2023年北京朝阳中考数学真题及答案

2023年北京朝阳中考数学真题及答案
考生须知
1.本试卷共6页，共两部分，三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．
2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
第一部分
选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收款2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）
A．7
23.910⨯B．8
2.3910⨯C．9
2.3910⨯D．90.23910⨯2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，126AOD ∠=︒，则BOC ∠的大小为（）
A．36︒B．44︒4．已知10a ->，则下列结论正确的是（A．11a a -<-<<C．11
a a -<-<<5．若关于x 的一元二次方程23x x m -+（）
A．9
-B．94
-
6．十二边形的外角和．．．为（）
A．30︒
B．150︒
7．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）
A．
14
B．
1
3
8．如图，点A 、B 、C 在同一条线上，点B 在点90A C ∠=∠=︒，EAB BCD ≌△△，连接三个结论：①a b c +<；②2a b a +>+上述结论中，所有正确结论的序号是（
的半径，BC是 15．如图，OA是O
交OC的延长线于点E．若45
∠=︒
AOC
16．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．
A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：
①工序C，D须在工序A完成后进行，工序
工序C，D都完成后进行；
②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；
③各道工序所需时间如下表所示：
工序A B C D E
所需时间/分钟99797
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要______分钟．三、解答题（共68分，第17—19
题，每题5分，第24题6分，第25
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算：
1
1
4sin602
3
-
⎛⎫
︒++--
⎪
⎝⎭
(1)求证：四边形AECF是矩形；
(2)AE BE
=，2
AB=，
1 tan
2
ACB
∠=
21．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是
的宽相等，均为天头长与地头长的和的
宽为27cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的
自《启功法书》）
22．在平面直角坐标系xOy中，函数y kx
=+
与过点()
0,4且平行于x轴的线交于点C．
(1)求该函数的解析式及点C的坐标；
(2)当3
x<时，对于x的每一个值，函数y=
且小于4，直接写出n的值．
23．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm）
(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点25．某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．
每次清洗1个单位质量的该种含污物品，度为0.990
方案一：采用一次清洗的方式．
结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为方案二：采用两次清洗的方式．
记第一次用水量为1x 个单位质量，第二次用水量为个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为1
x 11.09.09.07.02
x 0.8 1.0 1.3 1.912
x x +11.810.010.38.9C
0.990
0.989
0.990
0.990
（Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量1x 和总用水量12x x +之间的关系，在平面直角坐标系xOy 中画出此函数的图象；
结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：
（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）；
（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C ______0.990（填“>”“=”或“<”）．
26．在平面直角坐标系xOy 中，()11,M x y ，()22,N x y 是抛物线()2
0y ax bx c a =++>上
任意两点，设抛物线的对称轴为x t =．(1)若对于11x =，22x =有12y y =，求t 的值；
(2)若对于101x <<，212x <<，都有12y y <，求t 的取值范围．
27．在ABC 中、()045B C αα∠=∠=︒<<︒，AM BC ⊥于点M ，D 是线段MC 上的动点（不与点M ，C 重合），将线段DM 绕点D 顺时针旋转2α得到线段DE ．
(1)如图1，当点E 在线段AC 上时，求证：D 是MC 的中点；
(2)如图2，若在线段BM 上存在点F （不与点B ，M 重合）满足直接写出AEF ∠的大小，并证明．
28．在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1．对于O 如下定义：
若直线CA ，CB 中一条经过点O ，另一条是O 的切线，则称点(1)如图，点()1,0A -，122,22B ⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝⎭
，222,22B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭①在点()11,1C -，20()2,C -，()
30,2C 中，弦1AB 的“关联点”是______．②若点C 是弦2AB 的“关联点”，直接写出OC 的长；
【详解】
如图，所有结果有4种，满足要求的结果有1种，故概率为
∴DF AC a b ==+，
∵DF DE <，
∴a b c +<，①正确，故符合要求；
∵EAB BCD ≌△△，
∴BE BD =，CD AB a ==，AE =∵90CBD CDB ∠+∠=︒，
∴90∠+∠=︒CBD ABE ，EBD ∠=∴BDE △是等腰直角三角形，
由勾股定理得，22BE AB AE =+∵AB AE BE +>，
∴22a b a b +>+，②正确，故符合要求；
23．(1)166m =，165n =；
(2)甲组
(3)170，172
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小；
28．(1)1C，2C；2
OC=
(2)
23
1
3
t≤≤或263
3
t≤≤．
a 、若12C B 与O 相切，AC 经过点O，
①当S 位于点()0,3M 时，MP 为 ∵()0,3M ，O 的半径为1，且MP ∴OP MP ⊥，。