山东省无棣县物理人教版选修31：第一章第二节库仑定律

一、单项选择题
1．关于库仑定律，下列说法中正确的是( )
A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B ．根据F ＝k q 1q 2r 2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大
C ．若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力
D ．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
解析：选D.点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响很小时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A 错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电
荷，公式F ＝k q 1q 2r 2不能用于计算此时的静电力，故选项B 错误；q 1和q 2之间的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项C 错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故选项D 正确．
2．(2014·江苏淮安调研)A 、B 、C 三点在同一直线上，AB ∶BC ＝1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷．当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受到的电场力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为( )
A ．－F /2
B ．F /2
C ．－F
D ．F
解析：选B.如图所示，设B 处的点电荷带电荷量为正，AB ＝r ，则BC ＝2r ，根据库仑定律F ＝kQq r 2，F ′＝kQ ×2q (2r )2，可得F ′＝F 2，故选项B 正确．
3.如图所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离 l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库的表达式正确的是( ) A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2 B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2
l 2 C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2
l 2 D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2
l 2 解析：选D.由于a 、b 两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又l ＝3r ，不满足l ≫r 的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能
应用库仑定律，故F 库≠k Q 2
l 2.虽然不满足l ≫r ，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F 引＝G m 2
l 2.故选D. 4．设星球带负电，一带电粉尘悬浮在距星球表面1 000 km 的地方，又若将同样的带电粉尘带到距星球表面2 000 km 的地方相对于该星球无初速释放，则此带电粉尘( )
A ．向星球下落
B ．仍在原处悬浮
C ．推向太空
D ．无法判断
解析：选B.设粉尘距球心为r ，粉尘质量为m ，星球质量为M ，粉尘电荷量为q ，星球电荷量为
Q ，则有k Qq r 2＝G Mm r 2. 由等式可看出r 再大，等式仍成立，故选B.
5．两个完全相同的金属球，带电荷量之比为1∶7，两球相距为r ，两者接触后再放回原位置，则它们之间的库仑力可能是原来的( )
A.47或97
B.37或167
C.97或167
D.47或167
解析：选C.设原来所带电荷量分别为Q 和7Q ，则两球间的库仑力为F ＝7kQ 2
r 2，若两球带同种电荷，则分开后带电荷量分别为4Q ，则F ′＝16kQ 2r 2，若两球带异种电荷，则分开后带电荷量分别为3Q ，则F ″＝9kQ 2r 2.故选C. 6.如图所示，完全相同的两个金属小球A 和B 带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了x 0.现将与A 、B 完全相同的不带电的金属球C 先与A 球接触一下，再与B 球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量变为( )
A.14x 0
B.18
x 0 C ．大于18x 0 D ．小于18
x 0 解析：选D.因为原来弹簧处于压缩状态，A 、B 两球带的肯定是等量的异种电荷．将与A 、B 完全相同的不带电的金属球C 先与A 接触后，A 的电荷量将分一半给C ，当C 再与B 接触时，C 、B
的异种电荷先中和，然后B 、C 平分，这样B 带的电荷量将为原来的14
.此时如果仅根据库仑定律F ＝k q A q B r 2得出库仑力变为原来的18，弹簧弹力也要减小为原来的18
才能平衡，因而弹簧的压缩量将变为原来的18
，将错选B.实际上，当弹簧压缩量减小后，长度变长；由于静电感应，库仑力将变大，综合考虑这些因素，弹簧弹力应小于原来的18
才能平衡，故选D.
7.中子内有一个电荷量为＋23e 的上夸克和两个电荷量为－13
e 的下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为r 的同一圆周上，如图所示．在下面给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是( )
解析：选B.电荷量为＋23
e 的上夸克受另两个下夸克的吸引力，合力的方向一定竖直向下．对其中一个下夸克，受力情况如图所示，由于F 1的水平分力与F 2大小相等，方向相反，故F 1与F 2的合力竖直向上．故选B.
8．(2014·浏阳一中高二检测)如图所示，电荷量为Q 1、Q 2的两个正点电荷分别置于A 点和B 点，两点相距L ，在以L 为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电小球q (视为点电荷)，在P 点平衡，若不计小球的重力，那么P A 与AB 的夹角α与Q 1、Q 2的关系满足( )
A ．tan 2α＝Q 1Q 2
B ．tan 2α＝Q 2Q 1
C ．tan 3α＝Q 1Q 2
D ．tan 3α＝Q 2Q 1
解析：选D.带电小球q 在P 点平衡时，沿切线方向受力平衡，即F AP sin α＝F BP cos α
根据库仑定律：F AP ＝k Q 1q (L cos α)2，F BP ＝k Q 2q (L sin α)2
由以上两式可得D 项正确．故选D.
☆9.(2014·无锡高二测试)如图，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A 和C 均围绕B 以相同的角速度做匀速圆周运动，三个带电质点始终在同一直线上，B 恰能保持静止．其中A 、C 和B 的距离分别是L 1和L 2.不计三质点间的万有引力，则A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)之比应是( )
A.⎝⎛⎭⎫L 1L 22
B.⎝⎛⎭⎫L 2L 12
C.⎝⎛⎭⎫L 1L 23
D.⎝⎛⎭⎫L 2L 1
3 解析：选C.根据B 恰能保持静止可得：k q A q B L 21＝k q C q B L 22.A 做匀速圆周运动，k q A q B L 21－k q C q A (L 1＋L 2)2
＝m A ω2L 1，C 做匀速圆周运动，k q C q B L 22－k q C q A (L 1＋L 2)2＝m C ω2L 2，联立解得A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)之比等于⎝⎛⎭⎫L 1L 23，选项C 正确．
☆10.如图所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3的距离为q 1与q 2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q 1∶q 2∶q 3为( )
A ．－9∶4∶－36
B ．9∶4∶36
C ．－3∶2∶－6
D ．3∶2∶6
解析：选A.每个电荷都受到另外两个电荷对它的静电力的作用，其合力为零，这两个力必须满足的条件为：大小相等，方向相反．由分析可知：三者电性不可能相同，只能是如图所示两种情况．
考虑q 2的平衡：
由r 12∶r 23＝1∶2
据库仑定律得q 3＝4q 1
考虑q 1的平衡：由r 12∶r 13＝1∶3
同理得：q 1∶q 2∶q 3＝1∶49
∶4＝9∶4∶36 考虑电性后应为－9∶4∶－36或9∶－4∶36.故选A.
二、非选择题
11．如图甲所示，一条长为3L 的绝缘细线穿过两个质量都是m 的小金属环A 和B ，将丝线的两端共同系于天花板上的O 点，使金属环带电后，便因排斥而使丝线构成一个等边三角形，此时两环恰处于同一水平线上，若不计环与线间的摩擦，求金属环所带电荷量是多少？某同学解答这道题的过程如下：
设小环的电荷量为q ，则小环受到三个力的作用，拉力F T 、重力mg 和库仑力F ，受力分析如图
乙所示．由受力平衡得，k q 2L 2＝mg tan 30°，q ＝ 3mgL 2
3k
. 你认为他的解答是否正确？如果不正确，请给出你的解答．
解析：不正确；受力分析时漏掉了AB 段细线上的拉力．
正确解答：小环A 的受力分析如图所示，受四个力作用，重力mg 、库仑力F 、细线上两个拉力F T ，则F T sin 60°＝mg F T cos 60°＋F T ＝k q 2L
2
解得q ＝3mgL 2k ＝L 3mg k . 答案：不正确 正确解答见解析
☆12.(2014·三明高二检测)如图所示，A 、B 是两个带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，若B 的质量为30 3
g ，则B 带电荷量是多少？(取g ＝10 m/s 2)
解析：因为B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，设A 、B 之间的水平距离为L .
依据题意可得tan 30°＝h L
L ＝h tan 30°＝103
3
cm ＝10 3 cm 对B 进行受力分析，如图所示
依据物体平衡条件解得库仑力： F ＝mg tan 30°＝30 3×10－
3×10×33 N ＝0.3 N. 依据F ＝k q 1q 2r 2得：F ＝k Q 2
L
2. 解得Q ＝FL 2k ＝0.39×10
9×10 3×10－2 C ＝1.0×10－6 C.
答案：1.0×10－6 C。