衡山县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

衡山县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 集合,是的一个子集,当时,若有,则称为的一个“孤立{}5,4,3,2,1,0=S A S A x ∈A x A x ∉+∉-11且x A 元素”.集合是的一个子集, 中含4个元素且中无“孤立元素”,这样的集合共有个
B S B B B A.4 B. 5 C.6 D.7
2． 已知等差数列{a n }中，a 6+a 8=16，a 4=1，则a 10的值是（ ）
A ．15
B ．30
C ．31
D ．64
3． 独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系．则在H 0成立的情况下，估算概率P （K 2≥6.635）≈0.01表示的意义是（
）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%
B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%
C ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%
D ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%
4． 已知函数（），若数列满足[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222
n n x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩n N ∈{}m a ，数列的前项和为，则（ ）
*()()m a f m m N =∈{}m a m m S 10596S S -=A. B. C. D.909910911912
【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.
5． 已知f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，则f （x ）g （x ）＞0的解集为（
）A ．（
﹣，﹣a 2）∪（a 2，）
B ．（﹣，a 2）∪（﹣a 2，）
C ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，b ）
D ．（﹣b ，﹣a 2）∪（a 2，）
6． 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知在S n 中有S 17＜0，S 18＞0，那么S n 中最小的是（ ）
A ．S 10
B ．S 9
C ．S 8
D ．S 77． 函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（ ）
2()45f x x x =-+[]0,m m A ．
B ．
C ．
D ．[2,)+∞[]2,4(,2]-∞[]0,2
8． 若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（
）A ．B ．
C ．
D ．9． 设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象
2()1f x x =+(,())x f x ()g x ()cos y g x x =可以为（ ）
A ．
B ．
C. D ．10．若当时，函数（且）始终满足，则函数的图象大致是R x ∈||)(x a x f =0>a 1≠a 1)(≥x f 3||log x
x y a =
（ ）
【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．11．下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）
A ．总工程师和专家办公室
B ．开发部
C ．总工程师、专家办公室和开发部
D．总工程师、专家办公室和所有七个部
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）
A．四棱柱B．四棱锥C．三棱台D．三棱柱
二、填空题
13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．
14．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．
15．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是 ．
16．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=
，则f（）= ．
17．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为 ．
18．设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，=S n．则数列{a n}的通项公式a n= ．
三、解答题
19．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该机床开始盈利？
（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．
20．已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A （2，3），且点F （2，0）为其右焦点．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．
21．（本题10分）解关于的不等式2
(1)10ax a x -++>.22．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式
，独立性检验临界值表：P （K 2≥k 0）0.500.250.150.050.0250.01
0.005k 00.4551.3232.0723.8415.0246.6357.879
23．如图所示，两个全等的矩形和所在平面相交于，，，且
ABCD ABEF AB M AC ∈N FB ∈，求证：平面．
AM FN =//MN BCE
24．已知函数f （x ）=x 2﹣（2a+1）x+alnx ，a ∈R
（1）当a=1，求f （x ）的单调区间；（4分）
（2）a ＞1时，求f （x ）在区间[1，e]上的最小值；（5分）
（3）g （x ）=（1﹣a ）x ，若使得f （x 0）≥g （x 0）成立，求a 的范围.
衡山县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】
试题分析：根据题中“孤立元素”定义可知，若集合B 中不含孤立元素，则必须没有三个连续的自然数存在，所有B 的可能情况为：，，，，，共6个。

故{}0,1,3,4{}0,1,3,5{}0,1,4,5{}0,2,3,5{}0,2,4,5{}1,2,4,5选C 。

考点：1.集合间关系；2.新定义问题。

2． 【答案】A
【解析】解：∵等差数列{a n }，
∴a 6+a 8=a 4+a 10，即16=1+a 10，
∴a 10=15，
故选：A ．
3． 【答案】C
【解析】解：∵概率P （K 2≥6.635）≈0.01，
∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%，
即两个变量有关系的概率是99%，
故选C ．
【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题．
4． 【答案】A.
【解析】
5．【答案】A
【解析】解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，
∴f（x）＜0的解集为（﹣b，﹣a2），g（x）＜0的解集为（﹣，﹣），
则不等式f（x）g（x）＞0等价为或，
即a2＜x＜或﹣＜x＜﹣a2，
故不等式的解集为（﹣，﹣a2）∪（a2，），
故选：A．
【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）＜0和g（x）＜0的解集是解决本题的关键．
6．【答案】C
【解析】解：∵S16＜0，S17＞0，
∴=8（a8+a9）＜0，=17a9＞0，
∴a8＜0，a9＞0，
∴公差d＞0．
∴S n中最小的是S8．
故选：C．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
7．【答案】B
【解析】
m m 试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知需从开始，要取得最大值为，由图可知m[]2,4
的右端点为，故的取值范围是.
考点：二次函数图象与性质．
8．【答案】A
【解析】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，
且它们有四个交点，
∴圆的半径，
由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，
在椭圆中，a 2=b 2+c 2＜5c 2，∴
；由，得b+2c ＜2a ，
再平方，b 2+4c 2+4bc ＜4a 2，
∴3c 2+4bc ＜3a 2，
∴4bc ＜3b 2，
∴4c ＜3b ，
∴16c 2＜9b 2，
∴16c 2＜9a 2﹣9c 2，
∴9a 2＞25c 2，∴
，∴．综上所述，
．故选A ．
9． 【答案】A
【解析】
试题分析：，为奇函()()()()()2,cos 2cos ,,cos cos g x x g x x x x g x g x x x ==-=--=A
A ()cos y g x x ∴=数，排除
B ，D ，令时，故选A. 1
0.1x =0y >考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.
10．【答案】C
【解析】由始终满足可知．由函数是奇函数，排除；当时，||)(x a x f =1)(≥x f 1>a 3
||log x x y a =B )1,0(∈x ，此时，排除；当时，，排除，因此选．0||log <x a 0||log 3<=
x
x y a A +∞→x 0→y D C 11．【答案】C 【解析】解：按照结构图的表示一目了然，
就是总工程师、专家办公室和开发部．
读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．
故选C ．
【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．
12．【答案】A
【解析】
试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.
考点：三视图
【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.
二、填空题
13．【答案】　12　．
【解析】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，
由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，
所以15﹣x=12，
即所求人数为12人，
故答案为：12．
14．【答案】 ．
【解析】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列
∴2b=a+c
∴4b2=a2+2ac+c2①
∵b2=a2﹣c2②
①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0
∵
∴5e2+2e﹣3=0
∵0＜e＜1
∴
故答案为：
【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题
15．【答案】　m＞1　．
【解析】解：若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，
则命题“∀x∈R，x2﹣2x+m＞0”是真命题，
即判别式△=4﹣4m＜0，
解得m＞1，
故答案为：m＞1
16．【答案】　1　．
【解析】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，
∴=1．
故答案为：1．
【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．
17．【答案】　2　．
【解析】解：如图所示，
连接A1C1，B1D1，相交于点O．
则点O为球心，OA=．
设正方体的边长为x，则A1O=x．
在Rt△OAA1中，由勾股定理可得：+x2=，
解得x=．
∴正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积V==2．
故答案为：2．
18．【答案】 ．
【解析】解：S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，=S n，
∴S n+1﹣S n=S n+1S n，
∴=﹣1，=﹣1，
∴{}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，
∴=﹣1+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n．
∴S n=﹣，
n=1时，a1=S1=﹣1，
n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣+=．
∴a n=．
故答案为：．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．
（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．
（3）由
，当且仅当x=7时“=”号成立，
所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x 2+40x ﹣98=﹣2（x ﹣10）2+102≤102，
所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．　
20．【答案】
【解析】解：（1）依题意，可设椭圆C 的方程为（a ＞0，b ＞0），且可知左焦点为
F （﹣2，0），从而有
，解得c=2，a=4，
又a 2=b 2+c 2，所以b 2=12，故椭圆C 的方程为．
（2）假设存在符合题意的直线l ，其方程为y=x+t ，
由得3x 2+3tx+t 2﹣12=0，
因为直线l 与椭圆有公共点，所以有△=（3t ）2﹣4×3（t 2﹣12）≥0，解得﹣4≤t ≤4，
另一方面，由直线OA 与l 的距离4=，从而t=±2
，
由于±2
∉[﹣4
，4
]，所以符合题意的直线l 不存在．
【点评】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．　
21．【答案】当1a >时，),1(1,(+∞-∞∈ a
x ，当1a =时，),1()1,(+∞-∞∈ x ，当1a 0<<时，
),1()1,(+∞-∞∈a x ，当0a =时，)1,(-∞∈x ，当0a <时，)1,1
(a
x ∈.
考点：二次不等式的解法，分类讨论思想.
22．【答案】
【解析】解：（1）
看电视运动合计
213354
男
性
432770
女
性
6460124
合
计
（2）
所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过k2的观测值与临界值的比较解决的
23．【答案】证明见解析．
【解析】
考点：直线与平面平行的判定与证明．
24．【答案】解：（1）当a=1，f（x）=x2﹣3x+lnx，定义域（0，+∞），
∴…（2分）
，解得x=1或x=，x∈，（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈（，1），
函数是减函数．…（4分）
（2）∴，∴，
当1＜a＜e时，
∴f（x）min=f（a）=a（lna﹣a﹣1）
当a≥e时，f（x）在[1，a）减函数，（a，+∞）函数是增函数，
∴
综上…（9分）
（3）由题意不等式f（x）≥g（x）在区间上有解
即x2﹣2x+a（lnx﹣x）≥0在上有解，
∵当时，lnx≤0＜x，
当x∈（1，e]时，lnx≤1＜x，∴lnx﹣x＜0，
∴在区间上有解．
令…（10分）
∵，∴x+2＞2≥2lnx∴时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，x∈（1，e]，h（x）是增函数，
∴，
∴时，，∴
∴a的取值范围为…（14分）。