专题5.1 平面内点的坐标-重难点题型(学生版)2022年八年级数学上册举一反三系列(苏科版)

专题5.1 平面内点的坐标-重难点题型
【苏科版】
【题型1 位置的确定】
【例1】（2020秋•肥西县期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（）
A．离北京市200千米B．在河北省
C．在宁德市北方D．东经114.8°，北纬40.8°
【变式1-1】（2020秋•东阳市期末）如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（）
A．A（4，30°）B．B（1，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）【变式1-2】（2021春•仓山区校级期中）小刘的家在学校正南150m，正东200m处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，1m代表1个单位长度，则小敏家用数对表
示为．
【变式1-3】（2020秋•泰兴市期末）如图，点A在射线OX上，OA＝2．若将OA绕点O 按逆时针方向旋转30°到OB，那么点B的位置可以用（2，30°）表示．若将OB延长到C，使OC＝3，再将OC按逆时针方向继续旋转55°到OD，那么点D的位置可以用（，）表示．
【题型2 判断点所在的象限】
【例2】（2021春•广州期中）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第三象限，则点B （﹣a，b）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式2-1】（2020秋•会宁县期末）点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式2-2】（2020秋•武侯区校级期中）若点A（m，n）在平面直角坐标系的第二象限，则点B（mn，m﹣n）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式2-3】（2020春•南昌期末）点A（n+2，1﹣n）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【题型3 坐标轴上点的坐标特征】
【例3】（2021春•仓山区期中）在平面直角坐标系中，若点A（m﹣1，m+2）在x轴上，则点A的坐标为．
【变式3-1】（2021春•鼓楼区校级期中）如果点P（m+3，m﹣2）在y轴上，那么m＝．【变式3-2】（2020春•天河区校级期中）已知点P（3a+6，2﹣a）在坐标轴上，则点P的坐标为．
【变式3-3】（2020春•涪城区期末）在平面直角坐标系xOy中，若点A（m2﹣4，m+1）在y轴的非负半轴上，则点B（m﹣1，1﹣2m）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【题型4 角平分线上点的坐标特征】
【例4】（2021春•雨花区校级月考）点A（m﹣1，2m+2）在一、三象限的角平分线上，则m＝．
【变式4-1】（2021春•雨花区校级月考）若点P（a+5，2a+1）在第二、四象限角平分线上，则a＝．
【变式4-2】（2021春•栾城区期中）已知点P、Q的坐标分别为（2m﹣5，m﹣1）、（n+2，2n﹣1），若点P在第二、四象限的角平分线上，点Q在第一、三象限的角平分线上，则m n的值为．
【变式4-3】（2021春•仓山区校级期中）平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，﹣3），点B的坐标为（3，﹣3），则说法不正确的是（）
A．点A在第三象限
B．点B到x、y轴的距离相等
C．线段AB平行于x轴
D．点A、B都在各自象限的角平分线上
【题型5 点到坐标轴的距离】
【例5】（2021春•开福区校级月考）已知点P在第二象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（）
A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）
【变式5-1】（2021春•越秀区校级期中）已知在第四象限的点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）
A．（3，3）B．（6，﹣6）
C．（6，6）或（3，﹣3）D．（6，﹣6）或（3，3）
【变式5-2】（2021春•武昌区期中）若点M（a﹣3，2a+4）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标是（）
A．（2.5，9）B．（﹣0.5，9）C．（﹣2.5，5）D．（0.5，﹣5）【变式5-3】（2021春•越秀区校级期中）在平面直角坐标系中，点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，试求（m﹣n）2021的值．
【题型6 平行与坐标轴点的坐标特征】
【例6】（2021春•武昌区期中）已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（）
A．a可取任意实数，b＝5B．a＝﹣1，b可取任意实数
C．a≠﹣1，b＝5D．a＝﹣1，b≠5
【变式6-1】（2021春•武昌区期中）已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ ∥y轴，点P的坐标是（）
A．（2，2）B．（16，5）C．（2，﹣2）D．（﹣2，5）
【变式6-2】（2021春•海淀区期中）平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣1），线段AB∥x轴，且AB＝3，则点B的坐标为．
【变式6-3】（2021春•海珠区校级期中）在平面直角坐标系中：
（1）若点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，求M的坐标；
（2）若点M（m﹣6，2m+3），点N（5，2），且MN∥y轴，求M的坐标；
（3）若点M（a，b），点N（5，2），且MN∥x轴，MN＝3，求M的坐标．
【题型7 已知点的坐标确定另一点的坐标】
【例7】（2021春•正定县期中）如图，已知“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（）
A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）
【变式7-1】（2021春•庐江县期中）如图是庐城一些地点的分布示意图．在图中，分别以向右，向上为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示政府广场的点的坐标为（0，0），表示庐江汽车站的点的坐标为（﹣2，﹣3）
时，表示周瑜文化园的点的坐标为（6，﹣4）；
②当表示政府广场的点的坐标为（0，0），表示庐江汽车站的点的坐标为（﹣4，﹣6）
时，表示周瑜文化园的点的坐标为（12，﹣8）；
③当表示政府广场的点的坐标为（1，1），表示庐江汽车站的点的坐标为（﹣3，﹣5）
时，表示周瑜文化园的点的坐标为（13，﹣7）；
④当表示政府广场的点的坐标为（1.5，1.5），表示庐江汽车站的点的坐标为（﹣4.5，﹣
7.5）时，表示周瑜文化园的点的坐标为（19.5，﹣10.5）．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④
【变式7-2】（2021春•西城区校级期中）今年清明假期164万游客游园，玉渊潭、动物园、天坛公园游客最多，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为（﹣6，1），表示中堤桥的点的坐标为（1，2）时，表示留春园的点的坐标为．
【变式7-3】（2021春•湖北月考）李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．
（1）帮李老师在图中建立平面直角坐标系；
（2）求出其他各景点的坐标．
（3）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．
【题型8 坐标系中求图形面积】
【例8】（2020春•江夏区校级月考）如图所示，直角坐标系中四边形的面积是（）
A．15.5B．20.5C．26D．31
【变式8-1】（2020秋•长清区期中）如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（8，0），C（6，4），D（3，6），求出四边形ABCD的面积．
【变式8-2】（2021春•开福区校级期中）在边长1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积．
【变式8-3】（2020秋•滨州月考）如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方组成，点A、B、C的坐标分别为（﹣5，4），（﹣4，0）．（﹣5，﹣3）．（1）请写出点D、E、F、G的坐标；
（2）求图中阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积．。