沭阳县某中学七年级数学上册第三章整式及其加减3整式教案新版北师大版0

3整式
【知识与技能】
1.能区分单项式、多项式及整式的联系与区别.
2.能识别单项式的系数和次数.会判断多项式的项及次数. 【过程与方法】
通过列代数式，了解整式的有关概念，培养学生观察、分析、归纳及概括能力. 【情感态度】
结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，激发学生兴趣. 【教学重点】
会确定单项式的系数和次数，多项式的项和次数. 【教学难点】 多项式次数的确定.
一、情境导入，初步认识
教材第87页“做一做”上面的内容.
【教学说明】 学生通过思考，列出代数式，进一步体会用字母表示数. 二、思考探究，获取新知 1.整式及有关概念
问题1 教材第87页“做一做”内容.
【教学说明】 学生列出代数式，观察这些式子，找出它们的区别与联系，尝试将它们分类.
像
216b π，109x 216b π的系数是16π，109x 的系数是109.所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，如216
b π是2次，12a 3
b 是4次.
几个单项式的和叫做多项式，如ab-216b π，ab-4c 2
，ab+ac+bc 都是多项式.在多项式中，每个
单项式叫做多项式的项，如多项式ab-216b π是ab 与-2
16b π两项的和.一个多项式中，次数最高的
项的次数，叫做这个多项式的次数.如ab-216
b π是2次的，a 2b-3a 22b-3a 2
+1的常数项是1.
单项式和多项式统称整式.
2.单项式、多项式的识别及次数的确定
问题2 教材第88页“议一议”的内容.
【教学说明】学生通过思考、分析，列出式子
.再区分单项式、多项式，确定它们的次数，有助于学生加深印象.
【归纳结论】由数与字母的乘积组成的式子是单项式，几个单项式的和是多项式.单项式的次数仅与字母有关是所有字母的指数和，多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数.
注意：分母中含有字母的代数式不是整式.
三、运用新知，深化理解
1.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中,指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？
【教学说明】学生自主完成，检测对整式有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑教师应及时指导.
完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾整式的有关概念.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼与归纳.
【板书设计】
1.布置作业：从教材“习题3.4”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
本节课学生从列代数式开始，到了解单项式、多项式的有关概念，以及运用所学知识解决问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.
检测内容：期中测试
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知关于x 的方程2x －a －5＝0的解是x ＝－2，则a 的值为( D ) A ．1 B ．－1 C ．9 D ．－9
2．小亮在解方程5b －2x ＝16时，把－2x 错看成＋2x ，结果解得x ＝－2，则原方程的解是( D )
A ．x ＝－3
B ．x ＝0
C ．x ＝1
D ．x ＝2
3．要使多项式x 2－2kxy －3y 2
＋12xy －5x ＋70不含x ，y 的乘积项，则k 的值为( C )
A ．－14
B ．－1 C.1
4
D ．1
4．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝0，x ＋by ＝1的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，那么b －a 的值是( D )
A ．0
B ．1
C ．－2
D ．－1
5．(2018·益阳)不等式组⎩
⎪⎨⎪
⎧2x ＋1＜3，3x ＋1≥－2的解集在数轴上表示正确的是( A )
6．(2018·新疆)某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了
20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是( B )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝320x ＋10y ＝36
B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝320x ＋10y ＝36
C.⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝320x ＋10y ＝36
D.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝310x ＋20y ＝36
7．设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为( C )
A ．■，●，▲
B ．▲，■，●
C ．■，▲，●
D ．●，▲，■
8．已知关于x 的方程x ＋2k ＝4(x ＋k )＋1有负数解，则k 的取值范围是( A )
A ．k >－12
B ．k <－12
C ．k >－13
D ．k <－1
3
9．(2018·恩施州)关于x 的不等式⎩
⎪⎨⎪⎧2（x －1）＞4，
a －x ＜0的解集为x ＞3，那么a 的取值范
围为( D )
A ．a ＞3
B ．a ＜3
C ．a ≥3
D ．a ≤3
10．西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10 000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足 1 000元，则这个小区的住户数( C )
A ．至少20户
B ．至多20户
C ．至少21户
D ．至多21户 二、填空题(每小题3分，共15分)
11．当x ＝__2316__时，代数式x －14与2－x
3
的差为1.
12．(2017·河南)不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧x －2≤0，x －12
＜x 的解集是__－1＜x ≤2__．
13．(2018·随州)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，
ax －by ＝1
的一组
解，则a ＋b ＝__5__．
14．(泰安中考)小亮妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果少买了2 kg ，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮
妈妈买了甲种水果x kg ，乙种水果y kg ，可列出方程组为__⎩
⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝28
x ＝y ＋2__．
15．(2018·临沂)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我
们以无限循环小数0.7·
为例进行说明：设0.7·
＝x ，由0.7·
＝0.7777…可知，10x ＝
7.7777…，所以10x －x ＝7，解方程，得x ＝79，于是．得0.7·＝7
9
.将0.3·6·
写成分数的形式
是__4
11
__．
三、解答题(共75分)
16．(8分)解下列方程(组)： (1)
x －30.5
－
x ＋4
0.2＝1.6; (2)⎩
⎪⎨⎪
⎧3（x ＋y ）＋2（x －3y ）＝20，30%x ＋6%y ＝10%×60. 解：x ＝－9.2 解：⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝16，
y ＝20
17．(9分)(2018·上海)解不等式组：⎩⎪⎨⎪
⎧2x ＋1＞x ，x ＋52
－x ≥1，并把解集在数轴上表示出来．
解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞x ①，x ＋52－x ≥1②，解不等式①得x ＞－1，解不等式②得x ≤3，则不等式组的解集
是－1＜x ≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：
18．(9分)(2018·黄冈)求满足不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧x －3（x －2）≤8，12x －1＜3－3
2x 的所有整数解． 解：解不等式x －3(x －2)≤8，得x ≥－1，解不等式12x －1＜3－3
2x ，得x ＜2，则不等
式组的解集为－1≤x ＜2，所以不等式组的整数解为－1，0，1
19．(9分)m 为何值时，方程组⎩⎪⎨⎪
⎧5x ＋6y ＝2m －3，7x －4y ＝m －2
的解满足x <0，y <0.
解：m<11
9
20．(9分)(2018·宜昌)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．
解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，则⎩
⎪⎨⎪
⎧5x ＋y ＝3，x ＋5y ＝2，解得
⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13
24，y ＝724
答：1个大桶可以盛酒1324斛，1个小桶可以盛酒7
24
斛
21．(10分)(2018·昆明)(列方程(组)及不等式解应用题)
水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价＝基本水价＋污水处理费)；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．(注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数)
(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？
(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？
解：(1)设每立方米的基本水价是x 元，每立方米的污水处理费是y 元，由题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧27.6＝8x ＋8y ，46.3＝10x ＋2×2x ＋12y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2.45，y ＝1，
答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元 (2)设该用户7月份最多用水t 立方米(t ＞10)，由题意，得10×2.45＋(t －10)×2.45×2＋t ≤64，解得t ≤15.答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米
22．(10分)“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．
(1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？
(2)预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1 200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
解：(1)设购买A 型公交车每辆需 x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，由题意得
⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝400，2x ＋y ＝350，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝150.答：购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元 (2)设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车(10－a )辆，由题意得
⎩
⎪⎨⎪⎧100a ＋150（10－a ）≤1200，60a ＋100（10－a ）≥680，解得6≤a ≤8，所以a ＝6，7，8；则10－a ＝4，3，2；三种方案：①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆，购车总费用为100×6＋150×4＝1200(万元)；②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆，购车总费用为100×7＋150×3＝1150(万元)；③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆，购车总费用为100×8＋150
×2＝1100(万元)；综上可知，购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元
23．(11分)阅读下列材料，然后解答后面的问题．
我们知道方程2x ＋3y ＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．
例：由2x ＋3y ＝12，得y ＝
12－2x 3＝4－2
3
x ，(x ，y 为正整数) ∴⎩
⎪⎨⎪⎧x ＞0，
12－2x ＞0，则有0＜x ＜6. 又y ＝4－23x 为正整数，则2
3
x 为正整数．
由2与3互质，可知：x 为3的倍数，从而x ＝3，代入y ＝4－2
3x ＝2.
问题：(1)请你写出方程2x ＋y ＝5的一组正整数解：________； (2)若
6
x －2
为自然数，则满足条件的x 值有________个； (3)七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？
解：(1)答案不唯一，如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3或⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1 (2)4 (3)设购买单价为3元的笔记本m 本，单价为5元的钢笔n 支，根据题意，得3m ＋5n ＝35(m ，n 均为自然数)，∴n ＝
35－3m 5＝7－35m.则⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，7－35
m ＞0，∴0＜m ＜353.∵n ＝7－35m 为正整数，则3
5m 为正整数，可知m 为5的倍数，∴当m ＝5时，n ＝4；当m ＝10时，n ＝1.∴有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；或购买单价为3元笔记本 10本，单价为5元的钢笔1支
7.1 平面直角坐标系
一、导学
1.导入课题：
——
2.学习目标：
（1）从实际生活中感受有序数对的意义,并会确定平面内物体的位置.
（2）通过有序数对确定位置,体验“具体——抽象——具体”的数学学习过程.
3.学习重点、难点：用有序数对确定平面内物体的位置.
4.自学指导：
（1）自学内容：课本P64~P65“练习”之前的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文,思考课本中提出的一些问题,同学之间可以进行讨论,也可以结合下面的自学参考提纲进行学习.
（4）自学参考提纲：
①a.在电影院内,确定一个座位一般需要几个数据,为什么？
b.如何找到6排3号这个座位呢？
c.在电影票上“6排3号”与“3排6号”位置相同吗？
d.如果将“6排3号”简记作（6,3）,那么“3排6号”如何表示？
e.（5,6）表示什么含义？（6,5）呢？
f.当a≠b时，(a,b)与(b,a)表示的意义相同吗？
②归纳:
a.可用排数和列数这两个有顺序的数来确定位置；
b.排数和列数的先后顺序对位置有影响.
③有序数对的概念:用含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的含义,我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作（a,b）.
二、自学
同学们可结合自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的学习进度及存在的认知方法和结果不对的问题.
（2）差异指导：对个别学习有疑难的学生进行点拨引导.
2.生助生：小组内学生相互展示和交流.
四、强化
1.用排数和列数确定位置的方法.
2.有序数对的概念.
3.应用：
如图,点A表示3街与5大道的十字路口,点
B表示5街与3大道的十字路口,如果用（3,5）
→（4,5）→（5,5）→（5,4）→（5,3）表示由
A到B的一条路径,那么你能用同样的方法写出由
A到B的其他几条路径吗？
五、评价
1.学生的自我评价：各小组长汇报本组的学习收获和不足之处.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、情感、方法和成效进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本节课的优点是激发学生的学习积极性，向学生充分提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形可以有效地描述现实世界.同时借助多媒体课件，使得课堂的容量很大，学生也感到非常的新颖，在非常轻松愉悦的气氛中完成了本节课.不足之处也是有的，比如对于生活中有序数对的例子举的还是不够丰富，在时间的把握上还不是很精准，在与学生的配合上还少一点默契等等.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（60分）
1.(10分)平面内一个物体的位置是由它的横向位置和纵向位置决定的.
2.（10分）有序数对(a,b)与(b,a)不同(填“相同”或“不同”).
3.（10分）如果用(7,3)表示七年级三班,则(3,7)表示三年级七班.
4.（15分）剧院2排5号可以用(2，5)表示，则5排7号可以表示为(5,7)，(7，4)表示的含义是7排4号.
5.（15分）如图所示的是一个学生方队,B的
位置是第8列2行，记为(8，2)，则学生A的位
置可以表示为（3，3），学生C右边同学的位置是（7，5）.
二、综合运用（15分）
6.一条东西走向的道路与一条南北走向的道路的交汇处有一座雕像,甲车位于雕像东方5km,乙车位于雕像北方7km处,若甲乙两车以相同的速度向雕像的方向同时驶去,当甲车到达雕像的西方1km处,乙在雕像(A)
A.北方1km处
B.北方3km处
C.南方1km处
D.南方3km处
三、拓展延伸（25分）
7.如图,若点A(2,1)表示放置2个胡萝卜,1棵青菜；点B(4,2)表示放置4个胡萝卜,2棵青菜.
(1)（10分）请写出其他各点C、D、E、F所表示的意义.
解：点C（2，2）表示放置2个胡萝卜，2棵青菜;
点D（3，2）表示放置3个胡萝卜，2棵青菜;
点E（3，1）表示放置3个胡萝卜，1棵青菜;
点F（4，1）表示放置4个胡萝卜，1棵青菜.
(2)（15分）若一只小兔子从A到达B(顺着方格线走)有以下几种路径可选择:
①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B.
问:走哪条路径吃到的胡萝卜最多?走哪条路径吃到的青菜最多?
解：①吃到11个胡萝卜，7棵青菜;
②吃到12个胡萝卜，6棵青菜,
③吃到13个胡萝卜，5棵青菜.
所以走第③条路径吃到的胡萝卜最多，走第①条路径吃到的青菜最多.
11。