高一下册期末强化题
必刷05 功和功率-2019-2020学年下学期高一物理人教版期末强化复习必刷题（解析版）
必刷05 功和功率1．快艇在运动中受到的阻力与速度平方成正比(即F f＝kv2)．若油箱中有20 L燃油，当快艇以10 m/s匀速行驶时，还能行驶40 km，假设快艇发动机的效率保持不变，则快艇以20 m/s匀速行驶时，还能行驶() A．80 kmB．40 kmC．10 kmD．5 km【答案】C【解析】20 L燃油可用于克服阻力做功一定，即F f s＝kv2s一定，s与v2成反比，当速度增加为原来的2倍时，路程应为原来的，C对．2.某同学为配合值日生打扫地面，将凳子向上搬起后再缓慢放回原处，此过程中该同学对凳子做功的情况是()A．一直做正功B．先做正功，再做负功C．一直做负功D．先做负功，再做正功【答案】B【解析】该同学将凳子向上搬起过程中，人对凳子有向上的作用力，凳子向上运动，故人对凳子做正功；放下过程中，人对凳子的力仍然向上，但凳子运动方向向下，故人对凳子做负功，故B正确，A、C、D错误.3．我国古代力学的发展较为完善．例如(淮南子)中记载“物之功，动而有益，则损随之”．这里的“功”已初步具备现代物理学中功的含义．下列单位分别是四位同学用来表示功的单位，其中正确的是()A．N·m·s－1B．kg·m2·s－2C．C·V·sD．V·Ω·s【答案】ABC【解析】功的单位是焦耳，根据功的定义W＝Fl可知：1 J＝1 N·m＝·m＝1 kg·m2·s－2，故A错误，B正确；根据电功的公式：W＝Pt＝UIt，电压的单位是V，电流的单位是A，时间的单位是s，所以：1 J＝1 V·A·s ＝1 V·C，故C错误；根据电热的公式：Q＝·t所以：1 J＝1 .故D错误．4．如图所示，用恒力F拉着质量为m的物体沿水平面从A移到B的过程中，下列说法正确的是()A．有摩擦力时比无摩擦力时F做的功多B．有摩擦力时比无摩擦力时F做的功少C．物体加速运动时比减速运动时F做的功多D．物体无论是加速、减速还是匀速，力F做的功一样多【答案】D【解析】因为力F做功的多少只与力F及其位移有关，与是否存在其他力无关；与物体的运动状态也无关，所以选项D正确．5．如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()A．一直不做功B．一直做正功C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心【答案】A【解析】因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A正确，B错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，最后指向圆心，故选项C、D错误。
2022——2023学年陕西省西安市高一下学期化学期末专项提升模拟题AB卷(含答案)
2022-2023学年陕西省西安市高一下册化学期末专项提升模拟题（A 卷）第I 卷（选一选）评卷人得分一、单选题1．下列对科技成果解读错误的是选项科技成果摘录化学视角解读A制备蓝宝石衬底的氮化铝(AlN )材料AlN 属于无机非金属材料B制备222ReS WS /WS 催化剂优化绿色制氢S 原子的结构示意图为C 制造锶(38Sr )原子光晶格钟，35亿年没有差1秒锶与钙位于同主族D肝癌钇(9039Y)注射手术成功9039Y的中子数与质子数之差为12A ．AB ．BC ．CD ．D2．下列过程中，没有包含化学变化的是A ．粮食酿酒B ．二氧化硫使品红溶液褪色C ．粉碎石灰石和石英砂D ．烧制水泥3．“一般皎洁羞云母，四射光芒突水精”中“水精(精同晶)”的主要成分是A ．2SiO B ．SiC ．23H SiO D ．SiC4．下列化学用语表示错误的是A ．2CO 的结构式：O=C=OB ．羟基的电子式：试卷第2页，共10页○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※没有※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※C ．342S -的结构示意图：D ．乙烷的球棍模型：5．我国科学家制得了二氧化硅超分子纳米管，其微观结构如图所示。
下列叙述错误的是A ．二氧化硅属于酸性氧化物B ．二氧化硅超分子纳米管没有与任何酸反应C ．光导纤维的主要成分是二氧化硅D ．二氧化硅与碱的反应是非氧化还原反应6．下列物质的所属类别与所含官能团都正确的是结构简式物质类别芳香烃醛类羧酸类醇类官能团-O-COOH -OH-选项A B C DA ．AB ．BC ．CD ．D7．化学反应在发生物质变化的同时伴随能量变化，是人获取能量的重要途径。
下列能量变化图与化学反应对对应的是A．小苏打与盐酸反应B．2Ba(OH)与4NH Cl反应C．碳酸钙高温分解D．NaOH与醋酸反应A．A B．B C．C D．D8．下列重要领域所涉及的材料中，属于合成有机高分子材料的是A．制作冰壶的石英碱长正长岩(38KAlSi O)B．制作速滑服使用的聚酰胺纤维C．高压输电使用的陶瓷绝缘材料D．作“纳米汽车”车轮的60C材料A．A B．B C．C D．D9．化学在生活中的应用随处可见，下列措施没有是为了改变化学反应速率的是A．将食物存放在冰箱中B．冶炼铁时将铁矿石粉碎C．糕点包装袋内放置除氧剂D．炒菜时使用铁锅而没有用铝锅10．下列关于糖类、蛋白质的说法中正确的是A．葡萄糖能与银氨溶液反应生成光亮的银镜B．糖类物质在一定条件下都能发生水解反应C．氨基酸能发生水解反应，最终转化为蛋白质D．蛋白质完全燃烧的产物只有二氧化碳和水试卷第4页，共10页○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※没有※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※11．利用下列有关实验装置进行相关实验，没有能达到实验目的的是A ．用图甲所示装置检验金属钠与水反应的热效应B ．用图乙所示装置制取并收集干燥纯净的3NH C ．用图丙所示装置可以比较4KMnO 、2Cl 、S 的氧化性D ．用图丁所示装置检验氨气的水溶性12．我国科学家开发新型催化剂(Pt/CoNi)实现室温下CO 和2O 反应生成2CO 。
华中师范大学第一附属中学数学高一下期末提高练习(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：12725]已知{}n a 是公差为d 的等差数列，前n 项和是n S ，若9810S S S <<，则（ ）A ．0d >，170S >B ．0d <，170S <C ．0d >，180S <D ．0d >，180S >2．(0分)[ID ：12723]已知向量a ，b 满足4a =，b 在a 上的投影（正射影的数量）为-2，则2a b -的最小值为（ ） A ．43B ．10C ．10D ．83．(0分)[ID ：12720]如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，12BD DC =，4AD AC ⋅=，则AB BC ⋅=A ．-45B ．13C ．-13D ．-374．(0分)[ID ：12718]为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.0 8.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元5．(0分)[ID ：12708]某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．73 B ．8π3- C ．83D ．7π3- 6．(0分)[ID ：12701]在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若sin 5sin 2A c B b =，7sin 4B =，574ABC S =△，则b =（ ） A ．3B ．7C 15D 147．(0分)[ID ：12695]已知集合A ={1,2,3}, B ={x|x 2<9}，则A ∩B = A ．{−2,−1,0,1,2,3} B ．{−2,−1,0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{1,2} 8．(0分)[ID ：12680]已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 29．(0分)[ID ：12675]要得到函数23sin 23y x x =+2sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 10．(0分)[ID ：12673]在ABC 中，已知,2,60a x b B ===，如果ABC 有两组解，则x 的取值范围是( )A ．4323⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，B ．4323⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．4323⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭，D ．432,3⎛⎤⎥ ⎝⎦11．(0分)[ID ：12630]已知两个正数a ，b 满足321a b +=，则32a b+的最小值是( ) A ．23B ．24C ．25D ．2612．(0分)[ID ：12663]设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+-+0,||2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且f x f x -=（）（），则（ ）A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增13．(0分)[ID ：12644]若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭14．(0分)[ID ：12642]若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：12719]如图，在ABC 中，90BAC ︒∠=，AD 是边BC 上的高，PA ⊥平面ABC ，则图中直角三角形的个数是（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10二、填空题16．(0分)[ID ：12821]已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M (如图)，则四棱锥M EFGH -的体积为__________.17．(0分)[ID ：12805]不等式2231()12x x -->的解集是______．18．(0分)[ID ：12800]若直线1x y -=与直线(3)80m x my ++-=平行，则m =______________．19．(0分)[ID ：12796]直线l 将圆22240x y x y +--=平分，且与直线20x y +=垂直，则直线l 的方程为 ．20．(0分)[ID ：12789]对于函数()f x ，()g x ，设(){}0m x f x ∈=，(){}0n x g x ∈=，若存在m ，n 使得1m n -<，则称()f x 与()g x 互为“近邻函数”.已知函数()()13log 2exf x x -=+-与()1422xx g x a +=⋅-+互为“近邻函数”，则实数a 的取值范围是______.（e 是自然对数的底数）21．(0分)[ID ：12779]如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.22．(0分)[ID ：12778]设向量(12)(23)a b ==，，，，若向量a b λ+与向量(47)c =--，共线，则λ=23．(0分)[ID ：12745]设f(x)={1−√x,x ≥0x 2,x <0，则f(f(−2))=________24．(0分)[ID ：12769]设12a =，121n n a a +=+，21n n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b = ．25．(0分)[ID ：12752]已知复数z x yi =+，且2z -yx的最大值为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：12918]已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣2x ．（1）求f （0）及f （f （1））的值； （2）求函数f （x ）的解析式；（3）若关于x 的方程f （x ）﹣m ＝0有四个不同的实数解，求实数m 的取值范围， 27．(0分)[ID ：12878]已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点20M （，），AB 边所在直线的方程为360x y --=，点11T -（，）在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.28．(0分)[ID ：12855]在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知cos 10A =-，b =c = （1）求a ；（2）求cos()B A -的值．29．(0分)[ID ：12851]等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设 31323log log ......log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 30．(0分)[ID ：12919]已知函数31()log 1a m xf x x -=-（0a >，且1a ≠）的图象关于坐标原点对称． （1）求实数m 的值；（2）比较()2f 与()3f 的大小，并请说明理由．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．D3．D4．B5．B6．D7．D8．D9．C10．A11．C12．A13．C14．A15．C二、填空题16．【解析】【分析】由题意首先求解底面积然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积【详解】由题意可得底面四边形为边长为的正方形其面积顶点到底面四边形的距离为由四棱锥的体积公式可得：【点睛】本题主要考查四棱锥17．【解析】【分析】先利用指数函数的单调性得再解一元二次不等式即可【详解】故答案为【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法属中档题18．【解析】【分析】由题意得到关于m的方程解方程即可求得最终结果【详解】由题意结合直线平行的充分必要条件可得：解得：此时两直线方程分别为：两直线不重合据此可知：【点睛】本题主要考查直线平行的充分必要条件19．【解析】试题分析：设与直线垂直的直线方程：圆化为圆心坐标因为直线平分圆圆心在直线上所以解得故所求直线方程为考点：1直线与圆的位置关系；2直线的一般式方程与直线的垂直关系【思路点睛】本题是基础题考查直20．【解析】【分析】先求出的根利用等价转换的思想得到在有解并且使用分离参数方法可得结果【详解】由令所以又已知函数与互为近邻函数据题意可知：在有解则在有解即在有解令又令所以当时当时所以所以则故答案为：【点21．2米【解析】【分析】【详解】如图建立直角坐标系设抛物线方程为将A（2-2）代入得m=-2∴代入B得故水面宽为米故答案为米考点：抛物线的应用22．2【解析】【分析】由题意首先求得向量然后结合向量平行的充分必要条件可得的值【详解】=由向量共线的充分必要条件有：故答案为2【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算向量平行的充分必要条件等知识意在考查学23．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-24．2n+1【解析】由条件得且所以数列是首项为4公比为2的等比数列则25．【解析】【分析】根据复数z的几何意义以及的几何意义由图象得出最大值【详解】复数且复数z的几何意义是复平面内以点为圆心为半径的圆的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率由图可知：即的最大值为故答案为：三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式求和公式可判断出数列{}n a 的单调性，并结合等差数列的求和公式可得出结论. 【详解】9810S S S <<，90a ∴<，9100a a +>，100a ∴>，0d >. 179017S a =<∴，()1891090S a a =+>.故选：D. 【点睛】本题考查利用等差数列的前n 项和判断数列的单调性以及不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.2．D解析：D 【解析】 【分析】b 在a 上的投影（正射影的数量）为2-可知||cos ,2b a b <>=-，可求出||2b ≥，求22a b -的最小值即可得出结果.【详解】因为b 在a 上的投影（正射影的数量）为2-， 所以||cos ,2b a b <>=-， 即2||cos ,b a b =-<>，而1cos ,0a b -≤<><，所以||2b ≥，因为222222 2(2)44||4||||cos,4|| a b a b a a b b a a b a b b -=-=-⋅+=-<>+22=1644(2)4||484||b b-⨯⨯-+=+所以22484464a b-≥+⨯=，即28a b-≥，故选D.【点睛】本题主要考查了向量在向量上的正射影，向量的数量积，属于难题. 3．D解析：D【解析】【分析】先用AB和AC表示出2AAB BC AB C AB⋅=⋅-，再根据，12BD DC=用用AB和AC表示出AD，再根据4AD AC⋅=求出AAB C⋅的值，最后将AAB C⋅的值代入2AAB BC AB C AB⋅=⋅-，，从而得出答案．【详解】()2A=AAB BC AB C AB AB C AB⋅=⋅-⋅-，∵12BD DC=，∴111B C?C B222AD A A AD AD A AD A -=-=-+（），整理可得：12AB33AD AC+＝，221A A4 33AD AC AB C C∴⋅⋅+=＝∴A=-12AB C⋅，∴2=A=122537AB BC AB C AB⋅⋅---=-．，故选：D．【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题．4．B解析：B【解析】试题分析：由题，，所以．试题解析：由已知，又因为ˆˆˆybx a =+，ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- 所以，即该家庭支出为万元．考点：线性回归与变量间的关系．5．B解析：B 【解析】 【分析】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故利用棱锥的体积减去半个圆锥的体积，就可求得几何体的体积. 【详解】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故其体积为21118222123233ππ-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅=.故选B. 【点睛】本小题主要考查由三视图判断几何体的结构，考查不规则几何体体积的求解方法，属于基础题.6．D解析：D 【解析】 【分析】 利用正弦定理化简sin 5sin 2A cB b=，再利用三角形面积公式，即可得到,a c ，由7sin B =，求得cos B ，最后利用余弦定理即可得到答案． 【详解】 由于sin 5sin 2A c B b=，有正弦定理可得： 52a c b b =，即52a c =由于在ABC 中，7sin B =，57ABC S =△157sin 2ABCS ac B ==联立521sin 24sin 4a c ac B B ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得：5a =，2c = 由于B为锐角，且sin B =，所以3cos 4B == 所以在ABC 中，由余弦定理可得：2222cos 14b a c ac B =+-=，故b =（负数舍去）故答案选D【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题．7．D解析：D【解析】试题分析：由x 2<9得−3<x <3，所以B ={x|−3<x <3}，因为A ={1,2,3}，所以A ∩B ={1,2}，故选D.【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.8．D解析：D【解析】把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2（x +π12）=cos （2x +π6）=sin （2x +2π3）的图象，即曲线C 2， 故选D ．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.9．C解析：C【解析】【分析】化简函数2sin 2y x x =+-.【详解】依题意2ππsin 22sin 22sin 236y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故只需将函数2sin 2y x =的图象向左平移6π个单位.所以选C. 【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基础题.10．A解析：A【解析】【分析】已知,,a b B ，若ABC 有两组解，则sin a B b a <<，可解得x 的取值范围.【详解】由已知可得sin a B b a <<，则sin602x x ︒<<，解得2x <<故选A. 【点睛】本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断. 若ABC 中，已知,,a b B 且B 为锐角，若0sin b a B <<，则无解；若sin b a B =或b a ≥，则有一解；若sin a B b a <<，则有两解.11．C解析：C【解析】【分析】 根据题意，分析可得()323232a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，对其变形可得326613a b a b b a ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，由基本不等式分析可得答案． 【详解】根据题意，正数a ，b 满足321a b +=，则()32326632131325a b a b a b a b ba ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当15a b ==时等号成立. 即32a b+的最小值是25． 本题选择C 选项.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．12．A解析：A【解析】【分析】将f(x)化简，求得ωφ，，再进行判断即可.【详解】()πf x ωx φ,4⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∵最小正周期为2ππ,π,ω∴=得ω2=， 又f x f x （）（）-=为偶函数，所以ππφk π42-=+, k Z ∈∵πφ2<,∴k=-1,()πππφ,f x 2x 444⎛⎫=-∴=--= ⎪⎝⎭, 当2k π2x 2k ππ≤≤+,即πk πx k π2≤≤+,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意， 故选A.【点睛】 本题考查三角函数性质，两角差的正弦逆用，熟记三角函数性质，熟练计算f(x)解析式是关键，是中档题.13．C解析：C【解析】【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围.【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦.本题选择C 选项.【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．14．A解析：A【解析】【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像.【详解】∵函数()(1)x x f x k a a-=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2，经检验k =2满足题意，又函数为减函数，所以01a <<，所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减，故选A .【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 15．C解析：C【解析】【分析】根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形．【详解】①PA ⊥平面ABC ，,,,PA AB PA AD PA AC PAB ∴⊥⊥⊥∴∆,,PAD PAC ∆∆都是直角三角形； ②90,BAC ABC ︒∠=∴是直角三角形； ③,,AD BC ABD ACD ⊥∴∆∆是直角三角形；④由,PA BC AD BC ⊥⊥得BC ⊥平面PAD ，可知：,,BC PD PBD PCD ⊥∴∆∆也是直角三角形.综上可知：直角三角形的个数是8个，故选C ．【点睛】本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题．二、填空题16．【解析】【分析】由题意首先求解底面积然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积【详解】由题意可得底面四边形为边长为的正方形其面积顶点到底面四边形的距离为由四棱锥的体积公式可得：【点睛】本题主要考查四棱锥 解析：112【解析】【分析】由题意首先求解底面积，然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积.【详解】由题意可得，底面四边形EFGH 为边长为22的正方形，其面积22122EFGH S ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭， 顶点M 到底面四边形EFGH 的距离为12d =， 由四棱锥的体积公式可得：111132212M EFGH V -=⨯⨯=. 【点睛】 本题主要考查四棱锥的体积计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．【解析】【分析】先利用指数函数的单调性得再解一元二次不等式即可【详解】故答案为【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法属中档题解析：()1,3-【解析】【分析】先利用指数函数的单调性得2230x x --<，再解一元二次不等式即可．【详解】22321 ()1230132x x x x x -->⇔--<⇔-<<． 故答案为()1,3-【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题．18．【解析】【分析】由题意得到关于m 的方程解方程即可求得最终结果【详解】由题意结合直线平行的充分必要条件可得：解得：此时两直线方程分别为：两直线不重合据此可知：【点睛】本题主要考查直线平行的充分必要条件 解析：32- 【解析】【分析】由题意得到关于m 的方程，解方程即可求得最终结果.【详解】由题意结合直线平行的充分必要条件可得：()()1130m m ⨯--⨯+=， 解得：32m =-，此时两直线方程分别为：1x y -=，338022x y --=， 两直线不重合，据此可知：32m =-. 【点睛】本题主要考查直线平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．【解析】试题分析：设与直线垂直的直线方程：圆化为圆心坐标因为直线平分圆圆心在直线上所以解得故所求直线方程为考点：1直线与圆的位置关系；2直线的一般式方程与直线的垂直关系【思路点睛】本题是基础题考查直 解析：2y x =【解析】试题分析：设与直线20x y +=垂直的直线方程：20x y b -+=，圆22240x y x y +--=化为()()22125x y -+-=，圆心坐标()12，．因为直线平分圆，圆心在直线20x y b -+=上，所以21120b ⨯-⨯+=，解得0b =，故所求直线方程为2y x =．考点：1．直线与圆的位置关系；2．直线的一般式方程与直线的垂直关系．【思路点睛】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，直线与直线垂直的方程的设法，据此设出与已知直线垂直的直线方程，利用直线平分圆的方程，求出结果即可． 20．【解析】【分析】先求出的根利用等价转换的思想得到在有解并且使用分离参数方法可得结果【详解】由令所以又已知函数与互为近邻函数据题意可知：在有解则在有解即在有解令又令所以当时当时所以所以则故答案为：【点 解析：10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【解析】【分析】先求出()0f x =的根，利用等价转换的思想，得到()0g x =在1m n -<有解，并且使用分离参数方法，可得结果【详解】由()()13log 2e x f x x -=+-，令()0f x =所以1x =，又已知函数()()13log 2ex f x x -=+- 与()1422x x g x a +=⋅-+互为“近邻函数”据题意可知：()0g x =在11x -<有解，则()0g x =在02x <<有解 即1224x xa +-=在02x <<有解， 令()1224x x h x +-=， 又令2x t =，()1,4t ∈，11,14t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以2222111222t y t t -⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭ 当112t =时max 12y = 当11t =时0y = 所以10,2y ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦所以()10,2h x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则10,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故答案为：10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查对新定义的理解，以及分离参数方法的应用，属中档题.21．2米【解析】【分析】【详解】如图建立直角坐标系设抛物线方程为将A （2-2）代入得m=-2∴代入B 得故水面宽为米故答案为米考点：抛物线的应用解析：26米【解析】【分析】【详解】如图建立直角坐标系，设抛物线方程为2x my =，将A （2，-2）代入2x my =，得m=-2，∴22x y =-，代入B ()0,3x -得06x = 故水面宽为266考点：抛物线的应用22．2【解析】【分析】由题意首先求得向量然后结合向量平行的充分必要条件可得的值【详解】=由向量共线的充分必要条件有：故答案为2【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算向量平行的充分必要条件等知识意在考查学 解析：2 【解析】【分析】由题意首先求得向量a b λ+，然后结合向量平行的充分必要条件可得λ的值.【详解】a b λ+=(,2(2,3)(2,23λλλλ+=++））， 由向量共线的充分必要条件有：()()(2)7(23)42λλλ+⋅-=+⋅-⇒=.故答案为2．【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，向量平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-解析：-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(−2)的值并判定符号，从而可得f(f(−2))的值.【详解】∵f (x )={1−√x,x ≥0x 2,x <0,−2<0， ∴f (−2)=(−2)2=4>0， 所以f(f(−2))=f (4)=1−√4=−1，故答案为-1.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．24．2n+1【解析】由条件得且所以数列是首项为4公比为2的等比数列则 解析：2n+1【解析】由条件得111112222222111n n n n n n n n a a a b b a a a ++++++++====---，且14b =，所以数列{}n b 是首项为4，公比为2的等比数列，则11422n n n b -+=⋅=．25．【解析】【分析】根据复数z 的几何意义以及的几何意义由图象得出最大值【详解】复数且复数z 的几何意义是复平面内以点为圆心为半径的圆的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率由图可知：即的最大值为故答案为： 解析：【解析】【分析】根据复数z 的几何意义以及y x 的几何意义，由图象得出最大值. 【详解】复数z x yi =+且23z -=z 的几何意义是复平面内以点(2,0)3为半径的圆22(2)3x y -+=.y x的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率由图可知：max 331y x ⎛⎫==⎪⎝⎭ 即y x 3 3【点睛】本题主要考查了复数的几何意义的应用，属于中档题.三、解答题26．（1）f （0）＝0，f （1）＝﹣1（2）()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩（3）（﹣1，0） 【解析】【分析】（1）根据题意，由函数的解析式，将x ＝0代入函数解析式即可得f （0）的值， 同理可得f （1）的值，利用函数的奇偶性分析可得f （f （1））的值；（2）设x ＜0，则﹣x ＞0，由函数的解析式分析f （﹣x ）的解析式，进而由函数的奇偶性分析可得答案；（3）若方程f （x ）﹣m ＝0有四个不同的实数解，则函数y ＝f （x ）与直线y ＝m 有4个交点，作出函数f （x ）的图象，由数形结合法分析即可得答案．【详解】（1）根据题意，当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣2x ；则f （0）＝0，f （1）＝1﹣2＝﹣1，又由函数f （x ）为偶函数，则f （1）＝f （﹣1）＝﹣1，则f （f （1））＝f （﹣1）＝﹣1；（2）设x ＜0，则﹣x ＞0，则有f （﹣x ）＝（﹣x ）2﹣2（﹣x ）＝x 2+2x ，又由函数f （x ）为偶函数，则f （x ）＝f （﹣x ）＝x 2+2x ，则当x ＜0时，f （x ）＝x 2+2x ，∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩（3）若方程f （x ）﹣m ＝0有四个不同的实数解，则函数y ＝f （x ）与直线y ＝m 有4个交点，而y ＝f （x ）的图象如图：分析可得﹣1＜m ＜0；故m 的取值范围是（﹣1，0）．【点睛】本题考查偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，注意利用数形结合法分析与应用，是中档题．27．（1）3x ＋y ＋2＝0；（2）(x －2)2＋y 2＝8.【解析】【分析】(1) 直线AB 斜率确定，由垂直关系可求得直线AD 斜率，又T 在AD 上，利用点斜式求直线AD 方程；（2）由AD 和AB 的直线方程求得A 点坐标，以M 为圆心，以AM 为半径的圆的方程即为所求.【详解】(1)∵AB 所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－3． 又∵点T (－1,1)在直线AD 上，∴AD 边所在直线的方程为y －1＝－3(x ＋1)， 即3x ＋y ＋2＝0．(2)由360320x y x y --=⎧⎨++=⎩,得02x y =⎧⎨=-⎩, ∴点A 的坐标为(0，－2)，∵矩形ABCD 两条对角线的交点为M (2,0)，∴M 为矩形ABCD 外接圆的圆心，又|AM |= ∴矩形ABCD 外接圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8．【点睛】本题考查两直线的交点，直线的点斜式方程和圆的方程,考查计算能力，属于基础题. 28．(1) 3a =.(2) cos()B A -=. 【解析】【分析】分析：（1）在ABC ∆中，由余弦定理可得3a =．（2）由cosA =得sinA =sinB =cosB =，故得()cos B A cosBcosA sinBsinA -=+=【详解】（1）在ABC ∆中，由余弦定理得22222529a b c bccosA ⎛=+-=+-= ⎝⎭，∴3a =．（2）在ABC ∆中，由cosA =得,2A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴sinA ===，在ABC ∆中，由正弦定理得a b sinA sinB =10sinB =，∴sinB =， 又,2A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴5cosB ===，∴()cos B A cosBcosA sinBsinA 10⎛-=+== ⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.29．（1）13n n a =（2）21n n -+ 【解析】试题分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q ，由23269a a a =，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q 的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q 的值，然后再根据等比数列的通项公式化简12231a a +=，把求出的q 的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q 写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式代入设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，利用对数的运算性质及等差数列的前n 项和的公式化简后，即可得到bn 的通项公式，求出倒数即为1nb 的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{1nb }的前n 项和 试题解析：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q,由23a ＝9a 2a 6得23a ＝924a ,所以q 2＝19． 由条件可知q ＞0,故q ＝13．由2a 1＋3a 2＝1得2a 1＋3a 1q ＝1,所以a 1＝13． 故数列{a n }的通项公式为a n ＝13n ． （Ⅱ）b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝－（1＋2＋…＋n ）＝－()21n n +． 故()1211211n b n n n n ⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭． 121111111122122311n n b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=--+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21n n -+ 考点：等比数列的通项公式；数列的求和30．（1）1m =-；（2）当1a >时， ()()23f f >；当01a <<时， ()()23f f <，理由见解析【解析】【分析】（1）将图象关于坐标原点对称转化为函数为奇函数，从而有()()f x f x -=-在函数的定义域内恒成立，进而求得m 的值，再进行检验；（2）根所在（1）中求得的m 值，得到1()log 1a x f x x +=-，再求得()()2,3f f 的值，对 a 分两种情况讨论，从而得到()()2,3f f 的大小关系.【详解】解：（1）31()log 1a m x f x x -=-，31()()log 1a m x f x x -⋅-∴-=--． 又函数()f x 的图象关于坐标原点对称，()f x ∴为奇函数，()()f x f x ∴-=-在函数的定义域内恒成立，331()1log log 11a a m x m x x x -⋅--∴=----， 331()1111m x m x x x -⋅--∴⋅=---， ()6210m x ∴-=在函数的定义域内恒成立，1m ∴=-或1m =．当1m =时，函数的真数为1-，不成立，1m ∴=-．（2）据（1）求解知，1()log 1a x f x x +=-， (2)log 3a f ∴=，(3)log 2a f =．当1a >时，函数()log a g x x =在(0,)+∞上单调递增，23<，log 2log 3(3)(2)a a f f ∴<⇒<；当01a <<时，函数()log a g x x =在(0,)+∞上单调递减，23<，log 2log 3(3)(2)a a f f ∴>⇒>．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式中参数值、对数函数的单调性比较大小，考查数形结合思想、分类讨论思想的运用，在比较大小时，注意对a 分1a >和01a <<两种情况讨论.。
2024年高一下学期期末模拟卷(范围：必修第二册全册)(新题型)含参考答案
2023-2024学年高一数学下学期期末模拟卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（22-23高一下·天津和平·期末）一组数据7,6,8,4,4,9,5的第30百分位数为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．42．（23-24高一下·广东·期末）复数312i 1iz +=−（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（河南省郑州市第十一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题）如图，△A B C ′′′是水平放置ABC 的直观图，其中1B C C A ′′′′==，A B ′′//x ′轴，A C ′′//y ′轴，则BC =（ ）A B ．2 C D ．44．（22-23高一下·安徽宣城·期末）某单位有职工500人，青年职工300人，中年职工150人，老年职工50人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样从中抽取样本，若抽出的中年职工为15人，则抽出的老年职工的人数为（ ） A ．5B ．15C ．30D ．505．（22-23高一下·湖南岳阳·期末）设,R x y ∈，向量()2,6a =−，()1,b x = ，且//a b ，则a b +=（ ）A B ．C ．10D ．6．（22-23高一下·山东枣庄·期末）将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，至少出现一次6点的概率为（ ） A ．1318B ．2536C ．1136D ．5187．（22-23高一下·江苏南京·期末）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，π6B ∠=，边BC，则cos A =（ ）A B ．12C ．D ．12−8．（22-23高一下·黑龙江·期末）已知等腰直角ABC 的斜边2AB =，M ，N 分别为AC （M 与C 不重合），AB 上的动点，将AMN 沿MN 折起，使点A 到达点A ′的位置，且平面A MN ′⊥平面BCMN ．若点A ′，B ，C ，M ，N 均在球O 的球面上，则球O 表面积的最小值为（ ）．A ．8π3B ．3π2C D ．4π3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（22-23高一下·陕西·期末）制造业PMI 指数反映制造业的整体增长或衰退，制造业PMI 指数的临界点为50%．我国2021年10月至2022年10月制造业PMI 指数如图所示，则（ ）A ．2022年10月中国制造业PMI 指数为49.2%，比上月下降0.9个百分点，低于临界点B ．2021年10月至2022年10月中国制造业PMI 指数的极差为2.9%C ．2021年10月至2022年10月中国制造业PMI 指数的众数为50.2%D ．2021年11月至2022年2月中国制造业PMI 指数的标准差小于2022年7月至2022年10月中国制造业PMI 指数的标准差10．（22-23高一下·湖南岳阳·期末）将一枚质地均匀且标有数字1，2，3，4，5，6的骰子随机掷两次，记录每次正面朝上的数字，甲表示事件“第一次掷出的数字是1”，乙表示事件“第二次掷出的数字是2”，丙表示事件“两次掷出的数字之和是8”，丁表示事件“两次掷出的数字之和是7”.则（ ） A ．事件甲与事件丙是互斥事件 B ．事件甲与事件丁是相互独立事件 C ．事件乙包含于事件丙 D ．事件丙与事件丁是对立事件11．（22-23高一下·辽宁·期末）如图，正方体1111ABCD A B C D −的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且12EF =，则下列结论中正确的是（ ）A ．AC BE ⊥B ．//EF 平面ABCDC ．三棱锥A BEF −的体积为定值D ．直线AC 与平面AEF 的成角为π3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（23-24高二下·湖南长沙·期中）设一组样本数据1210,,,x x x 的平均值是1，且2221210,,,x x x 的平均值是3，则数据1210,,,x x x 的方差是 .13．（23-24高一下·重庆渝中·期中）一个母线长为2的圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面积为 ．14．（22-23高一下·四川凉山·期末）在ABC 中，G 为ABC 的重心，ABC S = ，1cos 2BAC ∠=，则GB GC ⋅的最大值为 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）（23-24高一上·江西南昌·期末）某新鲜蛋糕供应商推出了一款新品小蛋糕，每斤小蛋糕的成本为8元，售价为20元，未售出的小蛋糕，另外渠道半卖半送，每斤损失4元，根据历史资料，得到该小蛋糕的每日需求量的频率分布直方图，如图所示．（1）求出a 的值，并根据频率分布直方图估计该小蛋糕的每日平均需求量的平均数；（2）若蛋糕供应商每天准备100斤这种小蛋糕，根据频率分布直方图，估计这种蛋糕每日利润不少于1000元的概率．16．（15分）（23-24高一下·广东·期末）已知ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足cos sin c B B a b =+．（1）求C ；（2）若ABC 为锐角三角形，且4a b +=，求ABC 的周长的取值范围．17．（15分）（23-24高一上·安徽·期末）与国家安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视.为了普及国家安全教育，某校组织了一次国家安全知识竞赛，已知甲、乙、丙三位同学答对某道题目的概率分别为35，25，p，且三人答题互不影响. （1）求甲、乙两位同学恰有一个人答对的概率； （2）若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为2225，求p 的值.18．（17分）（23-24高一下·广东广州·阶段练习）如图，已知等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，122AB AD BC ===，E 是BC 的中点，AE BD M ∩=，将BAE 沿着AE 翻折成1B AE ，使1B M ⊥平面AECD .（1）求证：CD ⊥平面1B DM ； （2）求1B E 与平面1B MD 所成的角；（3）在线段1B C 上是否存在点P ，使得//MP 平面1B AD ，若存在，求出11B PB C的值；若不存在，说明理由.19．（17分）（23-24高一下·安徽合肥·期中）现定义“n 维形态复数n z ”：cos isin n z n n θθ=+，其中i 为虚数单位，*n ∈N ，0θ≠. （1）当π4θ=时，证明：“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系； （2）若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求πsin 4θ+的值；（3）若正整数m ，()1,2n m n >>，满足1m z z =，2n m z z =，证明：存在有理数q ，使得12m q n q =⋅+−.2023-2024学年高一数学下学期期末模拟卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（22-23高一下·天津和平·期末）一组数据7,6,8,4,4,9,5的第30百分位数为（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4【答案】C【解析】将数据从小到大排列为4,4,5,6,7,8,9，共7个数据，由730×%=2.1，故第30百分位数是第三个数据为5.故选：C2．（23-24高一下·广东·期末）复数312i 1iz +=−（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【解析】()()()()312i 1i 12i 12i 3i 31i 1i 1i1i 1i 222z−++−−=====−−−−+ ， ∴复数z 在复平面内对应的点的坐标是31,22−，位于第四象限．故选：D3．（河南省郑州市第十一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题）如图，△A B C ′′′是水平放置ABC 的直观图，其中1B C C A ′′′′==，A B ′′//x ′轴，A C ′′//y ′轴，则BC =（ ）A B ．2 C D ．4【答案】C【解析】在△A B C ′′′，1B C C A ′′′′==，45B A C ∠′′′=°， 由余弦定理可得：2222cos 45B C A C A B A C A B ′′′′′′′′′′=+−××°，即2A B ′′A B ′′0=，而A B ′′0>，解得A B ′′=由斜二测画法可知：△ABC 中，AB AC ⊥，AB =A B ′′=2AC =C A ′′2=，故BC 故选：C.4．（22-23高一下·安徽宣城·期末）某单位有职工500人，青年职工300人，中年职工150人，老年职工50人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样从中抽取样本，若抽出的中年职工为15人，则抽出的老年职工的人数为（ ） A ．5 B ．15C ．30D ．50【答案】A【解析】设抽出的样本总人数为n 人，则由题意可得15015500n =，解得50n =， 所以抽出的老年职工的人数为50505500×=人，故选：A 5．（22-23高一下·湖南岳阳·期末）设,R x y ∈，向量()2,6a =− ，()1,b x = ，且//a b ，则a b +=（ ）A B ．C ．10D ．【答案】D【解析】由向量()2,6a =− ，()1,b x =， 因为//a b，可得261x =−×，解得3x =−，所以(3,9)a b =+− ，所以a + .故选：D. 6．（22-23高一下·山东枣庄·期末）将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，至少出现一次6点的概率为（ ） A ．1318B ．2536C ．1136D ．518【答案】C【解析】一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，可能出现的情况为：()()()()()()()()()()()()1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6， ()()()()()()()()()()()()3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6,4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6，()()()()()()()()()()()()4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6,6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6，共36种，其中至少出现一次6点的情况有：()()()()()()()()()()()1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6,6,6,1,6,2,6,3,6,4,6,5，共11种，故至少出现一次6点的概率为：1136.故选：C. 7．（22-23高一下·江苏南京·期末）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，π6B ∠=，边BC，则cos A =（ ）A B ．12C ．D ．12−【答案】D【解析】作AD BC ⊥，垂足为D ，在Rt ABD 中，π6B ∠=，AD =，所以，tan 302AD a BD ==°，sin 30AD AB ==°，π3BAD ∠=，由2aBD =可知，D 为BC 的中点，AD 为BC 的垂直平分线， 所以ABC 为等腰三角形，2π3BAC ∠=，所以2π1cos cos 32A ==−.故选：D 8．（22-23高一下·黑龙江·期末）已知等腰直角ABC 的斜边2AB =，M ，N 分别为AC （M 与C 不重合），AB 上的动点，将AMN 沿MN 折起，使点A 到达点A ′的位置，且平面A MN ′⊥平面BCMN ．若点A ′，B ，C ，M ，N 均在球O 的球面上，则球O 表面积的最小值为（ ）．A ．8π3B ．3π2C D ．4π3【答案】A【解析】显然M 不与A 重合，由点,,,,A B C M N ′均在球O 的球面上，得,,,B C M N 共圆，则πC MNB ∠+∠=，又ABC 为等腰直角三角形，AB 为斜边，即有MN AB ⊥，如图，将AMN 翻折后，MN A N ⊥′，MN BN ⊥，又平面A MN ′⊥平面BCMN ，平面A MN ′ 平面BCMN =MN ，A N ′⊂平面A NM ′，BN ⊂平面BCMN ，于是A N ′⊥平面BCMN ，BN ⊥平面A MN ′，显然,A M BM ′的中点,D E 分别为A NM ′△，四边形BCMN 外接圆圆心， 则DO ⊥平面A NM ′，EO ⊥平面BCMN ，因此//,//DO BN EO A N ′， 取NM 的中点F ，连接,DF EF ，则有////,////EF BN DO DF A N EO ′，四边形EFDO 为平行四边形，设A N x ′=且01x <<，1222xDOEF BN −===，A M ′=， 从而球O 的半径R ，有22222332()()2443321A M R DO x x x ′+−−+===+， 当23x =时，2min ()23R =，所以球O 表面积的最小值为28π4π3R =.故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（22-23高一下·陕西·期末）制造业PMI指数反映制造业的整体增长或衰退，制造业PMI指数的临界点为50%．我国2021年10月至2022年10月制造业PMI指数如图所示，则（）A．2022年10月中国制造业PMI指数为49.2%，比上月下降0.9个百分点，低于临界点B．2021年10月至2022年10月中国制造业PMI指数的极差为2.9%C．2021年10月至2022年10月中国制造业PMI指数的众数为50.2%D．2021年11月至2022年2月中国制造业PMI指数的标准差小于2022年7月至2022年10月中国制造业PMI指数的标准差【答案】ABD【解析】对于A，由图可知：2022年10月中国制造业PMI指数为49.2%，2022年9月中国制造业PMI指数为50.1%，∴2022年10月中国制造业PMI指数比上月下降0.9个百分点，且低于临界点，A正确；−=，B正对于B，2021年10月至2022年10月中国制造业PMI指数的极差为50.3%47.4% 2.9%确；对于C，由图中数据知：众数为50.1%，C错误；对于D，由图中数据波动幅度知：2021年11月至2022年2月中国制造业PMI指数比2022年7月至2022年10月更稳定，∴年11月至2022年2月中国制造业PMI指数的标准差更小，D正确.故选：ABD.202210．（22-23高一下·湖南岳阳·期末）将一枚质地均匀且标有数字1，2，3，4，5，6的骰子随机掷两次，记录每次正面朝上的数字，甲表示事件“第一次掷出的数字是1”，乙表示事件“第二次掷出的数字是2”，丙表示事件“两次掷出的数字之和是8”，丁表示事件“两次掷出的数字之和是7”.则（）A．事件甲与事件丙是互斥事件B．事件甲与事件丁是相互独立事件C．事件乙包含于事件丙D．事件丙与事件丁是对立事件【答案】AB【解析】由题意，事件甲：第一次掷出的数字是1有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)，事件乙：第二次掷出的数字是2有：(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)，事件丙：两点数之和为8的所有可能为：(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)， 事件丁：两点数之和为7的所有可能为：(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，其中11561(),(),(),()6636366P P P P =====甲乙丙丁， 对于A 中，事件甲与事件丙不能同时发生，所以事件甲与事件丙是互斥事件，所以A 正确； 对于B 中，由1111(),()()366636P P P ==×=甲丁甲丁，所以()()()P P P =甲丁甲丁， 所以事件甲与事件丁是相互独立事件，所以B 正确； 对于C 中，事件乙不包含于事件丙，所以C 错误；对于D 中，根据对立事件的定义，可得事件丙与事件丁不对立，所以D 错误.故选：AB.11．（22-23高一下·辽宁·期末）如图，正方体1111ABCD A B C D −的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且12EF =，则下列结论中正确的是（ ）A ．AC BE ⊥B ．//EF 平面ABCDC ．三棱锥A BEF −的体积为定值D ．直线AC 与平面AEF 的成角为π3【答案】ABC【解析】A 选项，根据正方体的性质可知1,AC BD AC BB ⊥⊥，由于1BD BB B ∩=，1,BD BB ⊂平面11BDD B ， 所以AC ⊥平面11BDD B ，由于BE ⊂平面11BDD B ， 所以AC BE ⊥，所以A 选项正确. B 选项，根据正方体的性质可知//EF BD ， 由于EF ⊄平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 所以//EF 平面ABCD ，所以B 选项正确.C 选项，对于三棱锥A BEF −，三角形BEF 的面积为定值，A 到平面BEF 的距离为定值，所以三棱锥A BEF −的体积为定值，所以C 选项正确.D 选项，根据正方体的性质可知，1111//,=A AC A C A C C ，设1A 到平面11AB D 的距离为h ，111111A AB D A A B D V V −−=，即2111=111332h××××××，解得h设直线AC 与平面AEF 的成角为θ，则11sin =12h A C θ≠，所以θ不是π3，D 选项错误.故选：ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（23-24高二下·湖南长沙·期中）设一组样本数据1210,,,x x x 的平均值是1，且2221210,,,x x x 的平均值是3，则数据1210,,,x x x 的方差是 . 【答案】2【解析】由题意得2221210121010,30x x x x x x +++=+++= ， 所以数据1210,,,x x x 的方差()()()2221210211110x x x s−+−++−=()()2221210121021030201021010xx x x x x +++−++++−+== .13．（23-24高一下·重庆渝中·期中）一个母线长为2的圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面积为 ． 【答案】2π【解析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则2l =，且22rl r ππ=，所以1r =，侧面积为2π．14．（22-23高一下·四川凉山·期末）在ABC 中，G 为ABC 的重心，ABC S = ，1cos 2BAC ∠=，则GB GC ⋅的最大值为 .【答案】6−【解析】延长AG 交BC 于点D ，因为G 是ABC 的重心，则D 为BC 的中点，21()33AG AD AB AC ==+ ，2133GB AB AG AB AC =−=− ，()21213333GC GB BC AB AC AC AB AC AB =+=−+−=− ，由1cos 2BAC ∠=，()0,BAC π∠∈，，解得36AB AC ⋅= ，则()222121152233339GB GC AB AC AC AB AB AC AB AC ⋅=−⋅−=⋅−−11(54)5cos 4993AB AC AB AC AB AC AB AC π ≤⋅−⋅=⋅⋅−⋅166AB AC =−⋅=−， 当且仅当||6ABAC == 等号成立，此时ABC 为等边三角形.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）（23-24高一上·江西南昌·期末）某新鲜蛋糕供应商推出了一款新品小蛋糕，每斤小蛋糕的成本为8元，售价为20元，未售出的小蛋糕，另外渠道半卖半送，每斤损失4元，根据历史资料，得到该小蛋糕的每日需求量的频率分布直方图，如图所示．（1）求出a 的值，并根据频率分布直方图估计该小蛋糕的每日平均需求量的平均数；（2）若蛋糕供应商每天准备100斤这种小蛋糕，根据频率分布直方图，估计这种蛋糕每日利润不少于1000元的概率．【答案】（1）0.02a =，88；（2）0.55 【解析】（1）由题意可得(0.00520.010.1520.025)101a ×++++×=，解得0.02a =， 该小蛋糕的每日平均需求量的平均数为550.05650.1750.15x =×+×+×850.2950.251050.21150.0588+×+×+×+×=．（2）设每日销售这种小蛋糕x 斤，所获利润为y 元，则12(100)416400y x x x =−−×=−，当1000y =时，87.5x =， 这种蛋糕每日利润不少于1000元，即每日需求量不少于87.5斤， 所以概率为(9087.5)0.020.250.20.050.55P =−×+++=， 所以估计这种蛋糕每日利润不少于1000元的概率为0.55．16．（15分）（23-24高一下·广东·期末）已知ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，满足cos sin c B B a b =+．（1）求C ；（2）若ABC 为锐角三角形，且4a b +=，求ABC 的周长的取值范围．【答案】（1）π3C=；（2）6,4【解析】（1）已知cos sinc B B a b=+，由正弦定理得：sin cos sin sin sinC B C B A B+=+，()sin cos sin sin sinC B C B B C B=++sin cos cos sin sinB C B C B=++，sin sin cos sinC B B C B=+，又sin0B≠cos1C C−=1π1cos sin262C C C−=−=，又因为0πC<<，所以ππ5π666C−<−<，且π1sin62C−=，所以ππ66C−=，即π3C=．（2）法一：由正弦定理得：sin sin sina b cA B C==，即sin sin sina b cA B C+=+，且π3C=，)())sin sin sin sin120a b A B A A+=+=+°−3sin2A A1π2cos2sin426a b c A A c A+=+=+=，即2πsin6cA=+．而由ABC为锐角三角形，2π3A B+=，2ππ32B A−<，得ππ62A<<，所以ππ2π,633A+∈，即πsin6A+∈．所以c∈，且4a b+=，所以ABC的周长的取值范围为6,4．法二：由4a b+=，不妨设a b>，由ABC为锐角三角形，只需π2A<，由余弦定理得：222cos02b c aAbc+−=>，即()()()()22222204424b c a c a b a b a b a b a+−>⇒>−=+−=−=−．又()()222231634c a b ab a b ab a a=+−=+−=−−．（*）所以()()1634424a a a−−>−，得：2320320a a−+>，823a<<．由（*）式得：()22161634312164,3c a a a a=−−=−+∈，所以c ∈ ，且4a b +=，所以ABC 的周长的取值范围为6,4 ．17．（15分）（23-24高一上·安徽·期末）与国家安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视.为了普及国家安全教育，某校组织了一次国家安全知识竞赛，已知甲、乙、丙三位同学答对某道题目的概率分别为35，25，p，且三人答题互不影响. （1）求甲、乙两位同学恰有一个人答对的概率； （2）若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为2225，求p 的值. 【答案】（1）1325；（2）12 【解析】（1）设A =“甲答对”，B =“乙答对”，则()35P A =，()25P B =，()25P A =，()35P B =， “甲，乙两位同学恰有一个人答对”的事件为AB AB ，且AB 与AB 互斥由三人答题互不影响，知A ，B 互相独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 均相互独立， 则()()()()()()()332213555525P AB AB P AB P AB P A P B P A P B ∪=+=+=×+×=， 所以甲，乙两位同学恰有一个人答对的概率为1325. （2）设C =“丙答对”，则(),()1P C p P C p ==−，设D “甲，乙，丙三个人中至少有一个人答对”，由（1）知，()()()()()()232211115525P D P D P A P B P C p =−=−=−××−=，解得12p =，所以p 的值为12.18．（17分）（23-24高一下·广东广州·阶段练习）如图，已知等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，122AB AD BC ===，E 是BC 的中点，AE BD M ∩=，将BAE 沿着AE 翻折成1B AE ，使1B M ⊥平面AECD .（1）求证：CD ⊥平面1B DM ； （2）求1B E 与平面1B MD 所成的角；（3）在线段1B C 上是否存在点P ，使得//MP 平面1B AD ，若存在，求出11B PB C的值；若不存在，说明理由. 【答案】（1）证明见解析；（2）30°；（3）存在，此时P 点是线段1B C 的中点且1112B P BC = 【解析】（1）如图，在梯形ABCD 中，连接DE ，因为 E 是BC 的中点，所以122ABAD BE BC ====，又因为AD BE ，且AD BE =， 故四边形ABED 是菱形，从而AE BD ⊥，所以BAE 沿着AE 翻折成1B AE △后，1B M ⊥平面AECD ，因为DM ⊂平面AECD ， 则有1,AE B M AE DM ⊥⊥，又11,,B M DM M B M DM ∩=⊂平面1B DM ， 所以⊥AE 平面1B DM ，由题意，易知,AD CE AD CE =∥,所以四边形AECD 是平行四边形，故AE CD ∥， 所以CD ⊥平面1B DM .（2）因为⊥AE 平面1B MD ，所以线段1B E 在平面1B MD 内的射影为线段1B M ，所以1B E 与平面1B MD 所成的角为1EB M ∠， 由已知条件，可知ABAE CD ==，122AB AD BE BC ====， 所以1B AE △是正三角形，所以1B M 平分1AB E ∠，所以130EB M °∠=， 所以1B E 与平面1B MD 所成的角为30°.（3）假设线段1B C 上存在点P ，使得//MP 平面1B AD ，过点P 作PQ CD ∥交1B D 于Q ，连接,MP AQ ，如图所示：所以AM CD PQ ∥∥，所以,,,A M P Q 四点共面， 又因为//MP 平面1B AD ，所以MP AQ ∥， 所以四边形AMPQ 为平行四边形，所以12PQ AM CD ==，所以P 是1B C 的中点， 故在线段1B C 上存在点P ，使得//MP 平面1B AD ，且1112B P BC =.19．（17分）（23-24高一下·安徽合肥·期中）现定义“n 维形态复数n z ”：cos isin n z n n θθ=+，其中i 为虚数单位，*n ∈N ，0θ≠. （1）当π4θ=时，证明：“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系； （2）若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求πsin 4θ+的值；（3）若正整数m ，()1,2n m n >>，满足1m z z =，2n m z z =，证明：存在有理数q ，使得12m q n q =⋅+−.【答案】（1）证明见解析；；（2；（3）证明见解析. 【解析】（1）当π4θ=时, ππcos isin 44n z n n =+,则)1ππcosisin 1i 44z =++,2ππcos isin 2i 2z +=.因为)()2221211i 12i i i 2z z =+=++==，故“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系. （2）因为“2维形态复数”与“3维形态复数”相等,所以cos 2isin 2cos3isin 3θθθθ+=+, 因此cos 2cos3sin 2sin 3θθθθ==，解cos 2cos3θθ=， 得()322πk k θθ=+∈Z 或()322πk k θθ+=∈Z ,解sin 2sin 3θθ=， 得()322πk k θθ=+∈Z 或()322ππk k θθ+=+∈Z,由于两个方程同时成立,故只能有()322πk k θθ=+∈Z ,即()2πk k θ∈Z .所以πππsin sin 2πsin 444k θ+=+==（3）由1m z z =，得cos isin cos isin m m θθθθ+=+, 由（2）同理可得()112πm k k θθ=+∈Z ，即()()1112πm k k θ−=∈Z . 因为1m >,所以()112π1k k m θ∈−Z . 因为221n m z z z ==,由（1）知221z z =,所以2n z z =.由（2）同理可得()2222πn k k θθ=+∈Z ,即()()2222πn k k θ−=∈Z . 因为2n >,所以()222π2k k n θ∈−Z ，所以()12122π2π,12k k k k m n =∈−−Z ,又因为0θ≠,所以120k k ≠,所以()11221,2km k k n k −=∈−Z , 即()()111122222211,k k km n n k k k k k =−+=⋅+−∈Z ， 所以存在有理数12k q k =,使得12m q n q =⋅+−.。
高一下期末复习50题
27．（2022 春·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期末）三棱锥 P ABC 中， BC 平面
PAB， AC AP ， PA 2 ， BC 2 3 ， AB 4 ，则该三棱锥的外接球的表面积为
___________.
28．（2023
春·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期中）已知点
A
2,1
A．0.55
B．0.65
C．0.7
D．0.75
8．（2022 春·重庆沙坪坝·高一重庆市第七中学校校考期末）数据 0，1，3，4，5，6，8，
9 的第 60 百分位数为（ ）
A．6
B．5.5
C．5
D．4
9．（2022 春·重庆沙坪坝·高一重庆市第七中学校校考期末）如图所示，在平面四边形 ABCD 中， AD CD ， AC BC ， B=60 ， AD CD 3 ．现将 ACD 沿 AC 折起，
A．直线 A1M 与直线 BN 是相交直线
B．直线 DM 与直线 CN 是异面直线
C．直线 AN 与直线 A1M 是相交直线
D．直线 MN 与直线 BD1 没有公共点
19．（2022 春·重庆沙坪坝·高一重庆市第七中学校校考期末）已知向量 a 1,1 ，
r
b 3, ，则下列叙述正确的是（ ）
高一下期末复习 50 题
一、单选题
1．（2023
春·重庆铜梁·高一铜梁中学校校考期中）如图，在
ABC
中，AD
1 4
AB
，点
F
是 BC 的中点，设 AB a ， AC b ，则 DF （ ）
A．
1
a
3
b
42
B．
1
a
1
浙江省嘉兴市2024_2025学年高一语文下学期期末检测试题
浙江省嘉兴市2024-2025学年高一语文下学期期末检测试题试卷满分150分考试时间150 分钟一、语言文字运用（共20分）1.下列各句中，没有错别字且加点字的注音全部正确的一项是（3分）A.那几个踌．（ch6u）躇着走过来的庄稼人，两侧脸颊看上去都是黑黑的，像被浓烟熏染过似的，这就让他们原本粗犷．（kuàng）的神情里更凭添了几分深厚。
B.只有从自身的长远利益动身，坚持独立推断，坚持公允公正，我们才能真正看清某些人在此时炮．（páo）制炒作、煽风点火、肆意抹．（mǒ）黑等行径的实质。
C.夜色里，他裹紧了自己的鹿皮外套，挨．（ái）近了老牛，倚在它光滑的身上，用后颈．（jīng）亲昵地磨望着它的身体，望着头顶的星空，心里充溢着华蜜。
D.我们不能枉自菲薄、优柔寡断，甚至固步自封，而要秉．（bǐn）持改革的信念，要有“再深的水也要趟．（tāng）”的志气，要有“再高的山也要攀”的壮志。
阅读下面的文字，完成2~3题。
（5分）2008年爆发了全球性经济危机，发达国家不再情愿为气候变暖的威逼买单。
[甲]美国、日本、俄罗斯、新西兰等多个国家无视减排承诺并接连退出《京都议定书》，欧盟也将承诺减排量划定在几乎不花什么钱就可以完成的范畴内，唯有以中国为代表的发展中国家坚持担当“共同但有区分的责任”。
祸不单行，哥本哈根气候大会前，一名黑客窃取了上千封电子邮件，由此管窥到过去十几年里英国气象专家们之间私下的思想沟通。
[乙] 黑客把电子邮件公之于众，并声称从邮件中可以看出：这些气象专家的探讨并不肃穆，他们篡改了对自已探讨不利的数据，以证明人类活动对气候变更产生巨大影响。
换句话说，人类活动影响气候这一说法，或许是欺瞒。
这一事务在全球引起轩然大波，并被媒体称为“气候门”。
[丙]“气候门”事务的爆发让“全球变暖”成为“骗局”，让大家都意识到，“‘全球变暖’只是吸金的手段，是为国际利益集团创建了万亿美元规模的碳交易财宝的谎言。
2020-2021学年高一数学专项测试和期中期末强化冲刺卷7.1 复数的概念(解析版)
2020—2021高中必修二2019A 专项冲刺卷（人教版）专项7.1 复数的概念（考试时间：100分钟 满分：120分）一、 选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z 满足||1z z i -=+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．i B ．i -C ．1i -D ．1i +【答案】B 【分析】令z a bi =+，然后代入||1z z i -=+中化简求出,a b 的值，从而可求出z 【解析】解：令z a bi =+，因为||1z z i -=+()1a bi i +=+1a bi i -=+，所以11a b =-=⎪⎩，解得01a b =⎧⎨=-⎩，所以z i =-， 故选：B2．已知复数()()1i 1i z m =--+是纯虚数，则实数m =（ ） A ．-2 B ．-1C ．0D ．1【答案】D 【分析】利用纯虚数的性质可得m 的值. 【解析】()()()1i 1i 11i z m m m =--+=--+，因为z 为纯虚数且m 为实数， 故1010m m -=⎧⎨+≠⎩，故1m =，故选：D3．已知i 是虚数单位，复数12z i =-的虚部为（ ） A ．2- B ．2C ．2i -D ．1【答案】A 【分析】根据复数的概念可得出结论. 【解析】复数12z i =-的虚部为2-. 故选：A.4．i 为虚数单位，已知复数21(1)a a i -+-是纯虚数，则a 等于（ ） A ．±1 B ．1C ．1-D ．0【答案】C 【分析】根据纯虚数的定义，实部为0，虚部不为0，列方程组求解. 【解析】复数21(1)a a i -+-是纯虚数，所以21010a a ⎧-=⎨-≠⎩，得1a =-.故选：C.5．设i 虚数单位，复数12z i =+，则||z =（ ）A B ．5C ．1D ．2【答案】A 【分析】利用模的定义求解即可 【解析】||z ==故选：A6．已知复数z 满足2z z -=，则z 的实部是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．不能确定【答案】C 【分析】先设出复数z ，再根据2z z -=，列出式子，即可求得z 的实部. 【解析】解：设z a bi =+，2z z -=，即2a bi a bi +-=+，=化简得：440a -+=， 解得：1a =， 即z 的实部是1. 故选：C.7．设复数z 满足(1)4i z i +⋅=，则z =（ ）A ．1B ．2C D ．【答案】D 【分析】 先由条件有41iz i=+，求出复数z ，再求复数z 的模. 【解析】 由(1)4i z i +⋅=， 则()()()41422111i i i z i i i i ⋅-===+++⋅-，所以z ==故选：D.8．当复数z 满足|z +3﹣4i |＝1时，则|z +2|的最小值是（ ）A 1B 1CD 1【答案】B 【分析】用复数的几何意义两复数和的模大于或等于模的差，直接求最小值． 【解析】∵|z +2|＝|（z +3﹣4i ）+（﹣1+4i ）|≥|﹣1+4i |﹣|z +3﹣4i |1﹣1∴|z +2|﹣1． 故选：B ．9．设复数z 满足()11i z +=，则z 的虚部为（ ） A ．12B ．1-C ．12-D ．12i -【答案】C 【分析】由()11i z +=求出z ，根据复数的定义直接求解即可. 【解析】由()11i z +=得()()()1111111122-===-++-i z i i i i ，所以则z 的虚部为12-. 故选：C 【点睛】本题主要考查复数的运算和定义，属于基础题. 10．复数(1)z i i =-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【分析】由复数乘法运算化简(1)z i i =-，可知其坐标，进而判断其所在的象限. 【解析】(1)1z i i i =-=+，所以对应的点坐标为(1,1)在第一象限，故选：A11．设复数z 满足|(1)|1z i -+=，则||z 的最大值为 （ ）A 1B 1C ．2D ．3【答案】B 【分析】设,,z a bi a b R =+∈，得出,a b 的关系，结合其几何意义求解最值. 【解析】设,,z a bi a b R =+∈，()|(1)|111z i a b i -+=-+-=，()()22111a b -+-=，||z =22111x y 上的点到原点距离的最大值，1. 故选：B12．复数z 满足|1|1z -=，则z 的最大值为（ ）A ．1BCD ．2【答案】D 【分析】利用复数的几何意义复数z 表示以(1,0)为圆心，半径为1的圆上的点，||z 表示动点与原点之间的距离，即得结果. 【解析】由复数的几何意义知，|1|1z -=即复数z 是以(1,0)为圆心，半径为1的圆上的点，而||z 表示复数z 表示的动点与原点之间的距离，结合图象，易见||z 的最大值为2， 故选：D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知复数z 满足条件1z =，那么z i +的最大值为______． 【答案】4 【分析】由1z =，所以复数z 对应的点在单位圆上，由z i +表示复数z 对应的点与复数i -对应的点()1M --之间的距离，根据圆的性质可得答案. 【解析】因为1z =，所以复数z 对应的点在单位圆上，z i +表示复数z 对应的点与复数i -对应的点()1M --之间的距离，而3OM ==．所以z i +的最大值为14OM r OM +=+=. 故答案为：414．在复平面内，复数()()222z m m m i =++--对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围是________． 【答案】()()2,12,--+∞【分析】由已知建立不等式组，解之可得答案． 【解析】 根据题意得出22020m m m +>⎧⎨-->⎩，解得21m -<<-或>2m ，所以实数m 的取值范围是()()2,12,--+∞．故答案为：()()2,12,--+∞．15．设复数z ，满足11z =，22z =，123z z i +=-，则12z z -=____________． 【答案】6【分析】根据复数的几何意义得到对应向量的表示，再结合向量的平行四边形法则以及余弦定理求解出12z z -的值. 【解析】设12,z z 在复平面中对应的向量为12,OZ OZ ，12z z +对应的向量为3OZ ，如下图所示：因为123z z i +=，所以12312z z =+=+，所以222131221cos 1224OZ Z +-∠==⨯⨯，又因为1312180OZ Z Z OZ ∠+∠=︒，所以12131cos cos 4Z OZ OZ Z ∠=-∠=-， 所以222211212122cos 1416Z Z OZ OZ OZ OZ Z OZ =+-⋅⋅∠=++=，所以216Z Z =12216z z Z Z -==，616．若复数1z ，2z 满足123z z ==，1232z z +=122z z -的值是______. 【答案】35【分析】设复数所对应的向量分别为a ，b ，根据123z z ==，1232z z +=模的运算，由2222a b b a a b +++=⋅，得到0a b ⋅=，再由222424a a b a b b--+=⋅求解. 【解析】设复数所对应的向量分别为a ，b因为复数1z ，2z 满足123z z ==，12z z += 所以3a =，3b =，32a b +=， 所以222218a a b b a b+⋅+=+=，即0a b ⋅=， 所以a b ⊥， 所以22244524b ba a ab -=⋅-+=，解得352a b -=所以122z z -的值是故答案为：17．已知复数552iz i i=+-，则z =______.【答案】【分析】结合复数的乘除法法则求出z 17i =-+，进而可求出模. 【解析】解：()()252555251724i i iz i i i i i i i i+=+=+=++=-+--，则z ==.故答案为:18．已知复数z 满足(1)4z i -=（i 为虚数单位），则||z =___________.【答案】【分析】 求出41z i=-，再根据复数模的求法即可求解. 【解析】41z i =-，所以4|||1|z i ===-故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．已知m 为实数，i 为虚数单位，设复数()()2256253z m m m m i =++++-.（1）当复数z 为纯虚数时，求m 的值；（2）当复数z 对应的复点在直线70x y -+=的右下方，求m 的取值范围. 【答案】（1）2-；（2）(4,4)-. 【分析】（1）根据纯虚数的性质，列出方程组，即可求得答案；（2）根据题意，可得复数z 对应点的坐标，根据题意，列出不等式，即可求得答案. 【解析】（1）由题意得：225602530m m m m ⎧++=⎨+-≠⎩，解得2m =-；（2）复数z 对应的点的坐标为22(56,253)m m m m +++-， 直线70x y -+=的右下方的点的坐标(),x y 应满足70x y -+>，所以22(56)(253)70m m m m ++-+-+>， 解得44m -<<，所以m 的取值范围为(4,4)-.20．已知复数(1)(21)()z m m i m R =-++∈ （1）若z 为纯虚数，求实数m 的值；（2）若z 在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m 的取值范围及z 的最小值【答案】（1）1；（2）1,12m ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，||min z =【分析】（1）利用纯虚数的定义，实部为零，虚部不等于零即可得出． （2）利用复数模的计算公式、几何意义即可得出． 【解析】 解：（1）(1)(21)()z m m i m R =-++∈为纯虚数，10m ∴-=且210m +≠ 1m ∴=（2）z 在复平面内的对应点为(1,21))m m -+由题意：10210m m -<⎧⎨+>⎩，∴112m -<<．即实数m 的取值范围是1,12⎛⎫-⎪⎝⎭．而||z ===当11(,1)52m =-∈-时，||min z == 21．若复数22(6)(2)z m m m m i =+-+--，当实数m 为何值时， （1）z 是纯虚数；（2）z 对应的点在第二象限. 【答案】(1)3-；(2) ()3,1-- 【分析】（1）由题可得226020m m m m ⎧+-=⎨--≠⎩，解出即可；（2）由题可得226020m m m m ⎧+-<⎨-->⎩，解出不等式即可.【解析】（1）若z 是纯虚数，则226020m m m m ⎧+-=⎨--≠⎩，解得3m =-；（2）若z 对应的点在第二象限，则226020m m m m ⎧+-<⎨-->⎩，解得3<1m -<-， 即m 的取值范围为()3,1--.22．已知i 是虚数单位，设复数z 满足22z -=.（1）求14z i +-的最小值与最大值；（2）若4z z+为实数，求z 的值. 【答案】（1）最大值为7，最小值为3.（2）见解析【分析】（1）根据题意22z -=，可知z 的轨迹为以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，14z i +-表示点(,)x y 到(1,4)-的距离，结合几何意义求得结果；（2）根据4z z+为实数，列出等量关系式，求得结果. 【解析】 （1）设z x yi =+，根据22z -=，所以有22(2)4x y -+=，所以z 的轨迹为以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，所以14(1)(4)z i x y i +-=++-=其表示点(,)x y 到(1,4)-的距离，所以其最大值为圆心(2,0)到(1,4)-的距离加半径，最小值为圆心(2,0)到(1,4)-的距离减半径，27=23=；（2）222222444()44()()x yi x y z x yi x yi x y i z x yi x y x y x y-+=++=++=++-++++，因为4z z+为实数，所以2240y y x y -=+， 即224(1)0y x y-=+，所以0y =或224x y +=， 又因为22(2)4x y -+=，所以00x y =⎧⎨=⎩（舍去），40x y =⎧⎨=⎩，1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 所以4z =或1z =或1z =.23．已知复数1z i =-.（1）设25341z z ω=+-+，求ω的值； （2≥的实数a 的取值范围. 【答案】（1）5i ；（2）1(2,][1,)6-+∞.【分析】（1）将复数1z i =-代入25341z z ω=+-+，利用复数乘方运算以及除法运算法则，计算化简即可，解题过程注意避免出现计算错误；（2）将复数1z i =-≥，转化为一元二次不等式求解即可，解题过程注意考虑二次根式的有意义的条件.【解析】（1）1z i =-.()()255314311211i i ii ω∴=++-=+---+ ()()()512311212i i i i +=+--+ 12315i i i =++-=；（2|1|a a i +-≥≥即()2231220a a a a ⎧⎡⎤+-≥+⎪⎣⎦⎨⎪+>⎩，整理得26710a a -+≥且2a >-， 解得126a -<≤或1a ≥， 所以实数a 的取值范围是[)12,1,6⎛⎤-⋃+∞ ⎥⎝⎦. 24．已知复数[]122sin 1(2cos ),0,z z i θθθπ==+∈ （1）若12z z R ⋅∈，求角θ；（2）复数12,z z 对应的向量分别是12,OZ OZ ，其中O 为坐标原点，求12OZ OZ ⋅的取值范围.【答案】（1）6πθ=或3πθ=；（2）4⎡⎤-⎣⎦.【分析】（1）由题意可得：12(2sin )(4sin cos i z z θ θθθ==⋅+，由12z z R ⋅∈，可得：4sin cos0θθ=，即可得解； （2）由题意可得1(2sin ,OZ θ=，2(1,2cos )OZ θ=， 12·2sin 4sin 3OZ OZ πθθθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭根据[]0,θπ∈，即可得解. 【解析】（1）由[]122sin ,1(2cos ),0,z z i θθθπ==+∈， 可得2122sin (4sin cos ))i z z i θθθθ=+⋅-2sin (4sin cos i θ θθθ=+，由12z z R ⋅∈，可得：4sin cos 0θθ=，所以sin 2θ=，所以6πθ=或3πθ=；（2）由题意可得1(2sin ,OZ θ=，2(1,2cos )OZ θ=12·2sin 4sin 3OZ OZ πθθθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ 由[]0,θπ∈，所以2333πππθ-≤-≤，所以4sin()43πθ-≤-≤，所以12OZ OZ ⋅的取值范围为4⎡⎤-⎣⎦.。
2023高一下学期备战期末立体几何专题期末专题08 立体几何大题综合解析版
期末专题08 立体几何大题综合1．（2021春·江苏南京·高一校联考期末）如图，在五面体ABCDEF 中，已知DE ⊥平面ABCD ，//AD BC ，60BAD ∠=°，2AB =，1DE EF ==． （1）求证：//BC EF ；（2）求三棱锥B DEF −的体积．2．（2022春·江苏南京·高一南京市中华中学校考期末）如图，在四棱锥P ABCD −中，平面PAD ⊥平面ABCD ，//AD BC ，6ABAD AC ===，8PA BC ==，10PD =，M 为棱AD 上一点，且2AM MD =，N 为棱PC 的中点．(1)证明：平面PAB ⊥平面ABCD ；(2)求四棱锥N BCDM −的体积．3．（2021·江苏·高一期末）如图在四棱锥P - ABCD 中，底面ABCD 是矩形，点E ，F 分别是棱PC 和PD 的中点.（1）求证：EF ∥平面P AB；2023高一下学期备战期末立体几何专题（2）若AP =AD ，且平面P AD ⊥平面ABCD ，证明AF ⊥平面PCD .4．（2022春·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校联考期末）如图，四棱锥P ABCD −中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，点F 为侧棱PC 上一点．(1)若PF FC =，求证：//PA 平面BDF ； (2)若BF PC ⊥，求证：平面⊥BDF 平面PBC ．5．（2021春·江苏常州·高一校联考期末）如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=°，平面PAD ⊥底面ABCD ，E 为AD 的中点，M 是棱PC 的中点，2PA PD ==，112BC AD ==，CD =（1）若平面PBC 与平面PAD 的交线为l ，求证：//l BC ； （2）求直线BM 与平面ABCD 所成角的正切值； （3）求直线BM 与CD 所成角的余弦值．6．（2022春·江苏扬州·高一统考期末）如图，四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 为平行四边形，6810PAAD PD AB PB =====，，，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面PCD l =．(1)求四棱锥P ABCD −的体积； (2)求二面角A l D −−的余弦值．7．（2022春·江苏常州·高一统考期末）刍（ch ú）甍（m éng ）是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.求积术日：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶 ”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD 为长方形，//EF 平面ABCD ，ADE 和BCF △是全等的等边三角形.(1)求证：//EF DC ；(2)若已知224AB BC EF ===， ①求二面角A EF C −−的余弦值； ②求该五面体ABCDEF 的体积.8．（2022春·江苏盐城·高一统考期末）如图，四棱锥P -ABCD 的底面是平行四边形，P A ⊥平面ABCD ，1,AB BC==4ABC π∠=.(1)求证：平面PCD ⊥平面P AC ； (2)若PD 与平面P AC 所成的角为6π，求PC 与平面P AD 所成的角的正弦值. 9．（2022春·江苏盐城·高一统考期末）如图，在四棱锥P -ABCD 中，112ABBC CD AD ====，//AD BC ，P 在以AD 为直径的圆O 上，平面ABCD ⊥平面P AD .(1)设点Q 是AP 的中点，求证：BQ //平面PCD ；(2)若二面角C PD A −−的平面角的正切值为2，求三棱锥A -PCD 的体积.10．（2022春·江苏宿迁·高一统考期末）在斜三棱柱111ABC A B C 中，底面是边长为4的正三角形，1=A B 1160A AB A AC ∠=∠=°．(1)证明：11//A C 平面1AB C ； (2)证明：1BC AA ⊥；(3)求直线BC 与平面11ABB A 所成角的正弦值．11．（2022春·江苏无锡·高一统考期末）如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==，E 为PB 中点，M 为AD 中点，F 为线段BC 上一点.(1)若F 为BC 中点，求证：//PM 平面AEF ；(2)设直线EF 与底面ABCD 所成角的大小为α，二面角E AF B −−的大小为β，若tan =βα，求BF 的长度.12．（2021春·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1B C AB ⊥，侧面11BCC B 为菱形.（1）求证：1B C ⊥平面1ABC .（2）如果点D ，E 分别为11A C ，1BB 的中点，求证：//DE 平面1ABC .13．（2021春·江苏南京·高一校联考期末）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，点D 是线段AB 上的动点.（1）线段AB 上是否存在点D ，使得1//AC 平面1B CD ？若存在，请写出ADDB值，并证明此时，1//AC 平面1B CD ；若不存在，请说明理由； （2）已知平面11ABB A ⊥平面1CDB ，求证：CD AB ⊥.14．（2021·江苏·高一期末）如图，在四棱锥P ABCD −中，平面ABCD ⊥平面PAB ，PAB 为等边三角形，四边形ABCD 为矩形，E 为PB 的中点.（1）证明：平面ADE ⊥平面PBC .（2）平面ADE 分此棱锥为两部分，若2AB AD =，求大的部分体积与小的部分体积之比.15．（2021·江苏·高一期末）已知在六面体PABCDE 中，PA ⊥平面ABCD ，ED ⊥平面ABCD ，且2PA ED =，底面ABCD 为菱形，且60ABC ∠=°.（1）求证：平面PAC ⊥平面PBD ；（2）若2AB =，1DE =，且M 为PB 的中点，求三棱锥E PAM −的体积.16．（2021春·江苏常州·高一校联考期末）如图，三棱锥−P ABC 的底面是等腰直角三角形，其中2ABAC ==，PA PB =，平面PAB ⊥平面ABC ，点E ，F ，M ，N 分别是AB ，AC ，PC ，BC 的中点．（1）证明：平面EMN ⊥平面PAB ； （2）当PF 与平面ABC 所成的角为3π时，求四棱锥A PMNB −的体积． 17．（2021春·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）如图，圆锥顶点为P ，底面圆心为O ，其母线与底面所成的角为22.5°，AB 和CD 是底面圆O 上的两条平行的弦，轴OP 与平面PCD 所成的角为60°.（1）证明：平面P AB 与平面PCD 的交线平行于底面； （2）求二面角C OP D −−的余弦值.18．（2021春·江苏南京·高一南京市第二十九中学校考期末）如图在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BCC B 为菱形，平面11BCC B ⊥平面ABC ，直线1BB 与平面ABC 所成线面角为60°，且8BC =，10AC =，3cos 5CAB ∠=.（1）求证：平面1AB C ⊥平面1ABC ；（2）设P 为线段11A B 上一点，求三棱锥A PBC −的体积.19．（2021春·江苏苏州·高一统考期末）如图1，在矩形ABCD 中，已知2AB BC =，E 为AB 的中点.将ADE 沿DE 向上翻折，进而得到多面体1A BCDE −（如图2）.（1）求证：1DE A C ⊥；（2）在翻折过程中，求二面角1A DC B −−的最大值.20．（2021春·江苏南京·高一校联考期末）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 是矩形，侧面11BCC B 是菱形，M 、N 分别是1AB 、1BC 的中点，1AC BC ⊥（1）求证：//MN 平面111A B C ； （2）求证：11BC AB ⊥；（3）若2AC =，1BCC 是边长为4的正三角形，求三棱锥1B AB C −的体积． 21．（2021春·江苏徐州·高一统考期末）如图①，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别为AB ，BC ，BB 1，的中点．（1）求证：平面EFG ⊥平面BB 1D 1D ；（2）将该正方体截去八个与四面体B -EFG 相同的四面体得到一个多面体(如图②)，若该多面体的体积是1603，求该正方体的棱长． 22．（2021春·江苏南京·高一校考期末）如图，A 是以BD 为直径的半圆O 上一点，BC 垂直于圆O 所在的平面．（1）求证：AD ⊥平面ABC ；（2）若22BD BC ==， AD AB =，求二面角A CD B −−的余弦值．23．（2021春·江苏南京·高一南京市第一中学校考期末）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AD ＝2BC ＝2，CD ．平面P AD ⊥平面ABCD ，∠PDA ＝90°．(1)若平面P AD ∩平面PBC ＝l ，求证：l ∥BC ；(2)求证：平面P AC ⊥平面PBD ；(3)若二面角B ﹣P A ﹣D 的正切值为，求四棱锥P ﹣ABCD 的体积．24．（2022春·江苏常州·高一校联考期末）如图，在三棱锥A BCD −中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD =，O 为BD 的中点.（1）证明：OA CD ⊥；（2）若OCD 是边长为1的等边三角形，点E 在棱AD 上，2DE EA =，且二面角E BC D −−的大小为45°，求三棱锥A BCD −的体积.25．（2022春·江苏南京·高一统考期末）如图，三棱锥A BCD −中，ABC 为等边三角形，且面ABC ⊥面BCD ，CD ⊥．(1)求证：CD AB ⊥；(2)当AD 与平面BCD 所成角为45°时，求二面角C AD B −−的余弦值．26．（2022春·江苏苏州·高一江苏省昆山中学校考期末）已知一圆形纸片的圆心为O ，直径2AB =，圆周上有C 、D 两点.如图，OC AB ⊥，6AOD π∠=，点P 是 BD 上的动点.沿AB 将纸片折为直二面角，并连结PO ，PD ，PC ，CD .(1)当//AB 平面PCD 时，求PD 的长；(2)当三棱锥P COD −的体积最大时，求二面角O PD C −−的余弦值.27．（2022春·江苏连云港·高一连云港高中校考期末）在四棱锥P ABCD −中，平面ABCD⊥平面PCD ，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，AD DC ⊥，且1AB =，2AD DC DP ===，120PDC ∠=°．(1)求证：AD PC ⊥； (2)求二面角______的余弦值；从① P AB C ，② P BD C −−，③ P BC D −−这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．(3)若M 是棱PA 的中点，求证：对于棱BC 上任意一点F ，MF 与PC 都不平行． 28．（2022春·江苏南通·高一金沙中学校考期末）如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 为直角梯形，//CD AB ，90ABC ∠= ，2AB BC ==2CD ，侧面PAD ⊥平面ABCD ．(1)求证：BD PA ⊥；(2)设平面PAD 与平面PBC 的交线为l ，PA 、PB 的中点分别为E 、F ，证明：//l 平面DEF ．29．（2022春·江苏苏州·高一江苏省昆山中学校考期末）如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 是矩形，4PA AD ==，2AB =，PA ⊥平面ABCD ，且M 是PD 的中点.(1)求证：AM ⊥平面PCD ；(2)求异面直线CD 与BM 所成角的正切值；(3)求直线CD 与平面ACM 所成角的正弦值.30．（2022春·江苏扬州·高一期末）如图，在斜三棱柱111ABC A B C 中，AC BC =，D 为AB 的中点，1D 为11A B 的中点，平面111A B C ⊥平面11ABB A ，异面直线1BC 与1AB 互相垂直.（1）求证：平面1//A DC 平面11BD C ；（2）若1CC 与平面11ABB A 的距离为x ，116AC AB ==，三棱锥1A ACD −的体积为y ，试写出y 关于x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当1CC 与平面11ABB A 的距离为多少时，三棱锥1A ACD −的体积取得最大值？并求出最大值.期末专题08 立体几何大题综合1．（2021春·江苏南京·高一校联考期末）如图，在五面体ABCDEF 中，已知DE ⊥平面ABCD ，//AD BC ，60BAD ∠=°，2AB =，1DE EF ==．（1）求证：//BC EF ；（2）求三棱锥B DEF −的体积．【答案】（1）证明见解析；（2【分析】（1）先证明//BC 平面ADEF ，再利用线面平行的性质，证明//BC EF ； （2）在平面ABCD 内作BH AD ⊥于点H ，证明BH 是三棱锥B DEF −的高，即可求三棱锥B DEF −的体积．【详解】（1）因为//AD BC ，AD ⊂平面ADEF ，BC ⊄平面ADEF ，所以//BC 平面ADEF ，又BC ⊂平面BCEF ，平面BCEF 平面ADEF EF =， 所以//BC EF ．（2）如图，在平面ABCD 内过点B 作BH AD ⊥于点H ．因为DE ⊥平面ABCD ，BH ⊂平面ABCD ，所以DE BH ⊥．又AD ，DE ⊂平面ADEF ，AD DE D ∩=，所以BH ⊥平面ADEF ，所以BH 是三棱锥B DEF −的高．在直角三角形ABH 中，o 60BAD ∠=，2AB =，所以BH =因为DE ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以DE AD ⊥．又由（1）知，//BC EF ，且//AD BC ，所以//AD EF ，所以DE EF ⊥，所以三棱锥B DEF −的体积11111332DEF V S BH ∆=××=×××= 2．（2022春·江苏南京·高一南京市中华中学校考期末）如图，在四棱锥P ABCD −中，平面PAD ⊥平面ABCD ，//AD BC ，6ABAD AC ===，8PA BC ==，10PD =，M 为棱AD 上一点，且2AM MD =，N 为棱PC 的中点．(1)证明：平面PAB ⊥平面ABCD ；(2)求四棱锥N BCDM −的体积．【答案】(1)证明见解析【分析】（1）依题意可得PA AD ⊥，由面面垂直的性质得到PA ⊥平面ABCD ，即可证明平面PAB ⊥平面ABCD ；（2）根据图中的几何关系，求出四边形BCDM 的面积，根据N 是PC 的中点，即可求解．【详解】（1）证明：由题意，222PA AD PD +=，PA AD ∴⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAD ，平面PAD ∩平面ABCD AD =， PA ∴⊥平面ABCD ，又PA ⊂ 平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面ABCD ；（2）解：设BC 的中点为H ，连接AH ，AB AC = ，所以ABC 是等腰三角形，AH BC ∴⊥，即AH 是梯形底边上的高，AH ==由题意知，2MD =，所以()12822BCDM S DM BC AH ++⋅× N 是PC 的中点，N ∴到底面的距离为142PA =，四棱锥N BCDM −的体积为143××；综上，四棱锥N BCDM − 3．（2021·江苏·高一期末）如图在四棱锥P - ABCD 中，底面ABCD 是矩形，点E ，F 分别是棱PC 和PD 的中点.（1）求证：EF ∥平面P AB ；（2）若AP =AD ，且平面P AD ⊥平面ABCD ，证明AF ⊥平面PCD .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）由中位线定理得//EF CD ，从而可得//EF AB ，得线面平行；（2）由等腰三角形得AF PD ⊥，再由面面垂直的性质定理得CD 与平面PAD 垂直，从而得CD AF ⊥，再由线面垂直的判定定理得证线面垂直．【详解】证明：（1）因为点E ，F 分别是棱PC 和PD 的中点.，所以//EF CD ，又//CD AB ，所以//EF AB ，而EF ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以//EF 平面PAB ；（2）AP AD =，F 是PD 的中点，所以AF PD ⊥，又平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD 平面ABCD AD =，CD AD ⊥，CD ⊂平面ABCD ， 所以CD ⊥平面PAD ，AF ⊂平面PAD ，所以CD AF ⊥，CD PD D = ，,CD PD ⊂平面PCD ，所以AF ⊥平面PCD ．4．（2022春·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校联考期末）如图，四棱锥P ABCD −中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，点F 为侧棱PC 上一点．(1)若PF FC =，求证：//PA 平面BDF ；(2)若BF PC ⊥，求证：平面⊥BDF 平面PBC ．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）AC ，BD 的交点为O ，连接OF ，由菱形及中位线性质有//PA OF ，再由线面平行的判定可证结论；（2）由题意及线面垂直的性质有BD AC ⊥、BD PA ⊥，再由线面垂直的判定和性质得BD PC ⊥，最后根据线面垂直、面面垂直的判定证结论.（1）设AC ，BD 的交点为O ，连接OF ，因为底面ABCD 为菱形，且O 为AC 中点，PF FC =，所以//PA OF ，又PA ⊄平面BDF ，OF ⊂平面BDF ，故//PA 平面BDF ．（2）因为底面ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥，因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以BD PA ⊥，又AC PA A ∩=，AC 、PA ⊂平面PAC ， 所以BD ⊥平面PAC ，又PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥，又BF PC ⊥，BD BF B = ，BD ，BF ⊂平面BDF ，所以PC ⊥平面BDF ，又PC ⊂平面PBC ，故平面⊥BDF 平面PBC .5．（2021春·江苏常州·高一校联考期末）如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=°，平面PAD ⊥底面ABCD ，E 为AD 的中点，M 是棱PC 的中点，2PA PD ==，112BC AD ==，CD =（1）若平面PBC 与平面PAD 的交线为l ，求证：//l BC ；（2）求直线BM 与平面ABCD 所成角的正切值；（3）求直线BM 与CD 所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2（3． 【分析】（1）利用线面平行的判定定理和性质定理进行证明即可；（2）根据面面垂直的性质，结合线面角定义进行求解即可；（3）根据平行线的性质，结合异面直线所成角的定义和余弦定理进行求解即可.【详解】证明：（1）∵//AD BC 、AD ⊂面PAD 、BC ⊄面PAD ，∴//BC 面PAD ,BC ⊂面PBC ，又∵面PAD ∩面PBC l =，∴//BC l ．（2）解：连结EC ，取EC 中点H ，连结MH ，HB ，∵M 是PC 的中点，H 是EC 的中点，∴//MH PE ，∵PA PD =，E 为AD 的中点，∴PE AD ⊥，又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩平面ABCD AD =，∴PE ⊥平面ABCD ，∴MH ⊥平面ABCD ，∴HB 是BM 在平面ABCD 内的射影，∴MBH ∠为BM 与平面ABCD 所成的角，∵//AD BC ，12BC AD =，E 为AD 的中点，90ADC ∠=°， ∴四边形BCDE 为矩形，∴EC =112HB EC ==，又∵12MH PE ==∴MHB 中，tan MH MBH HB ∠=，∴直线BM 与平面ABCD （3）解：由（2）知//CD BE ， ∴直线BM 与CD 所成角即为直线BM 与BE 所成角，连接ME ，Rt MHE △中，ME =Rt MHB △中，BM又BE CD ==∴MEB中，222cos 2BM BE ME MBE BM BE +−∠==⋅ ∴直线BM 与CD6．（2022春·江苏扬州·高一统考期末）如图，四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 为平行四边形，6810PA AD PD AB PB =====，，，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面PCD l =．(1)求四棱锥P ABCD −的体积；(2)求二面角A l D −−的余弦值．【答案】(2)23【分析】（1）作PM AD ⊥，垂足为M ，显然PM ，P A 不重合，作AN PD ⊥，垂足为N ，由平面PAD ⊥平面ABCD ，得到PM ⊥平面ABCD ，再由平行四边形ABCD 为矩形，且面积为48，利用锥体的体积公式求解；（2）由AB ∥平面PCD ，平面PAB ∩平面PCD l =，得到AB l ∥，结合（1）得到l ⊥平面P AD ，则APD ∠二面角A l D −−的平面角求解．(1)解：如图所示：作PM AD ⊥，垂足为M ，显然PM ，P A 不重合，作AN PD ⊥，垂足为N ．在PAD 中，68PAAD PD ===，，所以N 为PD 中点，且AN =所以118622PAD S PM =××=××△，解得：PM = 因为6,8,10PA AB PB ===， 所以222PA AB PB +=，则PA AB ⊥；因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面,,ABCD AD PM AD PM =⊥⊂平面P AD ， 所以PM ⊥平面ABCD ，又AB ⊂平面ABCD ，所以PM AB ⊥，又,,PA PM P PA PM =⊂ 平面P AD ， 则AB ⊥平面P AD ，又AD ⊂平面P AD ，所以AB AD ⊥，则平行四边形ABCD 为矩形，且面积为48；所以四棱锥P ABCD −的体积为1483× (2)因为底面ABCD 为平行四边形，所以AB CD ∥，又因为CD ⊂平面PCD ，AB ⊄位平面PCD ，所以AB ∥平面PCD ．又因为AB ⊂平面P AB ，平面PAB ∩平面PCD l =，所以AB l ∥．由（1）知AB ⊥平面P AD ，所以l ⊥平面P AD ，又因为PA PD ⊂，平面P AD ，所以PA l ⊥且PD l ⊥，所以二面角A l D −−的平面角即APD ∠．在PAD 中，68PAAD PD ===，， 由余弦定理得2222226862cos 22683AP PD AD APD AP PD +−+−∠===⋅××． 所以二面角A l D −−的余弦值为23．7．（2022春·江苏常州·高一统考期末）刍（ch ú）甍（m éng ）是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.求积术日：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶 ”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD 为长方形，//EF 平面ABCD ，ADE 和BCF △是全等的等边三角形.(1)求证：//EF DC ；(2)若已知224AB BC EF ===， ①求二面角A EF C −−的余弦值； ②求该五面体ABCDEF 的体积. 【答案】(1)证明见解析；(2)①13【分析】（1）利用线面平行的性质定理即得；（2）过点E 作EG DC ⊥，作EH AB ⊥，过点F 作FM DC ⊥，作FN AB ⊥，由题可得HEG ∠即为二面角A EF C −−的平面角，结合条件利用余弦定理可得；利用割补法可把该五面体分为两个四棱锥和一个三棱柱，然后利用锥体及柱体的体积公式即得. 【详解】（1）五面体ABCDEF 中，因为//EF 平面ABCD ， EF ⊂平面CDEF ，平面CDEF 平面ABCD CD =，所以//EF CD .（2）过点E 作EG DC ⊥，作EH AB ⊥，垂足分别为G ，H ， 过点F 作FM DC ⊥，作FN AB ⊥，垂足分别为M ，N ， 连结GH ，MN ，如图，①由（1）及四边形ABCD 为长方形知，AB CD EF ∥∥， 所以EG EF ⊥，EH EF ⊥，所以HEG ∠即为二面角A EF C −−的平面角，因为224AB BC EF ===，且ADE 和BCF △是全等的等边三角形， 所以222GMDG MC ===，2ED EA FC FB ====，因此，在EGH 中，EG EH ==2GH =，由余弦定理，得2221cos 23EH EG GH HEGEG EH +−∠==⋅， 故二面角A EF C −−的余弦值为13.②取GH 中点O ，连结EO ，由EG EH =知，EO GH ⊥，因为DC EG ⊥，DC GH ⊥，且EG ，GH 是平面EGH 内两相交直线， 所以DC ⊥平面EGH ， 因为EO ⊂平面EGH ，所以EO DC ⊥，又GH ，DC 是平面ABCD 内两相交直线， 所以EO ⊥平面ABCD ，在EGH 中，EG EH ==2GH =，可得EO =所以，四棱锥E ADGH −和F BCMN −的体积均为111(12)33ADGH V S EO =⋅=××=三棱柱EGH FMN −的体积21222FGH V S EF =⋅=××= △所以，该五面体ABCDEF 的体积为122V V +8．（2022春·江苏盐城·高一统考期末）如图，四棱锥P -ABCD 的底面是平行四边形，P A ⊥平面ABCD ，1,AB BC==4ABC π∠=.(1)求证：平面PCD ⊥平面P AC ； (2)若PD 与平面P AC 所成的角为6π，求PC 与平面P AD 所成的角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；【分析】（1）由余弦定理、勾股定理知AC CD ⊥，根据线面垂直的性质得PA CD ⊥，再根据线面垂直、面面垂直的判定证结论.（2）由（1）知PD 与平面P AC 所成角的平面角为6CPD π∠=求得PC =，再通过线面垂直证面面垂直并找到在面PAD 上C 的射影位置，即可求C 到面PAD 的距离，即可求PC 与平面P AD 所成的角的正弦值.【详解】（1）由题意BC AD ==，1ABCD ==，又4ABC ADC π∠=∠=，在△ADC 中1AC =，故222AC CD AD +=，所以AC CD ⊥，又P A ⊥平面ABCD ，CD ⊂面ABCD ，则PA CD ⊥， 而PA AC A = ，,PA AC ⊂面PAC ，则CD ⊥面PAC ， 由CD ⊂面PCD ，故面PCD ⊥面PAC .（2）由（1）知：CD ⊥面PAC ，则PD 与平面P AC 所成角的平面角为6CPD π∠=，而1CD =，易知：PC =，又P A ⊥平面ABCD ，PA ⊂面PAD ，则面ABCD ⊥面PAD ，而C ∈面ABCD ，面ABCD ∩面PAD AD =，则在面PAD 上C 的射影在AD 上， 又△ADC 为等腰直角三角形，故C 在AD 上射影为AD 中点，所以C 到面PAD 的距离为2ADh==故PC 与平面P AD 所成的角的正弦值为h PC =. 9．（2022春·江苏盐城·高一统考期末）如图，在四棱锥P -ABCD 中，112AB BC CD AD ====，//AD BC ，P 在以AD 为直径的圆O 上，平面ABCD ⊥平面P AD .(1)设点Q 是AP 的中点，求证：BQ //平面PCD ；(2)若二面角C PD A −−的平面角的正切值为2，求三棱锥A -PCD 的体积. 【答案】(1)证明见解析；(2)14.【分析】（1）E 为PD 中点，连接,QE CE ，中位线性质得//QE AD 且12QE AD =，结合已知有BCEQ 为平行四边形，再由线面平行的判定证明结论.（2）找到C 在面PAD 上射影F ，过F 作//FG AP 交PD 于G ，进而求出CF 、PA 、PD ，根据A PCD C ADP V V −−=及棱锥的体积公式求体积即可.【详解】（1）若E 为PD 中点，连接,QE CE ，又Q 是AP 的中点，即//QE AD 且12QE AD =，又12BC AD =，//AD BC ，故BC QE =且//BC QE ， 所以BCEQ 为平行四边形，故//BQ CE ，由⊄BQ 面PCD ，CE ⊂面PCD ，则//BQ 面PCD .（2）面ABCD ⊥面P AD ，面ABCD ∩面PAD AD =，C ∈面ABCD ， 则C 在面PAD 上射影F 在AD 上，即CF ⊥面PAD ，PD ⊂面PAD ， 所以CF PD ⊥，又112ABBC CD AD ====，//AD BC ，故12DF =，CF 过F 作//FG AP 交PD 于G ，则14DF FG DG AD PA PD ===， 由P 在以AD 为直径的圆O 上，即AP PD ⊥， 所以FG PD ⊥，又CF FG F = ，,CF FG ⊂面CFG ，故PD ⊥面CFG ，而CG ⊂面CFG ， 所以PD CG ⊥由FG ⊂面PAD ，CG ⊂面CDP ，面PAD ∩面CDP PD =，所以二面角C PD A −−对应平面角为CGF ∠，即tan 2CFCGF FG∠==，故FG =PA =，则1PD =， 所以111324A PCD C ADP V V CF PA PD −−==××××=.10．（2022春·江苏宿迁·高一统考期末）在斜三棱柱111ABC A B C 中，底面是边长为4的正三角形，1=A B 1160A AB A AC ∠=∠=°．(1)证明：11//A C 平面1AB C ； (2)证明：1BC AA ⊥；(3)求直线BC 与平面11ABB A 所成角的正弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析【分析】（1）由线线平行证明线面平行；（2）作出辅助线，得到11A AB A AC ≌△△，即有11=AC A B ，证明出1BC A M ⊥，再有BC AM ⊥，证明出BC ⊥平面1AA M ，从而得到1BC AA ⊥；（3）法一：由余弦定理得到16AA =，得到1AM A M ⊥，求出11123−=×⋅△B AA C AA M V S BM ，由等体积法求出C 到平面11ABB A 的距离d ，设直线BC 与平面11ABB A 所成角为θ，从而得到sin ==dBC θ，法二：作出辅助线，找到线面角，求出各边长，从而得到BC 与平面11ABB A 所成角的正弦值. （1）证明：在三棱柱111ABC A B C 中有11//A C AC 又因为11A C ⊄平面1AB C ，AC ⊂平面1AB C 即有11//A C 平面1AB C（2）取BC 中点M ，连接1,AM A M因为ABC 为正三角形，AC AB =，M 为BC 中点 所以BC AM ⊥，因为111160,∠=∠=°=A AB A AC AA AA 所以11A AB A AC ≌△△，即有11=AC A B所以1BC A M ⊥又因为1,=⊂ AM A M M AM 平面11,⊂AA M A M 平面1AA M 所以BC ⊥平面1AA M ，又1AA ⊂平面1AA M ，即有1BC AA ⊥ （3）法一：在1A AB △中，由余弦定理得：2221111cos 2+−∠=⋅AA AB A B A AB AA AB 得21111628224+−=⋅AA AA 解得：16AA =或2−（舍去） 1A M BC ⊥，由勾股定理得：1A M ==因为AM =22211AM A M A A +=，由勾股定理逆定理得：1AM A M ⊥，所以111122A AM S A M AM =⋅=× 由BC ⊥平面1AA M得11123−=×⋅△B AA C AA M V S BM ， 记C 到平面11ABB A 的距离为d因为11113C A AB B AA C A AB V V S d −−==⋅=，11111sin 46sin 6022ABA S AB AA BAA =⋅∠=××°=所以d =，又因为4BC = 记直线BC 与平面11ABB A 所成角为θ，则sin ==dBC θ法二：过点B 作1BE AA ⊥于点E ，连接EC ，又因为1,,,⊥=⊂ BC AA BC BE B BC BE 平面BEC ， 所以1AA ⊥平面BEC 过C 作CH BE ⊥于H由CH ⊂平面CBE ，则1CH AA ⊥因为11,,=⊂ BE AA E AA BE 平面11ABB A 所以CH ⊥平面11ABB A ，则sin 604BE CE AB ==°=则2221cos23BE CE BC BEC BE CE +−∠==⋅，则sin BEC ∠所以1sin 2BEC S BE CE BEC =⋅∠= CH记直线BC 与平面11ABB A 所成角为θ，则sin ==CH BC θ11．（2022春·江苏无锡·高一统考期末）如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==，E 为PB 中点，M 为AD 中点，F 为线段BC 上一点.(1)若F 为BC 中点，求证：//PM 平面AEF ；(2)设直线EF 与底面ABCD 所成角的大小为α，二面角E AF B −−的大小为β，若tan =βα，求BF 的长度.【答案】(1)证明见解析； (2)2或1.【分析】（1）连接BM 交AF 于点O ，连接OE ，易得ABFM 为平行四边形，即O 为BM 中点，可得//EO PM ，再由线面平行的判定证结论.（2）取AB 中点H ，连接FH ，由中点及线面垂直的性质得EH ⊥底面ABCD ，则EFH ∠为直线EF 与底面ABCD 所成角，过H 作⊥HN AF 于N ，连接EH ，EN ，利用线面垂直的判定及性质得AF EN ⊥，则ENH ∠为二面角E AF B −−的平面角，用线段表示出tan ,tan βα，结合222AF AB BF =+求BF 的长度.(1)连接BM 交AF 于点O ，连接OE ，底面ABCD 为正方形，F 为BC 中点，//AM BF ∴且AM BF =，∴四边形ABFM 为平行四边形.O ∴为BM 中点，又E 为PB 中点，//EO PM ∴，又PM ⊄平面AEF ，EO ⊂平面AEF ，//PM ∴平面AEF . (2)取AB 中点H ，连接FH . E 为线段PB 中点，//EH PA ∴且112EH PA ==，又PA ⊥底面ABCD ， EH ∴⊥底面ABCD ，HF ∴为斜线EF 在平面ABCD 内的射影，则EFH ∠为直线EF 与底面ABCD 所成角，即∠=EFH α，1tan ==EH HF HFα. 过H 作⊥HN AF 于N ，连接EH ，EN .⊥ EH 底面ABCD ，AF ⊂底面ABCD ，∴⊥EH AF ，又⊥HN AF ，= HN EH H ，,HN EH ⊂面EHN ， AF ∴⊥平面EHN ，EN ⊂平面EHN ，∴⊥AF EN ，综上，ENH ∠为二面角E AF B −−的平面角，即∠=ENH β，1tan ==EH NH NHβ.由tan =βα，知1=NH =HF .设0 =≤≤ NH t t ，=HF ，则=AN 3=NF t ，=BF由222AF AB BF =+得：)22232+=+t，化简得4210710−+=t t ，解得212t =或15，则2BF =或1.12．（2021春·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1B C AB ⊥，侧面11BCC B 为菱形.（1）求证：1B C ⊥平面1ABC .（2）如果点D ，E 分别为11A C ，1BB 的中点，求证：//DE 平面1ABC . 【答案】（1）证明见解析.（2）证明见解析【分析】（1）根据侧面11BCC B 为菱形，则11B C BC ⊥，进而可得结论；（2）取1AA 的中点F ，连DF ，FE ，可得//DF 面1ABC ，同理可得//EF 面1ABC ，进而可得//DE 面1ABC .【详解】（1）因三棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 为菱形，则11B C BC ⊥. 又1B C AB ⊥，且AB ，1BC 为平面1ABC 内的两条相交直线， 故1B C ⊥平面1ABC（2）如图，取1AA 的中点F ，连DF ，FE .因D 为11A C 的中点，则1//DF AC ，//EF AB 而DF ⊄平面1ABC ，1AC ⊂平面1ABC ， 故//DF 面1ABC . 同理，//EF 面1ABC .因DF ，EF 为平面DEF 内的两条相交直线， 故平面//DEF 面1ABC . 因DE ⊂平面DEF ， 故//DE 面1ABC .【点睛】本题考查线面垂直，线面平行的证明，属于基础题.13．（2021春·江苏南京·高一校联考期末）如图，在直三棱柱111ABC A B C 中，点D 是线段AB 上的动点.（1）线段AB 上是否存在点D ，使得1//AC 平面1B CD ？若存在，请写出ADDB值，并证明此时，1//AC 平面1B CD ；若不存在，请说明理由； （2）已知平面11ABB A ⊥平面1CDB ，求证：CD AB ⊥. 【答案】（1）存在，1=ADDB，证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）在线段AB 上存在点D ，当1=ADDB时，1//AC 平面1B CD ，连接1BC ，交1B C 于点E ，连接DE ，则点E 是1BC 的中点，证明1//DE AC 即可；（2）过B 作1⊥BP DB 并交1DB 于点P ，由平面11ABB A ⊥平面1CDB 可得BP ⊥平面1CDB ，从而得到CD BP ⊥，然后再证明1CD BB ⊥，然后可得CD ⊥平面11ABB A ，可得CD AB ⊥.【详解】（1）在线段AB 上存在点D ，当1=ADDB时，1//AC 平面1B CD . 证明如下：连接1BC ，交1B C 于点E ，连接DE ，则点E 是1BC 的中点， 又当1=ADDB，即点D 是AB 的中点，由中位线定理得1//DE AC ， ∵DE ⊂平面1B CD ，1AC ⊄平面1B CD ， ∴1//AC 平面1B CD .（2）证明：过B 作1⊥BP DB 并交1DB 于点P ，又∵平面11ABB A ⊥平面1CDB ，BP ⊂平面11ABB A ，平面11ABB A 平面11=CDB DB ， ∴BP ⊥平面1CDB ，又∵CD ⊂平面1CDB ，∴CD BP ⊥.在直三棱柱111ABC A B C 中，1BB ⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ， ∴1CD BB ⊥，又∵1BB ⊂平面11ABB A ，BP ⊂平面11ABB A ，1= BB BP B ， ∴CD ⊥平面11ABB A .又∵AB ⊂平面11ABB A ，∴CD AB ⊥.【点睛】本题主要考查的是立体几何中的平行和垂直关系，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.14．（2021·江苏·高一期末）如图，在四棱锥P ABCD −中，平面ABCD ⊥平面PAB ，PAB 为等边三角形，四边形ABCD 为矩形，E 为PB 的中点.（1）证明：平面ADE ⊥平面PBC .（2）平面ADE 分此棱锥为两部分，若2AB AD =，求大的部分体积与小的部分体积之比. 【答案】（1）证明见解析；（2）53.【分析】（1）先证明AE PB ⊥，AD PB ⊥，可得PB ⊥平面ADE ，再利用面面垂直的判定定理可得结论.（2）求得P ABCD V −=F 为PC 的中点，连接DF ，EF ，则3322P ADFEP ADE D AEP V V V −−−===. 【详解】（1）证明：因为PAB 为等边三角形，E 为PB 的中点，所以AE PB ⊥. 因为平面ABCD ⊥平面PAB 且相交于AB ，AD AB ⊥， 所以AD ⊥平面PAB ，则AD PB ⊥. 又AD AE A ∩=，所以PB ⊥平面ADE .因为PB ⊂平面PBC ，所以平面ADE ⊥平面PBC .（2）设F 为PC 的中点，连接DF ，EF ，所以//EF DA ，12EF DA =令1AD =，则2AB =，AE =所以1213P ABCD V −=××=33311122232P ADFE P ADE D AEP V V V −−−===×××=所以大的部分体积与小的部分体积之比为53=.【点睛】方法点睛：空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体锥体或台体，则可直接利用公式求解(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.15．（2021·江苏·高一期末）已知在六面体PABCDE 中，PA ⊥平面ABCD ，ED ⊥平面ABCD ，且2PA ED =，底面ABCD 为菱形，且60ABC ∠=°.（1）求证：平面PAC ⊥平面PBD ；（2）若2AB =，1DE =，且M 为PB 的中点，求三棱锥E PAM −的体积.【答案】（1）证明见解析；（2【分析】（1）连接BD 交AC 于O ，易知BD AC ⊥，由PA ⊥平面ABCD 得PA BD ⊥，进而得BD ⊥平面PAC ，由于BD ⊂平面PBD ，故即可证得；（2）根据题意易得//DE 平面PAC ，//BC 平面ADEP ，故根据等体积法得11112222E PAM M PAEB PAEC PAE E PACD PAC V V V V V V −−−−−−=====，再根据几何关系求解即可. 【详解】解：（1）证明：连接BD 交AC 于O ，∵ 底面ABCD 为菱形，∴BD AC ⊥，O 为,BD AC 中点， ∵ PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴ PA BD ⊥，∵ AC PA A ∩=， ∴ BD ⊥平面PAC ， ∵ BD ⊂平面PBD ， ∴ 平面PAC ⊥平面PBD .（2）∵ PA ⊥平面ABCD ，ED ⊥平面ABCD ， ∴//PA DE ，∵ DE ⊄平面PAC ，PA ⊂平面PAC ， ∴//DE 平面PAC ，∵ 底面ABCD 为菱形，∴ //BC AD ∵BC ⊄平面ADEP ，AD ⊂平面ADEP ∴//BC 平面ADEP ， ∵ M 为PB 的中点，∴ 三棱锥E PAM −的体积11112222E PAM M PAEB PAEC PAE E PACD PAC V V V V V V −−−−−−=====， 由（1）知得BD ⊥平面PAC ，2AB =，1DE =，60ABC ∠=°，2PA ED =，∴ 12222PAC S =××= ，12OD BD ==所以11233D PAC PAC V S OD −=⋅=×=△所以12E PAM D PAC V V −−=【点睛】本题考查面面垂直的证明，等体积法求几何体的体积，考查空间想象能力，逻辑推理能力，运算求解能力，是中档题.本题第二问解题的关键在于根据已知条件，利用等体积转化法得11112222E PAM M PAEB PAEC PAE E PACD PAC V V V V V V −−−−−−=====. 16．（2021春·江苏常州·高一校联考期末）如图，三棱锥−P ABC 的底面是等腰直角三角形，其中2ABAC ==，PA PB =，平面PAB ⊥平面ABC ，点E ，F ，M ，N 分别是AB ，AC ，PC ，BC 的中点．（1）证明：平面EMN ⊥平面PAB ； （2）当PF 与平面ABC 所成的角为3π时，求四棱锥A PMNB −的体积．【答案】（1）证明见解析；（2 【分析】（1）先由平面PAB ⊥平面ABC ，得到EN ⊥平面PAB ，利用面面垂直的判定定理证明平面EMN ⊥平面PAB ；（2）连结PE ，证明PFE ∠就是直线PF 与平面ABC 所成的角，于是PE = 用切割法把四棱锥A PMNB −看出三棱锥−P ABC 切去三棱锥M ANC −,直接求体积即可.【详解】解：（1）证明：由题意可得，AB AC ⊥， 点E ，N 分别是AB ，BC 的中点， 故EN ∥AC ，故EN AB ⊥， 平面PAB ⊥平面ABC ，交线为AB 故EN ⊥平面PAB EN 在平面EMN 内，故平面EMN ⊥平面PAB ； （2）连结PE ，由PA PB =，点E 是AB 的中点，可知PE AB ⊥， 再由平面PAB ⊥平面ABC ，可知PE ⊥平面ABC ， 连结EF ，可知PFE ∠就是直线PF 与平面ABC 所成的角，于是tan PEPFE EF=∠PE 因为PA PB =，E 是AB 中点，故PE AB ⊥， 又平面PAB ⊥平面ABC ，故PE ⊥平面ABC ， 即点P 到平面ABC 的距离为PE点M 是PC 中点，故点M 到平面ABC 的距离为d =1133A PMNB P ABC M ANC ABC ANC V V V PE S d S −−−∆∆=−=⋅−⋅111122213232=××−××即四棱锥A PMNB − 【点睛】立体几何解答题的基本结构：(1)第一问一般是几何关系的证明，用判定定理；(2)第二问是计算，求角或求距离（求体积通常需要先求距离）.如果求体积（距离），常用的方法有：（1） 直接法；（2）等体积法；（3）补形法；（4）向量法.17．（2021春·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）如图，圆锥顶点为P ，底面圆心为O ，其母线与底面所成的角为22.5°，AB 和CD 是底面圆O 上的两条平行的弦，轴OP 与平面PCD 所成的角为60°.（1）证明：平面P AB 与平面PCD 的交线平行于底面； （2）求二面角C OP D −−的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）17−【分析】（1）设平面P AB 与平面PCD 的交线为l .由题意可证明//AB 平面PCD ，从而可得//AB l ，从而可证明结论.（2）由题意可得COD ∠为二面角C OP D −−的平面角. 可证平面OPF ⊥平面PCD ，直线OP 在平面PCD 上的射影为直线PF OPF 为OP 与平面PCD 所成的角，通过解三角形可得答案.【详解】（1）证明：设平面P AB 与平面PCD 的交线为l . ∵//AB CD ，AB ⊄平面PCD ，∴//AB 平面PCD∵AB ⊂面P AB ，平面P AB 与平面PCD 的交线为l ，∴//AB l ∵AB 在底面上，l 在底面外 ∴l 与底面平行；（2）因为OP OD ⊥，OP OC ⊥，所以COD ∠为二面角C OP D −−的平面角. 设CD 的中点为F ，连接OF ，PF ,由圆的性质，2COD COF ∠=∠，OF CD ⊥ ∵OP ⊥底面，CD ⊂底面，∴OP CD ⊥ ∵OP OF O ∩=,∴CD ⊥平面OPF ∵CD ⊂平面PCD ，∴平面OPF ⊥平面PCD ∴直线OP 在平面PCD 上的射影为直线PF ∴OPF ∠为OP 与平面PCD 所成的角。
高一英语期末复习题(下册、含答案)
高一英语期末复习题（下册、含答案）高一英语期末复习题（下册、含答案）I .单项填空1.It has been five years since the party came to in that country.A・ power B・ controlC・ forceD. charge解析：come to power相当于come into power当权；上台。
句意为：在那个国家，自这个政党执政以来已经五年了。
答案：A2.He is highly） so he can do well as a group leader.A・ amusedB. educated3.directedD. concerned解析：句意为：他受过很好的教育，因此他可以胜任团队领导的职务。
educated受教育的；amused有趣的；direct 指导；concerned 有关的。
精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载==============答案：B3 . A monument （纪念碑）was in honor of the heroes who gave up their lives for their country.A. got upB. set upC. built upD . turned up解析：考查短语辨析。
set up建立，符合句意。
get up起床；build up增强，加大；turn up调大，出现。
句意为：人们建立了一座纪念碑来纪念那些为祖国献身的英雄们。
答案：B4 . Mandela was to fiveyears' hard labour for encouraging violence against the government.A. reportedB. givenC. realizedD. sentenced解析：be sentenced to 意思是被判处……（徒刑）原句的意思是：曼德拉因为鼓励以暴力对抗政府而被判处三年劳教。
2023~2024学年高一下学期期末考试数学必刷卷03(19题新高考新结构)(提升卷)
高一数学下学期期末考试必刷卷03（19题新高考新结构）（提升卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，复数1z ，2z 对应的点分别是()()2,1,1,3--，则21z z 的模是（）A ．5B 5C ．2D 22．如图，一个水平放置的平行四边形ABCD 的斜二测画法的直观图为矩形A B C D ''''，若4A B ''=，3B C ''=，则在原平行四边形ABCD 中，AD =（）A ．3B ．32C ．62D ．93．从甲队60人、乙队40人中，按照分层抽样的方法从两队共抽取10人，进行一轮答题．相关统计情况如下：甲队答对题目的平均数为1，方差为1；乙队答对题目的平均数为1.5，方差为0.4，则这10人答对题目的方差为（）A ．0.8B ．0.675C ．0.74D ．0.824．已知在ABC 中，2a b =，1sin 3B =，则sin sin22C B A--=（）A ．103B ．103-C ．23D ．23-5．如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 不平行与平面MNQ 的是（）A．B．C ．D ．6．已知ABC 是边长为4的等边三角形，AB 为圆M 的直径，若点P 为圆M 上一动点，则1PA PC ⋅+的取值范围为（）A ．[]0,16B ．[4,8]-C ．[2,16]-D ．[3,13]-7．为了普及党史知识，某校举行了党史知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p ，乙同学答对每题的概率都为()q p q >，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙两人同时答对的概率为12，恰有一人答对的概率为512.则甲、乙两人共答对至少3道题的概率是（）A ．512B ．49C ．23D ．348．如图一，矩形ABCD 中，2,BC AB AM BD =⊥交对角线BD 于点O ，交BC 于点M ，现将ABD △沿BD 翻折至A BD ' 的位置，如图二，点N 为棱A D '的中点，则下列判断一定成立的是（）A ．BD CN ⊥B ．A O '⊥平面BCDC ．//CN 平面A OM'D ．平面A OM '⊥平面BCD二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。
2023-2024学年北京市大兴区高一语文(下)期末检测卷附答案解析
2023-2024学年北京市大兴区高一语文（下）期末检测卷一、现代文阅读阅读下面的材料，完成下面小题。
材料一新媒介素养的产生与新媒介的出现及快速发展密不可分。
所以，新媒介素养的内涵首先涉及的是使用者对新媒介的认知问题。
传统媒体无法摆脱的资本和权威，在新媒体时代同样存在，只是以相对民主的形态隐蔽地存在着。
表面上公众自由地操纵手中的媒介，但其注意力却常常成为两大传统权力逻辑的俘虏：资本利益驱使商家借助网络炒作大发横财，权威对信息的控制也依然存在。
此外，新传播技术产生了海量信息，一般的信息难以吸引眼球，而耸人听闻、极度反常和超级娱乐才能引起注意，造成“语不惊人死不休”的后果。
当对信息的选择成为一种“风险”和“赌注”时，公众自身能力的全面提高就显得十分重要。
新媒介需要培养这样的一批使用者，他们能够时刻警醒：所有经过媒介传播的内容都是高度选择和组织的结果；能够冷静选择，拒绝诱惑；能够超然于信息文本之外，多方求证，不盲从盲信。
“媒介即讯息”，原创媒介理论家麦克卢汉的这一命题提醒我们，对媒介形式本身的掌握也是对信息内容的掌握。
基于互联网技术的新传播革命，要求大众既要掌握这种新的信息工具的操作、使用和维护的技能，也要具备利用信息资源的技能，即能从浩瀚的信息海洋中定位自己的价值取向，通过检索、鉴别、使用信息来解决问题，提高创新思维能力。
新媒介的发展，尤其是web2.0技术取代web1.0后，个人媒体崛起，数字化技术、交互技术对大众的媒介素养提出了更高的要求。
传统媒体时代会看、会读乃至会批判这些媒介素养已经不能适应新的传播技术，因为传播者与受传者之间的界限已经含混不清，以往的“受众”成为匿名的“无冕之王”，他们不仅仅要求具备信息接受技能，更要懂得如何利用这种技能传播自己的声音和思想。
对新传播技术的掌握，是新媒介素养的第一步，但并不意味着技术就能发生正向的效应。
网络舆情复杂多变，其中理性和情绪化表达相互交织，并常因后者的泛滥而影响技术民主潜能的发挥。
高一下册英语期末备考模拟测试卷
高一下册英语期末备考模拟测试卷一、听力第一节(共5小题)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和浏览下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Who is the man talking about now?A. His girlfriend.B. His sister.C. His mother.2. What are they talking about?A. A traffic accident.B. A fire.C. A crime.3. Where does the conversation most probably take place?A. At a bookshop.B. At a kitchen.C. At a bank.4. Who was injured?A. George.B. George's wife.C. George's wife's father.5. What do we learn from the conversation?A. Tony could not continue the experiment.B. Tony finished the experiment last night.C. Tony will go on with his experiment.第二节(共15小题)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间浏览各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6. Where does this conversation most likely take place?A. In the street.B. At the woman's home.C. Over the phone.7. What is the woman going to do tonight?A. Help her sister with English.B. Meet her friend at the station.C. Go to an exhibition with her parents.听第7段材料，回答第8至10题。
高一语文下学期课后强化练习27
第二单元单元检测(满分：150分时间：150分钟)第Ⅰ卷(选择题，共36分)一、(15分，每小题3分)1．下列词语中，加点字的注音完全正确的一项是( )A．彘肩(zhì)戮力(lù)衣冠(ɡuàn)不悖(bèi)B．忤视(wǔ) 刀俎(zǔ) 参乘(shènɡ) 偏袒(tǎn)C．阙秦(quē) 犒赏(kào) 变徵(zhǐ) 瞋目(chēnɡ)D．厚遗(wèi) 玉玦(jué) 弭谤(mí) 拊心(fǔ)2．下列句子中，有两个通假字的一项是( )A．距关，毋内诸侯，秦地可尽王也B．燕王诚振怖大王之威C．失其所与，不知D．旦日不可不蚤自来谢项王3．下列各句中，加点的实词意义相同的一项是( )A．①顾计不知所出耳②人之立志顾不如蜀鄙之僧哉B．①秦王必喜而善见臣②而燕国见陵之耻除矣C．①越国以鄙远，君知其难也②北蛮夷之鄙人，未尝见天子D．①微夫人之力不及此②微斯人，吾谁与归4．下列各句中，加点词的古今义没有变化的一项是( )A．行李之往来，共其乏困B．樊将军以穷困来归丹C．北收要害之郡D．樊於期偏袒扼腕而进5．从句式的角度看，下列各句分类正确的一项是( )①晋军函陵，秦军氾南②燕国见陵之耻除矣③夫晋，何厌之有④若属皆且为所虏⑤敢以烦执事⑥大王来何操A．①⑤/③⑥/②④ B．①④/③⑥/②⑤C．①⑤/③⑥/②/④ D．①④/③/⑥/②/⑤二、(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成6～8题。
王侯将相，宁有种乎？①两千多年前，揭竿而起的陈胜、吴广石破天惊地喊出：“王侯将相，宁有种乎？”千百年来，这句话总是让无数男儿热血沸腾。
事实上，它也向我们讲述了一个道理：门第并不能决定一个人的命运，人的意志品质与后天努力才是最为可贵的。
如今，一些行为科学家的一项研究恰恰验证了这句古老名言所蕴涵的道理。
②行为科学家们研究发现，对于卓有成就的领导人而言，成功的关键问题不在于天生的能力，而是取决于方法、技能和“行为逻辑”特征等因素，而且这些因素能够在一个人的一生中不断地加以培养。
2022——2023学年浙江省宁波市高一下学期期末物理专项突破模拟题AB卷(含答案)
第1页/总38页2022-2023学年浙江省宁波市高一下册期末物理专项突破模拟题（A 卷）第I 卷（选一选）评卷人得分一、单选题1．下列各种电场中，a 、b两点电场强度相同的是（）A．B ．C ．D ．2．下列说确的是（）A ．物体所带的电荷量可以为2×10-19CB ．起电的过程，是靠产生了电荷C ．没有带电导体与带正电小球接触后带正电，是因为导体获得了质子D ．利用静电感应使金属导体带电，实质上是导体中的电子趋向或远离带电体3．电场中一点P ，下列说法中正确的是（）A ．若放在P 点的电荷的电荷量减半，则P 点的电场强度减半B ．若P 点没有试探电荷，则P 点电场强度为0C ．若P 点电场强度越大，则同一电荷在P 点受到的电场力越大D ．P 点电场强度方向为放在该点的电荷的受力方向4．甲、乙两完全相同的金属球（可视为质点）分别带电+4q 和﹣2q ，当它们相距d 时，它们间试卷第2页，共6页…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※没有※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※的库仑力大小为F ．让甲、乙接触后，再使其相距4d，则甲、乙间的库仑力大小为（）A ．2FB ．3FC ．4FD ．16F5．真空中两个等量异种点电荷电量的值均为q ，相距r ，两点电荷连线中点处的场强为（）A ．0B ．22kq r C．24kq r D ．28kq r 6．如图所示，A 、B 、C 三点的连线构成一个等腰直角三角形，∠A 是直角。
在B 点放置一个电荷量为+Q 的点电荷，测得A 点的电场强度大小为E 。
若保留B 点的电荷，在C 点放置一个电荷量为-Q 的点电荷，则A 点的电场强度大小等于（）A ．0B ．EC ED ．2E7．如图所示在光滑绝缘水平面上两个相距0.4m 的点电荷A 、B ，电量分别为+Q 和﹣9Q ，如果引入第三个带电小球C ，正好使三个小球都处于静止状态，C 带电荷量是（）A ．32QB ．94Q-C ．94QD ．32Q-8．如图，在场强为E 的匀强电场中有一个质量为m 的带正电小球A 悬挂在绝缘细线上，当小球静止时，细线与竖直方向成30 角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为（）A ．mg EB ．3mg EC ．2mg ED ．2mg E评卷人得分二、多选题第3页/总38页9．下列说确的是（）A ．法国物理学家库仑发现了电荷之间的相互作用规律B ．若点电荷q 1的电荷量大于点电荷q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力C ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用，都可以使用公式122q q F k r =D ．根据122q q F kr =可知，当r→0时， F →∞10．如图所示，为正电荷Q 的电场，A 、B 是电场中的两点，将电量为q =5×10-8C 的正点电荷（试探电荷）置于A 点，所受电场力为2×10-3N ，则下列判断正确的是（）A ．将点电荷q 从A 点移走，则该点的电场强度为零B ．将电量为q 的负点电荷放于A 点，A 点场强大小为4.0×104N/C ，方向指向B C ．B 点处的电场强度小于4.0×104N/CD ．将电量为2q 的正点电荷放于A 点，A 点场强大小为8.0×104N /C ，方向指向B 11．下列关于生活中静电现象的应用说确的是（）A ．超高压带电作业的工人穿戴的工作服，要用包含金属丝的织物制成，利用了静电屏蔽的原理B ．静电复印是利用了静电吸引的原理C ．运输汽油的油罐车拖着一条铁链，利用了放电的原理D ．避雷针是利用了静电平衡的原理。
2022——2023学年广西省河池市高一下学期期末物理专项提升模拟题AB卷(含答案)
第1页/总30页2022-2023学年广西省河池市高一下册期末物理专项提升模拟题（A 卷）第I 卷（选一选）评卷人得分一、单选题1．下列关于对行星的运动理解正确的是（）A ．行星与太阳的连线始终与行星的速度方向垂直B ．太阳是宇宙的，其他星体均环绕太阳运行C ．太阳处在行星运行轨道的D ．离太阳越远的行星，环绕太阳运行一周的时间越长2．新能源汽车具有广阔的发展前景，主要优点是低能耗、轻污染。
某新能源汽车生产厂家为了测试一款新能源汽车的性能，司机驾驶该汽车以恒定的加速度由静止开始沿平直的公路行驶，达到发动机额定功率后保持功率没有变，最终匀速行驶。
假设汽车所受的阻力没有变，则汽车的速度v 、加速度a 、牵引力F 、发动机的功率P 随时间t 的变化规律正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．金家庄特长螺旋隧道为2022年交通工程。
由于需要克服约250m 的高度差，如果没有建螺旋隧道，会造成路线纵坡坡度过大，无法保证车辆的行驶。
因此这一隧道工程创造性地设计了半径为860m 的螺旋线，通过螺旋线实现原地抬升112m ，如图所示。
下列对这段公路的分析，说确的是（）试卷第2页，共8页○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※没有※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※A ．车辆转弯处，路面应适当内高外低B ．车辆以某一恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需的向心力越小C ．车辆上坡过程中受到重力、支持力、力、牵引力、下滑力D ．通过螺旋隧道设计，有效减小坡度，主要目的是减小车辆行驶过程中的力4．某实验小组的同学为了探究运动的合成与分解，将一蜡块放在竖直的玻璃管内，蜡块沿玻璃管向上做匀速直线运动，同时在水平外力的作用下使玻璃管沿水平方向做匀变速直线运动，描绘出的蜡块的轨迹图线如图所示，从运动开始经2s 的时间蜡块由原点运动到图中的A 点，A 点的坐标如图。
2024届北京市西城区北京师大附属实验中学数学高一第二学期期末复习检测模拟试题含解析
2024届北京市西城区北京师大附属实验中学数学高一第二学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．设i 是虚数单位，复数1a ii-+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．12D ．2-2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =-B ．3y x =-C ．1y x=-D ．||y x x =3．阅读如图所示的程序框图，当输入5n =时，输出的S =（ ）A ．6B ．4615C ．7D ．47154．若满足条件60,3,C AB BC a =︒==的三角形ABC 有两个，那么a 的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,2D ．()1,25．已知数列{}n a 的通项公式是23n a n =-，则该数列的第五项是（ ） A ．13-B ．13C ．11-D ．16-6．盒中装有除颜色以外，形状大小完全相同的3个红球、2个白球、1个黑球，从中任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有一个白球；至少有一个红球 B ．至少有一个白球；红、黑球各一个 C ．恰有一个白球：一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；都是白球7．若数列{}n a 前12项的值各异，且12n n a a +=对任意的*n N ∈都成立，则下列数列中可取遍{}n a 前12项值的数列为（ ） A ．31{}k a + B ．41{}k a +C ．51{}k a +D ．61{}k a + 8．在中，角、、所对的边分别为、、，，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．9．函数()()2f x sin x ωϕ+＝（0ω＞，22ππϕ-<<）的部分图象如图所示，则ωϕ，的值分别是（ ）A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π10．圆22240x y x y +-+=与直线()2220tx y t t R ---=∈的位置关系为( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上都有可能二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2021学年统编版高一语文必修下册下学期期末押题卷(八)----统编版高一必修下
2021学年统编版高一语文必修下册下学期期末押题卷（八）-- 统编版高一必修下期末押题卷八(本试卷满分150分, 测试时间150分钟)一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题, 19分)阅读下面的文字, 完成1～5题。
材料一：社区体育活动是指以基层(微型)社区为区域范围, 以辖区自然环境和体育设施为物质基础, 以全体社区成员为主体, 以满足社区成员的体育锻炼需求、增进社区感情为主要目的, 在公共行政力量的支援下, 就地就近开展的区域性体育活动。
在社区体育活动中, 社区居民可以自发自愿地以各种方式自由灵活地组织在一起, 充分运用公共自然环境和全民共享的体育设施(包括社区内学校设施)进行具有生活娱乐性和低竞技性的体育健身活动。
社区体育是国家城市发展日趋成熟以及社会转型的必然产物。
伴随体育的大众化而来的就是它的社区化, 即由国家统一办体育, 推演到整个社会, 各个社区都在兴办全民体育, 提升社区体育场地的容量和质量, 开展形式与内容丰富多样的健身活动, 吸引社区内各阶层、各年龄段的人员参与社区体育活动。
它能够提高居民身心健康水平, 改善居民生活质量和生活方式, 构建和谐的居民社交关系, 促进社区精神文明建设, 有力地推进了《全民健身计划(2016—2020)》的实施。
(摘编自王凯珍《社会转型与中国城市体育发展》)材料二：城乡居民经常参加体育锻炼的比例约为三分之一, 中国正大力推广全民健身专项行动国际在线报道(记者郑宇)：世界卫生组织的研究数据表明, 影响健康60%以上的因素是行为和生活方式。
体育运动是健康生活方式的重要内容, 科学的身体活动可以预防疾病, 愉悦身心, 促进健康。
日前, 《健康中国行动(2019—2030年)》在全国展开, 大力推广全民健身行动。
国家体育总局对全民健身活动状况的调查结果显示, 中国城乡居民经常参加体育锻炼的比例为33.9%, 其中20～69岁居民经常锻炼率仅为14.7%, 成人经常锻炼率处于较低水平, 缺乏身体活动成为多种慢性病发生的重要原因。
2024-2025学年高一语文下学期期末检测试卷(含答案)
2024-2025学年高一语文下学期期末检测试卷（含答案）一、选择题（本大题共5小题）1. 下列词语中加点的字，注音完全正确的一项是（ ）A ．蹂躏．（lìn） 低徊．（huái） 陶冶．（zhì） 振聋发聩．（kuì） B ．蹩．脚（bié） 厌恶．（è） 炮．烙（pào） 脍．炙人口（kuài） C ．浩瀚．（hàn） 嗜．好（shì） 龟．裂（gu ī） 熙熙攘．攘（r āng ） D ．整饬．（chì） 奸诈．（zhà） 檄．文（xí） 皮开肉绽．（zhàn）2. 下列各句中，没有错别字的一项是（ ）A ．崭新 咀咒 受益匪浅 曲指可数B ．抉择 脉搏 晶莹剔透 琼楼玉宇C ．挑畔 呕吐 欲扬先抑 毛骨竦然D ．免励 蹂躏 借古讽今 貌和神离3. 将下列词语依次填入横线处，最恰当的一组是（ ）①这一地区曾一度山洪 ，造成公路被毁、交通中断。
②我国的法律明确规定，成年子女对父母有 的义务。
③商业广告不同于公益广告，其主要目的就是为了 。
A ．暴发 抚养 盈利B ．暴发 赡养 营利C ．爆发 赡养 盈利D ．爆发 抚养 营利4. 下列句子加点的成语使用不正确的一项是（ ）A ．设计师们匠心独运．．．．，修建的环湖绿化带成了市民休闲的好去处。
B ．从风格上看，李白的诗飘逸豪放，杜甫的诗沉郁顿挫，各有千秋．．．．。
C ．新建成的体育馆在湖光山色的映衬下，栩栩如生．．．．。
D ．半个世纪的漫漫岁月，竟无法抹平她心中的裂痕，那该是何等令人发指．．．．的暴行。
5. 下列各句中没有语病的一句是（ ）A ．在国际文化交流日益频繁的今天，我们更要全面继承和发挥中华文化传统。
B ．著名京剧表演艺术家梅兰芳先生的祖籍是江苏泰州人。
C ．一个人变好变坏，关键在于内因起决定作用。
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高一下册
期末生物强化训练题
1.下列关于生物体化学组成的叙述正确的是（）
A.无机盐在生物体内主要以化合物的形式存在
B.脂质的组成元素与糖类完全相同
C.放线菌和酵母菌的遗传物质都是DNA，病毒的遗传物质是DNA或RNA
D.高温、强酸、强碱都会导致蛋白质的肽键断裂
2.关于细胞器的叙述，正确的是（）
A.核糖体是噬菌体、乳酸菌、酵母菌唯一共有的细胞器
B.在线粒体中生成的产物有丙酮酸、二氧化碳和水
C.叶绿体是所有生物进行光合作用的场所
D.在植物细胞有丝分裂的间期，细胞中核糖体的活动加强
3.下列关于细胞分裂过程中染色体和核DNA分子的关系的叙述中，正确的是
①核DNA分子数目加倍时，染色体数目也加倍
②染色体数目减半时，核DNA分子数目也减半
③染色体数目加倍时，核DNA分子数目也加倍
④细胞核内的核DNA分子复制时，染色体也复制
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
4.对于多细胞动物而言，下列有关细胞生命历程的说法正确的是（）
A细胞凋亡受基因控制，有利于生物体中细胞的自我更新
B肝脏干细胞分化成干细胞的过程表现了细胞的全能性
C衰老的生物体内的细胞都处于衰老状态
D细胞受到致癌因子的作用，通过基因突变产生原癌基因
5.如下图所示，给以适宜的条件各试管均有产物生成，则能生成DNA的试管是（）
A.a和d
B.b和c C只有b D只有c
6.下图为某二倍体生物的三个处于不同时期的细胞示意图。
下列有关叙述中，正确的是
A.甲、乙、丙三个细胞中可在同一器官中找到
B.甲、乙、丙三个细胞中均含有4条染色体
C.甲、乙、丙三个细胞均含有同源染色体
D.甲、乙、丙三个细胞均含有姐妹染色单体
7.（18分）右图为细胞分裂某一时期的示意图。
(1)此细胞处于_______________分裂时期,此时有四分体
_______________ 个。
(2)可以和1号染色体互称为非同源染色体的是
_______________ 染色体。
(3)此细胞全部染色体中有DNA分子___________ 个。
(4)在此细胞分裂后的一个子细胞中,含有同源染色
____________对，子细胞染色体的组合为
________________________。
（5）图甲、乙、丙、丁分别处于细胞分裂的哪个时期?
甲:________________________。
乙:________________________。
丙:________________________。
丁:________________________。
8.(12分)
9.（共24分）Ⅰ部分（14分）：下图A 所示为人体内苯丙氨酸与酪氨酸的代谢途径，图中的数字分别代表三种酶。
图Ａ
(1)人体内环境中的酪氨酸除图A 中所示的来源外，还可以来自于__________________。
(2)若酶①由n 个氨基酸组成，则酶①基因的碱基数目不能少于_______。
合成酶①的过程中至少脱去了_________个水分子。
(3)若医生怀疑某患儿缺乏酶①，诊断的方法
是检验_______________。
(4)右上图B 所示Ⅱ–1因缺乏图A 中的酶①
而患有苯丙酮尿症，Ⅱ–3因缺乏图A 中的酶②而
患有尿黑酸尿症，Ⅱ–4不幸患血友病(上述三种
性状的等位基因分别用Pp 、Aa 、Hh 表示)。
一号
和二号家庭均不携
带对方家庭出现的遗传病基因。
Ⅰ-3个体涉及上
述三种性状的基因型是___________________。
(5)Ⅱ–3已经怀有身孕，如果她生育一个女孩，健康的概率是_______；如果生育一个男孩，健康的概率是___________。
第Ⅱ部分（10分）：果蝇的直翼(正常翼)与卷翼由一对等位基因控制。
直翼雌雄果蝇间交配，子代既有直翼果蝇又有卷翼果蝇。
请分析回答：
(l)卷翼雌雄果蝇间交配，在16℃时幼虫发育，子代有直翼
果蝇，在25℃时幼虫发育，子代全部为卷翼，此实验说明
_________________________________。
（2）上图为雌果蝇体细胞染色体图解，请据图回答：
①该果蝇的体细胞内有___________条染色体，有________
对等位基因，其中___________位于X 染色体上。
②若某果蝇的基因型为BbCcX D X d ，理论上可产生________种基因
型的配子。
图
B
垫江二中高2014级期末生物强化训练题
(共90分)
班级_______ 姓名：_________ 总分：____________ 第一部分：选择题（6*6分=36分）
第二部分：非选择题（54分）
7（18分）(1) _______________ , ________________。
(2) _______________ ，(3)_______________。
(4) _______________ ， ________________。
（5）甲:________________________。
乙:________________________。
丙:________________________。
丁:________________________。
8(12分) (1) _______________ , ________________。
(2)___________ ， _________________________________。
(3)_______________ ， ________________。
9.Ⅰ部分（14分）：(1)________________。
(2)___________,_________________。
(3)_______________ 。
(4) _________________。
（5）_________________， _________________。
第Ⅱ部分（10分）：(1)_____________________________。
(2) ①___________, ___________, ___________。
②___________。