古典概率典型习题
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例如：从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中 “至少有两只配成一双”（事件A）的概率是多少？
13579
下面的算法错在哪里？ 2 4 6 8 10
5 8
P
(A)
1
2
从5双中取1双，从剩 下的 8只中取2只
10
4
错在同样的“4只配 成两双”算了两次.
正确的答案是：
P(A)
5 1
P 2 0 0 ( 4 ) C 2 4 0 0 0 .0 0 5 4 0 .9 9 5 1 9 6 0 .0 1 5 .
现在小概率事件“检查200件产品出现4件废品”竟 然发生了，因而有理由怀疑“废品率为0.005”这个假 定的合理性，认为工厂的废品率不超过0.005的说法是 不可信的。
p 3 C 3 11pp 3 C 4 21 p2p 3p 2
P 2P 13p2p 1 22p 1
p2
p1,
当p
1 2
p2
p1,
当p
1 2
10 对某厂的产品进行质量检查，现从一批产品中重复 抽样，共取200件样品，结果发现其中有4件废品，问我 们能否相信此工厂出废品的概率不超过0.005？
解 假设此工厂出废品的概率为0.005，一件产品要么 是废品，要么不是废品，因此取200件产品来观察废品 数相当于200次独立重复试验，所以200件产品中出现4 件废品的概率为
8 2
5
2
10
4
请思考： 还有其它解法吗？
9甲 、 乙 两 人 进 行 乒 乓 球 比 赛 ， 每 局 甲 胜 的 概 率 为 p,p1 2,
对 甲 而 言 ， 采 用 三 局 二 胜 制 有 利 ， 还 是 采 用 五 局 三 胜 制 有 利 ？ 设 各 局 胜 负 相 互 独 立 。
古典概率典型习题
1
1、袋中有9个球（4白5黑），现从中任取两个球， 求：
1） 两个均为白球的概率； 2） 两个球中一个是白球，另一个是黑球的概率； 3）至少有一个黑球的概率
1)P ( A )
A
2 4
A
2 9
1 6
2)P (A)
C
1 4
C
1 5
C
2 9
5 9
3)P (A) 1 P (A) 5 6
1） A={某指定n间房中各有一人} 2） B={恰有n间房，其中各有一人} 3） C={某指定房中恰有m（m<=n）人}
n! 1)P ( A ) N n
N
2)P (B )
n
n!
Nn
3)P (C )
n
m
N
1 n m
Nn
4、在用排列组合公式计算古典概率时，必须注意不 要重复计数，也不要遗漏.
2.设有n个人排成一行，甲与乙是其中的两个人，求这 n个人的任意排列中，甲与乙之间恰有r个人的概率。 如果这n个人围成一圈，试证明甲与乙之间恰有r个 人的概率与r无关。
1)P(A)C21nr1(n2)!2(nr1)
n!
n(n1)
2)P(A)Cnr2(nr2)!r!n2
(n1)!
n1
3.有n个人，每个人都以同样的概率分配到N个房间 （n<N）中的每一间中，求下列事件的概率：
解 ： 设 A i 第 i 局 甲 胜 P A i p , i 1 , 2 ,, 5 再 设 A甲 胜
1 三 局 二 胜 制 ：
P A P A 1 A 2 A 1 A 2 A 3 A 1 A 2 A 3 p 2 2 p 2 1 p p 1
2 五 局 三 胜 制 ：
P A PA 1A 2A 3 前 三 次 有 一 次 输 A 4 前 四 次 有 两 次 输 A 5
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下面的算法错在哪里？ 2 4 6 8 10
5 8
P
(A)
1
2
从5双中取1双，从剩 下的 8只中取2只
10
4
错在同样的“4只配 成两双”算了两次.
正确的答案是：
P(A)
5 1
P 2 0 0 ( 4 ) C 2 4 0 0 0 .0 0 5 4 0 .9 9 5 1 9 6 0 .0 1 5 .
现在小概率事件“检查200件产品出现4件废品”竟 然发生了，因而有理由怀疑“废品率为0.005”这个假 定的合理性，认为工厂的废品率不超过0.005的说法是 不可信的。
p 3 C 3 11pp 3 C 4 21 p2p 3p 2
P 2P 13p2p 1 22p 1
p2
p1,
当p
1 2
p2
p1,
当p
1 2
10 对某厂的产品进行质量检查，现从一批产品中重复 抽样，共取200件样品，结果发现其中有4件废品，问我 们能否相信此工厂出废品的概率不超过0.005？
解 假设此工厂出废品的概率为0.005，一件产品要么 是废品，要么不是废品，因此取200件产品来观察废品 数相当于200次独立重复试验，所以200件产品中出现4 件废品的概率为
8 2
5
2
10
4
请思考： 还有其它解法吗？
9甲 、 乙 两 人 进 行 乒 乓 球 比 赛 ， 每 局 甲 胜 的 概 率 为 p,p1 2,
对 甲 而 言 ， 采 用 三 局 二 胜 制 有 利 ， 还 是 采 用 五 局 三 胜 制 有 利 ？ 设 各 局 胜 负 相 互 独 立 。
古典概率典型习题
1
1、袋中有9个球（4白5黑），现从中任取两个球， 求：
1） 两个均为白球的概率； 2） 两个球中一个是白球，另一个是黑球的概率； 3）至少有一个黑球的概率
1)P ( A )
A
2 4
A
2 9
1 6
2)P (A)
C
1 4
C
1 5
C
2 9
5 9
3)P (A) 1 P (A) 5 6
1） A={某指定n间房中各有一人} 2） B={恰有n间房，其中各有一人} 3） C={某指定房中恰有m（m<=n）人}
n! 1)P ( A ) N n
N
2)P (B )
n
n!
Nn
3)P (C )
n
m
N
1 n m
Nn
4、在用排列组合公式计算古典概率时，必须注意不 要重复计数，也不要遗漏.
2.设有n个人排成一行，甲与乙是其中的两个人，求这 n个人的任意排列中，甲与乙之间恰有r个人的概率。 如果这n个人围成一圈，试证明甲与乙之间恰有r个 人的概率与r无关。
1)P(A)C21nr1(n2)!2(nr1)
n!
n(n1)
2)P(A)Cnr2(nr2)!r!n2
(n1)!
n1
3.有n个人，每个人都以同样的概率分配到N个房间 （n<N）中的每一间中，求下列事件的概率：
解 ： 设 A i 第 i 局 甲 胜 P A i p , i 1 , 2 ,, 5 再 设 A甲 胜
1 三 局 二 胜 制 ：
P A P A 1 A 2 A 1 A 2 A 3 A 1 A 2 A 3 p 2 2 p 2 1 p p 1
2 五 局 三 胜 制 ：
P A PA 1A 2A 3 前 三 次 有 一 次 输 A 4 前 四 次 有 两 次 输 A 5