2021年北师大版七年级下册《概率初步》单元检测卷三(含答案)

2021年北师大版七年级下册 《概率初步》单元检测卷
一、选择题
1．高速公路上依次有A ，B ，C 三个出口，A ，B 之间的距离为m km ，B ，C 之间的距离为n km ，决定在A ，C 之间的任意一处增设一个生活服务区，则此生活服务区设在A ，B 之间的概率为( )．
A.n
m
B.m n
C.n
m ＋n
D.m m ＋n
2．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是( )．
A ．12
B ．9
C ．4
D ．3
3．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为1
3，则a 等于( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，它们的形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于0.2，摸出黑球的频率稳定于0.5.对此试验，他总结出下列结论：
①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率应稳定于0.3；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球． 其中说法正确的是( )
A ．①②③
B ．①②
C ．①③
D ．②③ 5．下列事件发生的概率为0的是( ) A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心 B ．任取一个数x ，都有|x|≥0
C ．画一个三角形，使其三边的长分别为8 cm ，6 cm ，2 cm
D ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为
6.下列事件中是必然发生的事件是
A. 打开电视机，正播放新闻
B. 通过长期努力学习，你会成为数学家
C. 从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃
D. 某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天
7.书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是
A.
B.
C.
D.
8．如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为（ ） A ．
14 B ．15 C ． 38 D ．13
9．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） 实验次数 实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率
0．365
0．328
0．330
0．334
0．336
0．332
0．333
A ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C ．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D ．抛一枚硬币，出现反面的概率
10.100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的是5的倍数编号的球的概率是 （ ）
A.
201 B. 100
19
C.51
D.以上都不对
二、填空题
11.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 .
12.若从一个不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率为6
1
，已知袋中白球有3个，则袋中球的总数是____________。

13．从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是______．14．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有________个.
15.一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上
的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是______ ．
16．把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀
后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是_________.
17．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是_________.
18．如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为_________
19．小浩有红，白，蓝三件上衣和黄，黑两条裤子，则他穿白色上衣配黑色裤子的概率是__________．
20．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：
移栽棵数100 1 000 10 000
成活棵数89 910 9 008
0.1)
三、解答题
21．杨成家住宅面积为90平方米，其中大卧室18平方米，客厅30平方米，小卧室15平方米，厨房14平方米，大卫生间9平方米，小卫生间4平方米．如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求：
(1)P(在客厅捉到小猫)；
(2)P(在小卧室捉到小猫)；
(3)P(在卫生间捉到小猫)；
(4)P(不在卧室捉到小猫)．
22．一个袋中装有1个红球，1个黑球和1个黄球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一球，记录颜色后又放回袋中；充分摇匀后，再任意摸出一球，记录颜色后又将它放回袋中；再一次充分摇匀后，又从中任意摸出一球．试求：
(1)三次均摸出黑球的概率；
(2)三次中至少有一次摸出黑球的概率．
23．研究“掷一枚图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下：
(1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？
(2)你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？
24．有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.
(1)请写出其中一个三角形的第三边的长； (2)设组中最多有n 个三角形，求n 的值；
(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．
25.某信息兴趣小组利用电脑成功设计了一个运算程序，这个程序可用如图所示的框图表示小明同学任取一个自然数x 输入求值．
试写出与输出的数有关的一个必然事件；
若输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个，求输出的数是3的倍数的概率．
26.用10个球设计一个摸球游戏： （1）使摸到红球的概率为
5
1
； （2）使摸到红球和白球的概率都是5
2.
答案
1．D 2．A 3.A 4.B 5.C 6.D 7. B 8．A 9．B ．10.C 11.
21 12. 18 13．2
3． 14．15 15.41 16.103 17.12 18.5
1 19.16 20．0.9
21．解：(1)P(在客厅捉到小猫)的概率为3090＝1
3
；
(2)P(在小卧室捉到小猫)的概率为1590＝1
6；
(3)P(在卫生间捉到小猫)的概率为9＋490＝13
90
；
(4)P(不在卧室捉到小猫)的概率为＝90－18－1590＝5790＝19
30.
22．解：一共有27种情况，所以(1)三次均摸出黑球的概率为1
27
；
(2)三次中至少有一次摸出黑球的概率为19
27.
23.解：(1)根据题意，因为次数越多，就越精确，
所以选取试验次数最多的进行计算可得：第一小组所得的概率估计是160
400＝0.4；
第二小组所得的概率估计是
164
400
＝0.41. (2)不知道哪一个更准确．因为试验数据可能有误差，不能准确说明． 24.解：(1)第三边长取3(2到12之间的任意整数均可，不包括2，12)． (2)设第三边长为x ，则7－5＜x<7＋5，即2＜x<12.
又因为x 为整数，所以x ＝3，4，5，6，7，8，9，10，11.所以n ＝9.
(3)因为5＋7＝12，为偶数，所以只需第三边长为偶数，所以此时x ＝4，6，8，10. 所以P(三角形周长为偶数)＝4
9.
25. 解：
图示的计算过程为：
，
为自然数，
是整数，
输出的数是整数是一个必然事件；
当输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个时，可能的结果有：
，
输出的数是3的倍数的概率为：．
26. （1）2个红球，8个其他颜色球；
（2）4个红球，4个白球，2个其他颜色球.。