半导体中光子-电子的相互作用PPT课件
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直接带隙跃迁符合k选择定律。
在间接带隙半导体中 ki k f
上式不再相等，为满足选择定则，跃迁过程 一定有声子参与（声子：晶格振动能量的单位， 有能量、动量）。
这时动量守恒可表示为：
(ki kf kpks)0
(ki kf ks)0
E iEf h vs0
正号表示吸收光子、声子，负号表示发射光子、声子。
)
1
kBT
表示在温度T时或能量为 h的状态被光子占据的几率
单位体积内 d
之间的光子数为:
dD()8cn332 ex1ph(ndd)n1d
否有外来光子的参与 。 同一种光电子器件中，有可能同时并存以上两
种甚至三种跃迁过程。
半导体中量子跃迁过程的突出特点：
量子跃迁速率高，光增益系数大。 频响应特性好，量子效率高。 能量转换效率高。 半导体LD比普通LD有更宽的谱线宽度。
1.2 直接带隙与间接带隙跃迁
Ge、Si和GaAs的能带图
（导带）是空带，且禁带宽度比较小，数量级约在 1eV左右。
电子和空穴
半导体由于Eg较小，在室温下，由于热激发或入 射光子吸收，使得价带中一部分电子跃迁到导带中， 一个电子由价带跃迁至导带，就在价带留下一个空量 子状态，可以把它看成是带正电荷的准粒子，称之为 空穴（hole）。这个过程是电子-空穴对的产生，反之 电子由导带跃迁至价带，价带内丢失一个空穴，是电 子空穴对的复合。二者为载流子。
P和As都是5价原子，用P取代一部分As，那么晶 体的结构以及类型不会改变，只是改变能带和晶格常 数。同样，用In取代一部分Ga，也只是改变能带和晶 格常数。原则上，通过改变x或y的值，在一定的范围 内就可以得到想要的带隙，也就得到想要的发射波长。
在光通信波段的半导体激光器的制造过程中， 通常是以InP材料为衬底的，然后在它的表面外延生 长GaxIn1-xAsyP1-y材料。这就要求外延生长的材料的晶 格常数要与InP材料的晶格常数(0.587nm)一致。否则 的话，半导体材料中就会出现缺陷，从而影响半导体 激光器的发光质量和半导体激光器的寿命。外延生长 的材料的晶格常数要与衬底材料一致的情况，也称为 晶格匹配。
因为m、p、q为正整数，
ky
只考虑1/8球壳，同时考虑
光场TE模和TM模两个偏
振状态， kkdk
间的光子状态数为
28 1(4k2d)k/ (L)3k2L 23d0k
k
再除以V就得到了单位体积内的光子态密度：
dN (k)k2L 23d/kV(k)2dk
K+dk kx
Eh
0≤y≤1对应0.92≤λg≤1.67(μm)。
跃迁几率
求解跃迁几率的基本出发点是考虑到与半导 体中电子相互作用的辐射场是一个随时间周期变 化的函数，要使用与时间有关的微扰理论求解有 关的薛定谔方程，从而得出反映电子在辐射场作 用下跃迁几率的大小。
思路：
按照量子力学原理，电子从初态跃迁到终态 的跃迁几率B21取决于两个因素：
1.3 光子密度分布
在讨论跃迁速率之前需要先弄清楚辐射场中光子 密度随能量分布，这对分析辐射场与半导体中电子的 相互作用非常重要。
单位体积、单位频率间隔内的光子数—光子密度 分布，需要求出两个量，一是光子状态密度，另一个 是这些状态被光子占据的几率。光子状态密度由电磁 场方程利用边界条件得到。占据几率服从玻色-爱因斯 坦（Poise-Einstein）分布律。
2 ( r , t ) V 1 / 2 u 2 ( r ) e j ( x k c r p 2 t ) 1 ( r , t ) V 1 / 2 u 1 ( r ) e j ( x k v r p 1 t )
3. 代入跃迁公式求解：
B 2 12 2 (r,t)H ' 1 (r,t) 2 m 20 e n 2 2 M 2
1. 微扰哈密顿量H’的表达式 2. 描述电子运动状态的波函数
跃迁几率的数学表述：
B 21 2(r,t)H '1(r,t)
具体推导：
1. 先求H’的表达式
1/2
H'am e02 n 2 exj(p kprt)P
2. 再求波函数 (r,t)的表达式
λ /2
L3
光学腔内产生稳定 振荡的条件是：腔 长应是平面波半波 长λ/2的整数倍，这 就是驻波边界条件 ， 波长受到限制
Ln/2
空间驻波条件对波矢k选取值的限制为 :
k 2
kx
m
L
ky
p
L
kz
q
L
m、p、q为正整数
（m、p、q）值确定一个k
Ec k
n
每个k在k空间中占据的体积为 ( L)3
有效质量
半导体中一般采用电子的有效质量替代电子的 惯性质量，这样载流子的运动规律就可以用经典 力学方程来描述，起到了简化作用，这是一种近 似，称有效质量近似，用 me表示。为了方便，空 穴同样用有效质量表示，用 mh表示。
有效质量m*：考虑了晶格对于电子运动的影响并 对电子静止质量进行修正后得到的值。
材料特有的重要特性。
导体、半导体、绝缘体的能带论解释
能带理论提出：一个晶体是否具有导电性，关键在 于它是否有不满的能带存在。
导体——下面能带是满带，上面能带是半满带； 绝缘体——下面能带（价带）是满带，上面能带
（导带）是空带，且禁带宽度比较大。 半导体——下面能带（价带）是满带，上面能带
在与InP材料晶格匹配的限制下，x和y的取值必 须符合一定条件：
x 0.452y60.45y 10.03y1
在这种情况下，带隙为
E g in e V 1 .3 0 5 .7 y 2 0 .1 y 2 2 (无掺杂情况)
0≤y≤1，由x≈0.45y，得到，0≤x≤0.45。在这个范 围内，半导体材料就是直接带隙半导体。
en(rr)1/2a13/2ex a p r
a
4 2
me2
2(r) V 1 /2 u 2(r)ex jb k p r)(
凯恩的计算结果：
伊克尔斯的计算结果：
M 2 env
64a3
1a2kb2 4V
重掺杂下的带带跃迁
当重掺杂时，杂质原子外层电子的波函数发生 相互交叠而形成杂质能带，当杂质能带与原本的价 带或导带相接时，就相当于原来的能带长出了一个 带尾，相当于带隙变窄。
原子相互靠近→能级分裂→能带 （允带） 允带和允带之间的能量间隔——禁带
较低的能带被价电子填满，较高的能带是空的。对 于半导体来说，能量最高的满带称为价带，能量最 低的空带称为导带。
导带：接收被激发的电子（半导体）
价带：通常被价电子填满（半导体）
Ec：导带底的能量 Ev：价带顶的能量 Eg：禁带宽度，是打破共价键所需的最小能量，是
半导体中光子-电子 的相互作用
半导体物理基础
能带
单个原子——能级 当原子结合成晶体时，原子相互接近→电子壳层交叠
→电子不再局限在某一个原子上→电子的共有化运动 内层电子变化不大，仍然是孤立能级，外层电子（价
电子）由于电子的共有化运动，导致外层运动轨道容 纳的电子个数增多，由于泡利不相容原理，能级→分 裂→能带， 能带是由N(固体中原子的个数)个靠得很近的能级组 成，准连续。
应用：LED
受激发射
复合过程不是自发的，而是 在适当能量光激励下进行的， 则复合产生的光子与激发该过 程的光子有完全相同的特性 （频率、相位、偏振、传播方 向），这称为受激发射。
应用：激光器LD
三种跃迁现象的区别与联系：
受激吸收与受激发射是互逆的。 受激发射与自发发射的区别在于这种跃迁中是
带尾的形成是各杂质电势无规则涨落的结果， 处于带尾中的电子态，既不同于价带和导带中的电 子态，又区别于单个杂质原子上的束缚态，是一种 半局部电子态。
1(r)en (rr)u(r) en (rr ) 3 1/2exjk p r)e ( x p (rri)
半导体中三种跃迁现象： 1. 受激吸收 2. 自发发射 3. 受激发射
受激吸收
在适当能量光子的作用下， 收。
从能量的角度看：是光能 量转化成电能量的过程。
应用：光电导、光探测器、太阳能电池
自发发射
导带中的电子以一定几率 自发与价带中的空穴复合，并 以光子形式放出复合所产生的 能量，称为自发发射。
1.1 半导体中量子跃迁的特点
跃迁：
原子存在某些定态，在这些定态时不发出也不 吸收电磁辐射，原子定态能量只能采取某些分立值 E1、E2等，这些定态能量的值称为能阶。
电子通过能阶跃迁可以改变其轨道，当它从离 原子核较远的轨道（高能阶）跃迁到离原子核较近 的轨道（低能阶）上时将会发射出光子，反之将会 吸收光子。每个跃迁对应一个特定的能量和波长。
hc 1.24
Eg Eg
在上式中，Eg的单位是eV，波长的单位是mm。 GaAs晶体的直接带隙是1.424eV。可以发射870900nm的光。
为了使半导体发出的光处于现代光通信的波段， 通常选用GaxIn1-xAsyP1-y(InP)材料。这里0≤x≤1， 0≤y≤1，它们分别表示Ga和As含量的百分比。
凯恩（Kane）对直接带隙跃迁Ⅲ-Ⅴ族化合物半 导体辐射跃迁速率近似表达式：
M 2m 0 2Eg 1/Eg (1m e) 3m e 1(2/3)/Eg m 0
——自旋－轨道裂距，比Eg小得多
B 2 16m e e2h 0n21 1 (2 / 3)/ E /gE g(1m m 0 e)
在间接带隙半导体中，导带电子与价带空穴如 果直接复合就不满足动量守恒定律。因此，间接带 隙半导体导带电子与价带空穴的复合必须借助复合 中心。
这个复合中心可以是晶体缺陷或杂质，它处于 价带顶上方的带隙中的Er处。当电子与空穴复合时， 电子首先被复合中心俘获，然后再与空穴复合。在 俘获过程中电子的能量和动量改变传递给晶格振动， 即传递给声子。这样会降低发光效率。所以，大多 数发光装置都不采用这种材料，而采用直接带隙半 导体材料。
c n
k 2 n
c
dk2n[1dn]d c nd
Ec k
n
k 2 nE
hc
dk2[nEnd/dE]dE
hc
dN ()8cn332[1nd dn]d
热平衡状态下每个状态被光子所占据的几率服从 玻色-爱因斯坦分布
f
(h)
1
exp(h
GaAs就是一种直接带隙半导体材料。它的晶体结构如图。
它属于闪锌矿结构。它与金刚石有相似的结构，每一个晶 格点阵上的原子与4个相邻的原子键结合。
在GaAs晶体中，As是5价的，Ga是3价的。在晶体中，它 们的化学键是sp3杂化的。
通常，半导体激光器发射的光子能量接近带隙能 量。发光波长和带隙能量用下面的式子估计
跃迁与跃迁选择定则：
跃迁发生在导带能量极小值与价带能量极大值之间 间接带隙半导体中电子在导带极小值与价带极大值
之间的跃迁在能带图中表现为非竖直方向，称为非 竖直跃迁（间接带隙跃迁）。 直接带隙半导体中电子在导带极小值与价带极大值 之间的跃迁在能带图中表现为竖直方向，称为竖直 跃迁（直接带隙跃迁）。
跃迁速率与Eg基本无关，决定于电子的有效质量
电子在浅杂质能级和对应能带间的跃迁
掺杂半导体中，会发生杂质能级上的电子或空 穴与对应能带间的跃迁，由于掺杂，严格的k选择定 则被松驰或不再成立，跃迁矩阵元只与能量有关。
杂质能级上的电子是束缚电子，其波函数看成 是布洛赫函数和类氢原子波函数之积。
1(r)en (rr)u 1(r)
跃迁的k选择定则：不管是竖直跃迁还是非竖直跃迁， 也无论是吸收光子还是发射光子，量子系统总的动 量和能量必须守恒。
给定电子跃迁的初始态能量和动量及终态能量和 动量，当跃迁只涉及一个光子时，选择定则可表示为：
EiEf hv0
(kikf kp)0
kp很小，可将光子的动量忽略不计，因此：
ki k f
在间接带隙半导体中 ki k f
上式不再相等，为满足选择定则，跃迁过程 一定有声子参与（声子：晶格振动能量的单位， 有能量、动量）。
这时动量守恒可表示为：
(ki kf kpks)0
(ki kf ks)0
E iEf h vs0
正号表示吸收光子、声子，负号表示发射光子、声子。
)
1
kBT
表示在温度T时或能量为 h的状态被光子占据的几率
单位体积内 d
之间的光子数为:
dD()8cn332 ex1ph(ndd)n1d
否有外来光子的参与 。 同一种光电子器件中，有可能同时并存以上两
种甚至三种跃迁过程。
半导体中量子跃迁过程的突出特点：
量子跃迁速率高，光增益系数大。 频响应特性好，量子效率高。 能量转换效率高。 半导体LD比普通LD有更宽的谱线宽度。
1.2 直接带隙与间接带隙跃迁
Ge、Si和GaAs的能带图
（导带）是空带，且禁带宽度比较小，数量级约在 1eV左右。
电子和空穴
半导体由于Eg较小，在室温下，由于热激发或入 射光子吸收，使得价带中一部分电子跃迁到导带中， 一个电子由价带跃迁至导带，就在价带留下一个空量 子状态，可以把它看成是带正电荷的准粒子，称之为 空穴（hole）。这个过程是电子-空穴对的产生，反之 电子由导带跃迁至价带，价带内丢失一个空穴，是电 子空穴对的复合。二者为载流子。
P和As都是5价原子，用P取代一部分As，那么晶 体的结构以及类型不会改变，只是改变能带和晶格常 数。同样，用In取代一部分Ga，也只是改变能带和晶 格常数。原则上，通过改变x或y的值，在一定的范围 内就可以得到想要的带隙，也就得到想要的发射波长。
在光通信波段的半导体激光器的制造过程中， 通常是以InP材料为衬底的，然后在它的表面外延生 长GaxIn1-xAsyP1-y材料。这就要求外延生长的材料的晶 格常数要与InP材料的晶格常数(0.587nm)一致。否则 的话，半导体材料中就会出现缺陷，从而影响半导体 激光器的发光质量和半导体激光器的寿命。外延生长 的材料的晶格常数要与衬底材料一致的情况，也称为 晶格匹配。
因为m、p、q为正整数，
ky
只考虑1/8球壳，同时考虑
光场TE模和TM模两个偏
振状态， kkdk
间的光子状态数为
28 1(4k2d)k/ (L)3k2L 23d0k
k
再除以V就得到了单位体积内的光子态密度：
dN (k)k2L 23d/kV(k)2dk
K+dk kx
Eh
0≤y≤1对应0.92≤λg≤1.67(μm)。
跃迁几率
求解跃迁几率的基本出发点是考虑到与半导 体中电子相互作用的辐射场是一个随时间周期变 化的函数，要使用与时间有关的微扰理论求解有 关的薛定谔方程，从而得出反映电子在辐射场作 用下跃迁几率的大小。
思路：
按照量子力学原理，电子从初态跃迁到终态 的跃迁几率B21取决于两个因素：
1.3 光子密度分布
在讨论跃迁速率之前需要先弄清楚辐射场中光子 密度随能量分布，这对分析辐射场与半导体中电子的 相互作用非常重要。
单位体积、单位频率间隔内的光子数—光子密度 分布，需要求出两个量，一是光子状态密度，另一个 是这些状态被光子占据的几率。光子状态密度由电磁 场方程利用边界条件得到。占据几率服从玻色-爱因斯 坦（Poise-Einstein）分布律。
2 ( r , t ) V 1 / 2 u 2 ( r ) e j ( x k c r p 2 t ) 1 ( r , t ) V 1 / 2 u 1 ( r ) e j ( x k v r p 1 t )
3. 代入跃迁公式求解：
B 2 12 2 (r,t)H ' 1 (r,t) 2 m 20 e n 2 2 M 2
1. 微扰哈密顿量H’的表达式 2. 描述电子运动状态的波函数
跃迁几率的数学表述：
B 21 2(r,t)H '1(r,t)
具体推导：
1. 先求H’的表达式
1/2
H'am e02 n 2 exj(p kprt)P
2. 再求波函数 (r,t)的表达式
λ /2
L3
光学腔内产生稳定 振荡的条件是：腔 长应是平面波半波 长λ/2的整数倍，这 就是驻波边界条件 ， 波长受到限制
Ln/2
空间驻波条件对波矢k选取值的限制为 :
k 2
kx
m
L
ky
p
L
kz
q
L
m、p、q为正整数
（m、p、q）值确定一个k
Ec k
n
每个k在k空间中占据的体积为 ( L)3
有效质量
半导体中一般采用电子的有效质量替代电子的 惯性质量，这样载流子的运动规律就可以用经典 力学方程来描述，起到了简化作用，这是一种近 似，称有效质量近似，用 me表示。为了方便，空 穴同样用有效质量表示，用 mh表示。
有效质量m*：考虑了晶格对于电子运动的影响并 对电子静止质量进行修正后得到的值。
材料特有的重要特性。
导体、半导体、绝缘体的能带论解释
能带理论提出：一个晶体是否具有导电性，关键在 于它是否有不满的能带存在。
导体——下面能带是满带，上面能带是半满带； 绝缘体——下面能带（价带）是满带，上面能带
（导带）是空带，且禁带宽度比较大。 半导体——下面能带（价带）是满带，上面能带
在与InP材料晶格匹配的限制下，x和y的取值必 须符合一定条件：
x 0.452y60.45y 10.03y1
在这种情况下，带隙为
E g in e V 1 .3 0 5 .7 y 2 0 .1 y 2 2 (无掺杂情况)
0≤y≤1，由x≈0.45y，得到，0≤x≤0.45。在这个范 围内，半导体材料就是直接带隙半导体。
en(rr)1/2a13/2ex a p r
a
4 2
me2
2(r) V 1 /2 u 2(r)ex jb k p r)(
凯恩的计算结果：
伊克尔斯的计算结果：
M 2 env
64a3
1a2kb2 4V
重掺杂下的带带跃迁
当重掺杂时，杂质原子外层电子的波函数发生 相互交叠而形成杂质能带，当杂质能带与原本的价 带或导带相接时，就相当于原来的能带长出了一个 带尾，相当于带隙变窄。
原子相互靠近→能级分裂→能带 （允带） 允带和允带之间的能量间隔——禁带
较低的能带被价电子填满，较高的能带是空的。对 于半导体来说，能量最高的满带称为价带，能量最 低的空带称为导带。
导带：接收被激发的电子（半导体）
价带：通常被价电子填满（半导体）
Ec：导带底的能量 Ev：价带顶的能量 Eg：禁带宽度，是打破共价键所需的最小能量，是
半导体中光子-电子 的相互作用
半导体物理基础
能带
单个原子——能级 当原子结合成晶体时，原子相互接近→电子壳层交叠
→电子不再局限在某一个原子上→电子的共有化运动 内层电子变化不大，仍然是孤立能级，外层电子（价
电子）由于电子的共有化运动，导致外层运动轨道容 纳的电子个数增多，由于泡利不相容原理，能级→分 裂→能带， 能带是由N(固体中原子的个数)个靠得很近的能级组 成，准连续。
应用：LED
受激发射
复合过程不是自发的，而是 在适当能量光激励下进行的， 则复合产生的光子与激发该过 程的光子有完全相同的特性 （频率、相位、偏振、传播方 向），这称为受激发射。
应用：激光器LD
三种跃迁现象的区别与联系：
受激吸收与受激发射是互逆的。 受激发射与自发发射的区别在于这种跃迁中是
带尾的形成是各杂质电势无规则涨落的结果， 处于带尾中的电子态，既不同于价带和导带中的电 子态，又区别于单个杂质原子上的束缚态，是一种 半局部电子态。
1(r)en (rr)u(r) en (rr ) 3 1/2exjk p r)e ( x p (rri)
半导体中三种跃迁现象： 1. 受激吸收 2. 自发发射 3. 受激发射
受激吸收
在适当能量光子的作用下， 收。
从能量的角度看：是光能 量转化成电能量的过程。
应用：光电导、光探测器、太阳能电池
自发发射
导带中的电子以一定几率 自发与价带中的空穴复合，并 以光子形式放出复合所产生的 能量，称为自发发射。
1.1 半导体中量子跃迁的特点
跃迁：
原子存在某些定态，在这些定态时不发出也不 吸收电磁辐射，原子定态能量只能采取某些分立值 E1、E2等，这些定态能量的值称为能阶。
电子通过能阶跃迁可以改变其轨道，当它从离 原子核较远的轨道（高能阶）跃迁到离原子核较近 的轨道（低能阶）上时将会发射出光子，反之将会 吸收光子。每个跃迁对应一个特定的能量和波长。
hc 1.24
Eg Eg
在上式中，Eg的单位是eV，波长的单位是mm。 GaAs晶体的直接带隙是1.424eV。可以发射870900nm的光。
为了使半导体发出的光处于现代光通信的波段， 通常选用GaxIn1-xAsyP1-y(InP)材料。这里0≤x≤1， 0≤y≤1，它们分别表示Ga和As含量的百分比。
凯恩（Kane）对直接带隙跃迁Ⅲ-Ⅴ族化合物半 导体辐射跃迁速率近似表达式：
M 2m 0 2Eg 1/Eg (1m e) 3m e 1(2/3)/Eg m 0
——自旋－轨道裂距，比Eg小得多
B 2 16m e e2h 0n21 1 (2 / 3)/ E /gE g(1m m 0 e)
在间接带隙半导体中，导带电子与价带空穴如 果直接复合就不满足动量守恒定律。因此，间接带 隙半导体导带电子与价带空穴的复合必须借助复合 中心。
这个复合中心可以是晶体缺陷或杂质，它处于 价带顶上方的带隙中的Er处。当电子与空穴复合时， 电子首先被复合中心俘获，然后再与空穴复合。在 俘获过程中电子的能量和动量改变传递给晶格振动， 即传递给声子。这样会降低发光效率。所以，大多 数发光装置都不采用这种材料，而采用直接带隙半 导体材料。
c n
k 2 n
c
dk2n[1dn]d c nd
Ec k
n
k 2 nE
hc
dk2[nEnd/dE]dE
hc
dN ()8cn332[1nd dn]d
热平衡状态下每个状态被光子所占据的几率服从 玻色-爱因斯坦分布
f
(h)
1
exp(h
GaAs就是一种直接带隙半导体材料。它的晶体结构如图。
它属于闪锌矿结构。它与金刚石有相似的结构，每一个晶 格点阵上的原子与4个相邻的原子键结合。
在GaAs晶体中，As是5价的，Ga是3价的。在晶体中，它 们的化学键是sp3杂化的。
通常，半导体激光器发射的光子能量接近带隙能 量。发光波长和带隙能量用下面的式子估计
跃迁与跃迁选择定则：
跃迁发生在导带能量极小值与价带能量极大值之间 间接带隙半导体中电子在导带极小值与价带极大值
之间的跃迁在能带图中表现为非竖直方向，称为非 竖直跃迁（间接带隙跃迁）。 直接带隙半导体中电子在导带极小值与价带极大值 之间的跃迁在能带图中表现为竖直方向，称为竖直 跃迁（直接带隙跃迁）。
跃迁速率与Eg基本无关，决定于电子的有效质量
电子在浅杂质能级和对应能带间的跃迁
掺杂半导体中，会发生杂质能级上的电子或空 穴与对应能带间的跃迁，由于掺杂，严格的k选择定 则被松驰或不再成立，跃迁矩阵元只与能量有关。
杂质能级上的电子是束缚电子，其波函数看成 是布洛赫函数和类氢原子波函数之积。
1(r)en (rr)u 1(r)
跃迁的k选择定则：不管是竖直跃迁还是非竖直跃迁， 也无论是吸收光子还是发射光子，量子系统总的动 量和能量必须守恒。
给定电子跃迁的初始态能量和动量及终态能量和 动量，当跃迁只涉及一个光子时，选择定则可表示为：
EiEf hv0
(kikf kp)0
kp很小，可将光子的动量忽略不计，因此：
ki k f