初中数学九年级(上下)学业水平测试试题

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A B C D 初中数学九年级（上、下）学业水平测试试题
一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1、方程 x x 52= 的解是 . 2、计算Sin60°＋tan30°＝ .
3、如图，从两组牌中各抽取一张，两张牌的牌面数字之和
为奇数的概率是 .
4、如图，⊙O 中，OC ∥AB ，∠BOC ＝50°，
则∠ADO 的度数为 .
5、二次函数 5)2(22+-=x y 的顶点坐标是 .
6、某种几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 .
7、依次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是 .
8、如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，AD 是△ABC 的角平分线，
DE ⊥AB 于E ，若CD ＝4cm ，则AB ＝ cm.
9、如图，点A 为双曲线上一点，BA ⊥x 轴，若S △AOB ＝2006，
则此双曲线的解析式为 .
10、下表列出变量x 与y 的几组对应值，由表中数据可得y 关于x 的
函数关系式为X y 二、选择题（本大题共11、下列图形是中心投影的是（
12、如图，一枚硬币沿着直线滚动一圈，在滚动
过程中，直线与硬币的位置关系是（ ） A 、外切 B 、相离 C 、相切 D 、相交
13、为了研究某个地区的山上雀鸟的数量，生物工作者先从小山上捕捉到40只雀鸟，作上记号
后放回山中，过一段时间，等山上雀鸟充分混合后，工作人员从山上捕捉到雀鸟100只，发现其中标有记号的雀鸟有2只。

请你估计此地区山中雀鸟的数量约为（ ）只。

A 、8000
B 、4000
C 、2000
D 、240
14、如图，一灯柱AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成40度夹角，且BD ＝5m ，
那么纲缆CD 的长度为（ ）（精确到0.01）
A 、7.78cm
B 、5.96m
C 、6.53m
D 、4.20m
15、某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元。

若每件降价1元，则每天可多售5件。

如果每天要盈利1600元，设每件应降低x 元，则（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、D O
C
B A
E
D C B
A 主视图 左视图 俯视图 1600)520(44=+x 1600
)520)(44(=-+x x 1600)520)(44(=+-x x []1600)44(520)44(=-+-x x
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16、小颖用计算器探索方程02=++c bx ax 的根，作出如图所示
的图像，并求得一个近似根为3.4-=x ，则方程的另一个近似
根为（ ）（精确到0.1）
A 、3.4=x
B 、3.3=x
C 、3.2=x
D 、3.1=x
17、渔民张大伯用长为20m 的竹篱笆在海边滩涂围出一个矩形，要使矩形面积最大，请你帮助张
大伯设计矩形的最大面积为（ ）
A 、20m 2
B 、25m 2
C 、24m 2
D 、30m 2
18、如图，一根5m 长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊（羊只
能在草地上活动），那么羊在草地上的最大活动面积为（ ）m 2. A 、π4
25 B 、π1277 C 、π625 D 、π12125
19、反比例函数 (a ＞0 ) 的图像上有三点A （-2，y 1），B （－1，y 2）和C （3， y 3），
则y 1、y 2、y 3的大小用“＜”表示为（ ）
A 、y 1＞y 2＞y 3
B 、y 3 ＞y 2＞y 1
C 、y 3＜y 1＜ y 2
D 、y 1＜y 3＜ y 2 20、校园内一个半径为5米的圆形草坪，一部分同学为走“捷径”，走出了如图
一条小路AB ，通过计算可知，这些同学仅仅少走了（ ）步，却踩伤 了花草。

（假设2步1米，结果保留整数）
21
请根据上述对话，求出方程的另一个解。

【解】：
四、知识应用（本大题满分8分）
22、如图，一名患者体内重要器官后面有一肿瘤。

在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗
效，并且防止伤害器官，射线必须从左右侧同时照射肿瘤。

已知左右两束射线的入射角度分别为∠CBA ＝28°，∠ACB ＝32°，射线在皮肤的切入点C 、B 距离为21cm 。

请你计算肿瘤A 在皮肤下的深度（精确到1cm ）。

【解】：
小亮
x
a y -=
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图
1 五、公平游戏（本大题满分8分）
23、数学课上，老师设计了这样一道题：
奥运吉祥物“五福娃”的每个图标分别隐藏 着一个数学题A 、B 、C 、D 、E （如图），用 鼠标轻轻一点就弹出相应一个题目。

（1）老师要求每个同学任意选择其中两个题进行解答，那么小明选中题A 和题C 的概率是多
少？
（2）老师要求同桌同学进行解题游戏：每人从五个“福娃”中任选一题解答，若只有左侧同学
解对，则左侧同学得2分；若只有右侧同学解对，则右侧同学得1分，其余情况两人均不得分。

小明（左侧）与小亮（右侧）刚好是同桌，已知小明只能对题A 和B 解答正确；小亮只能对题C 、D 、E 解答正确。

试问此游戏对小明和小亮双方公平吗？若不公平，该如何修改规则才能使游戏对双方都公平？
【解】：
六、合理建议（本大题满分9分）
24、某校科技小组进行野外考察时，为了安全迅速地通过一片烂泥
湿地，他们用12块木板铺垫了一条临时通道（如图1），已知 这12块木板的面积分别为50，60，60，75，90，100，50，70， 80，100，85，60（单位cm 2），每块木板的重量都是100N 。

当小明同学在这个临时通道上行走时，他和木板对地面的压强 P （Pa ）与木板面积S （cm 2）的函数关系如图2所示。

（1）P 关于S 的函数关系式为 ；小明的体重为 N ； （2）木板面积的众数是 ，中位数是 。

（3）若这片湿地所能承受的最大压强为12 Pa ，小刚同学连同他的重50N
的背包共重550N ，试问：小刚能安全通过这片湿地吗？如果能，
请说明理由；如果不能，请你给小刚提出一个能安全通过湿地的合理建议。

【解】：
(100,6)
七、实验与操作（本大题满分9分）
25、如图，把一张矩形纸片ABCD ，沿对角线折叠后，会得到怎样的图形呢？ （1）在右图中用实线．．．
画出折叠后得到的图形（画 图工具不限，只需画出其中一种情形）；
（2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由； 【解】：
（3）请选取一对你喜爱的数值作为矩形的长和宽，求出重合部分的面积。

【解】：我取AB ＝ ；BC ＝
八、思考与探索（本大题满分9分）
26、如图，已知抛物线L 1：42-=x y 的图像与x 轴交于A 、C 两点，点B 是抛物线L 1上的一个动点（B 与A 、C 不重合），点B 关于点
O 的对称点为点D 。

（1）求抛物线L 1关于x 轴对称的抛物线L 2的解析式； （2）判断点D 是否在抛物线L 2上，并说明理由；
（3）探索：当点B 分别位于抛物线L 1在x 轴上方、下方两部分的图像上时，四边形ABCD 的面积是否存在最大值或最小值？若存在，请
求出最大（小）面积并说明它是何种特殊四边形；若不存在，请说明理由。

【解】：
九年级期末学业考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、 填空题（每小题2分，共20分）
1、x 1＝0，x 2＝5;
2、6
35; 3、9
4; 4、75°; 5、（2，5）;
6、圆锥;
7、菱形;
8、8＋42;
9、y ＝-x
4012 10、y=x
200
二、 选择题（每小题3分，共30分） 11～15：BCCCC 16～20：CBBCD 三、 对话求解（本题满分7分） 21、【解】：设原方程为ax 2＋a 2x ＋6＝0…………………………2分 ∵x=3
∴9 a ＋3a 2＋6＝
A B C
D
即a 2
＋3a ＋2＝0 ∴a 1＝－1，a 2＝－2 ∵a<－1
∴a ＝－2……………………………………………4分
∴原方程为－2x 2
＋4x+6＝0
即x 2
－2x －3＝0 解得x 1＝3，x 2＝－1
∴方程的另一解为－1……………………………7分
四、知识应用（本题满分8分） 22、【解】：过点A 作AD ⊥BC 于D ，设AD ＝x
则Rt △ACD 中
tan32°＝
CD x
∴ CD ＝32tan x ………2分 Rt △ABD 中 tan28°＝
BD x
∴ BD ＝28
tin x …………………4分 ∵BD ＋CD ＝21 ∴
32
tan x ＋28tan x ＝21……………………………6分 解得x 6cm ………………………………………… 7分
答：（略）……………………………………………8分
五、公平游戏（本题满分8分）
由上表知：P （小明）＝20
2 = 10
1 …………………………2分
由上表知P （小明）＝25
4
P （小亮）＝25
9………………………………………………5分
∵小明平均每次得分：M ＝25
4×2＝25
8
D
小亮平均每次得分：N ＝259×1＝25
9…………………………………………6分
∵M ＜N
∴此游戏不公平，对小亮有利，应将规则改为：若只有左侧同学解对，则左侧同学得9分；若只有右侧同学解对，则右侧同学得4分，其余情况两人均不得分。

………………………………8分。

（规则修改方法不唯一，只要正确均得本段满2分） 六、合理建议（本题满分9分）
【解】：（1）p ＝s
600，500（每空2分）
（2）60，72.5（每空1分）
（3）小刚若不弃背包，则小刚和木板对湿地最大压强为50100550＋＝13（Pa ）>12（Pa ）
∴小刚不能安全通过湿地。

……………………1分
小刚若放弃背包，则小刚体重为550－50＝500N （与小明体重相同）
∴当s=50时，p 最大=s
600=50
600=12 (pa) …………………… 1分
建议：小刚应把背包让给体重最轻的同学，轻装通过湿地。

………… 1分
（建议不唯一，只要安置背包合理均得本段满分1分）
七、实验与操作（本题满分9分） 25、【解】：（1）如图：
（正确画出其中一种即得3分） （2），重合部分是等腰三角形，理由如下： ………………………1分
如上图（1），矩形
AD ∥BC ， ∴ ∠DBC ＝∠ADB 又∠DBC ＝∠DBC ’
∴∠DBC ’= ∠ADB ∴△BCE 是等腰三角形 ………………………3分 （3）取AB ＝3，BC ＝4
设BE ＝DE ＝x ，则AE ＝4－x
Rt △ABE 中，32＋（4－x ）2＝x 2
∴x ＝8
25
S △BDE ＝21 · DE · AB ＝
21 ·825· 3＝16
75 ………………3分 八、思考与探索（本题满分9分）
26、【解】：（1）由题意得：抛物线L 2的顶点为（0，4） ……………1分
∴设抛物线L 2解析式为y ＝ax 2
＋4
把A （－2，0）代入得 ：a ＝－1 …………………………………2分
∴L 2解析式为y ＝－x 2
＋4 …………………………………………3分
D '
B 'A 'B
C 'D
E
A B C D A B C
E A B C D E E
D C B A
（2）设B （m ，m 2
－4）
由B 、D 关于原点O 对称，得D （－m,-m 2
＋4）
把D （－m ，-m 2＋4）代入y ＝-x 2
＋4符合，
∴点D 在抛物线L 2上………………………………………………2分 （3）∵BD 与AC 互相平分于O ， ∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴S 平行四边形 ＝2·S △BCD ＝2×
2
1
│AC │·│y B │=4│y B │ ……1分 当点B 位于抛物线L 1的x 轴上方时，
S 平行四边形 =4y B ， y B ＞0
此时，S 平行四边形既无最大值，也无最小值 。

……2分
当点B 位于抛物线L 1的x 轴下方时， ∴S 平行四边形 =-4y B ，-4≤y B ＜0，
∴当y B =-4时，S 平行四边形最大值=4×│-4│=16………3分 此时，四边形ABCD 为菱形. …………4分。