【公开课教案及说课稿】电磁感应—“双杆问题”教学设计

电磁感应——“双杆问题”教学设计
教学目标：
知识与技能：能综合应用牛顿定律、动量定理、动量守恒定律、能量守恒、电磁感应等知识解决力、电综合问题；
过程与方法：培养学生对知识的灵活运用及迁移能力；
情感态度与价值观：从各类“双杆”模型领悟力学在电磁学中的应用，培养学生对不同物理模型进行分析，找出共性与个性的辩证唯物主义思想。

学习重点：力、电综合的“双杆问题”解法
学习难点：电磁感应等电学知识和力学知识的综合应用，主要有：
1.利用能的转化和守恒定律及功能关系研究电磁感应过程中的能量转化问题；
2.应用动量定理、动量守恒定律解决导体切割磁感线的运动问题。

重点知识和方法点拨：
1.“双杆”在等宽导轨上同向运动，但一杆加速另一杆减速，当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。

2.“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。

3. “双杆”向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。

4. 电磁感应中的一个重要推论——安培力的冲量公式
感应电流通过直导线时，直导线在磁场中药受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为。

在时间∆t内安培力的冲量，式中q是通过导体截面的电量。

利用该公式解答问题十分简便。

5. 电磁感应中的“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律、动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。

教学过程：
无外力双棒问题：
（一）无外力等距式双棒
1.电流特点：
2.两棒的运动情况
安培力大小：
两棒的相对速度变小，感应电流变小，安培力变小。

棒1做加速度变小的加速运动
棒2做加速度变小的减速运动
最终两棒具有共同速度
3.两个规律：
动量规律：两棒受到安培力大小相等，方向相反，系统合外力为0，系统动量守恒
共
能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量，（类似于完全非弹性碰撞）
共
两棒产生焦耳热之比：
4.例题：
如图所示，PQMN与CDEF为两根足够长的固定平行金属导轨，导轨间距为L. PQ、MN、CD、EF为相同的弧形导轨；QM、DE为足够长的水平导轨．导轨的水平部分QM和DE处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.a、b为材料相同、长都为L的导体棒，跨接在导轨上.已知a棒的质量为3m、电阻为R，b棒的质量为m、电阻为3R，其它电阻不计.金属棒a和b 都从距水平面高度为h的弧形导轨上由静止释放，分别通过DQ、EM同时进入匀强磁场中，a、b棒在水平导轨上运动时不会相碰.若金属棒a、b与导轨接触良好，且不计导轨的电阻和棒与导轨的摩擦．
(1)金属棒b向左运动速度减为0时金属棒a的速度多大?
(2)金属棒a、b进入磁场后，如先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动，此棒从进入磁场到匀速运动的过程电路中产生的焦耳热多大?
(3)从两棒达到水平导轨至金属棒b向左运动速度减为0时两棒运动总路程?
【解析】本题考查电磁感应中双棒运动问题。

需运用动能定理、动量守恒、能量守恒、微元法等求解。

(1)金属棒从弧形轨道滑下，由机械能守恒有：，解得：，两棒同时进入磁场区域的初速大小均为
由于两棒在水平轨道上时所受合外力为零，则两棒在水平轨道上运动时动量守恒，可得：
解得金属棒b 向左运动速度减为0时，金属棒a 的速度
(2) 先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动，则两棒在水平面上匀速的速度相等，由动量守恒得： 解得：
，方向向右。

金属棒a 、b 进入磁场后，到b 棒第一次离开磁场过程中，由能量守恒得：
解得此棒从进入磁场到匀速运动的过程电路中产生的焦耳热
(3)设a 、b 进入磁场后到b 向左运动速度减为0的过程中，两者速度大小分别为 、 ，对a 棒受力分析，由牛顿第二定律可得：
，将该式对时间累积可得：
，解得：
从两棒达到水平导轨至金属棒b 向左运动速度减为0时两棒运动总路程
5. 学生练习：
（15分）两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L ，导轨上垂直放置两根导体棒a 和b ，俯视图如图甲所示。

两根导体棒的质量皆为m ，电阻均为R ，回路中其余部分的电阻不计，在整个导轨平面内，有磁感应强度大小为B 的竖直向上匀强磁场。

导体棒与导轨接触良好且均可沿导轨
无摩擦地滑行，开始时，两棒均静止，间距为x 0，现给导体棒一向右的初速度v 0，并开始计时，可得到如图乙所示的∆v －t 图像（∆v 表示两棒的相对速度，即∆v ＝v a
－v b ）
（1）试证明：在0〜t 2时间内，回路产生的焦耳热与磁感应强度B 无关； （2）求t 1时刻，棒a 和b 的速度大小及棒b 的加速度大小； （3）求t 2时刻，两棒之间的距离。

解析：（1）2t 时刻，两棒速度相等，由动量守恒定律： 0mv mv mv =+
1分
由能量守恒定律，得整个过程中产生的焦耳热：
1分 解得：
1分 所以在20t -时间内，回路产生的焦耳热与磁感应强度B 无关 1分 （2）1t 时刻，速度的改变量为 1分 由动量守恒定律： 0a b mv mv mv =+ 1分
解得：
2分 回路中的电动势：
1分
此时棒b 所受的安培力：
1分
由牛顿第二定律可得，棒b 1分
（3）2t
时刻，两棒速度相同，由（1）知： 20t -时间内，对棒b ，由动量定理，有： 0BiL t mv ∑∆=-，即： BqL mv =
又：
2分
解得： 2分 （二） 无外力不等距式双棒 1. 电流特点：
随着棒1
的减速、棒
2的加速，回路中电流变小。

最终当 时，电流为零，两棒都做匀速运动
2. 两棒的运动情况
棒1做加速度变小的减速运动，最终匀速； 棒2做加速度变小的加速运动，最终匀速。

3. 最终特征： 回路中电流为零 4. 动量规律：系统动量守恒吗？安培力不是内力，两棒
合外
力不为零
5.两棒最终速度：
任一时刻两棒中电流相同，两棒受到的安培力大小之比
整个过程中两棒所受安培力冲量大小之比
对棒1：
对棒2：
结合：
可得：
6.能量转化情况：系统动能→电能→内能
两棒产生焦耳热之比：
7.流过某一横截面的电量
8.例题：
如图所示，光滑平行轨道abcd的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，bc段轨道宽度是cd段轨道宽度的2倍，bc段轨道和cd段轨道都足够长，将质量相等的金属棒P和Q分别置于轨道上的ab段和cd段，且与轨道垂直。

Q棒静止，让P棒从距水平轨道高为h的地方由静止释放，求：
⑴P棒滑至水平轨道瞬间的速度大小；
⑵P棒和Q棒最终的速度。

【答案】(1)(2)，
【解析】试题分析：（1）根据动能定理解出金属棒刚刚到达磁场时的速度；（2）然后P棒开始减速，Q棒开始加速，P、Q两棒产生的电动势方向相反，导致总电动势减小，但是总电动势还是逆时针方向，所以Q继续加速，P继续减速，直到P、Q产生的电动势大小相等，相互
抵消，此时电流为零，两棒不再受安培力，均做匀速直线运动．
（1）设P，Q棒的长度分别为2L和L，磁感强度为B，P棒进入水平轨道的速度为v
对于P棒，金属棒下落h过程应用动能定理：
解得P棒刚进入磁场时的速度为：
（2）当P棒进入水平轨道后，切割磁感线产生感应电流．P棒受到安培力作用而减速，Q棒受到安培力而加速，Q棒运动后也将产生感应电动势，与P棒感应电动势反向，因此回路中的电流将减小．最终达到匀速运动时，回路的电流为零
所以：，即，解得：
因为当P，Q在水平轨道上运动时，它们所受到的合力并不为零
，（设I为回路中的电流），因此P，Q组成的系统动量不守恒
设P棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用的时间为
P，Q对PQ分别应用动量定理得：
联立解得：，
9.学生练习
如图所示，足够长的水平轨道左侧b1b2-c1c2部分轨道间距为3L，右侧c1c2-d1d2部分的轨道间距为L，曲线轨道与水平轨道相切于b1b2，所有轨道均光滑且电阻不计.在水平轨道内有斜向下与竖直方向成θ=37°的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T.质量为m B=0.2kg的金属棒B 垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上，质量为m A=0.1kg的导体棒A自曲线轨道上a1a2处由静
止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，A棒总在宽轨上运动，B 棒总在窄轨上运动.已知：两金属棒接入电路的有效电阻均为R= . Ω，h=0.45m，L=0.2m，
sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2求：
（1）金属棒A滑到b1b2处时的速度大小；
（2）金属棒B匀速运动的速度大小；
（3）在两棒整个的运动过程中金属棒A、B在水平导轨间扫过的面积之差。

（最后结果保留3
位有效数字)
【解析】【分析】A 棒在曲轨道上下滑，由机械能守恒定律得速度大小，两棒最后匀速时，电路中无电流，对A 、B 利用动量定理可得金属棒B 匀速运动的速度大小，在B 加速过程中，由动量定理和根据法拉第电磁感应定律求得导轨间扫过的面积之差。

解：（1)A 棒在曲轨道上下滑，由机械能守恒定律得：
得： （2）选取水平向右为正方向，对A 、B 利用动量定理可得： 对对B ：F B 安cosθ·t =m B v B 对A ：-F A 安cosθ·t = m A v A –m A v 0 其中F A 安=3F B 安
联立得：m A v 0·m A v A =3 m B v B ）
两棒最后匀速时，电路中无电流：有BLv B =3BLv A 得：v B =3v A .
联立后两式得：v A v B =
（3）在B
据法拉第电磁感应定律有： 其中磁通量变化量： cos B s φθ∆=∆ 联立以上各式，得： s ∆=29.6m 2 总结：
电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。

要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考查的热点。

《电磁感应——“双杆问题”》说课稿
本节课教学目标：要求学生能综合应用牛顿定律、动量定理、动量守恒定律、能量守恒、电磁感应等知识解决力、电综合问题。

特别是动量定理、动量守恒定律在电磁感应中的应用。

以往在电磁感应中，这部分内容涉及得比较少，所以采用一讲一练的方式。

本节课主要讲授“双杆模型”中无外力等距式的双棒，引导学生课后思考无外力不等距式的“双杆”模型。

（1）.“双杆”在等宽导轨上同向运动，但一杆加速另一杆减速，当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。

（2）.“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。

（3）. “双杆”向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。

本节课的学习难点：电磁感应等电学知识和力学知识的综合应用，主要有：（1）利用能的转化和守恒定律及功能关系研究电磁感应过程中的能量转化问题；（2）应用动量定理、动量守恒定律解决导体切割磁感线的运动问题。

本节课学习重点：让学生能灵活运用电磁感应中的一个重要推论——安培力的冲量公式
，感应电流通过直导线时，直导线在磁场中药受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为。

在时间∆t内安培力的冲量
，式中q是通过导体截面的电量。

利用该公式解答问题十分简便。

电磁感应中的“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律、动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等，综合性强。

考虑到学生的答题规范问题，因此学生练习采用互评方式，希望能触动学生，在高考中能“稳守得分点，巧取增分点”。