第二学期3月份月考高二年级数学试卷

第二学期3月份月考高二年级数学试卷
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为( )
(A)2 (B)3 (C)2- (D)3-
2.若0a b <<，则下列不等式中成立的是（ ）
(A)11a b < (B)||||a b <
(D)22a b < 3. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒
末的瞬时速度是（ ）
（A ）7米/秒 （B ）6米/秒 （C ）5米/秒 （D ）8米/秒
4.与椭圆22
1916
x y +=有相同焦点的双曲线方程是( ) (A)22134x y -= (B)221916x y -= (C) 221169y x -= (D ) 22
143
y x -= 5.双曲线2
2
14y x -=的渐近线方程为( ) (A )12y x =± (B )2y x =± (C)14y x =± (D)4y x =±
6. 已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为( )
（A ）12a -<< （B ）36a -<< （C ）1a <-或2a > （D ）3a <-或6a >
7.下列有关命题的说法错误．．
的是 ( ) (A)命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行,同位角不相等”.
(B) “1=x ”是“2430x x -+=”的充分不必要条件.
(C)若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.
(D)对于命题p ：0x R ∃∈，使得200220x x ++≤, 则⌝p ：x R ∀∈， 均有2220x x ++>.
8.过点(0,2)与抛物线28y x =只有一个公共点的直线有（ ）
(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)无数多条
9.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,且0n S ≠*()n N ∈, 则下列等式成立的是( )
(A)23n n n S S S +=
23n n
S S =
23n n n n S S S S -=-
232n
n n n S S S S -=- 10.已知二次函数f (x )=a (x －m )(x －n )()m n <，若不等式()0f x >的解集是(,)m n 且不等式()20f x +>的解集是(,)αβ，则实数m 、n 、α、β 的大小关系是( )
(A) m ＜α＜β＜n (B)α＜m ＜n ＜β
(C)m ＜α＜n ＜β (D)α＜m ＜β＜n
11．设函数322()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围（ ）
（A ）13k < （B ）103k <≤ （C ）103k ≤< （D ）13
k ≤ 12． 一同学在电脑中打出如下若干个圈：
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…
若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,则在前120个圈中的 ● 的个数( )
(A)12 (B) 13 (C)14 (D)15
二、填空题: 本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卷中．．．．
相应横线上. 13.双曲线22
16416
y x -=上一点P 到它的一个焦点的距离等于1 , 那么点P 到另一个焦点的距离等于_______.
14.已知集合{}260A x x x =--<,{}2280B x x x =+->,则A
B =_________. 15. 函数sin x y x
=的导数为_________________．
16.约束条件22334x y x y π
⎧⎪-⎨⎪+⎩
≤≤≤≥表示的平面区域的面积是 ______平方单位.
17．函数2cos y x x =+在区间[0,
]2π上的最大值是 ． 18．已知函数：（1）4y x x =--（x<0），（2）x x y cos 4cos +=（20π<<x ），（3）913
22++=x x y ，（4）)tan 41)(cot 1(21x x y ++=（2
0π<<x ），其中以4为最小值的函数的序号为______．（这里：x x x cos sin tan =，x x x sin cos cot =）
三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 , 把答案写在答题卷．．．
上指定位置处 . 19．等差数列{}n a 不是常数列，510a =,且5710,,a a a 是某等比数列{}n b 的第1，3，5项.
(1)求数列{}n a 的第20项；
(2)求数列{}n b 的通项公式.
20．已知函数2()3
x a f x x -=+（a 为非零常数）. （1）解不等式
1()
x f x < ；（2）若()3f x ≤恒成立，求a 的取值范围. 21．如图，已知线段|A B|=4，动圆O '与线段A B 切于点C ，且
|A C|-|BC|=22，过点A ，B 分别作⊙O '的切线，两切线相交于P ，
且P 、O '均在A B 的同侧.
⑴建立适当坐标系，当O '位置变化时，求动点P 的轨迹E 的方程；
⑵过点B 作直线l 交曲线E 于点M 、N ，求△A MN 的面积的最小
值.
22．宽为a 的走廊与另一走廊垂直相连，如果长为8a 的细杆能水平地
通过拐角，向另一走廊的宽度至少是多少？
23. 如图，设圆()22516x y -+=的圆心为C ，此圆和抛物线()02>=p px y 有四个交点，
若在x
轴上方的两个交点为12((A x B x 12()x x <，坐标原点为O ，AOB
∆的面积为S.
⑴求p 的取值范围； ⑵求S 关于p 的函数)(p f 的表达式及S 的最大值；
⑶求当S 取最大值时，向量CA CB 与的夹角.。