上海市中国中学2017-2018年八年级第一学期第一次月考(word版,无答案)

2017学年中国中学八年级第一学期第一次月考 一：选择题：（每空2分，共12分）
1：n m -的一个有理化因式可以是 （ ）
A ：n m +
B ：n m -
C ：n m +
D ：n m - 2：下列定理中，没有逆定理的是 （ ）
A ：两直线平行，同旁内角互补；
B ：两个全等三角形的对应角相等
C ：直角三角形的两个锐角互余；
D ：两内角相等的三角形是等腰三角形 3：方程0782
=--x x 左边配成一个完全平方式后，所得方程为 （ ） 71)8(:2=-x A 9)4(:2=-x B 23)4(2=-x C ： 64)8(:2=-x D 4：使代数式x x 231
1-++有意义的整数x 有 （ ） A ：2个 B ：3个 C ：4个 D ：5个
5：以下各组数为三角形的三边。

其中，能够成直角三角形的是 （ ）
A ：543，，
B ：222543，，
C ：5
1
4131，， D ：)0(5,4,3>k k k k 6：如图在Rt △ABC=90︒，如果CD 、CM 分别是斜边上的高和中线，AC=2，BC=4，那么下列结论中错误的是 （ ）
A ：∠ACD=∠
B B ：CM=5
C ：∠B=30︒
D ：CD=55
4
二：填空题（每空2分，满分24分）
7：将)0(3)3(2
<--a a
a a 化简的结果是___________________. 8：如果方程0162
=-+kx kx 有两个相等的实数根，则k 的值是______.
9：在线段AB 为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是______________________________.
10：在直角三角形中，已知一条直角边和斜边上的中线长都为1，那么这个直角三角形最小的内角度数是______.
11：直角坐标平面内两点P （2，-3）、Q （-1，-1）的距离是______.
12：已知03)6(32=-+-+-z y x ，则由x 、y 、z 为三边的三角形是____________. 13：如图，在△ABC 中，AB=AC,AD=DE,∠BAD=20︒，∠EDC=10︒,则∠DAE 的度数为____________.
14：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90︒
，DE 是AB 的中垂线，如果∠1：∠2=3:2，那么 ∠B=________.
15：已知△ABC 三边长分别为5，12,13，则△ABC 最长边上的高为________.
16：如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 与点E ，AB=36cm ，BC=24cm ，2
144cm S ABC =∆，则DE 的长是________.
17：某地2018年4月份的房价平均每平方米9600元，该地2016年同期的房价平均每平方米7600元，假设这两年的房价平均增长率均为x ，根据题意可列出关于x 的方程为_________________________.
18：在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=90︒,AB=2,BD ⊥BC,BD=BC,CF 平分∠BCD 交BD 、AD 于E 、F ，则△CDE 的面积为______________.
三：简答题（19、20各5分，21题6分，满分16分）
19计算：）（122
31.21++ 20：解方程：21212-=--x x
21：已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别为（0,0）和（0,4）。

（1）求顶点A 的坐标。

（2）D 为第二象限内一点，作出点P ，使得P 到DB 和DC 的距离相等，且到点E 的距离等于DB （不写作法，保留作图痕迹）
四：解答题（22，23题各7分，24,25,26题各8分，27题10分，）
22：如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，∠BAC=150︒，∠CAD=120︒，求证：AC=2AD.
23：已知：如图，在△ABC 中，∠B=90︒，∠ACB=30︒
，AB=2,AD=2AC,DC=2BC.
（1）求证：△ACD 为直角三角形：
（2）求四边形ABCD 的面积。

24：已知：在△ABC 中，45ACB ∠=︒，AD 是边BC 上的高，G 是
AD 上一点，联结CG ，点E 、F 分别是AB 、CG 的中点，且DE DF =．
求证：BD=GD
25：如图，将两块三角板重叠放置，其中∠C=∠BDE=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=12.求：重叠部分四边形DBCF 的面积.
F
B D A C
26：如图5，已知AE 平分∠BAC ，ED 垂直平分BC ，EF ⊥AC ，EG ⊥AB ， 垂足分别是点F 、G ．
求证：（1）CF BG =； （2）AB AF CF =+.
G E
F
D
C
B
A
27：在△ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，过点B 作∠CBE =∠A ，BE 与射线CA 相交于点E ，与射线CD 相交于点F ．
（1）如图, 当点E 在线段CA 上时, 求证：BE ⊥CD ；
（2）若BE =CD ，那么线段AC 与BC 之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论；
（3）若△BDF 是等腰三角形，求∠A 的度数
F
D
E C B
A。