第36届物理竞赛复赛模拟题(第10套)

考试时间：180分钟 满分：320分，每题40分
1. 在斜角为φ的固定斜面上有一与斜面垂直的固定光滑细棍，一条长为L 、质量线密度为λ的匀质细绳平直地放在斜面上，细绳的长度方向与斜面底边垂直，下端尚未接触斜面底边。

细绳的上端绕过细棍连接一个质量为m 的小球，小球几乎贴近细棍，如图所示。

设绳、小球与斜面间的摩擦系数相同，其数值等于12tan φ中，系统开始时处于静止状态。

（1）如果而后小球能沿斜面下滑，试求小球质量m 的可取值，并给出其下限值m o 。

（2）若小球质量为（1）问中的m o ，小球因受扰动而下滑，不考虑绳是否会甩离细棍，试求小球下滑l <L 距离时的下滑速度v 和下滑加速度a 。

（3）接（2）问，再求小球从下滑距离达L 2处到下滑距离达L 处所经历的时间T 。

2. 如图所示，航天飞机P 沿A ≠B 的椭圆轨道绕地球航行。

己知P 在图中D 处（远地点）速度v D =A−C B √GM S A ，其中M S 为地球质量。

（1）试求P 在图中E 处和F 处的速度v E 和v F 。

（2）将P 的质量记为M ，试求P 的轨道能量E （定义为动能和引力势能之和）。

（3）设题图中的椭圆轨道偏心率e =C A =√32
，再设P 的主体携带着一个太空探测器。

当P 航行到图中D 处时，P 的主体朝后发射探测器，结果使P 的主体进入圆轨道航行，而探测器相对地球恰好沿抛物线轨道远去。

己知抛物线轨道能量为零，试求P 的主体质量m 1与探测器质量m 2的比。

全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第十套
3. 图中所示倾角为θ的斜面，相切地接上一段半径为R 的圆弧曲面，后者又与水平地面相切。

半径r <R 的匀质小球，开始时静止在斜面上，两者接触点距斜面底端的高度为ℎ。

小球自由释放后，可以沿斜面、圆弧面和水平地面作纯滚动。

设小球与斜面间的摩擦因数处处同为常数μ1；小球与圆弧面间的摩擦因数处处同为常数μ2；小球与水平地面间的摩擦因数处处同为常数μ3。

己知小球绕直径轴转动惯量为25mr 2。

其中m 为小球质量，试求μ1、μ2、μ3各自取值范围。

4. 在开尔文男爵的档案中找到了用未知量v 的氮气进行循环过程的图，在(),C T 坐标图中，C 为气体的热容量，T 为温度，循环过程由四条线段abefcbeda 组成，如图所示。

不幸的是，图中的原点看不见了，图旁的解释说明 1.000J/K d C =，0.715J/K a C =，且
()2200K c b b a T T T T -=-=，c c a a
p V p V =。

（1）求一个循环中气体所做的功W 。

以及能量转换效率η；
（2）求温度a T ，b T ，c T ；
（3）画出(),p V 坐标图，并求出气体物质的量v 。

注：热容量保持常值C 不变的过程是多方的，满足关系n pV =常数，其中n 为多方指数。

5. 如图所示，半径R 的圆柱形大区域内，划出一个半径为/2R 且与大区域边界相切的小圆柱型区域，在余下的区域内有变化的匀强磁场，磁感应强度B 平行于圆柱的中央轴，且垂直于图平面朝外，B 随t 的变化率/K dB dt =是正的常量。

图中O 、'O 分别为大、小圆的圆心，N 为两圆切点。

一个质量为m 、电量为0q >的粒子P ，从O 点进入小圆区域，初速大小为0v ，方向角θ如图所示。

为了使P 能相切地经上半圆OMN 中的某一点，而后又从N 点离开
小圆区域，试问0v ，θ各取何值？
7. 如图的洛埃镜像长 5.00cm B =，幕与镜的右端相距=5.00m C ，点光源高出镜面的距离为0.500mm,d =与镜左端的水平距离 2.00cm A =，光波波长600nm λ=。

（1）试求幕上干涉条纹的间距；
（2）试问幕上总共能出现多少干涉条纹；
（3）为了在叠加区域能看到全部干涉条纹，试问对光谱宽度λ∆有何要求。

8. （1）试通过推导，用氢原子的波尔半径1R 和电子电量的绝对值e 以及真空介电常数0ε来表述氢原子的结合能E ∆。

（2）设由一个μ-原子和氦核组成类氢离子，μ-的质量时电子质量的207倍，其他性质与。