基于MATLAB信号采样

1 引言
离散正弦序列的MATLAB表示与连续信号类似，只不过是用stem函数而不是用plot函数来画出序列波形。

命令窗口没打开时，从“Desktop”菜单中选择“Command Window”选项可以打开它。

“>>”符号是输入函数的提示符，在提示符后面输入数据和运行函数。

用MATLAB的当前目录浏览器搜索、查看、打开、查找和改变MATLAB路径和文件。

在MATLAB桌面上，从“Desktop”菜单中选择“Current Directory”选项，或者在命令窗口键入“filebrowser”，打开当前目录浏览器。

使用当前目录浏览器可以完成下面的主要任务：查看和改变路径；创建、重命名、复制和删除路径和文件；打开、运行和查看文件的内容
2 连续信号的采样定理
模拟信号经过(A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次。

为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采
样定理。

时域采样定理从采样信号恢复原
信号必需满足两个条件：
2.1必须是带限信号，其频谱函数在
＞
各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。

）
2.2取样频率不能过低，必须＞2
（或
＞
2）。

（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。

）如果采样频率
大于或等于
，即
（为连续信号
的有限频谱），则采样离散信号
能无失真地恢复到原来的连续信号。

一个频谱在区间（-
，）以外为零的频带有限信号
，可唯一地由其在均匀间隔（＜
）上的样点值
所确定。

根据时域与频域的对称性，可
以由时域采样定理直接推出频域采样定理。

一个时间受限信号()t f ，它集中在（m m ωω+-,）的时间范围内，则该信号的频谱()ωj F 在频域中以间隔为1ω的冲激序列进行采样，采样后的频谱)(1ωj F 可以惟一表示原信号的条件为重复周期
m t T 21≥，或频域间隔m t f 2121≤=πω（其中1
12T π
ω=）。

采样信号
的频谱是原信号频谱的周期性重复，它每隔
＞2重复出现一次。

当
s
时，不会出现混叠现象，原信号的频谱的形状不会发生变化，从而能从采样信号
中恢复原信号
＞2。

（注：
s
的含义是：采样频率大于等于信号最高频率的2倍；这里的“不混叠”意味着信号频谱没有被破坏，也就为后面恢复原信号提供了可能！）
图1 图2
图3 图4
图5 图6
图2-1 抽样定理
1-2）等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠） 3-4）高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠） 5-6）低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）
3 信号采样
信号采样原理图（7）
由图7可见，)()()(t t f t f s T s δ⋅=，其中，冲激采样信号)(t s T δ的表达式为： ∑∞
-∞
=-=
n s
T nT t t s )()(δδ
其傅立叶变换为∑∞-∞
=-n s s n )(ωωδω，其中s
s T π
ω2=。

设)(ωj F ，)(ωj F s 分别为)(t f ，)(t f s 的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得
∑∑∞
-∞
=∞
-∞
=-=-=n s
s n s s s n j F T n j F j F )]([1)(*)(21)(ω
ωωωδωωπω
若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω， )(t f 经过采样后的频谱)(ωj F s 就是将)(ωj F 在频率轴上搬移至ΛΛ,,,,,02ns s s ωωω±±±处（幅度为原频谱的s T 1倍）。

因此，当m s ωω2≥时，频谱不发生混叠；而当m s ωω2<时，频谱发生混叠。

一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列)(t T δ的幅值调制器，即理想采样器的输出信号)(*t e ，是连续输入信号)(t e 调制在载波)(t T δ上的结果，如图8所示。

图8 信号的采样
用数学表达式描述上述调制过程，则有 )()()(*t t e t e T δ=
理想单位脉冲序列)(t T δ可以表示为 ∑∞
=-=0)()(n T nT t t δδ
其中)(nT t -δ是出现在时刻nT t =，强度为1的单位脉冲。

由于)(t e 的 数值仅在采样瞬时才有意义，同时，假设 00)(<∀=t t e
所以)(*
t e 又可表示为 *
()()()
n e t e nT t nT δ∞
==-∑
4．总结
该课程设计使我对采样定理的一些基本公式得到了进一步巩固。

在整个实验过程中，我查阅了很多相关知识，从这些书籍中我受益良多。

也使我上机操作顺利完成。

虽然刚开始对采样过程和恢复过程认识不深，但是通过这次实验对采样过程和恢复过程有了进一步掌握。

通过实验的设计使我对采样定理和信号的重构有了深一步的掌握，从而在上机的过程中没有出现太多的问题。

虽然在实验过程中出现很多错误，但是在老师的帮助下，不断的修正错误，同时也学会了MATLAB 中信号表示的基本方法及绘图函数的调用。

虽然刚开始我对MATLAB 的基本使用方法没有太深刻的认识。

但是该实验使我对MATLAB 函数程序的基本结构有所了解，也提高了我独立完成实验的能力和理论联系实际的应用能力。

进而了解了采样的方法。

实验通过测量系统的频率特性，加深了我对系统频率特性的理解。