反三角函数公式推导

反三角函数公式推导
反三角函数是一种基本初等函数。

它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自
表示其正弦、余弦、正切、余切，正割，余割为x的角。

简介
反三角函数（inverse trigonometric function）就是一类初等函数。

指三角函数的
反函数，由于基本三角函数具备周期性，所以反三角函数就是多值函数。

这种多值的反三
角函数包含：反正弦函数、反余弦函数、反正乌函数、反余切函数、反正割去函数、反正
割函数，分别记作arcsin x，arccos x，arctan x，arccot x，arcsec x，arccsc x。

但是，在实函数中通常只研究单值函数，只把定义在涵盖锐角的单调区间上的基本三角函数
的反函数，称作反三角函数，这就是亦称反圆函数。

为了获得单值对应的反三角函数，人
们把全体实数分为许多区间，并使每个区间内的每个存有定义的 y 值都就可以存有惟一
确认的 x 值与之对应。

为了并使单值的反三角函数所确认区间具备代表性，常遵从如下
条件：
1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；
2、函数在这个区间最出色就是已连续的（这里之所以说道最出色，是因为反正割去
和反华正割函数就是间断的）；
3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角；
4、所确认的区间上的函数值域应当与整函数的定义域相同。

这样确认的反三角函数
就是单值的，为了与上面多值的反三角函数二者区别，在记法上常将arc中的a改记为a，比如单值的反正弦函数记作arcsin x。

分类
为管制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y减半在-π/2≤y≤π/2，将y做
为反正弦函数的主值，记作y=arcsin x；适当地，反余弦函数y=arccos x的主值减半在
0≤y≤π；反正乌函数y=arctan x的主值减半在-π/2\ucy\ucπ/2；反余切函数
y=arccot x的主值减半在0\ucy\ucπ。

反正弦函数
正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫作反正弦函数。

记作arcsinx，则表示一个正弦值x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。

定义域[-1，1] ，值域[-
π/2，π/2]。

反余弦函数
余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫作反余弦函数。

记作arccosx，则表示一个余弦值x的角，该角的范围在[0，π]区间内。

定义域[-1，1] ，值域[0，π]。