2 018×2 020.20．(6分)已知x 6＝2，求(3x 9)2－4(x 4)6的值．21．(10分)先化简，再求值：(1)(x －2)(x ＋2)－x (x －1)，其中x ＝3；(2)[(3x－2y)2－9x2]÷(－2y)，其中x＝1，y＝－2.22．(10分)(1)解方程：3(x＋5)2－2(x－3)2－(x＋9)(x－9)＝180.(2)已知x2－2x－1＝0，求代数式(2x－1)2－(x＋6)(x－2)－(x＋2)(2－x)的值．23．(10分)周末，小强常常到城郊爷爷家的花圃去玩．有一次爷爷给小强出了道数学题，爷爷家的花圃呈长方形，宽为x m，长比宽多2 m．爷爷想将花圃的长和宽分别增加a m.(1)用x，a表示这个花圃的面积将增加多少平方米？(2)当x＝5，a＝2时，求花圃的面积将增加多少平方米？(3)当a＝3时，花圃的面积将增加39 m2，求花圃原来的长和宽各是多少米？24．(12分)图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)图②中的阴影部分的面积为________；(2)观察图②，三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是________________；(3)观察图③，你能得到怎样的等式呢？(4)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m＋n)(m＋3n).参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．D2． B3． D4． A5． B6． D7． C8． B9． A10． C二、填空题(每小题4分，共24分)11． 1312．－8a 2b 3(2)－13 ab 3c13． 214． 5415．－2716． 30三、解答题(共66分)17．(6分)计算：(1) 解：原式＝10; (2) 解：原式＝7x 6.18．(6分)计算：(1)解：原式＝3a2b－2ac＋1; (2) 解：原式＝1.19．(6分)用简便方法计算：(1) 解：原式＝(300－1)(300＋1)＝90 000－1＝89 999；(2)解：原式＝(2 020－1)2－(2 019－1)(2 019＋1)＝2 0192－(2 0192－1)＝2 0192－2 0192＋1＝1.20．解：∵x6＝2，∴(3x9)2－4(x4)6＝9x18－4x24＝9(x6)3－4(x6)4＝9×23－4×24＝9×8－4×16＝72－64＝8.21．(1) 解：原式＝x2－4－x2＋x＝－4＋x，当x＝3时，原式＝－4＋3＝－1；(2)解：原式＝(9x2－12xy＋4y2－9x2)÷(－2y)＝(－12xy＋4y2)÷(－2y)＝6x－2y，当x＝1，y＝－2时，原式＝6×1－2×(－2)＝10.22．解：去括号，得3x2＋30x＋75－2x2＋12x－18－x2＋81＝180，化简，得42x＝42，解得x＝1.(2) 解：原式＝4x2－4x＋1－(x2＋4x－12)－(4－x2)＝4x2－4x＋1－x2－4x＋12－4＋x2＝4x2－8x＋9，∵x2－2x－1＝0，∴x2－2x＝1，则4x2－8x＝4，∴原式＝4＋9＝13.23．解：(1)根据题意，面积将增加：(x＋a)(x＋2＋a)－x(x＋2)＝x2＋2x＋ax＋ax＋2a＋a2－x2－2x＝2ax＋2a＋a2.答：花圃的面积将增加(2ax＋2a＋a2)m2.(2)当x＝5，a＝2时，2ax＋2a＋a2＝2×2×5＋2×2＋22＝28(m2).答：花圃面积将增加28 m2.(3)根据题意，得6x＋6＋9＝39，解得x＝4，∴x＋2＝6.答：花圃原来的长是6 m，宽是4 m．24．解：(1)(m－n)2；(2)(m＋n)2－(m－n)2＝4mn；(3)(m＋n)(2m＋n)＝2m2＋3mn＋n2；(4)∵(m＋n)(m＋3n)＝m2＋3mn＋mn＋3n2＝m2＋4mn＋3n2.由此可画出几何图形，答案不唯一，如图所示．。
浙教版数学七年级下册第3章《整式的乘除》单元测试.doc
整式的乘除单元综合测试题班级：___________姓名：___________座号： ___________一、 选择题（6×3=36）1、化简 2a 3 + a 2·a 的结果等于（ ）A 、 3 a 3B 、2 a 3C 、3 a 6D 、 2 a62、下列算式正确的是（ ） A 、—30=1B 、（—3）—1=31C 、3—1= —31 D 、（π—2）0=13、用科学记数法表示0. 000 45，正确的是（ ）A 、4.5×104B 、4.5×10—4C 、4.5×10—5D 、4.5×1054.下列计算中，(1)a m·a n＝amn(2)(a m+n )2＝a2m+n(3)(2a n b 3)·(-61ab n-1)＝-31a n+1b n+2，(4)a 6÷a 3= a 3正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个 5.4a 7b 5c 3÷(-16a 3b 2c)÷81a 4b 3c 2等于( ) A.a B.1 C.-2 D.-16.(m+n-p)(p-m-n)(m-p-n)4(p+n-m)2等于( )A.-(m+n-p)2(p+n-m)6B.(m+n-p)2(m -n-p)6C.(-m+n+p)8D.-(m+n+p)87.已知a ＜0，若-3a n ·a 3的值大于零，则n 的值只能是( ) A.n 为奇数 B.n 为偶数 C.n 为正整数 D.n 为整数 8.若(x-1)(x +3)＝x 2+mx+n ，那么m,n 的值分别是( )A.m=1，n=3B.m=4，n=5C.m=2，n=-3D.m=-2 ，n=3 9.已知a 2+b 2=3，a-b ＝2，那么ab 的值是( ) A -0.5 B. 0.5 C.-2 D.210、如果整式x 2+ mx +32恰好是一个整式的平方，那么常数m 的值是（ ）A 、6B 、3C 、±3D 、±611.化简(x+y+z)2-(x+y-z)2的结果是( )A.4yzB.8xyC.4yz+4xzD.8xz12.如果a ，b ，c 满足a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-6c+9=0，则abc 等于( )A.9B.27C.54D.81二、填空题（10×3=30）1、计算：3a + 2a = ______；3a ·2a =______；3a ÷2a =______；a 3·a 2=______；a 3÷a 2=______；（—3ab 2）2=______2、计算：（2x + y ）（2x — y ）=____________；（2a —1）2= _________________。
浙教版数学七下第3章《整式的乘除》单元试卷
第三章《整式的乘除》单元卷班级__________ 姓名____________ 成绩____________一、选择题（每题3分，共30分）1、下列运算正确的是（ ）A 、b 5＋b 5＝b 10B 、(a 5)2＝a 7C 、(-2a 2)2＝－4a 4D 、()()2442a a = 2、计算422()a a ¸结果是 （ ）A. 6a B . 5a C . 4a D.3a3、计算2()a b --等于 ( )A.22a b +B.22a b -C.222a ab b ++D.222a ab b -+4、已知210x y -=,则24y x -的值为 ( )A.10B.20C.-10D.-205、已知(a+b)2=1，(a —b)2=0，则ab 等于 （ ）A 、21B 、21-C 、41D 、41- 6、下列各式中，计算错误的是 （ ）A 、(x+1)(x+2)=x 2+3x+2B 、(x-2)(x+3)=x 2+x-6C 、(x+4)(x-2)=x 2+2x-8D 、(x+y-1)(x+y-2)=(x+y)2-3(x+y)-27、已知5544332,3,4a b c ===,则a 、b 、c 的大小关系是 ( )A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>bD.a<b<c8、 科学记数方法表示0000907.0，得 （ ）A.41007.9-⨯B.51007.9-⨯C.6107.90-⨯D.7107.90-⨯9、下列各式中，运算结果是22169b a -的是 （ ）A. )83)(23(b a b a -+B. )34)(34(a b a b --+-C. )43)(43(b a b a --+-D. )34)(34(a b a b -+10、如果2228162n n ⋅⋅=,则n 的值为 ( )A. 3 B . 4 C. 5 D. 6二、填空题（每小题3分，共30分）11、=∙23a a ；12、()223y x -＝ ；13、已知a m =3,a n =2，则a m+n =___________.14、24×(－2)4×(－0.25)4=_______.15、计算()23--a a ＝ .16、一种电子计算机每秒可作10210´次运算，那么它工作2105⨯秒，可作 ______ 次运算。
浙教版七年级数学下册第三章 整式的乘除单元练习题
第三章 整式的乘除一、单选题1．若320a b +-=，则248a b ⨯的值为（ ）A ．52B ．42C ．32D ．22 2．计算()32x y -的结果是（ ）A ．53x y -B ．6x y -C ．63x yD ．63x y -3．计算8x 3·x 2的结果是（ ）A ．8xB ．8x 5C ．8x 6D ．x 54．下列四个算式，计算结果为x 2-x -12的是（ ）A ．(x+3)(x -4)B ．(x -3)(x+4)C ．(x -3)(x -4)D ．(x+3)(x+4)5．要使（﹣6x 3）（x 2+ax ﹣3）的展开式中不含x 4项，则a ＝（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．166．已知x 2+mx+25是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．10B ．±10C ．20D ．±207．在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ x 2-x -12的是（ ）A ．(x+3)(x -4)B ．(x -3)(x+4)C ．(x -3)(x -4)D ．(x+3)(x+4)8．下列计算正确的是（ ）A ．2a +3a ＝6aB ．a 2+a 3＝a 5C ．a 8÷a 2＝a 6D ．（a 3）4＝a 7 9．如果长方体的长为34a -，宽为2a ，高为a ，则它的体积是（ ）A ．234a a -B ．2aC ．3268a a -D ．268a a - 10．在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，现将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．则S 1﹣S 2的值为（ ）A ．-1B ．b ﹣aC ．-aD ．﹣b二、填空题 11．若8,2m n a a ==，则m n a -=______．12．观察以下等式：()23(1)11x x x x +-+=+()23(3)3927x x x x +-+=+ ()23(6)636216x x x x +-+=+…按以上等式的规律，填空：()a b +（__________）33=+a b ．13．（1）如图，是用4个全等的长方形拼成一个“回形”的正方形，试将图中阴影部分面积用两种方法表示可得一个等式，这个等式为_____________________________________； （2）若(3x −2y )2=5，(3x +2y )2=9，利用（1）中的等式，求xy 的值.14．计算()()()()()2481632(31)3131313131+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+的结果为_______．三、解答题15．已知a b 、满足2223210a b a b ab +-+++=． （1）求()324b a a b ⋅⋅的值；（2）求224a b +的值．16．计算：（1）()2233346xy xy x y -⋅+；（2）()()3239a a a a -⋅--÷；（3）()()x y z x y z ++--．17．如图，某市有一块长为(3)a b +米、宽为(2)a b +米的长方形地块，中间是边长为()a b +米的正方形，规划部门计划在中间的正方形处修建一座雕像，并把四周的阴影部分进行绿化．（1）绿化的面积是多少平方米?（用含字母a ，b 的式子表示）（2）求出当a=2，b=3时的绿化面积．18．图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1： ； 方法2： ；（2）观察图2请你写出下列三个代数式：（m +n ）2，（m -n ）2，mn 之间的等量关系 ； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：5a b -=，6ab =-，求：2()a b +的值；①已知：0a ＞，21a a -=，求：2a a +的值答案1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．B 7．A 8．C 9．C 10．D11．412．a 2−ab ＋b 213．（1）(a +b )2−(a −b )2=4ab ；（2）16 14．6411322⨯- 15．（1）83；（2）13 16．(1) 36x 3y 5+6x 3y 3； (2) a 2；(3) x 2-y 2-2yz -z 217．（1）2(53)a ab +平方米 （2）38平方米18．（1）方法1：（m ﹣n ）2；方法2：（m+n ）2﹣4mn ；（2）（m ﹣n ）2=（m+n ）2﹣4mn ；（3）①1；①3。
浙教版七年级数学下册试题第三章 整式的乘除单元测试
第三章 整式的乘除单元测试姓名___________学号___________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小都有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确的答案选出来！ 1.计算()2ab 的结果是( )A.2abB.b a 2C.22b a D.2ab2.计算3a ·（2b ）的结果是（ ）A.3abB.6aC.6abD.5ab 3.下列运算正确的是( )A.x +x =x 2B. x 2÷x 2=x 2C. x ·x 2= x 4D.（2x 2）2=6x 64.若3×9m×27m=311，则m 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 55.若43=x ,79=y ，则y x 23-的值为（ ）A ．74B ．47C ．3-D ．726.下列运算正确的是（ ）A ．523x x x =⋅B ．336()x x =C ．5510x x x += D ． 336x x x=-7.计算（a 2）3÷（a 2）2的结果是（ ）A.aB.a 2C.a 3D.a 48.若2214a b -=，12a b -= ，则a b +的值为( ) A ．12- B. 12C. 1D. 29.下列计算正确的是（ ）734).(a a A = B ．3（a －2b ）=3a －2b 844.a a a C =+ 235.a a a D =÷10.如图，从边长为（a +1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）A ．2cm 2B ． 2acm 2C ． 4acm 2D ．（a 2﹣1）cm 2二．填空题（共10小题，每题3分，共30分） 温馨提示：填空题应将最正确最简洁的答案填在结果里！11.计算：（2x + y ）（2x — y ）=_______；（2a —1）2= ___________ 12.计算：（ ）·3ab 2= 9ab 5；13.若代数式x 2+3x +2可以表示为（x －1）2+a (x －1) +b 的形式，则a +b 的值是 14.计算： a 6÷a 2·a 3=___________； 15.化简：(a －b )2+b (2a +b ) =_____________16.某商品按标价八折出售仍能盈利b 元，若此商品的进价为a 元，则该商品的标价为 元．（用含,a b 的代数式表示） 17.当x =31，y = — 32，代数式：x 2—2xy + y 2—2的值等于_________ 18..若(x +y +z )(x －y +z )＝(A +B )(A －B )，且B =y ，则A ＝________________. 19.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______20..若(1+x )( 2x 2+mx +5)的计算结果中x 2项的系数为－3,则m =_______ 三、解答题（共6题，共40分）温馨提示：解答题应表述出完整的解题过程！ 21（本题8分）计算下列各式：（1）()()2111a a a -++- （2）)2()1)(3(-+-+a a a a22.（本题8分）先化简，再求值：（1）2()()2a b a b a +-+，其中a =1,b =2.（2）（2x +3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2，其中x =﹣．23.（本题6分）已知A =2x +y ，B =2x －y ，计算22B A -24、（本题6分）()()()n nnn n y xy x y x 43222,1,3,5÷==求已知25、（本题6分）已知(2－a)(3－a)=5 , 试求 (a－2)2+(3－a)2的值。
七年级数学下册《第三章 整式的乘除》单元测试卷附答案-浙教版
七年级数学下册《第三章整式的乘除》单元测试卷附答案-浙教版一、选择题1.计算a•a2的结果是( )A．a3 B．a2 C．3a D．2a22.下列运算正确的是( )A.2a+3b=5abB.a2•a3=a5C.(2a)3=6a3D.a6+a3=a93.计算：如果×3ab＝3a2b,则内应填的代数式是( )A.abB.3abC.aD.3a4.计算：(﹣x)3•2x的结果是( )A.﹣2x4B.﹣2x3C.2x4D.2x35.计算2x(9x2﹣3ax＋a2)＋a(6x2﹣2ax＋a2)等于( )A.18x3﹣a3B.18x3＋a3C.18x3＋4ax2D.18x3＋3a36.若(x﹣2)(x＋a)＝x2＋bx﹣6，则( )A.a＝3，b＝﹣5B.a＝3，b＝1C.a＝﹣3，b＝﹣1D.a＝﹣3，b＝﹣57.已知100x2+kx+49是完全平方式，则常数k可以取( )A.±70B.±140C.±14D.±49008.下图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是( ).A.x＋y＝7B.x－y＝2C.4xy＋4＝49D.x2＋y2＝259.﹣x n与(﹣x)n的正确关系是( )A.相等B.互为相反数C.当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等D.当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数10.请你计算:(1﹣x)(1＋x),(1﹣x)(1＋x＋x2),(1﹣x)(1＋x＋x2＋x3),…,猜想(1﹣x)(1＋x＋x2＋…＋x n)的结果是( )A.1﹣x n＋1B.1＋x n＋1C.1﹣x nD.1＋x n二、填空题11.化简：6a6÷3a3＝ .12.已知10a＝5，10b＝25，则103a﹣b＝_______．13.若4x2＋kx＋25=(2x－5)2，那么k的值是14.把4x2＋1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式.请你写出所有符合条件的单项式__________.15.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①，②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 (用a，b的代数式表示).16.若a＋b＝17，ab＝60，则a﹣b的值是__________．三、解答题17.化简：(﹣3x3)2﹣[(2x)2]3．18.化简：(6x2﹣8xy)÷2x.19.化简：(a-2b-3c)(a-2b＋3c).20.化简：(x＋5)(x﹣1)＋(x﹣2)2.21.已知3m=243，3n=9，求m+n的值22.先化简，再求值：[x2＋y2﹣(x＋y)2＋2x(x﹣y)]÷4x，其中x﹣2y＝223.设y=ax，若代数式(x+y)(x﹣2y)+3y(x+y)化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值.24.如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD，BF，若两个正方形的边长满足a＋b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？25.问题探究：(1)填空：(a﹣b)(a＋b)=(a﹣b)(a2＋ab＋b2)=(a﹣b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)=(2)猜想：(a﹣b)(a n﹣1＋a n﹣2b＋…＋ab n﹣2＋b n﹣1)= (其中n为正整数，且n≥2).(3)利用(2)猜想的结论计算：39﹣38＋37﹣…＋33﹣32＋3.26.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?参考答案1.A2.B3.C.4.A.5.B6.B7.B;8.D9.D10.A11.答案为：2a3.12.答案为：513.答案为：－20；14.答案为：－1，±4x，－4x2,4x4.15.答案为：ab.16.答案为：±7.17.解：(﹣3x3)2﹣[(2x)2]3＝9x6﹣(4x2)3＝﹣55x6．18.解：原式＝2x(3x﹣4y)÷2x＝3x﹣4y19.解：原式=[(a-2b)-3c][(a-2b)＋3c]=(a-2b)2-(3c)2=a2-4ab＋4b2-9c2.20.解：原式＝2x2﹣1.21.解：m=5,n=2,所以m+n=7.22.解：原式＝(x2＋y2﹣x2﹣2xy﹣y2＋2x2﹣2xy)÷4x＝(2x2﹣4xy)÷4x＝12x﹣y当x﹣2y＝2时，原式＝12(x﹣2y)＝1.23.解：原式=(x+y)(x﹣2y)+3y(x+y)=(x+y)2当y=ax，代入原式得(1+a)2x2=x2，即(1+a)2=1，解得：a=﹣2或0.24.解：S ＝a 2＋b 2﹣12a 2﹣12(a ＋b)b ＝a 2＋b 2﹣12a 2﹣12ab ﹣12b 2＝12(a 2﹣ab ＋b 2)＝12[(a ＋b)2﹣3ab] 当a ＋b ＝10，ab ＝20时，S ＝12[102﹣3×20]＝20 25.解：(1)(a ﹣b)(a ＋b)=a 2﹣b 2；(a ﹣b)(a 2＋ab ＋b 2)=a 3﹣b 3；(a ﹣b)(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)=a 4﹣b 4；(2)猜想：(a ﹣b)(a n ﹣1＋a n ﹣2b ＋…＋ab n ﹣2＋b n ﹣1)=a n ﹣b n ；(3)原式===. 故答案为：(1)a 2﹣b 2； a 3﹣b 3；a 4﹣b 4；(2)a n ﹣b n26.解：(1)28和2012都是神秘数；(2)这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；(3)两个连续奇数的平方差不是神秘数．。
浙教版七年级下数学第三章整式的乘除单元检测卷及答案
浙教版初中数学七年级下册第三章整式的乘除单元检测卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（10小题，每题3分，共30分。
)1．计算a2·a3的结果是( )A．a5 B．a6 C．a8 D．a92．计算5x(3x2＋1)的结果是( )A．8x3＋5x B．15x3＋1 C．15x3＋5x D．15x2＋5x3．用科学记数法表示0.0000907，正确的是( )A．9.07×10－4 B．9.07×10－5 C．9.07×10－6 D．9.07×10－74．下列运算正确的是（）A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4C．（1+2a）2=1+2a+4a2 D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a25．如果(x＋4)(x－5)＝x2＋px＋q，那么p，q的值为( )A．p＝1，q＝20 B．p＝1，q＝－20 C．p＝－1，q＝－20 D．p＝－1，q＝206．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有( )A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④7．如（x+m）与（x+4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣1 B．4 C．0 D．－48．计算(－0.125)2018×26054的结果是( )A．1 B．64 C．8 D．329．已知x m=6，x n=2，则x2m﹣n的值为（）A．9 B．错误!未找到引用源。
C．18 D．错误!未找到引用源。
10．已知P=2x2 +4y+13，Q=x2 -y2 +6x-1，则代数式P，Q的大小关系是（）A．P≥Q B．P≤Q C．P＞Q D．P＜Q二、填空题（8小题，每题3分，共24分)11．计算：（a2）2=_____．12．计算：(－3×103)×(2×102)＝____；(2×106)×(－8×102)＝____；13．计算：2a·a2＝____．14．计算：错误!未找到引用源。
浙教版七年级下数学第三章整式的乘除单元检测卷附答案
最新浙教版初中数学七年级下册第三章整式的乘除单元检测卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1．计算：（−x）3·2x的结果是( )A．−2x4 B．−2x3 C．2x4 D．2x32．下列运算中正确的是（）A．x8÷x2＝x4 B．a·a2＝a2 C．(a3)2＝a6 D．(3a)3＝9a33．当x=﹣6，y=时，的值为( )A．B．-C．6 D．-64．计算﹣(﹣3a2b3)4的结果是( )A．81a8b12 B．12a6b7 C．﹣12a6b7 D．﹣81a8b125．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）2；②（2a﹣b）（2a+b）；③a（a+b）．其中是完全对称式的是（）A．③ B．①③ C．②③ D．①6．下列运算中，正确的是 ( )A．x2007+x2008=x4015 B．20090=0 C． D．(－)·(－)2=－37．有三个连续整数，中间的数为n，则它们的积为( )A．n3－1 B．n3－4n C．4n3－n D．n3－n8．计算的结果是（）A．B． C． D．9．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（）A．12 B．6 C．3 D．010．计算：(a-b＋3)(a＋b-3)=( )A．a2＋b2-9 B．a2-b2-6b-9 C．a2-b2＋6b－9 D．a2＋b2-2ab＋6a＋6b＋9二、填空题（8小题，每题3分，共24分）11．计算 -a×(-a)2×(-a)3=______12．计算：（﹣x2）3÷（x2•x）=________。
13．若a n=3，b n=2，则(a3b2)n=_____.14．如果2x2y•A=6x2y2﹣4x3y2，则A=____________．15．若a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为_____．16．若单项式-a2x b m与a n b y-1可合并为a2b4，则xy-mn=___________．17．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个数为“神秘数”，如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．请你写出一个类似的等式：________________．18．对于任意实数，规定的意义是=ad-bc．则当x2-3x+1=0时， =______．三、解答题（8小题，共66分）19．计算：（1）6mn2·（2－mn4）＋（－mn3）2；（2）（1＋a）（1－a）＋（a－2）2（3）（x＋2y）2－（x－2y）2－（x＋2y）（x－2y）－4y2．20．(1)已知10m＝3，10n＝2，求103m＋2n＋3的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．21．先化简再求值，其中.22．已知（a m）n＝a6，（a m）2÷a n＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．23．乘法公式的探究及应用．（1）如图1可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）；（3）运用你所得到的公式，计算下列各题：①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）②10.3×9.7．24．如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”．如：2=13﹣（﹣1）3，26=33﹣13，所以2、26均为“麻辣数”．（立方差公式a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））（1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的‘麻辣数’之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用2k+1表示…，再结合立方差公式…”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程．25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”.（1）试分析28是否为“神秘数”；（2）2019是“神秘数”吗？为什么？（3）说明两个连续偶数2k＋2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”是4的倍数．（4）设两个连续奇数为2k+1和2k－1，两个连续奇数的平方差（k取正整数）是“神秘数”吗？为什么？26．（1）计算：（n为正整数）.（2）观察下列各式：1×5+4=32…………①,3×7+4=52…………②,5×9+4=72…………③,……探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．参考答案1． A． 2． C 3． A 4． D 5． D 6．D 7． D 8． C 9． C 10． C 11．. 12．﹣x3 13． 108 14． 15.3 16． -3 17．28＝82－62，44＝122－10（答案不唯一），18． 1 19．解：（1）原式=12mn2- 6m2n6-m2n6=12mn2- 7m2n6（2）原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5（3）原式=x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2－4y2=-x2+8xy20．解：(1) 103m＋2n＋3=103m·102n·103=(10m)3·(10n)2·103=33·22·103=108000(2)由已知得2x＋5y＝3，4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝821.解：原式=当时，原式==1122．解：（1）∵（a m）n＝a6，（a m）2÷a n＝a3，∴a mn＝a6、a2m﹣n＝a3，则mn＝6、2m﹣n＝3；（2）当mn＝6、2m﹣n＝3时，4m2+n2＝（2m﹣n）2+4mn＝32+4×6＝9+24＝33．23．解：(1) a2﹣b2；(2)（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）①原式=[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]=（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣n2+2np﹣p2；②原式=（10+0.3）×（10﹣0.3）=102﹣0.32=99.9124．（1）98=53﹣33，故98是麻辣数；M=24k2+2是偶数，故169不是麻辣数；（2）令M≤2016，则24k2+2≤2016，解得k2≤＜84，故k2=0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，故M的和为24×（0+1+4+9+16+25+36+49+64+81）+2×10=6860．25．解：（1）28=82-62是“神秘数”（2）2019不是“神秘数”设2 019是由y和y－2两数的平方差得到的，则y2－(y－2)2＝2 019，解得：y＝505.75，不是偶数，∴2 019不是“神秘数”.（3） (2k＋2)2－(2k)2＝(2k＋2－2k)(2k＋2＋2k)＝4(2k＋1)，∴由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍.（4）(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，是8的倍数，但不是4的倍数，根据定义得出结论，不是“神秘数”. 26．解：（1）原式=x2n+x2n-x n+2=2x2n-x n+2；（2）观察所给式子可得：第n个等式为：(2n-1)(2n+3)+4=(2n+1)2，验证：∵在等式：(2n-1)(2n+3)+4=(2n+1)2中，左边=4n2+6n-2n-3+4=4n2+4n+1，右边=4n2+4n+1，∴左边=右边，∴等式(2n-1)(2n+3)+4=(2n+1)2成立.。
第3章《整式的乘除》浙教版七年级数学下册单元练习卷
浙教版2023年七年级下册第3章《整式的乘除》单元练习卷一、选择题1．已知a+b=5，ab=3，则b a+a b的值为（ ）A．133B．163C．193D．2532．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如88=32―12，16=52―32，则8，16均为“和谐数”），在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）A．430B．440C．450D．460 3．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《解：九章算术》中记载的“杨辉三角”. 此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律. 由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过821天是（ ）A．星期二B．星期三C．星期四D．星期五（第3题）（第4题）4．有4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2.若S1＝12S2，则a、b满足（ ）A．2a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．a＝3b（第5题） （第6题）5．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在两个底面长为m ，宽为n 的长方形盒子底部（如图②､图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为 l 1 ，图③中两个阴影部分图形的周长和为 l 2 ，若 l 1=98l 2 ，则m ，n 满足（ ） A ．m =54n B ．m =34n C ．m =75n D ．m =94n6．若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（ ）A ．5B ．10C ．20D ．307．有两个正方形A ，B.现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A 和两个正方形B 得图丙，则阴影部分的面积为（ ）A ．28B ．29C ．30D ．318．已知 a 2+14b 2=2a ―b ―2 ，则 3a ―12b 的值为（ ） A ．4B ．2C ．-2D ．-49．已知 a =2019x +2019 ， b =2019x +2020 ，c =2019x +2021 ，则 a 2+b 2+c 2―ab ―ac ―bc 的值为 (） A ．0B ．1C ．2D ．310．下列结论中：①若 (1―x)x +1=1 ， 则 x =―1 ；②若 a 2+b 2=3，a ―b =1 ，则(2―a)(2―b)的值为5―25；③若规定：当ab≠0时，a⊗b=a+b―ab，若a⊗(4―a)=0，则a=2；④若4x=a，8y=b，则24x―3y可表示为2a b；⑤若(x+1)(x―a)的运算结果中不含x的一次项，则a=1. 其中正确的个数是( )A．5B．4C．3D．2二、填空题11．已知4n+4-n=a，则16n+16-n的值为 （用字母a表示）.12．若一个自然数能表示为两个相邻自然数的平方差，则这个自然数为“智慧效”，比如22―12=3，3就是智慧数.从0开始，不大于2022的智慧数共有 个.13．若4m×8n=64，2m÷4n=132，则m+13n的值为 .14．已知（2022-a）2+（a-2023）2 = 7，则（2022-a）（a-2023）的值为 15．若a2―3a+1+b2+2b+1=0，则a2+1a2―|b|= .16．已知正实数a、b、c满足a2+b2+c2―ac―bc=1．则c的最大值是 .三、解答题17．已知关于x、y方程组x+3y=4―ax―y=3a（1）用a表示x、y.（2）若x2+y2-3=4a2，求a4-4a2+4a+1的值（3）若xy+3n2+m2+18=3n，且n-a=2，求m、n的值.18．阅读：已知a+b=―4，ab=3，求a2+b2的值.解：∵a+b=―4，ab=3，∴a2+b2=(a+b)2―2ab=(―4)2―2×3=10.请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知a―b=―5，ab=―2，求a2+b2的值.（2）已知(2021―a)(2022―a)=4043，求(2021―a)2+(2022―a)2的值.19．在学了乘法公式“ (a ±b)2=a 2±2ab +b 2 ”的应用后，王老师提出问题：求代数式 x 2+4x +5 的最小值.要求同学们运用所学知识进行解答.同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：解： x 2+4x +5=x 2+4x +22―22+5=(x +2)2+1 ，∵(x +2)2≥0 ，∴(x +2)2+1≥1 .当 (x +2)2=0 时， (x +2)2+1 的值最小，最小值是1.∴x 2+4x +5 的最小值是1.请你根据上述方法，解答下列各题：（1）直接写出 (x ―1)2+3 的最小值为 .（2）求代数式 x 2+10x +32 的最小值.（3）若 7x ―x 2+y ―11=0 ，求 x +y 的最小值. 20．若一个整数能表示成 a 2+b 2（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，13＝32+22，所以 13 是“完美数”．再如，M ＝x 2+2xy+2y 2＝（x+y ）2+y 2（x ，y 是整数），所以 M 也是“完美数”．（1）请直接写出一个小于 10 的“完美数”，这个“完美数”是 ；判断：34 （请填写“是”或“不是”）“完美数”；（2）已知S ＝x 2+4y 2+4x ﹣12y+k （x ，y 是整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个 k 值，并说明理由．（3）如果数 m ，n 都是“完美数”，m≠n ，试说明 (m +n)2―(m ―n)24也是“完美数”．21．如图，长为m ，宽为 x(m >x) 的大长方形被分割成7小块，除阴影Ⅰ，Ⅱ外，其余5块是形状､大小完全相同的小长方形，小长方形较短一边长记为y.（1）阴影Ⅰ的长AB为 ；阴影Ⅱ的长DE为 （用含m，x，y 的代数式表示）；（2）求阴影Ⅰ和Ⅱ的面积差S（用含m，x，y的代数式表示）；（3）当x取任何实数时，面积差S的值都保持不变，问：m与y应满足什么条件？22．观察归纳和应用（1）(x―1)(x+1)= （2）(x―1)(x2+x+1)= （3）(x―1)(x3+x2+x+1)= （4）(x―1)(x99+x98+⋯⋯+x+1)= （5）计算299+298+297+⋯⋯+2+1（要求有过程）23．综合与探究【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题．（1）【直接应用】若x+y=3，x2+y2=5，求xy的值．（2）【类比应用】若x(3―x)=2，则x2+(3―x)2= ．（3）【知识迁移】将两块全等的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）按如图所示的方式放置，其中点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，连接AC，BD．若AD=14，S△AOC+S△BOD=50，求一块直角三角板的面积．24．阅读下列材料，然后回答问题．①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如23+1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：23+1=2(3―1)(3+1)(3―1)=2(3―1)(3)2―1=2(3―1)2=3―1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b=2，ab= -3 ，求a2+b2．我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x=a+b ，y = ab ，则a2+b2=(a+b)2―2ab= x2―2y=4+6=10．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．（1）计算：13+1+15+3+17+5+...+12019+2017；（2）m 是正整数， a =m+1―mm+1+m，b =m+1+mm+1―m且2a2+1823ab+2b2=2019．求m．（3）已知15+x2―26―x2=1，求15+x2+26―x2的值．。
浙教新版七年级下册《第3章_整式的乘除》2024年单元测试卷+答案解析
浙教新版七年级下册《第3章整式的乘除》2024年单元测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是()A. B.C. D.2.计算：()A. B. C. D.3.下面四个整式中，不能表示图中图中图形均为长方形阴影部分面积的是()A.B.C.D.4.已知，代数式的值为()A. B. C.1 D.115.若，，则下列x，y关系式成立的是()A. B. C. D.6.计算的结果是()A. B. C.5 D.137.已知，那么的值是()A.3B.7C.9D.118.若多项式与多项式相乘，乘积不含一次项以及二次项，那么a，b的值分别是()A.1，1B.1，C.，D.，19.如图，有若干张面积分别为、、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为的正方形纸片()A.2张B.4张C.6张D.8张10.已知且，，则M与N的大小关系为()A. B. C. D.无法确定二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知，则代数式的值为______.12.已知，则______，______.13.世界上最小，最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，质量只有克，用科学记数法表示这个数据______.14.计算：______.15.边长分别为a和b的两个正方形按如图的样式摆放，则图中的阴影部分的面积为______.16.小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把一个多项式乘以错抄成除以，结果得到，则该多项式是______.三、计算题：本大题共1小题，共12分。
17.计算．四、解答题：本题共5小题，共40分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题6分计算：；19.本小题10分先化简，再求值：²，其中，20.本小题6分若，求的值.21.本小题8分如图，小明的房间由小卧室和阳台组成，小明爸妈的房间由大卧室和露台组成．大小卧室都是正方形，大卧室的边长和小明房间的长都是a，露台的宽度为b，阳台的宽度是露台宽度的①用含a，b的代数式分别表示小卧室和大卧室的面积；②当，时，求大小卧室的面积差先化简再求值；若，，求m的值．22.本小题10分某镇正在建造的文化广场工地上，有两种铺设广场地面的材料，一种是长为acm，宽为bcm的矩形板材如图，另一种是边长为ccm的正方形地砖如图②用几块如图②所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？并写出新正方形的面积写出一个符合条件的答案即可；用如图①所示的四块矩形板材铺成如图③的大正方形或如图④的大矩形，中间分别空出一个小正方形和小矩形即图中阴影部分；①请用含a、b的代数式分别表示图③和图④中阴影部分的面积；②试比较图③和图④中阴影部分的面积哪个大？大多少？答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项错误；D.，正确．故选：2.【答案】B【解析】解：故选：直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：由图可得，图中阴影部分的面积，故选项A错误，符合题意；，故选项B正确，不符合题意，，故选项C正确，不符合题意，，故选项D正确，不符合题意，故选：根据图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则先化简代数式，再整体代入即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，原式故选5.【答案】D【解析】解：，，，故选：根据幂的乘方性质可得，由可得，再根据幂的乘方计算即可．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算性质是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：原式故选：分别应用平方差公式计算，再合并．本题考查乘法公式是应用，熟练掌握平方差公式是解题关键．7.【答案】B【解析】解：故选：观察已知等式左右两边同除以x，并移项可转化为，再对等式两边平方化化简即可求出的值．本题考查完全平方式．解决本题的关键是将已知，首先转化为，再利用完全平方式化简求出的值．8.【答案】B【解析】解：，，又不含x、项，，，解得，故选：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．结果中不含一次项和二次项，则说明这两项的系数为0，建立关于a，b等式，求解得到a、b的值即可．本题考查了多项式乘以多项式，根据不含某一项就是这一项的系数等于0列式求解a、b的值是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：正方形和长方形的面积为、、ab，已经抽取了1张的纸片，4张ab的纸片，设抽取k张的纸片，，，还需面积为的正方形纸片4张．故选：直接根据完全平方公式求解即可．题目主要考查完全平方公式与图形面积的关系，理解题意，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式运算法则，本题属于基础题型．利用作差法求出的值，从而可判断M与N的大小关系．【解答】解：且，，，，故选11.【答案】4【解析】解：，，，故答案为：先根据完全平方公式将因式分解，再将代入，即可求出答案．本题考查了用完全平方公式因式分解求代数式的值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．12.【答案】43【解析】解：已知，得出：，，，，故答案为：4，根据单项式除以单项式，系数除以系数，同底数的除以同底数的，可得答案．本题考查了整式的除法，运用法则解题是解本题关键．13.【答案】【解析】解：，故答案为：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】【解析】解：原式故答案为：直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而合并同类项得出即可．此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．15.【答案】【解析】解：依题意得：故答案是：阴影部分的面积=两个正方形的面积之和个直角三角形的面积．考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．16.【答案】【解析】解：由题意可知该多项式为：故答案为：根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练整式的运算法则，本题属于基础题型．17.【答案】解：原式；原式；原式；原式【解析】原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；原式先计算平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；原式第一个因式利用完全平方公式展开，再利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．18.【答案】解：【解析】首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序；以及整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．19.【答案】解：原式，当，时，原式【解析】直接利用乘法公式化简，合并同类项，再利用整式的除法运算法则计算，最后把已知数据代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．20.【答案】解：，，【解析】利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则进行运算即可．本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．21.【答案】解：①，答：小卧室的面积为，大卧室的面积为②，，答：大小卧室的面积差为若，则，，，，答：m 的值为【解析】①利用正方形面积公式表示即可；②利用①中的面积相减，并将完全平方式展开化简合并即可；由解出a和b 的关系式，并分别表示出露台和阳台的面积，然后利用列式，化简即可解出m的值．本题考查用含字母的代数式表示相关问题，然后列式化简求值，难度中等，属于中档题．22.【答案】解：能四块即可拼成一个边长的2c的正方形，则面积是①图③的面积是：图④的面积是：，，则：故图③的面积较大．【解析】四块正方形，即可拼成一个大的正方形；根据矩形以及正方形的面积公式即可表示，然后利用两个的差与0的大小关系即可判断大小关系．本题主要考查了图形面积的表示，比较两个式子的大小关系可以利用求差的方法．第11页，共11页。
浙教版初中数学七年级下册《第3章整式的乘除》单元测试卷
浙教版初中数学七年级下册《第3章整式的乘除》单元测试卷浙教新版七年级下学期《第3章整式的乘除》单元测试卷⼀．选择题（共10⼩题）1．下列计算结果正确的是（）A．a2a3＝a5B．2a2×3a2＝5a4C．（a3）2＝a5D．2a+3a2＝5a32．已知多项式（x2+mx+8）和（x2﹣3x+n）的乘积中不含x2和x3的项，则m、n 的值为（）A．m＝﹣1，n＝1B．m＝2，n＝﹣1C．m＝2，n＝3D．m＝3，n＝1 3．若a＝20180，b＝2016×2018﹣20172，，则a，b，c 的⼤⼩关系正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 4．如图，边长为2m+3的正⽅形纸⽚剪出⼀个边长为m+3的正⽅形之后，剩余部分可剪拼成⼀个长⽅形，若拼成的长⽅形⼀边长为m，则拼成长⽅形的⾯积是（）A．4m2+12m+9B．3m+6C．3m2+6D．2m2+6m+9 5．如果多项式y2﹣4my+4是完全平⽅式，那么m的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．±26．若（x﹣1）（x2+mx+n）的积中不含x的⼆次项和⼀次项，则m，n的值为（）A．m＝2，n＝1B．m＝﹣2，n＝1C．m＝﹣1，n＝1D．m＝1，n＝1 7．已知a+b+c＝0可得：a+b＝﹣c，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值为（）A．a+b+c B．abc C．2abc D．08．⽤四个全等的长⽅形和⼀个⼩正⽅形拼成如图所⽰的⼤正⽅形，已知⼤正⽅形的⾯积是144，⼩正⽅形的⾯积是4，若⽤a，b分别表⽰矩形的长和宽（a ＞b），则下列关系中不正确的是（）A．a+b＝12B．a﹣b＝2C．ab＝35D．a2+b2＝84 9．下列计算：①a2n?a n＝a3n；②22?33＝65；③32÷32＝1；④a3÷a2＝5a；⑤（﹣a）2?（﹣a）3＝a5．其中正确的式⼦有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．若a?24＝28，则a等于（）A．2B．4C．16D．18⼆．填空题（共9⼩题）11．在边长为a的正⽅形中剪掉⼀个边长为b的⼩正⽅形（a＞b），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成⼀个梯形，如图②．根据这两个图形的⾯积关系，⽤等式表⽰是．12．若x m＝3，x n＝5，则x2m+n的值为．13．计算（3.14﹣π）0+（）2014×1.52015÷（﹣1）2016＝．14．若2018m＝6，2018n＝4，则20182m﹣n＝．15．计算：（﹣t）2?t6＝．16．某中学有⼀块边长为a⽶的正⽅形草坪，经统⼀规划后，边长⽐原来增加3⽶，则改造后的正⽅形草坪的⾯积⽐原来的⾯积多平⽅⽶（结果写成⼏个整式乘积的形式）．17．把⼀个边长为a的⼤正⽅形，剪去⼀个边长为b的⼩正⽅形，即图1，然后再剪拼成⼀个新长⽅形如图2，由1到2的变形，可以得到等式：．18．将2a﹣2b（a﹣b）﹣1写成只含有正整数指数幂的形式：．19．已知（a n b m+4）3＝a9b6，则m n＝三．解答题（共31⼩题）20．计算：（1）﹣30﹣2﹣3+（）﹣1（2）（﹣a3）2?a3﹣（﹣3a3）321．求证：代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值与x⽆关．22．计算：5a3b?（﹣a）4?（﹣b2）2 23．（1）计算：a3?a4?a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）解⽅程：（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）24．已知：a m＝x+2y；a m+1＝x2+4y2﹣xy，求a2m+1．25．已知（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项．（1）分别求m，n的值；（2）先化简再求值：2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）226．计算：（1）ab（a﹣4b）；（2）a2﹣（a+1）（a﹣1）；（3）2x（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2；（4）20092﹣2010×2008．27．计算：2（x3）2﹣3（x2）328．（1）计算：[（ab+1）（ab﹣2）﹣（2ab）2+2]÷（﹣ab）（2）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝﹣．29．计算：（﹣x3y﹣2）﹣2÷x﹣6（π﹣2018）030．先化简，再求值[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷2y，其中x＝﹣2，y＝﹣．31．计算：（1）（﹣2x3y）2?（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷2x2（2）20202﹣2019×2021（3）（﹣2a+b+1）（2a+b﹣1）32．计算（1）x3?x4?x5（2）（3）（﹣2mn2）2﹣4mn3（mn+1）；（4）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）233．先化简再求值：2x2（x2﹣x+1）﹣x（2x3﹣10x2+2x），其中x＝﹣．34．已知x2a＝2，y3a＝3，求（x2a）3+（y a）6﹣（x2y）3a?y3a的值．35．计算：（1）a3?a4?a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a36．先化简，再求值：（x﹣2）（x+3）+3（x﹣1）（x+1）﹣（2x﹣1）（2x+3），其中x＝﹣．37．计算：（﹣x2y3）4÷（﹣x3y）﹣338．已知：（a﹣1）2﹣（a2﹣2b）＝﹣7，求代数式﹣ab的值．39．已知多项式A＝（x+5）2﹣（2﹣x）（3+x）﹣4．（1）请化简多项式A；（2）若（x+3）2＝16，且x＞0，试求A的值．40．计算：（1）（﹣a?a2）（﹣b）2+（﹣2a3b2）2÷（﹣2a3b2）（2）（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷2xy41．计算（1）（﹣x）6÷（﹣x）2?（﹣x）3（2）（4x3y+6x2y2﹣xy3）÷2xy42．（1）已知实数a、b满⾜（a+b）2＝3，（a﹣b）2＝27，求a2+b2的值．（2）先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．43．（1）化简：[5x2y（3x﹣2）﹣（5xy）2]÷（﹣5xy）（2）解⽅程：（6x﹣2）（x﹣1）+18＝（3x﹣2）（2x+3）44．如图，某⼩区有⼀块长为4a⽶（a＞1），宽为（4a﹣2）⽶的长⽅形地块．该长⽅形地块正中间是⼀个长为（2a+1）⽶的长⽅形，四个⾓是⼤⼩相同的正⽅形，该⼩区计划将阴影部分进⾏绿化，对四个⾓的正⽅形⽤A型绿化⽅案，对正中间的长⽅形采⽤B型绿化⽅案．（1）⽤含a的代数式表⽰采⽤A型绿化⽅案的四个正⽅形边长是⽶，B 型绿化⽅案的长⽅形的另⼀边长是⽶．（2）请你判断使⽤A型，B型绿化⽅案的⾯积哪个少？并说明理由．（3）若使⽤A型，B型绿化⽅案的总造价相同，均为1350元，每平⽅⽶造价⾼的⽐低的多元，求a的值．45．如图所⽰，长⽅形ABCD是“阳光⼩区”内⼀块空地，已知AB＝（2a+6b）⽶，BC＝（8a+4b）⽶．（1）该长⽅形ABCD的⾯积是多少平⽅⽶？（2）若E为AB边的中点，DF＝BC，现打算在阴影部分种植⼀⽚草坪，这⽚草坪的⾯积是多少平⽅⽶？46．规定两数a，b之间的⼀种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝，（﹣2，4）＝，（﹣2，﹣8）＝；（2）⼩明在研究这种运算时发现⼀个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n∴3x＝4，即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运⽤上述这种⽅法说明下⾯这个等式成⽴的理由．（4，5）+（4，6）＝（4，30）47．先化简，再求值：已知（x+a）（x﹣3）的结果中不含关于字母x的⼀次项，求（a+2）2﹣（1+a）（a﹣1）的值．48．如图1，长⽅形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长⽅形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数）（1）写出两个长⽅形的⾯积S1，S2，并⽐较S1，S2的⼤⼩；（2）现有⼀个正⽅形的周长与图1中的长⽅形的周长相等．试探究该正⽅形的⾯积与长⽅形的⾯积的差是否是⼀个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．（3）在（1）的条件下，若某个图形的⾯积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且⾯积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．49．⼩明学习了“第⼋章幂的运算”后做这样⼀道题：若（a﹣1）a+3＝1，求a 的值．他解出来的结果为a＝2，⽼师说⼩明考虑问题不全⾯，聪明的你能帮助⼩明解决这个问题吗？⼩明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以a﹣1＝1，a＝2．且2+3＝5故（a﹣1）a+3＝（2﹣1）2+3＝15＝1，所以a＝2．你的解答是：50．阅读材料：若“三⾓形”表⽰运算a﹣b+c，表⽰运算ad﹣bc，求：当x＝﹣1，y＝2时，×的值．浙教新版七年级下学期《第3章整式的乘除》单元测试卷参考答案与试题解析⼀．选择题（共10⼩题）1．下列计算结果正确的是（）A．a2a3＝a5B．2a2×3a2＝5a4C．（a3）2＝a5D．2a+3a2＝5a3【分析】直接利⽤单项式乘以单项式以及幂的乘⽅运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2a3＝a5，正确；B、2a2×3a2＝6a4，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，故此选项错误；D、2a+3a2，⽆法计算，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及幂的乘⽅运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．已知多项式（x2+mx+8）和（x2﹣3x+n）的乘积中不含x2和x3的项，则m、n 的值为（）A．m＝﹣1，n＝1B．m＝2，n＝﹣1C．m＝2，n＝3D．m＝3，n＝1【分析】本题需先根据多项式乘多项式的运算法则进⾏计算，再根据不含x2和x3的项，即可求出答案【解答】解：（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）＝x4+mx3+8x2﹣3x3﹣3mx2﹣24x+nx2+nmx+8n＝x4+（m﹣3）x3+（8﹣3m+n）x2﹣24x+8n，∵不含x2和x3的项，∴m﹣3＝0，∴m＝3．∴8﹣3m+n＝0，∴n＝1．故选：D．。
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文元中学浙教版七下第3章整式的乘除单元测试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！ 1.下列运算正确的是（ ）
A. 9
5
4
a a a =+ B. 3
3
3
3
3a a a a =⋅⋅ C. 954632a a a =∙ D. (
)
74
3a a
=-
=⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-2012
2012
532135.2（ ）
A. 1-
B. 1
C. 0
D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+2
2
3535，则A=（ ）
A. 30ab
B. 60ab
C. 15ab
D. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+2
2
y x （ ）
A. 25. B 25- C 19 D 、19-
5.已知,5,3==b
a x x 则=-b
a x 23（ ）
A 、
2527 B 、10
9
C 、53
D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式：
①(2a +b )(m +n ); ②2a(m+n)+b(m+n); ③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn ， 你认为其中正确的有
A 、①②
B 、③④ C、①②③
D 、①②③④ （ ）
7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3
B 、3
C 、0
D 、1
8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a²+b 2
的值等于（ ）
A 、84
B 、78
C 、12
D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2
+b 2
）（a 4
－b 4
）的结果是（ ） A ．a 8
+2a 4b 4
+b 8
B ．a 8
－2a 4b 4
+b 8
C ．a 8
+b 8
D ．a 8
－b 8
n
m a b
a
10.已知m m Q m P 15
8
,11572-=-=
（m 为任意实数）
，则P 、Q 的大小关系为 （ ）
A 、Q P >
B 、Q P =
C 、Q P <
D 、不能确定
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！ 11.设12142
++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
12.已知51
=+
x x ，那么221x
x +=_______。
13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。
14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。
15.已知52=a
,102=b
,502
10
=,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________.
16.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． 三、解答题（共8题，共66分）
温馨提示：解答题必须将解答过程清楚地表述出来！ 17计算：（本题9分） （1）()()0
2
2012
14.3211π--⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+--
（2）（2）(
)()()()2
3
3
2
3
2222x y x xy y x ÷-+-⋅
（3）(
)()2
2
2223366m m n m n m -÷--
D
18、（本题9分）（1）先化简，再求值：()()()()2
2
1112++++-+--a b a b a b a ，其中2
1
=
a ，2-=
b 。
（2）已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．
（3）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a .
19、（本题8分）如图所示,长方形ABCD 是“阳光小区”内一块空地，已知AB=2a ，BC=3b ，且E 为AB 边的中点，CF=1
3 BC ，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积。
20、（本题8分）若(x 2+mx-8) (x 2-3x+n)的展开式中不含x 2和x 3
项,求m 和n 的值
21、（本题8分）若a =2005，b =2006，c =2007，求ac bc ab c b a ---++2
2
2
的值。
22、（本题8分）.说明代数式[]
y y y x y x y x +-÷-+--)2())(()(2的值，与y 的值无关。
23、（本题8分）如图，某市有一块长为（3a+b ）米，宽为（2a+b ）米的长方形 地块，•规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面 积是多少平方米？•并求出当a=3，b=2时的绿化面积．
24、（本题8分）某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：
若每月每户用水不超过a吨，每吨m元；若超过a吨，则超过的部分以每吨2m 元计算．•现有一居民本月用水x吨，则应交水费多少元？
参考答案
一、选择题
二、填空题
11. 44± 12. 23 13. 14
11
-=x 14. -3 15. a+b=c 16. 2
三、解答题
17计算：（本题9分）
4141)1(=-+=解原式
3522642)2(4)2(y x x xy y x -=÷-⋅=解原式 122)3(2++-=n n 解原式
13
841,2,2
1
244)1()1(44)1.(182
22
2222=++=-==+-=++++-+-=原式时当解原式b a b ab a a b a b ab a
（2）由31=
-x 得13+=x
D
化简原式＝444122+--++x x x
＝122+-x x ＝1)13(2)13(2++-+ ＝12321323+--++ ＝3
（3）原式＝a a 62+, 当12-=a 时,原式＝324-．
ab b a ab ab S 222
1
621619=⨯-⨯-=阴影解
⎩⎨
⎧==∴⎩⎨⎧=--=-∴-++--+-+=-+-+-++-=17
3
08303,8)24()83()3(8248332032234223234n m m n m x x n x mn x m n x m x n x x mnx mx mx nx x x 项和不含解原式
[]
()34112
1
2007,2006,2005,)()()(21
2122=++=
===-+-+-=原式时当解原式c b a c a c b b a
无关
代数式的值与解原式y x y y x y y y x y xy x ∴=+-=+-÷+-+-=)2
()2(222222
63
,2,335)()3)(2(.2322===+=+-++=原式时当解绿化b a ab
a b a b a b a S
ma
mx ma mx am a x m am a x mx a x -=-+=-+≤222)(2,;
,24时如果元应交水费时解如果。