山东省临沂市费城镇初级中学九年级数学上册《24.2.3 圆和圆的位置关系》课件 新人教版

d
同 心 两圆内切 内 圆 两圆内含 含
两圆相交
外 R− r =d 切 相 R− r >d 交
外 离0
位 置 关 系 数 字 化
1
如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。 若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？
解：设⊙P的半径为R (1)若⊙O与⊙P外切， 则 OP=5+R =8 R=3 cm 8cm 解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为 3x (2) 若⊙O与⊙P内切， O P 则 OP=R-5=8， ① 两圆外切时:5x+3x=8 得x=1 R=13 cm ∴两圆半径分别为5cm和3cm 所以⊙P的半径为3cm或13cm
8.已知两圆的圆心距为5,⊙O1和⊙O2 的半径分别是方程 x 2 9 x 14 0 的两根,则两圆的关系为 内切 . 9.两圆的半径为5和3,且两圆无公共点,则两圆圆心距d的取值 范围为 d＞8或d＜2 .
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A.16
B.2
C.2或16
D.以上均不对
2.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d的取值范围为( B )
A.d＜6
B. 4＜ d ＜6
C.4≤d≤6
D.1＜d＜5
3.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的 位置关系为( C )
A.内切
B.相交
C.外切
D.外离
4. 两圆的半径5:3,两圆外切时圆心距d=16,那么两圆内含 时,他们的圆心距d满足( B )
对称：圆是轴对称图形，两个圆是否也组成 轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对 称轴是什么？我们一起来看下面的实验。
从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成 一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。 当两圆相切时，切点一定在连心线上。
1.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为( C )
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的 点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含.
外离
外切
相交
内切
内含(同心圆)
圆 与 圆 的 位 置 关 系
外离 内含 外切 内切 相交
没 有 公 共 点
相 离
一 个 公 共 点
两 个 公 共 点
相 切
相 交
圆心距：两圆心之间的距离
精彩源于发现ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
o1 R d
r o2
d>R+r
o1
T
R d r
o2
d=R+r
o 2 o1
T
r
R
d
d=R-r (R>r)
o1
R
r
d
o2
R-r<d<R+r (R>r)
O1 O2
O
d r
R
d<R-r (R>r)
两圆位置关系的性质与判定:
位置关系
0
两圆外离 两圆外切
性质
内 判定 切
R ―r
d 和R、 r关系 交 点 R+r d >R+ r 0 d =R+ r R− r <d <R+ r 1 2 1
24.2.3圆与圆的
位置关系
点与圆的位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内 d＞r d＝r d＜r
直线与圆的位置关系
没有公共点 有一个公共点 有两个公共点 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 d＞r d＝r d＜r
分别在作业本上任意画出２个大小不一致的 圆，看看你们能画出几种圆与圆的位置关系
外离:两圆无公共点, 并且每个圆上的点 都在另一个圆的外 部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了 公共点外,每个圆上的点都在另一个 圆的外部时,叫两圆外切.
相交:两圆有两个公 共点时,叫两圆相交.
切点
内切:两圆有一个公 共点,并且除了公共 点外,一个圆上的点 都在另一个圆的内部 时,叫两圆内切.
A.d＜6 B. d ＜4 C.6＜d＜10 D.d＜8
5.已知两圆的半径为R和r(R＞r), 圆心距为d , 且 d 2 R 2 r 2 2dR 则两圆的位置关系为( D )
A.外切
B. 内切
C.外离
D.外切或内切
6.两圆相切,圆心距等于3,一个圆的半径为5cm,则另一个圆的 半径为 2cm或8cm . 7.两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A,B两点, ⊙O1经过点O2,则 ∠O1AB的度数为 30° .
. .
② 两圆内切时 :5x-3x=8 5:3 得x=4 2 两圆的半径之比为 ，当两圆相切时，圆心距为 8cm∴两圆半径分别为 ，求两圆的半径？20cm和12cm
练习
两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距 等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取 值 范围是多少?
解 设大圆半径 R = 3x,小圆半径 r = 2x 依题意得： 3x-2x=8 x=8 ∴ R=24 cm r=16cm ∵ 两圆相交 R-r<d<R+r ∴ 8cm<d<40cm