通信原理-李晓峰-课后习题答案

m2 t
2 N0 Bm
N0 fm 4N0 fm
1 4
13. 某线性调制系统的输出信噪比为 20dB， 输出噪声功率为109 W，由发射机输出端到解
调器输入之间总的传输损耗为 100dB，试求： （1）DSB 时的发射机输出功率； （2）SSB 时的发射机输出功率。
解：⑴
G 2 在 DSB 方式中，解调增益 DEM
4-2
cos 2 ( fc 1500)t ： 功 率 为 0.5w ； 5 cos 2 ( fc 3000)t : 功 率 为 12.5w ；
5 cos 2 ( fc 3000)t :功率为 12.5w。
（2）确定调制指数
s t 20 2 cos 3000 t 10 cos 6000 tcos 2 fct
mt
2
1
cos
182
104
t
mˆ t
2
sin
182 104
t
C：
sC
t
1 2
m
t
D： sD t sA t sin 91104 t
m t sin 91104 t cos 91104 t mˆ t sin2 91104 t
mt
2
sin
182 104
t
mˆ t
2
1
cos
182
104
，因此解调器输入信噪比
S N
i
1 2
S N
o
1 2
20
1010
50
同时，在相干解调时，
Ni No 109 w
因此解调器输入端的信号功率
Si 50Ni 5108 W
考虑发射机输出端到解调器输入端之间的 100dB 传输损耗，可得发射机输出功率
100
ST 10 10 Si 500w
解：带宽 B=3400Hz-300Hz=3100Hz，利用式 C
B log2 (1
S N
)bps
，有
C 3100 log2 (1 316.23) 25.73(kbps)
28.8kbps 故应采用
的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自
动降低速率，以充分利用信道资源）。
习题三
1. （略） 2. 一个 AM 信号具有如下形式：
t
SUSB

f
1 4
[
f
6000
f
6000
f
7000
f
7000]
同理，下边带信号为：
4-3
SLSB
t
1 2
m t cosct
1 2
mˆ t sin ct
1 2
cos
2000
t
cos
4000
t
cos104
t
1 2
sin
2000
t
sin
4000
t
sin
104
t
1 2
cos 8000
t
1 2
cos
6000
边带功率为： Pside 2 0.5w 2 12.5w 26w
边带功率与全部功率之比：AM
26 226
0.115
3. 用调制信号 m t Am cos 2 fmt 对载波 Ac cos 2 fct 进行调制后得到的已调信
号为 s t Ac 1 m t cos 2 fct 。为了能够无失真地通过包络检波器解出
m t ，问 Am 的取值应满足什么条件。
解：
如果 Am 1，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出 m t 。因此要想
无失真通过包络检波器解出 m t ，则需要 Am 1 。
4. 已知调制信号 m t cos 2000 t cos 4000 t ，载波为 cos104 t ，进行
4bit / key 2key / s 8bits / s
5. （略）
6. 假定容量为 4.7GB 的 DVD 盘可存储 133 分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信
号的数据率（二元符号率）是多少？
解：数据率为
R
4.7 230
Bytes 8bits 133 60s
/
Byte
5.059Mbps
M
（1）利用式 H ( X ) Pi log2 Pi ， i 1 H 10 0.099 log2 0.099 2 0.005log2 0.005 3.356 bits/key
连续按键产生的熵率
R
H T
3.356bits / key 0.5s / key
6.712
bits /
s
（2）拨号产生的二进制数率,
t
E：
sE
t
1 2
mˆ
t
F：
sF
t
1 2
m
t
G：当 A 点输入上边带信号时
sG
t
sC
t
sF
t
1 2
m
t
1 2
m
t
m
t
当 A 点输入下边带信号时
sG
t
sC
t
sF
t
1 2
m
t
1 2
m
t
0
如欲 G 点输出，需将最末端的相加改为相减即可，如下图所示：
此时
sG
t
sC
t
sF
t
1 2
m
t
1 2
m
t
m
t
4-5
12. 若对某一信号用 DSB 进行传输，设加至发射机的调制信号 m t 之功率谱密度为：
11. 图题 3.11 是一种 SSB 的解调器，其中载频 fc 455 kHz。
（1）若图中 A 点的输入信号是上边带信号，请写出图中各点表达式； （2）若图中 A 点的输入信号是下边带信号，请写出图中各点表达式，并问图中解调器应
做何修改方能正确解调出调制信号。
图 题 3.11
4-4
解：
记 m t 为基带调制信号， mˆ t 为其希尔伯特变换。
s t 20 2 cos 3000t 10 cos 6000tcos 2 fct
其中 fc 105 Hz；
（1） 试确定每个频率分量的功率； （2） 确定调制指数； （3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。 解：（1）试确定每个频率分量的功率
s t 20 2 cos 3000 t 10 cos 6000 tcos 2 fct
Pm
f
N0 2
f fm
,
0,
f fm f fm
试求：
（1） 接收机的输入信号功率；
（2） 接收机的输出信号功率
（3）若叠加于 DSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为 N0 2 ，设解调器的输出端接有
截止频率为 fm 的理想低通滤波器，那么输出信噪比是多少。
解：
⑴ 设 DSB 已调信号 sDSB t m t cosct ，则接收机的输入信号功率
S N
i
S N
o
20
1010
100
Ni No 109 W
因此，解调器输入端的信号功率
Si 100Ni 107 W
发射机输出功率
ST 1010 Si 1000 W
14. （略）
W 5 15. 已知某模拟基带系统中调制信号 m t 的带宽是
kHz。发送端发送的已调信号
功率是 Pt ，接收功率比发送功率低 60dB。信道中加性白高斯噪声的单边功率谱密度为
⑴ （2）
A：设为 sA t mt cos 2 fct mˆ t sin 2 fct
mt cos 91104 t mˆ t sin 91104 t
B： sB t sA t cos 91104 t m t cos2 91104 t mˆ t sin 91104 t cos 91104 t
H ( X 2 ) 2 0.3log2 0.3 2 0.2 log2 0.2 1.971 (bit)
3. （略） 4. 假定电话按键由 10 个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为 0.099，按
压“*”或“#”的概率各为 0.005，拨号速率为 2 次/s。试求（1）每次按键产生的熵 与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用 4 位二进制表示，拨号产生的二进制数据 率（二元符号率）？ 解：
Si
S2 DSB
t
1 2
m2
t
1 2
Pm
f
df
1 2
2
fm 0
N0 2
f df fm
N0 fm 4
⑵ 相干解调之后，接收机的输出信号 mo
t
1 2
m
t
，因此输出信号功率
so
t
mo2
t
1 4
m2
t
N0 fm 8
⑶ 解调器的输出信噪功率比
4-6
S N
o
Ac2 m2 t
2 N0 Bm
习题一
1. （略）
2. 两个二元消息符号 X1 与 X 2 的取值及概率分别为：
X1
a1 a2
X2
a1 a2 a3 a4
P
0.3 0.7
P
0.3 0.2 0.3 0.2
求它们的熵。
M
解：利用式 H ( X ) Pi log2 Pi 易见， i 1
H ( X1 ) 0.3log 2 0.3 0.7 log 2 0.7 0.881 (bit)
t
SLSB
1 4
[
f
4000
f
3000
f
4000
f
3000]
两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为 cos104 t ，即 fc 5000Hz ）：
SUSB f
SLSB f
6000
f 7000
3000
f 4000
5. （略） 6. （略） 7. （略） 8. （略） 9. （略） 10. （略）
S N
)bps
有 C 300 log2 (11000) 2.99(kbps)
11. 假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带 300-3400Hz，信噪比为 25dB（即，
S / N 102.5 ），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为 56、
28.8 或 9.6kbps 的调制解调器中哪个较合适？
20 cos 2 fct cos 2 ( fc 1500)t cos 2 ( fc 1500)t 5 cos 2 ( fc 3000)t 5 cos 2 ( fc 3000)t
s t 的 5 个频率分量及其功率为：
20 cos 2 fct ： 功 率 为 200w ； cos 2 ( fc 1500)t ： 功 率 为 0.5w ；
单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。
解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：
SUSB
t
1 2
mt
cosct
1 2
mˆ t
sin
ct
1 2
cos
2000
t
cos
4000
t
cos104
t
1 2
sin
2000
t
sin
4000
t
sin
104
t
1 2
cos12000
t
1 2
cos14000
注意，1GB=
230
Bytes
1073741824Bytes
109
109
，有时也可用
。
4-1
7. （略）
8. （略）
9. （略）
10. 假定电传打字机的信道带宽为 300Hz，信噪比为 30dB（即，
S / N 1030 /10 1000 ），试求该信道的容量。
解：利用式 C
B log2 (1
G 1 另解：在 DSB 方式中，系统增益 sys
S N
base
S N
o
20
1010
100
Si N0W
100
DSB 输出噪声功率： 2N0W 109 w
Si
100N0W
100
1 2
109
0.5107 w
100
ST 10 10 Si 500w
⑵
4-7
在 SSB 方式中，解调增益 G 1，
N0 1013 W/Hz。
（1） 如果采用
DSB，请推导出输出信噪比
S N
o
和输入信噪比
S N
i
的关系；若要求输
出信噪比不低于 30dB，发送功率至少应该是多少；
（2）如果采用 SSB，重做（1）题。
解：⑴
① 解调输入信号可写为
r t Acmt cos 2 fct nt
Acmt cos 2 fct nc t cos 2 fct ns t sin 2 fct
4-8
解调输出为 Acm t nc t ，输出信噪比为
S N
o
Ac2 m2 t nc2 t
Ac2 Pm 2 N 0W
因此
S S
N o N i
2
② 输入信噪比
S N
i
Pr 2N0W
Pt 106 2 1013 5103
103 Pt
输出信噪比
S N
o
2
S N
i
2000Pt
103
故 Pt 0.5 W。
⑵
① 解调输入信号可写为
r t Acmt cos 2 fct Acmˆ t sin 2 fct n t
Acm t cos 2 fct Acmˆ t sin 2 fct nc t cos 2 fct ns t sin 2 fct
输入信噪比为
S N
i
Ac2 Pm
2 2 N 0W
Ac2 Pm 4 N 0W
解调乘法器输出为
rmul t 2r t cos 2 fct 2Acm t cos2 2 fct 2nc t cos2 2 fct 2ns t sin 2 fct cos 2 fct
Acmt nc t 1 cos 4 fct ns t sin 4 fct
201 0.1cos 3000 t 0.5cos 6000 tcos 2 fct
因此 m t 0.1cos 3000 t 0.5 cos 6000 t ， AM mt max 0.6 。
（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比
5 个频率分量的全部功率为：
Ptotal 200w 2 0.5w 2 12.5w 226w