2011届高考数学第二轮知识点复习解三角形

2011届高考数学第二轮知识点复习解三角形
解三角形
【专题测试】
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1在△ABC中，若，则等于（）
ABCD
2若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）
AB
CD
3在△ABC中，角均为锐角，且
则△ABC的形状是（）
A直角三角形B锐角三角形
C钝角三角形D等腰三角形
4等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，
则底边长为（）
ABCD
5在△中，若，则等于（）
ABCD
6边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）
ABCD
7．在直角三角形中，两锐角为A和B，则sinA•sinB()
A有最大值和最小值B有最大值但无最小值
C既无最大值也无最小值D有最大值1但无最小值
8．已知非零向量与满足且则为（）
A等边三角形B直角三角形
C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形
9．△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C的大小是（）ABC或D或
10.一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为() AarccosBarcsinCarccosDarcsin
11．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）
A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形
12．在△ABC中，若则A=()
A．B．C．D．
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将正确答案写在对应题目后的横线上）
13.△ABC中，sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则A=.
14.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，∠B=45°，，则△ABC外接圆的直径等于.
15.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是___________ 16中，分别为的对边，，且，则.
三、解答题(5×12′+14′＝74′)
17.在△ABC中，若tanA︰tanB＝，试判断△ABC的形状．
18.中，内角..的对边分别为..，已知..成等比数列，且
（1）求的值；
（2）若，求的值
19．在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）
20.在△ABC中，若，且，边上的高为，求角的大小与边的长
21.在中，角所对应的边分别为，，，求及
22.在中，已知内角，边．设内角，周长为．面积为S
（1）求函数的解析式和定义域，并求出y的最大值
（2）求函数的解析式和定义域，并求出S的最大值
专题测试参考答案
一、选择题：
1C
2A
3C都是锐角，则
4D作出图形
5D或
6B设中间角为，则为所求
7.B8.D9.A10.A11.D12.B
二．填空题
13.120°.解析：由正弦定理：
14..，
解析：
∴b=5.则.
15.等腰三角形，解析：2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B）又∵2sinAcosB ＝sinC，
∴sin（A－B）＝0，∴A＝B
16.
三．解答题
17．解：由同角三角函数关系及正弦定理可推得
∵A、B为三角形的内角，∴sinA≠0，sinB≠0．
∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝．
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．
18.解：（1）由得，由得，
（2）由得：，因，所以：，即：
由余弦定理得
于是：故
19.解：设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒
为O点（如图所示）.设从击出球到接着球的时间为t，球速为v，则∠AOB ＝15°，OB＝vt，。

在△AOB中，由正弦定理，得，
∴
而，即sin∠OAB>1,
∴这样的∠OAB不存在，因此，游击手不能接着球.
20.解：
，联合
得，即
当时，
当时，
∴当时，
当时，
21.解：由得
∴∴
∴，又∴
由得
即∴
由正弦定理得
22.解：（1）的内角和，由得．
应用正弦定理，知，
．
因为，
所以，
（2）因为
，
所以，当，即时，取得最大值．。