苏教版数学九年级上册 期末试卷达标检测(Word版 含解析)

苏教版数学九年级上册 期末试卷达标检测（Word 版 含解析）
一、选择题
1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ．平均数
B ．方差
C ．中位数
D ．极差
2．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2
S 甲和2
S 乙的大小关系是（ ）
A ．2S 甲＞2
S 乙 B ．2S 甲＝2
S 乙
C ．2S 甲＜2
S 乙
D ．无法确定
3．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是
（ ） A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．无法判断
4．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）
A ．43
B ．42
C ．6
D ．4
5．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）
A ．65°
B ．50°
C ．30°
D ．25° 6．下列方程有两个相等的实数根是（ ）
A ．x 2﹣x +3＝0
B ．x 2﹣3x +2＝0
C ．x 2﹣2x +1＝0
D ．x 2﹣4＝0
7．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，
△EBF 的面积为2
ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物
线，MN为线段．则下列说法：
①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒；
②矩形ABCD的两邻边长为BC＝6cm，CD＝4cm；
③sin∠ABS＝3
；
④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（）
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
8．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A．B．C．D．
9．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
11．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2
B ．y ＝（x ﹣3）2+2
C ．y ＝（x +2）2+3
D ．y ＝（x ﹣2）2+3
12．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去
1
3
圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )
A ．2cm
B ．4cm
C ．6cm
D ．8cm
二、填空题
13．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.
14．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________． 15．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ． 16．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得
1.6,1
2.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．
17．2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 18．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．
19．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____． 20．若
a b b -＝23，则a
b
的值为________． 21．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式
21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m
22．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．
23．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”) 24．如图，一次函数y ＝x 与反比例函数y ＝
k
x
（k ＞0）的图像在第一象限交于点A ，点C 在以B （7，0）为圆心，2为半径的⊙B 上，已知AC 长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.
三、解答题
25．某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A ．足球、B ．机器人、C ．航模、D ．绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目. （1）求小亮选择“机器人”社团的概率为______；
（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.
26．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取一点O,以点O 为圆心，OF 为半径作⊙O 与AD 相切于点P .AB=6，BC=3
3
（1）求证：F 是DC 的中点. （2）求证：AE=4CE. （3）求图中阴影部分的面积.
27．如图，已知二次函数2
2
23(0)y x mx m m =-++>的图象与x 轴交于,A B 两点（点A
在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D .
（1）点B 的坐标为 ，点D 的坐标为 ；（用含有m 的代数式表示） （2）连接,CD BC .
①若CB 平分OCD ∠，求二次函数的表达式； ②连接AC ，若CB 平分ACD ∠，求二次函数的表达式.
28．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF 的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）∠C＝45°，⊙O的半径为2，求阴影部分面积．
29．如图，BD、CE是ABC的高．
∽；
（1）求证：ACE ABD
（2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的长．
30．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：
售价x（元/件）4045
月销售量y（件）300250
月销售利润w（元）30003750
注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）
（1）①求y关于x的函数表达式；
②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；
（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．
31．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调
查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y2x80
=-+. 设这种产品每天的销售利润为w元.
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？32．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M、N分别是边AC、AB上的动点，连接MN，将△AMN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A′．
（1）如图1，若点A′恰好落在边AB上，且AN＝1
2
AC，求AM的长；
（2）如图2，若点A′恰好落在边BC上，且A′N∥AC．
①试判断四边形AMA′N的形状并说明理由；
②求AM、MN的长；
（3）如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当
3
5
AN
AB
=且
6
7
AM
AC
=时，求CP的
长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，
第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲. 【详解】
解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2
S 甲＞2
S 乙 故选：A 【点睛】
本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断. 【详解】
解：∵圆心O 到直线l 的距离d=6，⊙O 的半径R=4， ∴d>R ， ∴直线和圆相离． 故选：A ． 【点睛】
本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC
DC AC
=,可求出AC 的长． 【详解】
解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边
成比例”，得AC BC
DC AC
=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=, 故选B. 【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据圆周角定理计算即可． 【详解】
解：由圆周角定理得，1
252
A BOC ∠=∠=︒，
故选：D ． 【点睛】
本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可． 【详解】 A 、x 2﹣x+3＝0，
△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，
所以方程没有实数根，故本选项不符合题意； B 、x 2﹣3x+2＝0，
△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，
所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； C 、x 2﹣2x+1＝0， △＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，
所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意； D 、x 2﹣4＝0，
△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，
所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．
7．C
【解析】 【分析】
①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，
1.5SD k =，得
5
3
BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题． 【详解】
解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确． 设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，
由题意，1··( 2.5)72
1·(4)42
a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩
解得4
6a b =⎧⎨=⎩
，
所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确， 2.5BS k =， 1.5SD k =，
∴
5
3
BS SD =，设3SD x =，5BS x =， 在Rt ABS ∆中，
222AB AS BS +=，
2224(63)(5)x x ∴+-=， 解得1x =或13
4
-
（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =， 3
sin 5
AS ABS BS ∴∠=
=故③错误， 5BS =， 5 2.5k ∴=，
2/k cm s ∴=，故④正确，
故选：C ． 【点睛】
本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．
8．B
解析：B
【分析】
根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.
【详解】
已知给出的三角形的各边AB、CB、AC、2
只有选项B的各边为1B．
【点晴】
此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
9．B
解析：B
【解析】
分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．
详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，
∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；
②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；
③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；
④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），
∴A（3，0），
故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．
故选B．
点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．
10．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．
故选B．
点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
【详解】
解：将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，得到：y ＝x 2+2，
再沿x 轴向左平移3个单位长度得到：y ＝（x+3）2+2．
故选：A ．
【点睛】
解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.
【详解】
解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去
13圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×
23=240°， ∴留下的扇形的弧长=
24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ
=
=cm ； 故选：B.
【点睛】
此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 二、填空题
13．【解析】
【分析】
设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.
【详解】
解：∵AC、BD 相交所成的锐角为
∴根据四边形的面积公式得出，
设AC=x ，则BD=8-
解析：【解析】
【分析】
设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据sin 602︒=得出
()1 S 82x x =-. 【详解】
解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =
⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x
所以，())21S 842x x x =-=-+
∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值
故答案为：
【点睛】
本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.
14．2
【解析】
【分析】
先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．
【详解】
解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x －5＝0的两个根，
根据根与系数的关系，得，x1+x2=
解析：2
【解析】
【分析】
先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．
【详解】
解：∵x 1，x 2是关于 x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，
根据根与系数的关系，得，x 1+x 2=-3，x 1x 2=-5，
则 x 1+x 2-x 1x 2=-3-（-5）=2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x 1+x 2=-3，x 1x 2=-5是解题的关键．
15．【解析】
利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.
【详解】
解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，
∴R
解析：
【解析】
【分析】
利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.
【详解】
解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，
R
90
=25
180
∴R=20，
22
5515 .
故答案为：
【点睛】
本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.
16．5
【解析】
【分析】
先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.
【详解】
解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC
∵BE//DC，
∴△AEB∽△ADC，
∴，
即：，
∴CD＝10.
解析：5
【解析】
【分析】
先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.
解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC ∵BE//DC，
∴△AEB∽△ADC，
∴BE AB CD AC
=，
即：1.2 1.6
1.61
2.4 CD
=
+
，
∴CD＝10.5（m）.
故答案为10.5.
【点睛】
本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 17．【解析】
分析：
由题意可知，从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.
详解：
∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机
解析：3 5
【解析】
分析：
，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.
详解：
∵
，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个，
∴抽到有理数的概率是：3
5．
故答案为3
5
．
，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”
并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.
18．【解析】
【分析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】
在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是2，
故答案为：2．
【点睛
解析：【解析】
【分析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．
【详解】
在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是2，
故答案为：2．
【点睛】
此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键．
19．．
【解析】
【分析】
根据概率公式计算概率即可．
【详解】
∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，
∴朝上的数字为奇数的概率是＝；
故答案为：．
【点睛】
解析：1
2
．
【解析】
【分析】
根据概率公式计算概率即可．
【详解】
∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，
∴朝上的数字为奇数的概率是3
6
＝
1
2
；
故答案为：1
2
．
【点睛】
此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．
20．【解析】
【分析】
根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．
∵＝，
∴b=a,
∴=,
故答案为：.
【点睛】
本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．
解析：5 3
【解析】
【分析】
根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】
∵a b
b
-
＝
2
3
，
∴b=3
5 a,
∴a
b
=
5
33
5
a
a
=
,
故答案为：5 3 .
【点睛】
本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．
21．56
【解析】
【分析】
将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】
解：∵
=
=，
∵，
∴抛物线开口向下，
当x=6时，h取得最大值，火箭能达到最大高度为56m．
故
解析：56
【分析】
将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．
【详解】
解：∵21220h t t =-++
=2(23636)120t t -+-+-
=2(6)56t --+，
∵10a =-<，
∴抛物线开口向下，
当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．
故答案为：56．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键． 22．16
【解析】
【分析】
【详解】
延长EF 交BC 的延长线与H,
在平行四边形ABCD 中,
∵AD=BC,AD∥BC
∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM
∴ ,
∵F 是CD 的中点
∴DF
解析：16
【解析】
【分析】
【详解】
延长EF 交BC 的延长线与H,
在平行四边形ABCD 中,
∵AD=BC,AD ∥BC
∴△DEF ∽△CHF, △DEM ∽△BHM ∴DE DF CH CF = ,2()DEM BMH
S DE S BH ∆∆= ∵F 是CD 的中点
∴DF=CF
∴DE=CH
∵E 是AD 中点
∴AD=2DE
∴BC=2DE
∴BC=2CH
∴BH=3CH
∵1DEM S ∆= ∴21
1()3
BMH S ∆= ∴9BMH S ∆=
∴9CFH BCFM S S ∆+=四边形
∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形
∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形
∴19BCD S ∆+=
∴8BCD S ∆=
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴2816ABCD S =⨯=四边形
故答案为:16.
23．>
【解析】
【分析】
根据二次函数y ＝ax2+bx+c(a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．
【详解】
解：∵二次
解析：>
【解析】
【分析】
根据二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)和二次函数的性质可以判断y 1 和y 2的大小关系．
【详解】
解：∵二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，
∵该函数经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．
24．或
【解析】
【分析】
过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB 中，AD=m，BD=
解析：
9
y
x
=或
16
y
x
=
【解析】
【分析】
过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为7，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，
AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.
【详解】
过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），
∵A在直线y=x上，
∴m=n，
∵AC长的最大值为7，
∴AC过圆心B交⊙B于C，
∴AB=7-2=5，
在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，
∴m2+(7-m)2=52，
解得：m=3或m=4，
∵A点在反比例函数y＝k
x
（k＞0）的图像上，
∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，
∴该反比例函数的表达式为：
9
y
x
=或
16
y
x
=，
故答案为
9
y
x
=或
16
y
x
=
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.
三、解答题
25．（1）1
4
；（2）
7
16
；
【解析】
【分析】
（1）属于求简单事件的概率，根据概率公式计算可得；
（2）用列表格法列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得.
【详解】
解：（1）小亮随机报名一个项目共有4种等可能结果，分别为A.足球、B.机器人、C.航模、D.绘画，其中选择“机器人”的有1种，为B.机器人，所以选择“机器人”的概率为
P=1 4 .
（2）用列表法表示所有可能出现的结果如图：
从表格可以看出，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中至少有一人参加“航模”社团有7种，分别为(A,C),(B,C),(C,A), (C,B),(C,C), (C,D),(D,C),所以两人至少有一人参加
“航模”社团的概率P=
7 16
.
【点睛】
本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率,用表格或树状图表示总结果数是解答此类问题的关键.
26．（1）见解析；（2）见解析；（3）
2
【解析】
【分析】
（1）易求DF长度即可判断；
（2）通过30°角所对的直角边等于斜边一半证得AE=2EF，EF=2CE即可得；
（3）先证明△OFG为等边三角形，△OPG为等边三角形，即可确定扇形圆心角∠POG和∠GOF的大小均为60°,所以两扇形面积相等，通过割补法得出最后阴影面积只与矩形OPDH和△OGF有关，根据面积公式求出两图形面积即可.
【详解】
（1）∵AF=AB=6,AD=BC=
∴DF=3,
∴CF=DF=3,
∴F是CD的中点
（2）∵AF=6, DF=3,
∴∠DAF=30°，
∴∠EAF=30◦ ,
∴AE=2EF;
∴∠EFC=30◦ ,EF=2CE,
∴AE=4CE
（3）如图，连接OP,OG,作OH⊥FG,
∵∠AFD=60°,OF=OG,
∴△OFG为等边三角形，
同理△OPG为等边三角形，
∴∠POG=∠FOG=60°3 ,
∴S扇形OPG=S扇形OGF,
∴S阴影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH）+(S扇形OGF-S△OFG)=S矩形OPDH-3
2
S△OFG
=
313 2323
222
,
即图中阴影部分的面积
2
.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质及解直角三角形，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.
27．（1）(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①2231y x =-+，②221595
y x x =-++ 【解析】
【分析】
（1）令y =0，解关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进而可得点B 的坐标；把抛物线的解析式转化为顶点式，即可得出点D 的坐标；
（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则易得点C 的坐标与CF 的长，利用BH 的长和∠B 的正切可求出HE 的长，进而可得DE 的长，由题意和平行线的性质易推得CD DE =，然后可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，进而可得答案；
（3）如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，利用锐角三角函数、抛物线的对称性和等腰三角形的性质可推出1234∠=∠=∠=∠，进而可得AC AE =，然后利用勾股定理可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，问题即得解决.
【详解】
解：（1）令y =0，则22302x mx m -+=+，
解得：123,x m x m ==-，
∴点B 的坐标为(3,0)m ；
∵()2222243y x mx m x m m =-+-++=-，
∴点D 的坐标为2(,4)m m ；
故答案为：(3,0)m ，2(,4)m m ；
（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥于点H ，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则2(0,3)C m ，(,0)A m -，DF=m ，CF =22243m m m -=，
∵BC 平分OCD ∠，
∴∠BCO =∠BCD ，
∵DH ∥OC ，
∴∠BCO =∠DEC ，
∴∠BCD =∠DEC ，
∴CD DE =，
∵2
3tan 3OC m ABC m OB m
∠===，BH =2m ， ∴22HE m =，
∴222422DE DH HE m m m =-=-=，
∵CD DE =，
∴22CD DE =，
∴2444m m m +=，
解得：3m =（3m =-舍去）， ∴二次函数的关系式为：22313y x x =-+
+；
②如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，
∵22
3tan 1,tan 23DG m BK m m m CG m CK m
∠===∠===， ∴tan 1tan 2∠=∠，
∴12∠=∠，
∵EA=EB ，
∴∠3=∠4，
又∵23∠∠=，
∴1234∠=∠=∠=∠，
∵12DCB ∠=∠+∠，34AEC ∠=∠+∠，
∴DCB AEC ACE ∠=∠=∠，
∴AC AE =，
∴2222AC AE EH AH ==+，
即2442944m m m m +=+，
解得：15m =15m =
∴二次函数的关系式为：22159 55
y x x
=-++.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质、抛物线图象上点的坐标特征、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质、勾股定理、锐角三角函数和一元二次方程的解法等知识，综合性强、难度较大，正确作出辅助线、利用勾股定理构建方程、熟练掌握上述知识是解答的关键.
28．（1）见解析；（2）2-
2
π
【解析】
【分析】
（1）若要证明CD是⊙O的切线，只需证明CD与半径垂直，故连接OE，证明OE∥AD即可；
（2）根据等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：（1）连接OE．
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
又∵∠DAE＝∠OAE，
∴∠OEA＝∠DAE，
∴OE∥AD，
∴∠ADC＝∠OEC，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC＝90°，
故∠OEC＝90°．
∴OE⊥CD，
∴CD 是⊙O 的切线；
（2）∵∠C ＝45°，
∴△OCE 是等腰直角三角形，
∴CE ＝OE ＝2，∠COE ＝45°，
∴阴影部分面积＝S △OCE ﹣S 扇形OBE ＝12⨯2×2﹣2
452360
π⨯＝2﹣2π． 【点睛】
本题综合考查了圆与三角形，涉及了切线的判定、等腰三角形的性质、扇形的面积，灵活的将图形与已知条件相结合是解题的关键.
29．（1）见解析；（2）BC ＝
253
． 【解析】
【分析】
（1）BD 、CE 是ABC 的高，可得90ADB AEC ∠=∠=︒，进而可以证明
ACE ABD ∽； （2）在Rt ABD 中，8BD =，6AD =，根据勾股定理可得10AB =，结合（1）ACE ABD ∽，对应边成比例，进而证明AED ACB ∽，对应边成比例即可求出BC 的长．
【详解】
解：（1）证明：BD 、CE 是ABC ∆的高，
90ADB AEC ∴∠=∠=︒，
A A ∠=∠，
ACE ABD ∴∽；
（2）在Rt ABD 中，8BD =，6AD =，
根据勾股定理，得
10AB ==，
ACE ABD ∽， ∴AC AE AB AD
=， A A ∠=∠，
AED ACB ∴∽， ∴DE AD BC AB
=， 5DE =，
5102563
BC ⨯∴==． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．
30．（1）①y ＝－10x ＋700；②当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利
润是4000元．（2）2.
【解析】
【分析】
（1）①将点（40，300）、（45，250）代入一次函数表达式：y=kx+b 即可求解； ②设该商品的售价是x 元，则月销售利润w= y （x －30），求解即可；
（2）根据进价变动后每件的利润变为[x-(m+30)]元，用其乘以月销售量，得到关于x 的二次函数，求得对称轴，判断对称轴大于50，由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w 取得最大值2400，解关于m 的方程即可．
【详解】
（1）①解：设y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）
根据题意得：,4030045250k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：10700k b =-⎧⎨=⎩
∴y ＝－10x ＋700
②解：当该商品的进价是40－3000÷300＝30元
设当该商品的售价是x 元/件时，月销售利润为w 元
根据题意得：w ＝y （x －30）＝（x －30）（－10x ＋700）
＝－10x 2＋1000 x －21000＝－10（x －50）2＋4000
∴当x ＝50时w 有最大值，最大值为4000
答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元． （2）由题意得：
w=[x-(m+30)]（-10x+700）
=-10x 2+（1000+10m ）x-21000-700m
对称轴为x=50+
2m ∵m ＞0
∴50+2
m >50 ∵商家规定该运动服售价不得超过40元/件
∴由二次函数的性质，可知当x=40时，月销售量最大利润是2400元
∴-10×402+（1000+10m ）×40-21000-700m=2400
解得：m=2
∴m 的值为2．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，正确列式并明确二次函数的性质，是解题的关键．
31．（1）2w 2x 120x 1600=-+-；（2）该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.
【解析】
试题分析：（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式；（2）用配方法将。