湘教版数学八年级下册课件12直角三角形的性质和判定3共18张PPT
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方，那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的 平方。
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么有 a2 + b2 = c2
A
AB 5
A′
4
C′ 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B′
ABC≌ ABC C C 90
例3 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角 形。
(1) a＝6, b ＝8 , c＝10
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直 角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大 边的平方。
解：（1）∵62＋82＝36＋64＝100
1.直角三角形有哪些性质? 2.如何判断三角形是直角三角形? 3.勾股定理。
古埃及人是怎样得到直角？ 下面我们一起探究……
用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中 一个角便是直角。
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
古埃及人的做法：
△ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5 5 4
C
A′
3
B
我们作RT △ABC，使 B ′C′=3、A′C′=4
4
这两个三角形有什么关系？
C′ 3 B′
A
5 4
C3
B
在 RTABC
中根据勾股定理有 AB2 AC2 BC2 BC 3, AC 4
AB2 32 42 52
5 3
4 请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?
32 + 42= 52
动手画一画 下面的两组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
2.5，6，6.5； 6，8，10。
（1）这两组数都满足 a2b2 c2 吗？
（2）画出图形,它们都是直角三角形吗？
勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、等边三角形
102＝100
∴ 62＋82＝102
∴这个三角形是直角三角形。
(2) a＝12, b ＝15 , c＝20
解：（2）∵最大边c=20，c2=400 a2+b2=122＋152＝369
∴a2+b2≠c2 ∴这个三角形不是直角三角形。
3. 三角形三边长a、b、c满足条件 (a b)2 c2 2ab,则此三角形是( B )
勾股定理
互逆命题
直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的 平方。
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么有 a2 + b2 = c2
A
AB 5
A′
4
C′ 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B′
ABC≌ ABC C C 90
例3 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角 形。
(1) a＝6, b ＝8 , c＝10
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直 角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大 边的平方。
解：（1）∵62＋82＝36＋64＝100
1.直角三角形有哪些性质? 2.如何判断三角形是直角三角形? 3.勾股定理。
古埃及人是怎样得到直角？ 下面我们一起探究……
用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中 一个角便是直角。
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
古埃及人的做法：
△ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5 5 4
C
A′
3
B
我们作RT △ABC，使 B ′C′=3、A′C′=4
4
这两个三角形有什么关系？
C′ 3 B′
A
5 4
C3
B
在 RTABC
中根据勾股定理有 AB2 AC2 BC2 BC 3, AC 4
AB2 32 42 52
5 3
4 请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?
32 + 42= 52
动手画一画 下面的两组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
2.5，6，6.5； 6，8，10。
（1）这两组数都满足 a2b2 c2 吗？
（2）画出图形,它们都是直角三角形吗？
勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、等边三角形
102＝100
∴ 62＋82＝102
∴这个三角形是直角三角形。
(2) a＝12, b ＝15 , c＝20
解：（2）∵最大边c=20，c2=400 a2+b2=122＋152＝369
∴a2+b2≠c2 ∴这个三角形不是直角三角形。
3. 三角形三边长a、b、c满足条件 (a b)2 c2 2ab,则此三角形是( B )