极坐标

8-4极坐标
1、已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标
是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：因为M的极坐标为，而选项D中的直角坐标和它也一样，所以说选 D，其余的不成立
2、（极坐标）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，点的极坐标是，则点直角坐标是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
试题分析：因为，点的极坐标是，所以，由计
算得，点直角坐标是，选B。

考点：点的极坐标、直角坐标。

点评：简单题，利用极坐标、直角坐标转化公式。

3、极坐标方程表示的曲线是 ( )
A．圆B．椭圆
C．双曲线的一支圆D．抛物线
【答案】D
【解析】解：因为极坐标方程
可见选D
4、极坐标方程为所表示的曲线是（）
A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线
【答案】B
【解析】∵，，由得．
所以．∴极坐标方程为所表示的曲线是圆，故选B
5、把极坐标方程ρ化成直角坐标方程是
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】应选A
分析：把所给的极坐标方程两边同时乘以ρ 可得ρ2=-6ρcosθ，化为直角坐标方程是 x2+y2=-6x，化简得出结论．
解：∵极坐标方程ρ=-6cosθ，两边同时乘以ρ 可得ρ2=-6ρcosθ，化为直角坐标方程是 x2+y2=-6x，
即（x+3）2+y2=9，
故选 A．
点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．6、把极坐标系下的点坐标化为直角坐标系下的点坐标为（）
A．( 2 ,) B．(,2 )
C．(, ) D．( 1,0 )
【答案】C
【解析】
7、如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。

给出下列三个结论：
1AD+AE=AB+BC+CA；
2AF·AG=AD·AE
③△AFB ～△ADG
其中正确结论的序号是
A．①②B．②③
C．①③D．①②③
【答案】A.
【解析】：①正确。

由条件可知，BD=BF，CF=CE，可得。

②正确。

通过条件可知，AD=AE。

由切割定理可得。

③错误。

连接FD（如下图），若，则有。

通过图像可知
，因而错误。

答案选A.
8、已知点的极坐标为，下列所给出的四个坐标中不能表示点的坐标是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
试题分析：点的极坐标为化为普通坐标为
普通坐标为，A项中普通坐标为
，与已知坐标不同，因此选A
考点：极坐标
点评：将极坐标互为熟悉的普通坐标，通过普通坐标的比较得到极坐标的异同9、在极坐标系下，已知圆的方程为，则下列各点在圆上的是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
10、在极坐标中，由三条曲线围成的图形的面积是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】本题考查极坐标的含义,极坐标方程与直角坐标方程的互化,
曲线化为直角坐标方程为即轴，曲线化为直角坐标方程为
即曲线化为直角坐标方程为；三条曲线围成的图形是直角三角形如图由
解得则故选A
11、在极坐标系中，点M到曲线ρcos＝2上的点的距离的最小值
为_______
【答案】2
【解析】因为解：点M(4，)的直角坐标为（2，2）曲线ρcos(θ-)=2上
的直角坐标方程为：
x+y-4=0根据点到直线的距离公式得： d=2．故答案为：2
12、点M的直角坐标为,则点M的极坐标为。

【答案】
【解析】略
13、设M(ρ1，θ1)，N(ρ2，θ2)两点的极坐标同时满足下列关系：ρ1+ρ2="0" ，
θ1+θ2=0，则M，N两点(位置关系) 关于对称.
【答案】直线θ=.
【解析】
试题分析：θ1+θ2=0表明，两射线关于极轴对称，ρ1+ρ2=0则表明极径互为相反数，因此，其中一个点应在射线的反向延长线上，故M，N两点(位置关系) 关于直线θ=对称。

考点：本题主要考查点的极坐标关系，极坐标的概念。

点评：简单题，从已知出发，确定极径、极角之间的关系，利用数形结合思想，确定得到点的对称性。

14、在极坐标系中，直线与直线的夹角大小
为。

【答案】
【解析】略
15、曲线的极坐标方程ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为
【答案】
【解析】略
16、在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
过点P(-2,-4)的直线为参数)与曲线C 相交于点M,N两点.
(Ⅰ)求曲线C和直线的普通方程;
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a的值.
【答案】(Ⅰ) 曲线方程，直线方程；(Ⅱ).
【解析】
试题分析：(Ⅰ)把代入得得曲线方程，将消参得直线方程；(Ⅱ) 将代入曲线方程，由
韦达定理得，再根据解得.
试题解析：(Ⅰ)把代入得，又因为
消去得，所以曲线和直线的普通方程分别是
，；
(Ⅱ)将代入，整理得，则，因为,所以
，所以.
考点：1.参数方程；2.等比中项；3.极坐标方程.
17、以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为 (t为参数，0<a<)，曲
线C的极坐标方程为．
（I）求曲线C的直角坐标方程；
（II）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值．
【答案】（I）；（II） 4.
【解析】
试题分析：（I）利用,易得曲线C的直角坐标方程;
（II）直线过点，根据直线的参数方程中的几何意义，知道
，将直线的参数方程与抛物线方程联立，利用韦达定理转化为关于a的函数式，求最值即可.
试题解析：（I）由，得，所以曲线C的直角坐标方程为;
（II）将直线l的参数方程代入，得，设两点对应的参数分别为，则，
，当时，
的最小值为.
考点：1、极坐标方程与直角坐标方程的转化 2、直线的参数方程及应用 3、直线与圆锥曲线相交问题的综合应用 4、函数最值.
18、已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，曲线C的极坐标方程为．
（I）求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；
（II）若经过点的直线与曲线C交于A、B两点，求的最小值．
【答案】(1) ,
(2) 当时，取得最小值3．
【解析】
试题分析：解：（I）点的直角坐标是，（2分）
∵，∴，即，（5分）
化简得曲线C的直角坐标方程是；（6分）
（II）设直线的倾斜角是，则的参数方程变形为，（8分）
代入，得
设其两根为，则，（10分）
∴．
当时，取得最小值3．（13分）
考点：坐标系和参数方程
点评：解决的关键是对于极坐标和直角坐标的转化，以及利用参数方程求解最值，属于基础题。

19、（12分）在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，、分别为与
轴，轴的交点，
（1）写出的直角坐标方程，并求、的极坐标；
（2）设的中点为，求直线的极坐标方程.
【答案】
【解析】略
20、已知圆的极坐标方程为：．
⑴将极坐标方程化为普通方程；
⑵若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．
【答案】⑴；⑵x＋y最大值为6，最小值为2．
【解析】
试题分析：⑴；⑵圆的参数方程为
所以，那么x＋y最大值为6，最小值为2．
考点：本题主要考查极坐标、参数方程。

点评：中档题，极坐标、参数方程作为选考内容，命题难度也不太大。

极坐标主要停留在简单曲线方程的互化，而参数方程的应用，则显得更为突出。

本题应用参数方程，将求二元函数的最值问题，转化成了三角函数问题，也很好体现了“换元思想”。

21、已知曲线C1的极坐标方程为ρcos（θ－）＝－1，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cos（θ－）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直
角坐标系．
（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：解：（Ⅰ），
即，可得，
故的直角坐标方程为. （5分）
（Ⅱ）的直角坐标方程为，
由（Ⅰ）知曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离
，
所以动点到曲线的距离的最大值为. （10分）
考点：直线与圆的位置关系
点评：主要是考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的运用，属于基础题。