2022年山西省运城市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)

2022年山西省运城市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)
一、单选题(20题)
1.若函数y=√1-X,则其定义域为
A.(-1,＋∞)
B.［1,+∞］
C.（-∞,1］
D.（-∞,+∞）
2.一元二次不等式x2＋x- 6<0的解集为
A.(-3,2)
B.(2,3）
C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)
D.(-∞,2)∪(3,＋∞)
3.直线以互相平行的一个充分条件为（）
A.以都平行于同一个平面
B.与同一平面所成角相等
C.平行于所在平面
D.都垂直于同一平面
4.若f(x)=4log2x+2,则f⑵+f⑷+f(8)=()
A.12
B.24
C.30
D.48
5.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）
A.6
B.-6
C.±2
D.±6
6.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()
A.l+i
B.l-i
C.-l-i
D.-l+i
7.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.
B.
C.
D.
8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是( )
A.30°
B.60°
C.45°
D.90°
9.
10.下列函数为偶函数的是
A.
B.y=7x
C.y=2x+1
11.要得到函数y=sin2x的图像，只需将函数：y=cos(2x-π/4)的图像
A.向左平移π/8个单位
B.向右平移π/8个单位
C.向左平移π/4个单位
D.向右平移π/4个单位
12.若集合M={3,1,a-1}，N = {-2,a2}，N为M的真子集，则a的值是( )
A.-1
B.1
C.0
D.
13.对于数列0,0,0,...,0,...,下列表述正确的是()
A.是等比但不是等差数列
B.既是等差又是等比数列
C.既不是等差又不是等比数列
D.是等差但不是等比数列
14.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）
A.2/3
B.1/2
C.1/6
D.1/3
15.
A.(1,2）
B.(-1,2)
C.(-1,-2)
D.(1,-2)
16.在等差数列{a n}中，a5=9,则S9等于( )
A.95
B.81
C.64
D.45
17.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直，则m为（）
A.1
B.
C.
D.-2
18.
A.
B.
C.
D.
19.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）
A.相离
B.相交但不过圆心
C.相交且过圆心
D.相切
20.若向量
A.(4,6)
B.(-4,-6)
C.(-2,-2)
D.(2,2)
二、填空题(20题)
21.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.
22.
23.
24.若lgx=-1，则x=______.
25.设lgx=a，则lg(1000x)= 。

26.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.
27._____；_____.
28.sin75°·sin375°=_____.
29.
30.等差数列{a n}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.
31.展开式中，x4的二项式系数是_____.
32.若x＜2，则_____.
33.
34.
35.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.
36.
37.函数的定义域是_____.
38.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________________.
39.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.
40.
三、计算题(5题)
41.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l在y轴上的截距.
42.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机
抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;
(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

43.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.
(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;
(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.
44.
(1) 求函数f(x)的定义域;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

45.解不等式4<|1-3x|<7
四、简答题(5题)
46.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

47.已知等差数列的前n项和是求：
（1）通项公式
（2）a1+a3+a5+…+a25的值
48.求证
49.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积
50.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值
五、解答题(5题)
51.
52.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：
(1)椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.
53.已知函数f(x)=sinx+cosx，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；
(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？
54.已知等比数列{a n}的公比q==2,且a2，a3+1，a4成等差数列.
⑴求a1及a n;
(2)设b n=a n+n，求数列{b n}前5项和S5.
55.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.
(1)恰有2件次品的概率P1;
(2)恰有1件次品的概率P2 .
六、证明题(2题)
56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.
57.
参考答案
1.C
2.A
3.D
根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

4.C
对数的计算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，
f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14= 30.
5.D
设公比等于q，则由题意可得
，
，解得
，或。

当
时，
，当
时，
，所以结果为。

6.A
复数的计算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.
7.B
由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6. 8.C
9.C
10.A
11.B
三角函数图像的性质.将函数y=cos(2x-π/4)向右平移π/8个单位，得到y=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x
12.A
13.D
14.C
古典概型.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有1种：1，3;则要求的概率为1/6.
15.D
16.B
17.C
由两条直线垂直可得：,所以答案为C。

18.D
19.D
由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

20.A
向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).
21.2基本不等式求最值.由题
22.π/2
23.3/49
24.1/10对数的运算.x=10-1=1/10
25.3+a
lg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

26.
利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-27.2
28.
，
29.7
30.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.
31.7
32.-1，
33.-7/25
34.5n-10
35.x+y-2=0
36.
37.{x|1＜x＜5 且x≠2}，
38.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令
f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).
39.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.
40.5
41.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0
∵直线l过点(3,2)
∴6-2 + c = 0
即c = -4
∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0
(2) ∵当x=0时，y= -4
∴直线l在y轴上的截距为-4
42.
43.
44.
45.
46.由已知得：
由上可解得47.
48.
49.
50.由已知得
整理得（2x+m）2=4x
即
∴
再根据两点间距离公式得
51.
52.
53.(1)函数f(x)=sinx+cosx=sin(x+π/4)，∴f(x)的最小正周期是2π，最大值是
(2)将y=sinx的图象向左平行移动π/4个单位，得到sin(x+π/4）的图象，再将y==sin(x+π/4)的图象上每-点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，所得图象即为函数y=f(x)的图象.
54.(1)由题可得2a3+2=a2+a4，所以2×a1×22+2=a1×2+a1×23所以
a1=1,a n=1×2n+1=2n-1
(2)b n=2n-1+n，S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.
55.
56.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :
当x∈(1，10)时，y∈(0,1)
A-B = lg2 x-lgx2 = lgx·lgx-2lgx = lgx(lgx-2)
∵lgx ∈(0,1)
∴lgx-2<0
A-B <0
∴A<B
57.。