1.3简单的逻辑联结词

（2）规定: 一假必假！
当 p，q 都是真命题时，p q是真命
题；当 p，q 两个命题中有一个命题是假
命题时，p q是假命题.
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理解命题p∧q的真假性规律
我们可以从串联电路来理解……
若开关p，q的闭合与 断开分别对应命题p，q 的真与假，则整个电路 的接通与断开分别对应 命题p∧q的真与假。
命题：p q
（1）一般地，用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题.
记作 p q ，读作“p 或 q”.
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讲授新课
命题：p q
（1）一般地，用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题.
记作 p q ，读作“p 或 q”.
真命题吗？
思考 2：逻辑联结词“且”“或”与集合的“交” “并”有关系吗？
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思考 1：如果 p q为真命题，那么 p q 一定是
真命题吗？
反之，如果 p q 为真命题，那么 p q一定是
真命题吗？
思考 2：逻辑联结词“且”“或”与集合的“交” “并”有关系吗？
pq
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例 1：将下列命题用“且”联结成新命题，并 判断它们的真假： （1）p：正方形的四条边相等，
q：正方形的四个角相等； （2）p：35 是 15 的倍数，
q：35 是 7 的倍数； （3）p：三角形两条边的和大于第三边，
q：三角形两条边的差小于第三边.
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（3）p : 若sin 0，则是第一象限角， q : 若sin 1，则 .
2
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思考题：对于命题 p 和命题 q，给出下列说
法，其中正确说法的序号是 （
）
（1） p q为真是p q为真的充分条件； （2） p q为假是p q为真的充分条件； （3） p q为真是p为假的必要条件； （4）若p q为真，p q为假，p为真，
命题p ∨ q的真与假。
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例 3：判断下列命题的真假： （1）3>4 或 3<4 ； （2）方程 x2-3x-4=0 的判别式大于或等于 0； （3）10 或 15 是 5 的倍数； （4）集合 A 是 A∩B 的子集或是 A∪B 的子集； （5）周长相等的两个三角形全等或面积相等的
（1）p：π 是无理数，q：π 是实数； （2）p：2＞3，q：8+7≠15； （3）p：李强是短跑运动员，
q：李强是篮球运动员.
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巩固练习
3. 判断由以下命题p，q组成的命题p q的真假.
（1）p : 空集是任何集合的子集，
q : 对任何集合A、B，( A B) ( A B)；
（2）规定: 一真为真！
当 p，q 两个命题中有一个命题是真
命题时，p q是真命题；当 p，q 两个命 题都是假命题时，p q是假命题.
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理解命题p∨q的真假性规律
我们可以从并联电路来理解……
若开关p，q的闭合与
p
断开分别对应命题p，q
q
的真与假，则整个电路
的接通与断开分别对应
则q为假.
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小 结、作 业
本节重点
会判断命题﹁p的真假性； 能将命题写成﹁p的形式 ；
本节作业
P18 A 3
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例 2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并 判断它们的真假： （1）12 是 48 与 60 的公约数； （2）1 既是奇数，又是素数； （3）2 和 3 都是素数.
注：能用“且”改写成 p∧q 形式的 数学命题中，通常有“……与……”， “既……又……”，“……和……”等
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归纳：命题的否定注意以下几个方面 （1） 对或的否定：命题“p 或 q”的否定是
“p且q”.
（2） 对且的否定：命题“p 且 q”的否定是
“p或q”.
（3） 对数学式子的否定：一般“＞”与“≤”、
“=”与“≠”、“＜”与“≥”互为否定.
练习：教材 P18 页
练习第 3 题
则q为假.
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思考题：对于命题 p 和命题 q，给出下列说
法，其中正确说法的序号是 （ 1、3 ） （1） p q为真是p q为真的充分条件； （2） p q为假是p q为真的充分条件； （3） p q为真是p为假的必要条件； （4）若p q为真，p q为假，p为真，
（3）命题“正数或 0 的平方根是实数”是 的形式.
2. 下列两个命题间有什么关系？
（1）7 是 35 的约数；
（2）7 不是 35 的约数.
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命题：p
一般地，对一个命题 p 全盘否定，就得
到一个新命题，记作 p ，读作“非 p ”
或“p 的否定.
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命题：p
一般地，对一个命题 p 全盘否定，就得
到一个新命题，记作 p ，读作“非 p ”
或“p 的否定”.
规定:
若 p 是真命题，则 p必是假命题； 若 p 是假命题，则 p必是真命题；
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趣味数学 金盒、铅盒上的话一个 数学家是斯另摩一林个根的据否莎定士，比即亚P的与名剧《威尼
（1）命题“6 是自然数且是偶数”是 的形式；
（2）命题“3 大于或等于 2”是 的形式；
（3）命题“正数或 0 的平方根是实数”是 的形式.
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复习
1. 分别用“ p q ”、“ p q ”填空：
（1）命题“6 是自然数且是偶数”是 的形式；
（2）命题“3 大于或等于 2”是 的形式；
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命题：p q
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命题：p q
讨论：下列三个命题间有什么关系？ （1）36 是 9 的倍数； （2）36 是 4 的倍数； （3）36 是 4 的倍数或是 9 的倍数.
命题（3）是由命题（1）（2）使用 联结词“或”联结得到的新命题。
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阅读：P19 阅读与思考
练习：教材 P18 页 练习第 1、2 题
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小 结、作 业
本节重点
会判断命题p∧q的真假； 会判断命题p∨q的真假； 能将两个命题写成p∧q及p∨q的 形式。
本节作业
P18 A 1、2
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复习
1. 分别用“ p q ”、“ p q ”填空：
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例 1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p： y=tanx 是周期函数； （2）p： 3<2； （3）p：空集是集合 A 的子集； （4）p：若 a2+b2=0，则 a，b 全为 0； （5）p：若 a，b 都是偶数，则 a + b 是偶数； （6）p：同一平面内的两直线平行或相交； （7）p：当 a>0 时，函数 y=ax 是增函数，且函
数 y=ax2+bx+c 是开口向上的抛物线。否定注意以下几个方面 （1） 对或的否定：命题“p 或 q”的否定是
“p且q”.
（2） 对且的否定：命题“p 且 q”的否定是
“p或q”.
（3） 对数学式子的否定：一般“＞”与“≤”、 “=”与“≠”、“＜”与“≥”互为否定.
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例 2：分别指出下列各组命题构成的“p q”、 “p q”、“p”形式的复合命题的真假：
（1）p : 9是质数，q : 8是12的约数； （2）p :1{1，2}，q :{1} Ü {1，2}； （3）p : Ü {0}，q : {0}； （4）p : 平行线不相交.
两个三角形全等.
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思考 1：如果 p q为真命题，那么 p q 一定是
真命题吗？
反之，如果 p q 为真命题，那么 p q一定是
真命题吗？
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思考 1：如果 p q为真命题，那么 p q 一定是
真命题吗？
反之，如果 p q 为真命题，那么 p q一定是
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讲授新课
命题：p q
（1）一般地，用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题.
记作 p q ，读作“p 且 q”.
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讲授新课
命题：p q
（1）一般地，用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题.
记作 p q ，读作“p 且 q”.
复习
讨论：下列三个命题间有什么关系？ （1）菱形的对角线互相垂直； （2）菱形的对角线互相平分； （3）菱形的对角线互相垂直且平分.
命题（3）是由命题（1）（2）使用 联结词“且”联结得到的新命题。
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命题：p q
注：为叙述方便，今后常用小写字母 p,q,r,s, …表示命题
斯 对求商婚人者》说中﹁故：的银P，“情盒其这节上中里编的必有了话定三一是一只道假真盒题话一子：。假：女。金主盒角、鲍银西盒娅、 和铅盒，每只盒子上各写有一句话，三句话中 只有一句是真话。谁能猜中我的肖像放在哪一 只盒子里，谁就做我的丈夫。
你能猜中吗？
金盒
银盒
铅盒
肖像在这盒里 肖像不在这盒里 肖像不在金盒里
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巩固练习
1. 判断下列命题的真假： （1）2≤3 ；（2）2≤2 ；（3）7≥8 .
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巩固练习
1. 判断下列命题的真假： （1）2≤3 ；（2）2≤2 ；（3）7≥8 .
2. 分别指出由下列命题构成的“p q”、 “p q”、“p”形式的新命题的真假：
（2）p
:
若向量a

b

0，则a

0或b

0，
q
:
若向量a

b

0，则
|
a
||
b
|
.
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巩固练习
4. 判断由以下命题p，q组成的命题p q的真假.
（1）p : 棱柱的侧棱互相平行， q :球的三视图都是圆；
（2）p : 直线2x y 1 0的斜率是2， q :圆x2 y2 2x 0经过原点；