2019-2020年秋人教版九年级数学全一册检测卷

2019-2020学年度九年级全一册检测卷
(时间：100分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若b
a＝
3
2，则
a＋b
b的值等于( C )
A.1
2 B.
5
2 C.
5
3 D.
5
4
2.⊙O的半径为4 cm，若点P到圆心的距离为3 cm，点P在( A )
A.圆内
B.圆上
C.圆外
D.无法确定
3.二次函数y＝x2－1的图象与y轴的交点坐标是( D )
A.(0,1)
B.(1,0)
C.(－1,0)
D.(0，－1)
4.若两个三角形的相似比为1∶2，则它们的面积比为( B )
A.1∶2
B.1∶4
C.2∶1
D.4∶1
5.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为( D )
A.20
B.24
C.28
D.30
6.已知二次函数的图象(0≤x≤4)如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是( A )
A.有最大值2，有最小值－2.5
B.有最大值2，有最小值1.5
C.有最大值1.5，有最小值－2.5
D.有最大值2，无最小值.
7.如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠DAC＝20°，则∠ACD的度数为( C )
A.20°
B.30°
C.40°
D.45°
8.如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，点G在AB上，若BF＝4.5 cm，CE＝2 cm，则纸条GD的长为( C )
A.3 cm
B.213 cm
C.13
2cm D.
13
3cm
9.二次函数y1＝x2＋bx＋c与一次函数y2＝kx－9的图象交于点A(2,5)和点B(3，m)，要使y1＜y2，则x的取值范围是( A )
A.2＜x＜3
B.x＞2
C.x＜3
D.x＜2或x＞3
10.如图，点A，B，C均在坐标轴上，AO＝BO＝CO＝1，过A，O，C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE，BE，则CE2＋BE2的最大值是( C )
A.4
B.5
C.6
D.4＋ 2
解析：连接AC，DE，如图，
∵∠AOC＝90°，∴AC为⊙D的直径，∴点D在AC上，∵AO＝BO＝CO＝1，
∴A(0,1)，B(－1,0)，C(1,0)，AC＝2，D(1
2，
1
2)，设E(m，n)，∵EB
2＋EC2＝(m
－1)2＋n2＋(m＋1)2＋n2＝2(m2＋n2)＋2，而m2＋n2表示E点到原点的距离，∴当
OE为直径时，E点到原点的距离最大，∵OD为平分∠AOC，∴m＝n，∵DE＝1 2
AC＝
2
2，∴(m－
1
2)
2＋(n－
1
2)
2＝(
2
2)
2，即m2＋n2＝m＋n，∴m＝n＝1，∴此时EB2
＋EC2＝2(m2＋n2)＋2＝2(1＋1)＋2＝6，即CE2＋BE2的最大值是6.
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是5.
12.如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点.若S△CMN＝1，则S四边形ABNM
＝3.
13.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小
正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格的格点上，则cos A
5
14.如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为
15.从－1,2,3，－6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点(m ，n )在函数y ＝6x 图象上的概率是 13 .
16.如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为(－1,0)，半径为1，点P
为直线y ＝－34x ＋3上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的
三、解答题(共66分)
17.(6分) 先化简，再求值：(x 2－2x ＋4x －1＋2－x )÷x 2＋4x ＋41－x
，其中x 满足x 2－4x ＋3＝0.
解：原式＝x 2－2x ＋4＋(2－x )(x －1)x －1÷(x ＋2)21－x ＝x ＋2x －1·1－x (x ＋2)2＝－1x ＋2
， 解方程x 2－4x ＋3＝0得，(x －1)(x －3)＝0，x 1＝1，x 2＝3.
当x ＝1时，原式无意义；当x ＝3时，原式＝－
12＋3
＝－15.
18.(6分)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260 cm，AB＝130 cm，球目前在E点位置，AE＝60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置.
(1)求证：△BEF∽△CDF；
(2)求CF的长.
解：(1)证明：如图，在矩形ABCD中，由对称性可得出：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，
∴△BEF∽△CDF；
(2)解：∵由(1)知，△BEF∽△CDF.∴BE
CD＝BF
CF，即70
130＝
260－CF
CF，
解得：CF＝169.即：CF的长度是169 cm.
19.(6分)为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.
解：(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率＝1
4；(2)
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”
的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率＝112.
20.(8分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒.
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
解：(1)设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x
－11)元/盒，根据题意得：3500x ＝2400x －11
，解得：x ＝35，经检验，x ＝35是原方程的解.答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒.
(2)设年增长率为a,2014年的销售数量为3500÷35＝100(盒).根据题意得：(60－35)×100(1＋a )2＝(60－35＋11)×100，解得：a ＝0.2＝20 %或a ＝－2.2(不合题意，舍去).
答：年增长率为20 %.
21.(8分)金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB 的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C 处，测得旗杆顶端A 的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F 处，测得旗杆顶端A 的仰角为60°，已知升旗台的高度BE 为1米，点C 距地面的高度CD 为3米，台阶CF 的坡角为30°，且点E ，F ，D 在同一条直线上，求旗杆AB 的高度.(计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)
解：过点C作CM⊥AB于M.则四边形MEDC是矩形，∴ME＝DC＝3.CM＝ED，在Rt△AEF中，∠AFE＝60°，设EF＝x，则AF＝2x，AE＝3x，在Rt△FCD 中，CD＝3，∠CFD＝30°，∴DF＝33，在Rt△AMC中，∠ACM＝45°，∴∠MAC＝∠ACM＝45°，∴MA＝MC，∵ED＝CM，∴AM＝ED，∵AM＝AE－ME，ED＝EF＋DF，∴3x－3＝3x＋3，∴x＝6＋33，∴AE＝3(6＋33)＝63＋9，∴AB＝AE－BE＝9＋63－1≈18.4米.
答：旗杆AB的高度约为18.4米.
22.(10分)“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y(张)与电影票售价x(元/张)之间满足一次函数关系：y＝－4x＋220(10≤x≤50，且x是整数)，设影城每天的利润为w(元)(利润＝票房收入－运营成本).
(1)试求w与x之间的函数关系式；
(2)影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？
解：(1)根据题意，得：w＝(－4x＋220)x－1000＝－4x2＋220x－1000；
(2)∵w＝－4x2＋220x－1000＝－4(x－27.5)2＋2025，∴当x＝27或28时，w 取得最大值，最大值为2024，
答：影城将电影票售价定为27或28元/张时，每天获利最大，最大利润是2024元.
23.(10分)，如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE 交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E.
(1)求证：直线CE是⊙O的切线.
(2)若BC＝3，CD＝32，求弦AD的长.
(1)证明：连接OD ，如图，∵AD 平分∠EAC ，∴∠1＝∠3，∵OA ＝OD ，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴OD ∥AE ，∵AE ⊥DC ，∴OD ⊥CE ，∴CE 是⊙O 的切线；
(2)连接BD .∵∠CDO ＝∠ADB ＝90°，∴∠2＝∠CDB ＝∠1，∵∠C ＝∠C ，
∴△CDB ∽△CAD ，∴CD CA ＝CB CD ＝BD AD ，∴CD 2＝CB ·CA ，∴(32)2＝3CA ，∴
CA ＝6，∴AB ＝CA －BC ＝3，BD AD ＝326 ＝22 ，
设BD ＝k ，AD ＝2k ，在Rt △ADB 中，2k 2＋4k 2＝9，∴k ＝62 ，∴AD ＝ 6.
24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与y 轴交与点C (0,3)，与x 轴交于A ，B 两点，点B 坐标为(4,0)，抛物线的对称轴方程为x ＝1.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点N 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN 的面积为S ，点M 运动时间为t ，试求S 与t 的函数关系，并求S 的最大值；
(3)在点M 运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△MBN 为直角三角形？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由.
解：(1)∵点B坐标为(4,0)，抛物线的对称轴方程为x＝1.∴A(－2,0)，把点
A(－2,0)、B(4,0)、点C(0,3)，分别代入y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，得
⎩
⎨
⎧4a－2b＋3＝0，
16a＋4b＋3＝0，
解得
⎩⎪
⎨
⎪⎧a＝－38，
b＝
3
4，
c＝3，
所以该抛物线的解析式为：y＝－
3
8x
2＋
3
4x＋3；
(2)设运动时间为t秒，则AM＝3t，BN＝t.∴MB＝6－3t.由题意得，点C的坐标为(0,3).在Rt△BOC中，BC＝32＋42＝5.如图1，过点N作NH⊥AB于点H.∴NH∥CO，∴△BHN∽△BOC，∴
HN
OC＝
BN
BC，即
HN
3＝
t
5，∴HN＝
3
5t.∴S△MBN＝
1
2 MB·HN＝
1
2(6－3t)·
3
5t＝－
9
10t
2＋
9
5t＝－
9
10(t－1)
2＋
9
10，当△MBN存在时，0＜t＜2，
∴当t＝1时，S
△MBN最大
＝
9
10.答：运动1秒使△MBN的面积最大，最大面积是
9
10；
(3)如图2，在Rt△OBC中，cos∠B＝
OB
BC＝
4
5.设运动时间为t秒，则AM＝3t，BN＝t.∴MB＝6－3t.当∠MNB＝90°时，cos∠B＝
BN
MB＝
4
5，即
t
6－3t
＝
4
5，化简，得17t＝24，解得t＝
24
17，当∠BMN＝90°时，cos∠B＝
BM
BN＝
6－3t
t＝
4
5；当∠BM′N′＝90°时，cos∠B＝
BM′
BN′＝
6－3t
t＝
4
5，化简，得19t＝30，解得t＝
30
19，综上所述：t ＝
24
17或t＝
30
19时，△MBN为直角三角形.。