2013-2019年高考文科数学分类汇编：第二章 函数 第4节 指数与指数函数

2013-2019
年高考文科数学分类汇编
第二章 函数
第4节 指数与指数函数
题型24 指数运算及指数方程
1.（2015四川文8）某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：C )满足函数 关系e kx b y
+= (e = 2.718
为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在0C 的保鲜时间
是192h 小时，在22C 的保鲜时间是48h ，则该食品在33C 的保鲜时间是（ ）. A. 16h B. 20h C.
24h D. 21h
1.解析 由题意可得22192e 48e b
k b +⎧=⎪⎨=⎪⎩，即11192e 1e
2
b
k
⎧=⎪
⎨=⎪⎩.
所以当33x =时，()
3
3
33111e e e 192242k b k b y +⎛⎫
==⋅=⨯= ⎪⎝⎭
.故选C.
2.（2015江苏7）不等式2
24x x
-<的解集为 ．
2.解析 由题意222
42x x
-<=，根据2x y =是单调递增函数，得22x x -<，
即()()22210x x x x --=-+<，故不等式的解集为()1,2-或写成
{}12x x -<<均可．
2018年
1.（2018上海11）已知常数0a >，函数()()22x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ⎛⎫
⎪⎝⎭、
1,5Q q ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭，若236p q pq +=，则a =__________.
解析 由题意得1
651211512
p q
ap qx ⎧=⎪+⎪⎪⎨⎪=-
⎪+⎪⎩，整理得：12662p q ap
aq ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，两式相乘得22
36p q
a pq pq +==，
所以2
36a =，又因为0a >，所以6a =.
题型25 指数函数的图像及应用——暂无 题型26 指数函数的性质及应用
1.（2015山东文3）设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a b c ，，的大小关系是（ ）. A. a b c <<
B. a c b <<
C. b a c <<
D. b c a <<
2.（2015全国I 文12）设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，
且(2)(4)1f f -+-=，则a
=（
）.
A.1-
B. 1
C. 2
D. 4 3.（2016全国丙文7）已知432a =，233b =，13
25c =，则（ ）.
A.b a c <<
B.a b c <<
C.b c a <<
D.c a b << 3. A 解析 4
23
3
24a ==，23
3b =，123
3
255c ==，又函数23
y x =在[0,)+∞上是增函数，
所以b a c <<.故选A.
4.（2017山东文10）若函数()e x f x （e 2.71828
=是自然对数的底数）在()f x 的定义域上
单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为（ ）. A.()2
x
f x -=
B.()2
f x x
=
C.()-3
x
f x =
D. ()cos f x x =
4.解析 对选项A ，e e 22x
x x -⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，因为e 12>，所以e e 22x
x x -⎛⎫
⋅= ⎪⎝⎭
在R 上为增函数.
故选A.。