人教版必修第三册高二物理同步精品课堂10.2电势差(原卷版+解析)

第2节 电势差
（作业时间：30分钟）
一、电势差
1．对于电场中确定的A 、B 两点，关于表达式AB AB W U q
=，下列说法正确的是（ ） A ．电势差AB U 与AB W 成正比，与q 成反比
B ．两点间的电势差，数值上等于从A 点到B 点移动单位正电荷时电场力做的功
C ．AB U 表示A 点与B 点之间的电势差，即AB A B U ϕϕ=-
D ．电势差AB U 由电场决定，与电场力做功AB W 及试探电荷q 无关
2．一电子经过电场中A 、B 两点，电子在A 点电势能为4.8×10-17 J ，动能为3.2×10-17 J ，电子经过B 点时电势能为3.2×10-17J ，如果电子只受电场力作用，则（ ）
A ．电子在
B 点的电势为200V
B ．由A 到B 电场力做功为100eV
C ．电子在B 点时动能为1.6×10-17 J
D ．A 、B 两点间电势差U AB =100V
二、等势面
3．位于A 、B 处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则（ ）
B．正电荷从c点移到d点，静电力做正功
C．负电荷从a点移到c点，静电力做正功
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大
4．某棵大树被雷电击中：此时以大树为中心的地面上形成了电场，该电场中三个等势面分布及电场中M、N两点的位置如图所示，虚线是一组等间距同心圆，M、N两点在同一半径上。

下列说法正确的是（）
A．M点比N点电势低
B．电场强度的方向由N点指向M点
C．M、N两点间的电势差为50kV
D．电子由M移到N点，电场力做功50keV
5．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如题图图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则( )
A．P、Q两点处的电荷等量同种
C．c点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能减少
6．如图所示，是一个点电荷产生的电场的电场线（箭头线）和等势面（虚线），两等势面之间的电势差大小为2 V。

有一个带电荷量为q＝－1.0×108 C的电荷，从A点沿不规则曲线路径移到B点，电场力做功为（）
A．2.0×108 J B．－2.0×108 J C．1.60×107 J D．－4.0×108 J
7．两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。

一个电量为0.02C，质量为0.01kg的小物块从C点静止释放，其运动的v~t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。

则下列说法正确的（）
E
A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强2V/m
B．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大
C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高
D．AB两点电势差U AB=-5V
8．如图所示，长为l、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为+q、质量为m的小球以初速度0v
从斜面底端A点开始沿斜面向上运动，当到达斜面顶端B点时，速度仍为
v，则（）．
A．A、B两点之间的电压一定等于
sin mgl
q
B．小球在B点时的电势能一定大于在A点时的电势能
C．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最大值一定为mg q
D．若该电场是斜面中点正上方某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正点电荷
9．如图所示，实线AB为一电子在电场中的运动轨迹，虚线为等势线且相邻两等势线间的电势差相等、距离相等，电子运动到等势线φ1上时，具有动能3.0×10﹣20J，它运动到等势线φ3上时，具有动能1.0×1.0﹣20J，令φ0=0，电子重力不计，则下列说法正确的是
A．电场方向水平向左
B．电子在运动过程中加速度变小
C．当该电子的电势能为4×10﹣21J时，其动能大小为3.6×10﹣20J
D．电子在A点的电势能为负值
10．如图所示，在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定了一电荷量为+Q的正点电荷，在水平面上的N点，由静止释放质量为m，电荷量为﹣q的负检验电荷，该检验电荷经过P点时速度为v，图中θ=60°，规定电场中P点的电势为零。

则在+Q形成的电场中（）
A．N点电势高于P点电势
B．N点电势为
2 2 mv q
C．P点电场强度大小是N点的4倍
D．检验电荷在N点具有的电势能为－1
2
mv2
11．如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。

下列说法正确的是（）
A．质点在Q点时的电势能比P点时小
B．质点在Q点时的加速度方向与等势面a垂直
C．三个等势面中等势面a的电势最低
D．质点在Q点时的加速度比P点时大
12．如图所示，三个同心圆是固定点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点。

已
r r r=。

则（）
知这三个圆的半径关系是::1:2:3
A B C
E E E=
A．三点的电场强度大小关系是::9:4:1
A B C
B．A、B两点之间的电势差大于B、C两点之间的电势差
-的相同试探电荷在A所在等势面上做圆周运动的速度与在B所在等势面上做圆周运动的C．带电荷量为q
-的相同试探电荷在A所在等势面上做圆周运动的周期与在C所在等势面上做圆周运动的D．带电荷量为q
周期之比为1:
第2节 电势差
（作业时间：30分钟）
三、电势差
1．对于电场中确定的A 、B 两点，关于表达式AB AB W U q
=
，下列说法正确的是（ ） A ．电势差AB U 与AB W 成正比，与q 成反比
B ．两点间的电势差，数值上等于从A 点到B 点移动单位正电荷时电场力做的功
C ．AB U 表示A 点与B 点之间的电势差，即AB A B U ϕϕ=-
D ．电势差AB U 由电场决定，与电场力做功AB W 及试探电荷q 无关
【答案】BCD 【详解】电势差的定义式为AB AB W U q =是用比值法定义的物理量，其数值等于从A 点到B 点移动单位正电荷时电场力做的功，电势差由电场强度和A 、B 两点的位置决定，与电场力做功及试探电荷无关；而电势差
AB A B U ϕϕ=-故选BCD 。

2．一电子经过电场中A 、B 两点，电子在A 点电势能为4.8×10-17 J ，动能为3.2×10-17 J ，电子经过B 点时电势能为3.2×10-17J ，如果电子只受电场力作用，则（ ）
A ．电子在
B 点的电势为200V
B ．由A 到B 电场力做功为100eV
C ．电子在B 点时动能为1.6×10-17 J
D ．A 、B 两点间电势差U AB =100V 【答案】B
【详解】A ．电子在B 点的电势为17
p 19
3.210V 200V 1.610B
B E q ϕ--⨯===--⨯故A 错误； B ．电场力做的功等于电势能的改变量，所以17p p 1.610J 100eV AB A B W E E -=-=⨯=故B 正确；
C ．A 、B 两点电子只受电场力，则电子的动能和电势能之后保持不变，
在A 点171717k p 3.210J 4.810J 810J A A A E E E ---=+=⨯+⨯=⨯
在B 点17k p p 1717810J 3.=210J 4.810J B B B A B E E E E E ---=⨯-⨯=⨯=+-故C 错误；
D ．有AB AB W eU =所以100V AB AB AB W W U q e
=
==--故D 错误。

故选B 。

四、等势面 3．位于A 、B 处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则（ ）
A ．a 点和b 点的电场强度相同
B ．正电荷从c 点移到d 点，静电力做正功
C ．负电荷从a 点移到c 点，静电力做正功
D ．正电荷从e 点沿图中虚线移到f 点，电势能先减小后增大
【答案】CD
【详解】A ．a 点的等势面比b 点的稀疏，故a 点的电场强度比b 点的小，故A 错误， B ．由于c 点等势面离负电荷较近，所以c 点电势低于d 点电势，正电荷从c 点移到d 点，即正电荷向高电势处移动，静电力做负功，故B 错误；
C ．由于a 点等势面离负电荷较近，a 点电势低于c 点电势，负电荷从a 点移到到c 点，即把负电荷移向高电势处，静电力做正功，故C 正确；
D ．从e 点到f 点，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，静电力先做正功后做负功，
电势能先减小后增大，故D正确。

故选CD。

4．某棵大树被雷电击中：此时以大树为中心的地面上形成了电场，该电场中三个等势面分布及电场中M、N两点的位置如图所示，虚线是一组等间距同心圆，M、N两点在同一半径上。

下列说法正确的是（）
A．M点比N点电势低
B．电场强度的方向由N点指向M点
C．M、N两点间的电势差为50kV
D．电子由M移到N点，电场力做功50keV
【答案】C
【详解】AC．由图可知，φM=−300kV，φN=−350kV，则M、N两点间的电势差为
U MN=φM-φN=50kV
故A错误，C正确；
B．沿电场方向，电势在减小，则电场强度的方向由M点指向N点，故B错误；
D．电子由M移到N点，电场力做功W MN＝qU MN＝-50keV故D错误。

故选C。

5．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如题图图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则( )
A．P、Q两点处的电荷等量同种
B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能减少
【答案】D
【详解】P、Q两点处的电荷等量异种，选项A错误；a点和b点的电场强度大小相等，方向不同，选项B错误；c点的电势高于d点的电势，选项C错误；负电荷从a到c，电场力做功，电势能减少，选项D正确．
6．如图所示，是一个点电荷产生的电场的电场线（箭头线）和等势面（虚线），两等势面之间的电势差大小为2 V。

有一个带电荷量为q＝－1.0×108 C的电荷，从A点沿不规则曲线路径移到B点，电场力做功为（）
A．2.0×108 J B．－2.0×108 J C．1.60×107 J D．－4.0×108 J
【答案】B
【详解】由图可知，电场线的方向向外，可知A点的电势大于B点的电势，所以AB之间的
电势差为U AB =2V
由电场力做功的公式有W =qU AB ═-1.0×10-8C×2=-2.0×10-8J 故B 正确，ACD 的错误。

故选B 。

7．两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A 、B 、C 三点，如图甲所示。

一个电量为0.02C ，质量为0.01kg 的小物块从C 点静止释放，其运动的v ~t 图像如图乙所示，其中B 点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。

则下列说法正确的（ ）
A ．
B 点为中垂线上电场强度最大的点，场强2V/m E = B ．由
C 到A 的过程中物块的电势能先减小后变大 C ．由C 点到A 点的过程中，电势逐渐升高
D ．AB 两点电势差U AB =-5V 【答案】D
【详解】A ．v ~t 图像中图线的斜率表示加速度，图像的斜率为2240
m/s 2m/s 75
v a k t ∆-====∆-由牛顿第二定律可得Eq ma =
B 点处为整条图线切线斜率最大的位置，因此B 点为中垂线上电场强度最大的点，场强大小为 0.012
V/m=1V/m 0.02
ma E q ⨯=
=，A 错误； B ．由C 到A 的过程中物块的速度逐渐增大，则物块的动能逐渐增大，由能量守恒定律可得，物块的电势能逐渐减小，B 错误；
C ．沿着电场线方向电势逐渐降低，由等量同种电荷电场线分布规律可得，由C 点到A 点的过程中，电势逐渐降低，C 错误；
D ．由B 点到A 点的过程中，由动能定理可得22
1122
A BA
B qU mv mv =-解2222()0.01(64)V 5V 220.02
A B BA
m v v U q -⨯-===⨯
因此5V AB BA U U =-=-，D 正确；故选D 。

8．如图所示，长为l 、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为+q 、质量为m 的小球以初速度0v 从斜面底端A 点开始沿斜面向上运动，当到达斜面顶端B 点时，速度仍为0v ，则（ ）．
A ．A 、
B 两点之间的电压一定等于
sin mgl q
θ
B ．小球在B 点时的电势能一定大于在A 点时的电势能
C ．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最大值一定为
mg
q
D ．若该电场是斜面中点正上方某点的点电荷Q 产生的，则Q 一定是正点电荷 【答案】A
【详解】A ．带电小球由A 运动到B 的过程中动能的增量为零，由功能关系可知，重力的功与电场力的功的总量为零，即sin 0qU mgl θ-=所以，A 、B 间的电压sin U mgl q
θ
=选项A 正确；
B ．由于在此过程中电场力做正功，电势能减小，小球在B 点时所具有的电势能将小于在A 点时所具有的电势能．选项B 错误；
C ．若该电场是匀强电场，小球在A 、B 两点处的速度又都是0v ，故小球只能做匀速运动在运动中，小球受到的重力、支持力和电场力的合力为零．因为电场力的大小和方向与电场强度的大小和方向的关系，使我们可以通过观察电场力来了解电场强度．如图可知，电场力完
全可以大于、等于或者小于重力．也就是说电场强度E 也完全可以大于、等于或者小于mg
q
，选项C 错误；
D ．小球沿着斜面向上运动时，动能没有增量，由功能关系可知，重力和电场力做的总功必须为零，在这过程中重力做负功，故电场力一定是做正功而不可能做负功．若该电场是斜面中点正上方某点的正点电荷+Q 产生的，如图可知，A 、B 两处的电势关系定是A B ϕϕ<，注意到小球是带正电的，它从A 向B 运动时，电场力和重力做的都是负功，不可能保持速度不变，D 错误。

9．如图所示，实线AB 为一电子在电场中的运动轨迹，虚线为等势线且相邻两等势线间的电势差相等、距离相等，电子运动到等势线φ1上时，具有动能3.0×10﹣20J ，它运动到等势线φ3上时，具有动能1.0×1.0﹣20J ，令φ0=0，电子重力不计，则下列说法正确的是
A ．电场方向水平向左
B ．电子在运动过程中加速度变小
C ．当该电子的电势能为4×10﹣21J 时，其动能大小为3.6×10﹣20J
D．电子在A点的电势能为负值
【答案】C
【详解】A．据题电子从A到B，动能减小，则电势能增大，而电子带负电，电子在电势低处电势能大，所以φ1＞φ3，因此电场方向水平向右，故A错误；
B．相邻两等势线间的电势差相等、距离相等，由公式
U
E
d
可知该电场是匀强电场，电子
所受的电场力不变，加速度不变，故B错误；
C．电子从等势线φ1运动到等势线φ3时，动能减小2×10﹣20J，由动能定理可知电场力做功W13=﹣2×10﹣20J
由于相邻等势面间电势差相等，根据W=qU可知，电子从等势线φ0运动到等势线φ1时，电场力做功应为W01=﹣1×10﹣20J，动能减小了1×10﹣20J，所以电子在φ0处的动能为E k=4×10﹣20J，因为φ0=0，所以E p=qφ0=0，即电子的总能量为E=E k+E p=4×10﹣20J+0J=4×10﹣20J根据能量守恒可得当该电子的电势能为4×10﹣21J时，其动能大小为3．6×10﹣20J，故C正确．
D．令φ0=0，则A点电势为负，由公式E p=qφ可知电子在A点的电势能为正．故D错误．故选C。

10．如图所示，在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定了一电荷量为+Q的正点电荷，在水平面上的N点，由静止释放质量为m，电荷量为﹣q的负检验电荷，该检验电荷经过P点时速度为v，图中θ=60°，规定电场中P点的电势为零。

则在+Q形成的电场中（）
A．N点电势高于P点电势
B．N点电势为
2 2 mv q
C．P点电场强度大小是N点的4倍
D ．检验电荷在N 点具有的电势能为－1
2mv 2 【答案】C
【详解】A ．由正电荷周围的等势面分布情况可知，N 点电势低于P 点电势，故A 错误； B ．检验电荷由N 到P 的过程，根据动能定理得， 2
1()2
N P q mv ϕϕ--= 由题，P 点的电势为零，即φP =0，解得N 点的电势2
2N mv q
ϕ=-故B 错误；
C ．P 点电场强度大小是2P P k Q E r =，N 点电场强度大小是2N
N k Q E r =则22
41P N N P E E r r ==：：：故C 正确；
D ．检验电荷在N 点具有的电势能为2
12
P N E q mv ϕ=-=故D 错误。

故选C 。

11．如图所示，虚线a 、b 、c 是电场中的三个等势面，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P 、Q 是轨迹上的两点。

下列说法正确的是（ ）
A ．质点在Q 点时的电势能比P 点时小
B ．质点在Q 点时的加速度方向与等势面a 垂直
C ．三个等势面中等势面a 的电势最低
D ．质点在Q 点时的加速度比P 点时大 【答案】AB
【详解】A ．质点带负电，曲线运动所受合外力指向轨迹的凹侧，结合电场线与等势面处处垂直，大致画出电场线如图实线
沿电场线方向电势降低，所以Q P ϕϕ>根据电势能p E q ϕ=可知p p Q P E E <，A 正确； B ．质点在Q 点受力方向与电场线在该点的切线反向相反，电场线和等势面处处垂直，根据牛顿第二定律可知质点在Q 点时的加速度方向与等势面a 垂直，B 正确； C ．沿电场线方向，电势降低，所以等势面a 的电势最大，C 错误；
D ．电场线的疏密程度表示电场强度的弱强，则Q P
E E <，D 错误。

故选AB 。

12．如图所示，三个同心圆是固定点电荷Q 周围的三个等势面，A 、B 、C 分别是这三个等势面上的点。

已知这三个圆的半径关系是::1:2:3A B C r r r =。

则（ ）
A ．三点的电场强度大小关系是::9:4:1A
B
C E E E = B ．A 、B 两点之间的电势差大于B 、C 两点之间的电势差
C ．带电荷量为q -的相同试探电荷在A 所在等势面上做圆周运动的速度与在B 所在等势面
D ．带电荷量为q -的相同试探电荷在A 所在等势面上做圆周运动的周期与在C 所在等势面
上做圆周运动的周期之比为1:【答案】BD
【详解】AB ．因为::1:2:3A B C r r r =，根据点电荷场强公式2
kQ
E r =解得222111
::::36:9:4A B C A B C
E E E r r r =
= A 、B 间等势面距离等于B 、C 间等势面距离，再根据U Ed =可知A 、B 间电势差AB U 大于B 、C 间电势差BC U ，选项A 错误，B 正确； C ．由库仑力提供向心力，有2
2Qq v k m r r
=
解得v =
q -的试探电荷在A 所在等势面上做圆周运动的速度与在B
所在等势面上做圆周运动的速度之比为
A B v v 选项C 错误； D ．由2
22Qq k mr r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭
解得2T =q -的试探电荷在A 所在等势面上
做圆周运动的周期与在C
所在等势面上做圆周运动的周期之比为1:A C T T ==选项D
正确。

故选BD 。