2023年北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算《有理数及其运算》教材母题精选
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 有理数及其运算
母题探源——《有理数及其运算》 教材母题精选
01 北师大版 02 人教版
·数学
难度维度 易 知识技能 1．(北师7上P74)点A，B，C，D所表示的数如图所示，回答下列问题：
1 (1)C，D两点间的距离是 2 ；
3
(2)A，B两点间的距离是
4 4
；
1
(3)A，D两点间的距离是
·数学
7．(人教7上P52)某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表(盈余为正， 单位：元)：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
－27.8 －70.3 200 138.1 －8
188 458
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明
星期六是盈还是亏?盈亏是多少?
(2)1 899 981
·数学
难度维度 难 联系拓广 6．(北师7上P76改编)计算(－2)2，22，(－2)3，23．联系这类具体的数的 乘方，你认为当a＜0时下列各式是否成立? (1)a2＞0；(2)a2＝(－a)2；(3)a2＝－a2； (4)a3＝－a3． 解：(－2)2＝4，22＝4，(－2)3＝－8，23＝8． (1)成立；(2)成立；(3)不成立；(4)不成立．
c的绝对值是5.5，相反数是－5.5，倒数是
2 11
．
·数学
3．(人教7上P47)用科学记数法表示下列各数： (1)235 000 000＝ 2.35×108 ； (2)188 520 000＝ 1.885 2×108 ； (3)701 000 000 000＝ 7.01×1011 ； (4)－38 000 000＝ －3.8×107 ．
·数学
难度维度 易 复习巩固 1．(人教7上P51)互为相反数的两数的和是 0 ；互为倒数的两数的积 是1．
2．(人教7上P51)设a＝－2，b＝－
2 3
，c＝5.5，
分别写出a，b，c的绝对值、相反数和倒数．
解：a的绝对值是2，相反数是2，倒数是－ 12；
b的绝对值是 23，相反数是 23，倒数是－ 32；
·数学
解：估计这10名学生的平均成绩为80． 把他们成绩超过80的部分记作正数，不足80的部分记作负数，则这10名 学生的成绩分别记为＋2，＋3，－2，－14，＋15，－5，－24，＋13， ＋2，＋1． 80＋(2＋3－2－14＋15－5－24＋13＋2＋1)÷10＝80－0.9＝79.1． 答：这10名学生的平均成绩是79.1，我估计的分值与此很接近．
解：458－(－27.8－70.3＋200＋138.1－8＋188)＝458－420＝38(元)
因为38＞0，所以星期六是盈，盈了38元．
难度维度 难 拓广探索
8．(人教7上P39)用“＞”“＜”或“＝”号填空：
(1)若a＜0，b＞0，则a·b ＜ (2)若a＞0，b＜0，则a·b ＜ (3)若a＜0，b＜0，则a·b ＞ (4)若a＝0，b≠0，则a·b ＝
·数学
难度维度 中 综合运用 5．(人教7上P52)a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所 示．把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列，正确的是( C )
A．－b＜－a＜a＜b C．－b＜a＜－a＜b
B．－a＜－b＜a＜b D．－b＜b＜－a＜a
·数学
6．(人教7上P39)一架直升机从高度为450 m的位置开始，先以20 m/s 的速度上升60 s，后以12 m/s的速度下降120 s，这时直升机所在高度是 多少? 解：450＋20×60－12×120＝210(m) 答：这时直升机所在的高度是210 m．
·数学
·数学
4．(人教7上P47)用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)0.003 56(精确到0.000 1)≈ 0.003 6 ； (2)566.123 5(精确到个位)≈ 566 ； (3)3.896 3(精确到0.01)≈ 3.90 ； (4)0.057 1(精确到千分位)≈ 0.057 ．
(7)－
1 3
×27＝
－9
；
·数学
(8)8÷(－16)＝
－
1 2
；
(9)－25÷
－
2 3
＝
75 2
；
(10)12－(－18)＋(－7)－15＝ 8 ；
(11)(－0.02)×(－20)×(－5)×4.5＝ －9 ；
(12)－66×4－(－2.5)÷(－0.1)＝ －289 ；
(13)(－2)2×5－(－2)3÷4＝ 22 ；
9 2
．
·数学
2．(北师7上P29)在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：
解：如图：
7，－
4 5
，－3.5，0，
4 3
．
7＞
4 3
＞0＞－
4 5
＞－3.5．
答案图
3．(北师7上P73改编)计算： (1)(＋12)＋(－4)＝ 8 ； (2)(－0.9)＋(－2.7)＝ －3.6 ； (3)－5－65＝ －70 ； (4)－26－(－15)＝ －11 ； (5)(－5.9)－(－6.1)＝ 0.2 ； (6)－6×(－16)＝ 96 ；
0，
a b
＜
0；
0，
a b
＜
0；
0，
a b
＞
0；
0，
a b
＝ 0．
·数学
(1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)－(3－5)＋32×(1－3)＝ －16 ．
·数学
·数学
难度维度 中 数学理解、问题解决 4．(北师7上P75改编)下列各数是10名学生的数学考试成绩： 82，83，78，66，95，75，56，93，82，81． 先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的 估值能力．
·数学
5．(北师7上P75)用计算器计算下列各式， 将结果填写在横线上． 99 999×11＝ 1 099 989 ； 99 999×12＝ 1 199 988 ； 99 999×13＝ 1 299 987 ； 99 999×14＝ 1 399 986 ． (1)你发现了什么? (2)不用计算器，你能直接写出99 999×19的结果吗? (1)提示：可以从结果的前两位，最后两位及中间三位数的情况得到 规律．
母题探源——《有理数及其运算》 教材母题精选
01 北师大版 02 人教版
·数学
难度维度 易 知识技能 1．(北师7上P74)点A，B，C，D所表示的数如图所示，回答下列问题：
1 (1)C，D两点间的距离是 2 ；
3
(2)A，B两点间的距离是
4 4
；
1
(3)A，D两点间的距离是
·数学
7．(人教7上P52)某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表(盈余为正， 单位：元)：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
－27.8 －70.3 200 138.1 －8
188 458
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明
星期六是盈还是亏?盈亏是多少?
(2)1 899 981
·数学
难度维度 难 联系拓广 6．(北师7上P76改编)计算(－2)2，22，(－2)3，23．联系这类具体的数的 乘方，你认为当a＜0时下列各式是否成立? (1)a2＞0；(2)a2＝(－a)2；(3)a2＝－a2； (4)a3＝－a3． 解：(－2)2＝4，22＝4，(－2)3＝－8，23＝8． (1)成立；(2)成立；(3)不成立；(4)不成立．
c的绝对值是5.5，相反数是－5.5，倒数是
2 11
．
·数学
3．(人教7上P47)用科学记数法表示下列各数： (1)235 000 000＝ 2.35×108 ； (2)188 520 000＝ 1.885 2×108 ； (3)701 000 000 000＝ 7.01×1011 ； (4)－38 000 000＝ －3.8×107 ．
·数学
难度维度 易 复习巩固 1．(人教7上P51)互为相反数的两数的和是 0 ；互为倒数的两数的积 是1．
2．(人教7上P51)设a＝－2，b＝－
2 3
，c＝5.5，
分别写出a，b，c的绝对值、相反数和倒数．
解：a的绝对值是2，相反数是2，倒数是－ 12；
b的绝对值是 23，相反数是 23，倒数是－ 32；
·数学
解：估计这10名学生的平均成绩为80． 把他们成绩超过80的部分记作正数，不足80的部分记作负数，则这10名 学生的成绩分别记为＋2，＋3，－2，－14，＋15，－5，－24，＋13， ＋2，＋1． 80＋(2＋3－2－14＋15－5－24＋13＋2＋1)÷10＝80－0.9＝79.1． 答：这10名学生的平均成绩是79.1，我估计的分值与此很接近．
解：458－(－27.8－70.3＋200＋138.1－8＋188)＝458－420＝38(元)
因为38＞0，所以星期六是盈，盈了38元．
难度维度 难 拓广探索
8．(人教7上P39)用“＞”“＜”或“＝”号填空：
(1)若a＜0，b＞0，则a·b ＜ (2)若a＞0，b＜0，则a·b ＜ (3)若a＜0，b＜0，则a·b ＞ (4)若a＝0，b≠0，则a·b ＝
·数学
难度维度 中 综合运用 5．(人教7上P52)a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所 示．把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列，正确的是( C )
A．－b＜－a＜a＜b C．－b＜a＜－a＜b
B．－a＜－b＜a＜b D．－b＜b＜－a＜a
·数学
6．(人教7上P39)一架直升机从高度为450 m的位置开始，先以20 m/s 的速度上升60 s，后以12 m/s的速度下降120 s，这时直升机所在高度是 多少? 解：450＋20×60－12×120＝210(m) 答：这时直升机所在的高度是210 m．
·数学
·数学
4．(人教7上P47)用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)0.003 56(精确到0.000 1)≈ 0.003 6 ； (2)566.123 5(精确到个位)≈ 566 ； (3)3.896 3(精确到0.01)≈ 3.90 ； (4)0.057 1(精确到千分位)≈ 0.057 ．
(7)－
1 3
×27＝
－9
；
·数学
(8)8÷(－16)＝
－
1 2
；
(9)－25÷
－
2 3
＝
75 2
；
(10)12－(－18)＋(－7)－15＝ 8 ；
(11)(－0.02)×(－20)×(－5)×4.5＝ －9 ；
(12)－66×4－(－2.5)÷(－0.1)＝ －289 ；
(13)(－2)2×5－(－2)3÷4＝ 22 ；
9 2
．
·数学
2．(北师7上P29)在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：
解：如图：
7，－
4 5
，－3.5，0，
4 3
．
7＞
4 3
＞0＞－
4 5
＞－3.5．
答案图
3．(北师7上P73改编)计算： (1)(＋12)＋(－4)＝ 8 ； (2)(－0.9)＋(－2.7)＝ －3.6 ； (3)－5－65＝ －70 ； (4)－26－(－15)＝ －11 ； (5)(－5.9)－(－6.1)＝ 0.2 ； (6)－6×(－16)＝ 96 ；
0，
a b
＜
0；
0，
a b
＜
0；
0，
a b
＞
0；
0，
a b
＝ 0．
·数学
(1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)－(3－5)＋32×(1－3)＝ －16 ．
·数学
·数学
难度维度 中 数学理解、问题解决 4．(北师7上P75改编)下列各数是10名学生的数学考试成绩： 82，83，78，66，95，75，56，93，82，81． 先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的 估值能力．
·数学
5．(北师7上P75)用计算器计算下列各式， 将结果填写在横线上． 99 999×11＝ 1 099 989 ； 99 999×12＝ 1 199 988 ； 99 999×13＝ 1 299 987 ； 99 999×14＝ 1 399 986 ． (1)你发现了什么? (2)不用计算器，你能直接写出99 999×19的结果吗? (1)提示：可以从结果的前两位，最后两位及中间三位数的情况得到 规律．