联合体度第一学期期中考试高三数学试卷(文科)

联合体2008学年度第一学期期中考试
高三数学试卷（文科）
注意：
1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），本试卷满分为150分，
考试时间为120分钟。

2．考试过程中不得使用计算器。

3．所有答案均须写在答卷纸上，写在试卷上无效
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1．已知R 为实数集，集合M=}1|{},02|{2
≥=<-x x N x x x 集合，
则N M =（ ▲ ）
A ．}20|{<<x x
B ．}21|{<≤x x
C ．}10|{<<x x
D ．φ
2． “函数x x f a log )(=在区间（0，＋∞）上为增函数”是“a =2”的（ ▲ ） A ．充分不必要条件 B . 必要不充分条件
C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ▲ ）
A ．1(),2
x y x R =∈ B ．R x x y ∈=,sin C ．R x x y ∈=, D ．R x x y ∈-=,3
4．要得到函数)3
2sin(π
-
=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（ ▲ ）
A ．向左平移
π3 B ．向右平移π3 C ．向右平移π6 D ．向左平移
π
6
5. 已知命题;2
5
sin ,:=
∈∃x R x p 使.01,:2>++∈∀x x R x q 都有命题 给出下列结论：
①命题“q p ∧”是真命题 ②命题“q p ⌝∧”是假命题 ③命题“q p ∨⌝”是真命题；
④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题 其中正确的是
（ ▲ ）
A ．②④
B ．②③
C ．③④
D ．①②③
6．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，
则塔高为（ ▲ ） A
m 3
400
B
m 33
400
C
m 3
3
200 D
m 3
200
7. 已知函数()c x ax x f --=2，若不等式()0>x f 的解集为{|21}x x -<<, 则函数()y f x =-的图象为 （ ▲ ）
8． 函数x x x f cos 2)(+=在区间]2
,
0[π
上取最大值时，x 的值为（ ▲ ）
A .0；
B .
6π； C .3π； D .2
π； 9．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10
x y -+=上，则1231111
n S S S S ++++=（ ▲ ）
A.(1)2n n +
B.2(1)n n +
C.21n n +
D.2(1)
n n +
10．函数()f x =2
44,143,1
x x x x x -≤⎧⎨
-+>⎩的图像与函数()g x =2log x 的图像交点个数为（ ▲ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题纸上) 11．已知函数()x x x f ln 2
+=，则()11
f
= ▲ .
12．函数2
(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 ▲ .
13．在公差不为零的等差数列}{n a 中，022112
73=
+-a
a a ，数列}{n
b 是等比数列，且
77a b =，则86b b 等于 ▲ .
14．在平面直角坐标系中，不等式组)(,,04,0为常数a a x y x y x ⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+-≥+
表示的平面区域的面积是9，那么实数a 的值为 ▲ .
15. P 为ΔABC 所在平面上的点，且满足AP =AB +
1
2
AC ， 则ΔABP 与ΔABC 的面积之比是 ▲ ．
16．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为
(04)(20)(64)，，，，，，则=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛21f f ▲ ；
0(1)(1)lim x f x f x ∆→+∆-=∆ 。

（用数字作答）
17．在数列{}n a 中，如果对任意*n N ∈都有
21
1n n n n
a a k a a +++-=-（k 为常数），则称{}n a 为等差
比数列，k 称为公差比. 现给出下列命题：
⑴等差比数列的公差比一定不为0； ⑵等差数列一定是等差比数列；
⑶若32n n a =-+,则数列{}n a 是等差比数列； ⑷若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比. 其中正确的命题的序号为 ▲ .
三、解答题(本大题共5小题, 共72分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)
18．（14分）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A b a sin 23=．
（Ⅰ）求B 的大小；
（Ⅱ）若a=8，5c =，求b ．
19. （14分）已知向量(sin ,cos ),(1,2)m A A n ==-,且0=⋅
(Ⅰ)求tan A 的值； (Ⅱ)求
)
4
sin(2sin cos π
+-A A A 的值
20．（14分）已知数列}{n a 的前n 项和为.2n n s n +=， （I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）设各项均为正数的等比数列
3511223,,,14,}{b a b a b a T T n b n n +++=且项和为的前成等差数列，求T n .
21. （15分）上海某玩具厂生产x 套2008年奥运会吉祥物“福娃”所需成本费用为P 元，且211000510P x x =++
，而每套售出的价格为Q 元，其中x
Q=a+b
()a , b R ∈， （1）问：该玩具厂生产多少套“福娃”时，使得每套“福娃”所需成本费用最少？
（2）若生产出的“福娃”能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格
为30元，求a , b 的值．（利润 = 销售收入 — 成本）
22．（15分）已知函数a a ax x x f +--=2
2333)()0(>a
（1）求函数)(x f 的单调区间；
（2）曲线)(x f y =在点))(,(m f m A 和))(,(n f n B )(n m <处的切线都与y 轴垂直，若曲线)(x f 在区间],[n m 上与x 轴相交，求实数a 的取值范围；
温州十校联合体2009届高三第一学期期中联考
数学（文科）答卷纸
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）
11、 12、 13、 14、 15、 16、 ，
17、
三．解答题：(本大题有5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤). 学校 班级 姓名 座号
温州十校联合体高三第一学期期中联考
数学（文科）参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．） 11、 3 12、
π
13、 16 14、 1
15、 1:2 16、 1 , -2
17、 ①③④
三．解答题：(本大题有5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤).
18、解:Ⅰ由32sin a b A =，根据正弦定理得3sin 2sin sin A B A =，…4分
所以2
3
sin =
B ，…………6分 由AB
C △为锐角三角形得3π=B ．…………7分
（Ⅱ）根据余弦定理，得2
2
2
2cos b a c ac B =+-=49．……12分
所以，b=7．…………14分
19、解：（Ⅰ）由题意得
m ·n =sin A -2cos A =0, ……4分 因为cos A ≠0,所以tan A =2. ……7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知tan A =2；
A
A A
A A A A
A A A A cos sin sin cos 4sin cos 4cos sin 2sin cos )
4
sin(2sin cos +-=
⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
+-=
+
-πππ
……11分
3
1
2121tan 1tan 1-=+-=+-=
A A ……14分
20、解：n n S n +=2
n
a S a n n a n n n n n S n n n 22)2(2)2()1()1(11221===≥=∴≥-=-+-=∴-满足又 …………2分
)(2}{+∈=∴N n n a a n n 的通项公式为数列
…………6分
（II ）设).0(}{>q q b n 的公比为
由（I ）得a 5=10。

由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+++++=+14)
10()4()2(22
11
12
111q b q b b q b q b b …………10分
解得21,61==q b …………12分 421162
11]
)21
(1[8--=--=∴n n n T
……14分
21、 [解]（1）每套“福娃”所需成本费用为
2
11000510
11000 5
10 525
x x p x
x x x ++
==++≥= …………………………4分
…………………………5分
当
x
x 1000101=， 即x =100时，每套“福娃”所需成本费用最少为25元. ……7分 （2）利润为
2100510Qx P
x x x a 0x b -⎛⎫⎛
⎫=+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=（211)(5)1000
10x a x b -+--……---11分
由题意，5150112()
10
150
30a
b a b -⎧=⎪-⎪⎨⎪+=⎪⎩ ……………………14分
解得 a = 25， b= 30. ……………………15分
22、解：（1）
)2(363)(2/a x x ax x x f -=-= ；
…………3分
令0)2(363)(2/=-=-=a x x ax x x f 解得：01=x ，a x 22=)
0(>a …………5分
列出x 、)(/
x f 、)(x f 的变化值表
…………7分
由表可知：函数)(x f 的单调增区间：)0,(-∞，),2(+∞a ；单调减区间)2,0(a ； …8分
（2）由（1）可知，只有01=x ，a x 22=处切线都恰好与y 轴垂直； ∴a n m 2,0==，a a f +-=2
3)0(，a
a a a f +--=2
3
34)2(…………11分
由曲线)(x f 在区间]2,0[a 上与x 轴相交，可得：0)2()0(≤⋅a f f ……13分
因为0>a ，∴0)14)(13(≤--a a ，解得：
3
141≤≤a ； 故实数a 的取值范围是]3
1
,41[；
…………15分
命题人：瑞安十中。