第十三章 轴对称 单元测试训练卷 2021-2022学年人教版八年级数学上册 ( 含答案)

人教版八年级数学上册
第十三章轴对称
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1.下列四个图形中，是轴对称图形的是( )
2.点A(3，2)关于y轴对称的点的坐标是()
A．(－3，－2) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(2，－3)
3.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( )
A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM
4.如图，在等边△ABC中，AB＝10 cm，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则EC的长是()
A．2.5 cm B．5 cm C．7 cm D．7.5 cm
5.如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是G，点P关于ON的对称点是H，连接GH，与OM，ON分别交于点A，B.若∠MON＝35°，则∠GOH的度数是()
A．60° B．70° C．80° D．90°
6.如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点．若BC＝4，AD ＝3，则图中阴影部分的面积是( )
A．3 B．4 C．6 D．8
7.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，P是AD边上的动点，E是AC边上一点．若AE＝2，当EP＋CP的值最小时，∠ECP的度数为( )
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
8.如图，已知点A(2，3)和点B(4，1)，在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为( )
A．(1，0)或(0，－1) B．(－1，0)或(0，1)
C．(0，3)或(4，0) D．(2，0)或(0，1)
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．在4×4的网格中有五个同样大小的正方形阴影如图所示摆放，移动其中一个阴影正方形到空白方格中，与其余四个阴影正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有____种．
10. 如图，是轴对称图形且只有两条对称轴的是________(填序号)．
11. 如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE ＝19°，则∠C＝________度．
12. 如图，△ABC为等边三角形，∠1＝∠2，BD＝CE，则△ADE是__ __三角形．
13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE ＝1，则BC的长是__ __．
14. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为__ __．
三．解答题（共5小题，44分）
15．(6分) 如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2).
(1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；
(2)写出点A1，B1，C1的坐标．
16．(8分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3).
(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
(3)请写出A1，A2的坐标．
17．(8分) 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数；
(2)若CD＝2，求DF的长．
18．(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线AF 交CD于点E，交BC于点F，CM⊥AF于点M，CM的延长线交AB于点N.
(1)求证：EM＝FM；
(2)求证：AC＝AN.
19．(12分) 如图，已知AE⊥FE，垂足为点E，且E是DC的中点．
(1)如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为点C，D，且AD＝DC，判断AE是∠FAD 的平分线吗？(不必说明理由)
(2)如图②，如果(1)中的条件“AD＝DC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由；
(3)如图③，如果(1)中的条件改为“AD∥FC”，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由．
参考答案
1-4DBBD 5-8BACA
9．13 10. ①② 11. 24 12. 等边 13. 3 14. 130°或90°
15． 解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求
(2)点A 1，B 1，C 1的坐标分别为(2，1)，(4，5)，(5，2)
16. 解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求
(2)如图所示：△A 2B 2C 2即为所求
(3)A1(2，3)，A2(－2，－1)
17．解：(1)∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝60°.∵DE ∥AB ，
∴∠EDC ＝∠B ＝60°.∵EF ⊥DE ，
∴∠DEF ＝90°.∴∠F ＝90°－∠EDC ＝30°.
(2)∵∠ACB ＝60°，∠EDC ＝60°，∴∠CED ＝60°.∴△EDC 是等边三角形．∴ED ＝DC ＝2.∵∠DEF ＝90°，∠F ＝30°，∴DF ＝2DE ＝4.
18. 证明：(1)∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠AED ＋∠DAE ＝90°，∠CFE ＋∠CAE ＝90°.又∵∠BAC 的平分线AF 交CD 于点E ，∴∠DAE ＝∠CAE ，∴∠AED ＝∠CFE.又∵∠AED ＝∠CEF ，∴∠CEF ＝∠CFE.∴△CEF 为等腰三角形．又∵CM ⊥AF ，∴EM ＝FM
(2)∵CN ⊥AF ，∴∠AMC ＝∠AMN ＝90°，在△AMC 和△AMN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AMC ＝∠AMN ，AM ＝AM ，∠CAM ＝∠NAM ，
∴△AMC ≌△AMN(ASA)，∴AC ＝AN
19. 解：(1)AE 是∠FAD 的角平分线
(2)成立．理由如下：延长FE 交AD 的延长线于G.∵E 为CD 的中点，∴CE ＝DE.易证△CEF ≌△DEG(ASA)，∴EF ＝EG.∵AE ⊥FG ，∴AF ＝AG ，∴AE 是∠FAD 的平分线
(3)结论仍成立，证明方法同(2)。