企业的营销管理问题论文

企业的营销管理问题
成员：朱江
时间：2010.12.5
企业的营销管理问题
摘要
本文主要采用目标规划与最优化的方法解决企业在市场中的营销管理问题。

本文中公司生产产品，营销部负责宣传销售，销售方式分为：计划外与计划内，其中计划内销售分为已签订合同和意向签订合同，营销部以销售计划外的产品获利。

在以上销售模式的基础上，采用目标规划模型解决问题并安排不同要求下的营销方案。

问题(1)(2)的解决方法类似：由题中数据，利用MATLAB 分别拟合出小家电产量与成本、宣传费与销售量、销售量与订购量、经费与订购量、营销部缴纳利润与销售量等函数关系，依题意确定约束变量，列出目标函数和约束条件，采用LINGO 求解INLP 问题，得到最优解与各变量取值，即得出最优营销方案。

其中问题(1)中公司的最大利润1830.143万元，问题(2)营销部最大收入313.8413万元。

问题(3)要求安排营销方案，使公司的利润与营销部的收入之间均衡并取得系统最大利润。

在(1)(2)问基础上引入偏差变量，以问公司最优利润与(2)问营销部的最优收入确定两偏差变量权值，采用目标规划方法使两偏差变量加权和最小，得出较优营销安排方案。

问题(3)中公司最大利润1637.059万元，营销部最大收入：304.0975万元。

问题(4)基于问题(3)在兼顾公司和营销部利益分配均衡的同时，引入客户需求均衡的约束。

基于问题(3)为各变量分别引入对应期望的正、负偏差变量，以所有正负偏差变量之和建立目标函数，采用LINGO 求解客户总不满意量的最小值，得到较优安排方案，问题(4)中公司最大利润：1728.538万元，营销部最大收入：204.0126万元，客户总不满意量的最小值：33.25千件。

问题(5)为使营销部利润最大化，在问题二的函数关系的基础上， 对计划外部分的第i 种产品销售量乘以因子10.1i t -，而对计划外部分的第i 种产品单价乘以10.05i t +，利用MATLAB 求出营销部利润符号表达式，在LINGO 求解该表达式较优解，得出较优营销方案。

调整价格之后，营销部的收入由原来的313.8413万元增加到335.4472万元。

总之，本问题所建立的模型比较常见，但模型求解对MATLAB 符号计算与LINGO 中INLP 求解要求较高，所建立的模型符合实际，普适性高。

关键词： 函数拟合 INLP 整数非线性混合规划 偏差变量 最优化解
一、问题重述
本题论述的是企业营销管理问题——给定宏宇公司生产能力，所签约的销售合同和意向签约量，营销部的工作行为及销售制度，发放的经费，客户的情况等。

公司在已签约情况下须履行合约，完成生产；对意向签约量须有选择的安排生产，以达到所得利润最大。

营销部作为公司的主力，须努力提高签约量；此外客户的意向考虑在内给问题的求解更加实际。

在此题中，请分别按以下要求为宏宇电器公司制定相应的生产、销售方案：
（1）使公司的利润达到最大；
（2）使营销部的总收入极大化；
（3）兼顾公司和营销部二者的利益；
（4）兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售；
（5）公司为了调动营销部的积极性，为公司多创利润，规定对于计划外销售的产品，营销部可以自行定价。

统计数据显示，自行定价后每单位产品的销售价格上涨或下降5％，则三类小家电的可能销售量相应的减少或增加10％。

试确定使营销部总收入最大的定价、生产及销售方案。

二、问题分析
2.1 问题（1）（2）分析
(1)(2)问中要求根据已给出的相关数据，建立模型求出合理的生产、销售方案，分别使公司的利润最大和营销部的收入最大。

分析题目中公司和营销部的收入、支出影响因素可得下表：
由上表可知：问题(1)公司总利润=计划内的销售额+计划外销售利润-总生产成本-企业下发的经费+计划外生产成本，可得目标函数max Z（公司总利润）；同理，可得问题（2）营销部收入=经费+计划外销售额-计划外缴纳利润-计划外宣传费用-计划外生产成本，目标函数max R（营销部收入），根据约束条件，利用MATLAB 和LINGO计算，分别得出公司总利润和营销部收入最大值。

2.2问题（3）分析
目标规划是多目标的决策、可求的比较符合实际的解；一个目标规划问题常常有多个目标，但决策者在要求达到这些目标时是有主次或轻重缓急的，存在优先等级或优先权的区别。

要区别具有相同优先因子的两个目标的差别，可以根据实际情况赋予它们不同的权系数。

在本问题中认为公司的总收入与营销部总收入是相同的优先因素，根据第
（1）（2）问中的公司总利润和营销部的总收入之比作为权系数。

2.3问题（4）分析
第（4）问在第（3）问的基础上还要兼顾顾客的需求。

根据题中所给的数据，得出每个客户对每种产品的需求的数学期望，为满足以上三个要求，为每个变量引进相应的偏差变量，同时根据问题（3）所得的销售方案，建立目标函数，使所有偏差变量的总和达到最小，此时解即为相对最优解。

2.4问题（5）分析
第（5）问利用优化的思想解决，在问题（2）的函数关系的基础上，对计划外部分的第i 种产品销售量乘以因子10.1i t -，对计划外部分的第i 种产品单价乘以10.05i t +，得出新的销售额与订购量的关系，转化为问题（2）求解。

三、问题假设
1．已签约客户无违约现象；
2．企业的产品只能经由营销部进行销售；
3．小家电生产过程中不考虑其损耗，生产的产品均合格； 4．市场经济无大幅度波动； 5．公司有足够的资金周转；
6．营销部上报销售数据真实可靠； 7．公司发放经费无拖欠，克扣现象； 8．营销部严格执行公司的决策。

四、符号说明
符号 符号说明 10个小家电编号
5个意向合同的编号，定义计划外的销售方案为编号j =6
第i 种小家电在已签订合同j 中的数量 第i 种小家电在合同j 中的订购量 第i 种小家电的成本与生产数量的函数关系 第i 种小家电的宣传费与销售量的函数关系 第i 种小家电的销售额与订购量的函数关系
计划内第i 种小家电的经费与订购量的函数关系
计划外第i 种小家电的上交利润与销售量的函数关系
公司总利润
营销部总收入 正偏差变量
负偏差变量
ij d
第i 个产品在第j 个合同中使公司利润最大的订购量的偏差量 ij s 第i 个产品在第j 个合同中使营销部的总收入最大的订购量的
偏差量 ij k
第i 个产品在第j 个合同中满足客户需求期望订购量的偏差量
i t
第i 种产品单价下调幅度
五、模型的建立与求解
5.1数据统计处理
根据附录中的数据用MATLAB 拟合出小家电产量与成本、宣传费与销售量、销售量与订购量、经费与订购量、上交利润与销售量的函数关系，以便于模型的建立与求解的方便。

（详见附录一） 小家电产量与成本函数关系：
⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+-=-+-=-+-=-+-=++-=++-=++-=++-=++-=++-=2823
.47974.337409.00076.0)(9249.39269.327210.00073.0)(6965
.31628.316824.00070.0)(4501.30853.296369.00065.0)(2363.61736.242436.00005.0)(0202
.88334.222010.0)(7324
.53812.202036.00004.0)(8542.17904.70834.00002.0)(4070.17093.80949.00005.0)(8542.17904.70735.00002.0)(10210310101092939998
28388
8727377762
6366652555424344
432
3333322
232221213111x x x x m x x x x m x x x x m x x x x m x x x x m x x x m x x x x m x x x x m x x x x m x x x x m （1） 小家电的宣传费与销售量的函数关系：
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧++-=++-=++-=++-=++-=++-=++-=++-=++-=++-=4609
.08525.20651.00007.0)(4818.07770.20633.00007.0)(4499
.06299.20600.00006.0)(4251.04528.20559.00006.0)(2159.10429.2029.00001.0)(3491
.19295.10192.0)(0658
.17226.10192.00001.0)(4289.07456.00078.0)(3601.07367.00089.00001.0)(3739.06594.00070.0)(10210310101092939998
28388
8727377
762
6366652555424344
43233
322
2322212111x x x x p x x x x p x x x x p x x x x p x x x x p x x x p x x x x p x x x p x x x x p x x x p （2） 小家电销售额与订购量的函数关系：
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+-=-+-=-+-=-+-=-+-=-+-=-+-=++-=++-=++-=7303.26082.509051.21048.0)(0291.97898.553020.41870.0)(6833
.29763.467237.20985.0)(1439.36484.447425.21045.0)(5942.19655.412395.20783.0)(5955
.07564.399019.10584.0)(0803
.20104.369654.10682.0)(7558.09414.135603.00165.0)(2185.18769.124139.00078.0)(3576.14429.112720.00003.0)(1021031010
1092939998
28388
8727377
762
636665253555424344
4323333
322
232221213111x x x x f x x x x f x x x x f x x x x f x x x x f x x x x f x x x x f x x x x f x x x x f x x x x f （3） 小家电经费与销售量之间的函数关系：
⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧++-=++-=++-=++-=++-=++-=++-=++-=++-=++-=6761.56110.30984.00012.0)(5989.55112.30954.00011.0)(2847
.53277.30906.00011.0)(9506.41029.30844.00010.0)(7752.56104.20437.00004.0)(8576
.54607.20385.00003.0)(9782
.41923.20363.00003.0)(0766.29539.00153.00001.0)(9451.19403.00163.00002.0)(8398.18422.00136.00001.0)(1021031010
1092939998
28388
8727377762
636665253555424344
432
3333322
232221213111x x x x n x x x x n x x x x n x x x x n x x x x n x x x x n x x x x n x x x x n x x x x n x x x x n （4）
小家电的上交利润与销售量的函数关系：
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+-=-+-=-+-=-+-=-+-=-+-=-+-=-+-=-+-=-+-=6511
.14393.101772.10498.0)(4294.19706.90910.10446.0)(3150
.14151.90373.10435.0)(9010.05683.89269.00387.0)(5351.01944.88631.00354.0)(8670
.02061.88843.00367.0)(8632
.00365.77399.00293.0)(4915.02644.33986.00189.0)(0346.06463.22572.00101.0)(0140.03288.22024.00070.0)(10210310101092939998
28388
8727377
762
636665253555424344
4323333
322
232221213111x x x x g x x x x g x x x x g x x x x g x x x x g x x x x g x x x x g x x x x g x x x x g x x x x g （5）
5.2问题（1）模型的建立与求解 5.2.1 模型建立
由已知的生产能力，所签约的销售合同和意向签约量，营销部的工作行为及销售制度，发放的经费，客户的情况等，为了使公司的利润达到最大化，需要建立一个单目标规划模型，再结合相应的约束条件，利用MATLAB 和LINGO 便可以求出公司利润最大时的生产销售方案：
公司总利润=计划内营销部的销售额+计划外营销部上交利润-生产成本-企业下发的经费+计划外生产成本 即：
8
10
5
10
10
10
6
8
6
8
6611
11
1
1
1
1
1
1
max ()()()[()*/(())]
i ij i ij i i i ij ij i ij ij j i j i i i j j j j Z f a f x g x m x a x x a ===========+++++∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑10861085
1
1
1
1
1
1
()()
i ij ij i ij ij i j j i j j m a x n a x ======-+-+∑∑∑∑∑∑
111221
223132434453
54
636471
72758182859192102
105
1626364656
667686961061.5, 1.51,2
1,13,21.5, 3.5
1,1
1,1,2
2.5,4,
3.52,12,2
4,4,4,44,3,4,5
3,3..8x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<+116226336111122212233132
446556666443445
5354
6636477688699610106771727588182859
91201050
10201565111710562x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
+++++++≤=+=+=+++++++++≤=+=+=++++++++++++≤=++=++=+92
101021056,1,2,,10i x x x x N i ⎧⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎨⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪=+⎪⎪
∈=⎩ （6）
5.2.2 模型的求解
运用MATLAB 和LINGO 解得（程序见附录二：问题（1）程序代码）： 公司利润最大值：max 1830.143Z =（万元），得到的相应的生产、销售方案如下：
5.3问题(2)模型的建立与求解 5.3.1 模型建立
同问题（1）相似，问题（2）中，为了使销售部的利润达到极大化，而销售部的收入与计划内销售额、计划外销售额、企业向营销部发放的经费、营销部向企业的上交利润以及销售有关的宣传费用有关，同样需要建立一个单目标规划，再结合相应的约束条件，利用MATLAB 和LINGO 便可以求出公司利润最大时的生产销售方案。

具体模型如下：
营销部收入=计划内经费+计划外销售额-缴纳利润-计划宣传费用-计划外生产成本 即：
()()∑∑∑∑∑
∑∑∑========⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+--++=10
18161610
110
1
610
1
5
1
8
1
)(i j j ij ij i i i i i i i i j ij j ij i x a p x g x f x a n R 106868
61
1
1
1
1
[()*/(())]
i ij ij i ij ij i j j j j m x a x x a =====-++∑∑∑∑∑
111221
223132434453
54
636471
72758182859192102
105
1626364656
667686961061.5, 1.51,2
1,13,21.5, 3.5
1,1
1,1,2
2.5,4,
3.52,12,2
4,4,4,44,3,4,5
3,3..8x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<+116226336111122212233132
446556666443445
5354
6636477688699610106771727588182859
91201050
10201565111710562x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
+++++++≤=+=+=+++++++++≤=+=+=++++++++++++≤=++=++=+92
101021056,1,2,,10i x x x x N i ⎧⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎨⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪=+⎪⎪
∈=⎩ （7） 5.3.2 模型求解
运用MATLAB 和LINGO 解得（程序见附录二：问题（2）程序代码）： 营销部收入极大化：max 313.8413R =（万元），相应的生产、销售方案如下：
5.4 问题(3)模型的建立与求解 5.4.1 模型建立
兼顾公司和营销部二者的利益建立模型,求出最优生产、销售方案，引入偏差变量，赋予相应的优先因子，运用多目标规划求解，将目标函数转化为目标约束。

前两问中，得出公司的最大利润和营销部收入的极大值，但当兼顾二者的利益时，公司和营销部都不可能达到最大值，即：公司的利润与最大利润间存在一个偏差1d ，营销部的总收入与极大的收入间也有偏差2d 。

分别对于1d 、2d 赋予权系数1k 和2k ，使公司利润的偏差与营销部收入的偏差之和最小，即：求解1122min k d k d +，可兼顾公司和营销部二者的利益。

，根据第（1）（2）问中的公司总利润和营销部的总收入作为权系数，即：: 5.831428177:1Z R = ，因此可设权系数为1:5.831428177的关系，所建立的模型如下：
12min 5.831428177z d d --=+
81051010106868
661111111111
10
86108511
11
1111851
1()()()[()*/(())]
()()()..i ij i ij i i i ij ij i ij ij j i j i i i j j j j i ij ij i ij ij i j j i j j i ij ij j j Z f a f x g x m x a x x a m a x n a x d d R n a x s t ==========-+
=========++++-+-+++=++∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑101081051111110106868
662211111111122122313243
44
5354636471()()
()[()*/(())]1.5, 1.51,21,13,2
1.5, 3.51,1
1i ij i ij i i j i j i i i ij ij i ij ij i i j j j j f a f x g x m x a x x a d d x x x x x x x x x x x x x =====-+======+--++++<<<<<<<<<<<<<∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑727581828591
92
102105162636465666768696106116226336
111122212233132446556,1,22.5,4, 3.52,1
2,2
4,4,4,44,3,4,53,3
8201050
102015x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x <<<<<<<<<<<<<<<<<<<++++++++≤=+=+=++++++++666443445535466364
77688699610106771727588182859919210102105
665111710562,1,2,,10i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x N i ⎧
⎪⎪
⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
+≤⎪⎪=+⎪=+⎪⎪
=+⎪⎪+++++++++++≤⎪
=++⎪⎪=++⎪=+=+∈=⎩
⎪⎪⎪⎪⎪（8）
5.4.2 模型求解
运用LINGO 求解（程序见附录二：问题（3）程序代码），从运行结果可得：
当1166.0842d -=，29.743793d -
=时，目标函数达到最优解，此时，公司总利润为1637.059Z =（万元），营销部总收入为304.0975R =（万元），相应的生产、销售方案见下表：
5.5 问题(4)的模型建立与求解 5.5.1 模型建立
要兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售的利益，同问题（3）运用多目标规划求解，将目标函数转化为目标约束。

对各个变量添加相应的偏差变量，使三者达到均衡，并相对最优。

认为满足客户需求是根据各个用户对每种小家电产品需求量的概率不同，得出每个客户对每种产品的期望，以此作为需求量的标准。

期望如下表：
目标函数：
10
6
11min ()ij ij ij ij ij ij i j d d s s k k +-+-+-==+++++∑∑ （9）
满足公司利润最大的约束条件：
1111011112
120121212102112222021131
310211
3232032143
430431444404415353053154
540541
6363063164640641 1.51.5
1.02.01.0
1.01.0
1.01.53.5
1.0x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d +-=+-=+-=+-=+-=+-=+-=+-=+-=+-=+-=+-717107117272072175
750751
8181081182820821858508519191091192
920921
10210201021105105010511.01.0
1.02.0
2.54.0
3.52.01.0
2.02.0
x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d x d d ⎧⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎨
=⎪+-=+-=+-=+-=+-=+-=+-=+-=+-=+-=⎩⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪
（10） 满足营销部总收入最大的约束条件：
1111011112120121
2121021192920921
10210201021105105010511.51.51.01.02.02.0x s s x s s x s s x s s x s s x s s +-=⎧⎪+-=⎪⎪+-=⎪
⎨
⎪+-=⎪+-=⎪⎪
+-=⎩ （11） 满足客户期望的约束条件：
1111011112120121
2121021192920921
10210201021105105010510.91.050.40.81.31.1
x k k x k k x k k x k k x k k x k k +-=⎧⎪+-=⎪⎪+-=⎪
⎨
⎪+-=⎪+-=⎪⎪
+-=⎩ （12） 5.5.2 模型求解
运用LINGO 求解（程序见附录二：问题（4）程序代码），从运行结果可得： 当兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售时公司的总利润为1728.538（万元），营销部的总收入为204.0126（万元）。

相应的生产、销售方案如下表：
表 6 兼顾三者均衡时的生产、销售方案
5.6 问题（5）的模型建立与求解 5.
6.1 模型的建立
在问题二的函数关系的基础上， 对计划外部分的销售量乘以因子10.1i t -，而对计划外部分的销售额乘以10.05i t +，进而得出新的销售额与订购量的关系。

营销部利润=经费+计划外销售额-宣传费用-上缴利润-计划外销售量成本
即
()10851010108566611111111()(10.1)(10.05)()(10.1)i ij ij i i i i i i i ij ij i i i j j i i i j j R n a x f x t t g x p a x x t ========⎛⎫=++-+--++- ⎪
⎝⎭
∑∑∑∑∑∑∑∑ 105
858
6661
1
1
1
1
[((10.1))*/(((10.1)))]i
ij
i i ij i ij i i ij i j j j j m x
x t a x x x t a =====-
+-++-+∑∑∑∑∑
约束条件：
111221
223132434453
54
636471
72758182859192102
105
1626364656
667686961061.5, 1.51,2
1,13,21.5, 3.5
1,1
1,1,2
2.5,4,
3.52,12,2
4,4,4,44,3,4,5
3,38..x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<+116226336111122212233132
446556666
443445535466364776886996101067
717275
881828599120105010201565
111710562x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x +++++++≤=+=+=+++++++++≤=+=+=++++++++++++≤=++=++=+92101021056,1,2,,10
1010,1,2,,10
i i x x x x N i t i ⎧⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎨⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪=+⎪
∈=⎪⎪-≤≤=⎩
（13）
5.6.2 模型的求解
运用LINGO 求解（程序见附录二：问题（5）程序代码），从运行结果可得： 公司为了调动营销部的积极性，为公司多创利润，规定对于计划外销售的产品，营销部自行定价，得到的营销部总收入最大值为：335.4472R =（万元）。

相应的生产、销售方案如下表：
表7 营销部自行定价后的生产、销售方案
下降价格为:
T=----------
( 3.14, 2.14, 3.03, 2.39, 1.36, 2.34, 2.13,0.78, 2.45, 3.41)其中符号表示：价格为上涨，因此上调价格为
T'=
(3.14,2.14,3.03,2.39,1.36,2.34,2.13,0.78,2.45,3.41)
六、模型检验与评价
6.1 模型检验
6.1.1灵敏度分析
可以这样假设，公司先按订单量生产，到最大量止，不够选择计划外利润大的进行生产，这样，可粗略得出公司的最大利润。

在计划外卖出产品。

6.1.2模型检验
公司最大利润可达到1830.143万元，销售部最大收入可达到313.8413万元，兼顾二者利益，公司的最大利润为1637.059万元，营销部的最大收入为304.0975万元，均小于可达到的最大利润；当兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售时公司的总利润为1728.538（万元），营销部的收入为204.0126（万元）；调整价格之后，营销部的最大收入由原来的313.8413万元增加到335.4472万元，大致增加了7%。

通过检索相关数据实例，和一定范围内的市场调研，上述数据基本符合实际情况，有一定的可信度。

6.2 模型评价
6.2.1 模型缺点
1、拟合时存在误差，在运用大量拟合后，数据可能存在误差的累积。

2、没有考虑一些客观的因素，例如：违约现象，产品质量等等，存在一定局限性。

3、约束变量（意向签约客户某种产品需求量）是连续的，模型中认为是连续的。

6.2.2 模型优点
1、本模型充分考虑到公司利润与营销部收入和消费者需求等多方面的因素，统筹规划，寻求最优的营销方案，使三方面的需求得到最大的满足。

2、考虑到意向签约等实际情况，使模型更加成熟。

3、模型归纳了常见的优化模型，使得模型更有可移植性。

4、运用MATLAB，LINGO软件，使得解决该模型简单、明了。

七、模型改进与推广
鉴于市场行情的多变性，可将模型加以改进和推广。

可分别统计出十种小家电在每个时间段，如各月或各季度的销量数据，对该数据进行统计分析，可得出相应产品随时间（季节或月份）的销售量的量变化，进而利用拟合出该变化规律的时间—销量函数，从而可预测出各个产品在未来时间段的销量趋势，根据该趋势及时做出相应适当调整。

在设计销售方案的时候，将时间—销量函数和其他因素加以综合考虑和分析，更加相对准确的得出公司的生产、销售方案。

本模型具有一定可扩展性，当产品的种类产生变动（增加或减少）时，可对模型中的变量做相应增减，当市场行情或企业的生产能力发生变化时，亦可对目标函数以及约束方程做相应调整，以各个方面的需求。

对于本题的目标规划类题目，我们建立了多个规划模型，这些模型在原理上是可以应用到其他情况下的，比如企业招聘最优化、物品市场价格的调整、物流公司的物资调拨运输等，但在推广的同时，要注意条件的改变和现实情况的不同，建立真正适用的模型。

参考文献
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【2】汪晓银，周保平·数学建模与数学实验，北京：科学出版社，2010.2；【3】姜启源，谢金星，叶俊·数学模型(第二版)[M]·北京：高等教育出版社·2003；
【4】杨启帆等·数学建模[M]·北京：高等教育出版社·2005；
【5】胡运权·运筹学[M]·北京：清华大学出版社·2007；
【6】楼顺天，姚若玉，沈俊霞·MTLAB程序设计语言·西安：西安电子科技大学水电出版社·2007；
【7】谢金星，薛毅·优化建模与LINDO/LINGO软件·北京：清华大学出版社·2005；
【8】孙文瑜，徐成贤，朱德通·最优化方法·北京：高等教育出版社·2004。

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