人教版(五四制)八年级数学下册期末综合复习能力达标测试题A(附答案详解)

人教版（五四制）八年级数学下册期末综合复习能力达标测试A（附答案详解）1．如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有（）
A．1种B．2种C．4种D．无数种
2．已知直线y=kx+b不经过第一象限，则下列结论正确的是（）
A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＜0C．k＜0，b≤0D．k＜0，b≥0 3．如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：
则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（）
A．仅甲正确B．仅乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误4．下列关于一次函数y=﹣2x+3的结论中，正确的是（）
A．图象经过点（3，0）B．图象经过第二、三、四象限
C．y随x增大而增大D．当x＞时，y＜0
5．如图，在长方形ABCD中，AC是对角线．将长方形ABCD绕点B顺时针旋转90°到长方形GBEF位置，H是EG的中点．若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为（）
A．5B41C．210D21
6．若（m﹣2）x|m|+2x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）
A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．无法确定7．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）
A．x2﹣2=（x+3）2B．ax2+bx+c=0 C．x2+3
x
﹣5=0 D．x2﹣1=0
8．观察表格，则变量y与x的关系式为（）
x 1 2 3 4 … y 3 4 5 6 …
A ．y =3x
B ．y =x +2
C ．y =x ﹣2
D ．y =x +1 9．小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，则s 与t 的函数图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
10．函数1y x =
-的自变量x 的取值范围是 A ．x=1 B ．x≠1 C ．x≥1 D ．x≤1
11．如图，将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形，…，则第2018个正方形的面积为_____．
12．今年8月8日“第29届夏季奥运会”将在我国北京开幕．某中学准备建一个面积为2375m 的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m ．设游泳池的长为x m ，则根据题意，可列方程为________．
13．一元二次方程22x 37x +=的解是1x =________，2x =________．
14．如图所示，梯形的上底长是5厘米，下底长是13厘米，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________．
（2）梯形的面积2(cm )y 与高x （厘米）之间的关系式为__________．
（3）当梯形的高由10厘米变化到1厘米时，梯形的面积由__________2cm 变化到__________2cm ．
15．如图，在ABC 中，AB=AC=62，∠BAC=90°，点D 、E 为BC 边上的两点，分别沿AD 、AE 折叠，B 、C 两点重合于点F ，若DE=5，则AD 的长为_____．
16．已知关于x 的一元二次方程()2
160x k x -+-=的一个根是2，则k 的值为________；另一个根是________．
17．如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为_____厘米．
18．关于x 的230x ax a --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是___．
19．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AC ＝AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．∠BAD ＝60°，AC 平分∠BAD ，AC ＝2，BN 的长为_____． 20．如图，直线y=34
x ﹣3交x 轴于A ，交y 轴于B ， （1）求A ，B 的坐标和AB 的长（直接写出答案）；
（2）点C 是y 轴上一点，若AC=BC ，求点C 的坐标；
（3）点D 是x 轴上一点，∠BAO=2∠DBO ，求点D 的坐标．
21．已知：如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，点M是BC的中点，且MN⊥DE，垂足为点N
⑴求证：ME=MD；
⑵若BC=20cm，ED=12cm，求MN的长
⑶如果BD平分∠ABC，求证：AC=4EN．
22．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元．
（1）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？
根据题意，先填写下表，再完成本问解答：
型号A型B型
购进数量（盏）x _____
购买费用（元）_____ _____
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
23．小智和小慧想知道学校旗杆AB的高度，他们发现旗杆上的绳子从顶端垂到地面还BC 米，当他们往外把绳子拉直，发现绳子下端刚好接触地面多了1米(图1)，即1
时，触点D离旗杆下端B的距离为5米(图2)，于是，小智和小慧很快算出了旗杆的高度，你能推算出旗杆的高度吗？请写出过程．
24．已知：如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分
别相交于点E，F．
（1）求证：OE=OF；
（2）连接BE，DF，求证：BE=DF．
25．解方程：
（1）2x2+x﹣2=0（用公式法）（2）（x+3）2﹣2x（x+3）=0．
26．已知在四边形ABCD中，AD=BC，∠D=∠DCE，求证：四边形ABCD是平行四边形．
27．已知x1、x2是关于x的方程x2–2（m+1）x+m2+5=0的两个不相等的实数根．
(1)求实数m的取值范围；
(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1、x2恰好是△ABC另外两边长，求这个三角形的周长．
28．已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于点M、N．
（1）如图①，当M、N分别在边BC，CD上时，作AE垂直于AN，交CB的延长线于点E，求证：△ABE≌△ADN；
（2）如图②，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，求证：MN+BM=DN；（3）如图③，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，作直线BD交直线AM、AN 于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．
ay+=的解为________. 29．若不等式ax-2＞0的解集为x＜-2，则关于y的方程20
参考答案
1．D
【解析】
分析：根据正方形的性质，即可解答.
详解：利用正方形的对称性，只要将十字架交点放在正方形的中心，转动任意角度，都能将正方形分成面积相等的四部分.
故选：D.
点睛：本题主要考查了正方形的性质，解题关键在于理解正方形的性质.
2．C
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质即可解决问题；
【详解】
解：由图象可知：k＜0，b≤0．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数与系数的关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，记住k＜0，图象从左到右下降，k＞0图象从左到右上升，b＞0交y轴于正半轴，b=0经过原点，b＜0经过y轴的负半轴．
3．C
【解析】
试题解析：根据甲的作法作出图形，如下图所示.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
.
DAC ACB
∴∠=∠
∵EF是AC的垂直平分线，
.
AO CO EF AC
∴=⊥
，
在AOE
V和COF
△中，
EAO BCA
AO CO
AOE COF
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩，
∴AOE
V≌COF
△，
.
AE CF
∴=
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形.
EF AC
⊥
Q，
∴四边形AECF是菱形.
故甲的作法正确.
根据乙的作法作出图形，如下图所示.
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠6=∠7.
∵BF平分ABC
∠，AE平分BAD
∠，∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴∠1=∠3，∠5=∠7，
AB AF AB BE
∴==
，，
.
AF BE
∴=
∵AF∥BE，且AF BE
=，
∴四边形ABEF是平行四边形.
∵AB AF
=，
∴平行四边形ABEF是菱形.
故乙的作法正确.
故选C.
点睛：菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边相等的平行四边形是菱形.
4．D
【解析】
【分析】
根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降进行分析即可．
【详解】
解：A、图象经过点（，0），故原题说法错误；
B、图象经过第二、一、四象限，故原题说法错误；
C、y随x增大而减小，故原题说法错误；
D、当x＞时，y＜0，故原题说法正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b（k≠0）的性质．5．B
【解析】
【分析】
分析：首先过点H作HM⊥BC于点M，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置, AB=6，BC=8，可得BE=BC=8, ∠CBE=90°,BG=AB=6,又由H是EG的中点,易得HM是△BEG的中位线，继而求得HM与CM的长，由勾股定理即可求得线段CH的长.
【详解】
解：过点H作HM⊥BC于点M，
∵将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，AB=6，BC=8，
∴BE=BC=8，∠CBE=90°,BG=AB=6，
∴HM ∥BE ，
∵H 是EG 的中点，
142MH BE ==∴，132
BM GM BG ===， 835CM BC BM =-=-=∴，
在RT △CHM 中，2241CH HM CM =+=.
点睛：本题考查了旋转的性质、矩形的性质、三角形中位线的性质及勾股定理的知识，解答本题的关键是正确作出辅助线，还要注意数形结合思想的应用.
6．C
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义，即可确定出m 的值．
【详解】
∵（m ﹣2）x |m |+2x ﹣1=0是关于x 的一元二次方程，∴|m |=2，即m =2或﹣2，
当m =2时，方程为2x ﹣1=0，不合题意，舍去；
则m 的值为﹣2．
故选C ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键． 7．D
【解析】
【分析】
A 中去括号合并同类项后x 2没有了，
B 中应标明a ≠0，
C 是分式方程，
D 是一元二次方程．
【详解】
A ．x 2﹣2=（x +3）2整理得：6x +11=0，是一元一次方程；
B．当a=0时不是一元二次方程；
C．是分式方程；
D．x2﹣1=0是一元二次方程．
故选D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果没有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2．
8．B
【解析】
【分析】
【详解】
观察图表可知，每对x，y的对应值，y比x大2，
故变量y与x之间的函数关系式：y=x+2．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了根据条件写出函数关系式.认真审题是解题的关键.
9．B
【解析】
小刚取车的整个过程共分三个阶段：
①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；
②在同学家逗留期间，s不变；
③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；纵观各选项，只有B选项符合，
故选B．
10．C
【解析】
∵函数y=−1≥0,∴x≥1.故选C.
【解析】
【分析】
先分别求出第1个、第2个、第3个正方形的面积，由此总结规律，得到第n个正方形的面积，将n=2018代入即可求出第2018个正方形的面积．
【详解】
：∵第1个正方形的面积为：1+4××2×1=5=51；
第2个正方形的面积为：5+4××2×=25=52；
第3个正方形的面积为：25+4××2×=125=53；
…
∴第n个正方形的面积为：5n；
∴第2018个正方形的面积为：52018．
故答案为52018．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是得到第n个正方形的面积．12．()10375
x x-=
【解析】
【分析】
先表示出宽，根据矩形的面积=长×宽即可得出方程．
【详解】
设游泳池的长为x m，则宽为（x-10）m，
由题意得，x（x-10）=375；
故答案为x（x-10）=375
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解答本题的关键是表示出宽，另外要熟练掌握矩形的面积公式．
13．1
2
3
【解析】
方程整理为一般形式，左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】
整理得：2x 2﹣7x +3=0
分解因式得：（2x ﹣1）（x ﹣3）=0
解得：x 1=
12
，x 2=3． 故答案为：12；3． 【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 14．梯形的高 梯形的面积 9y x 90 9
【解析】
(1)自变量是梯形的高，因变量是梯形的面积；
(2)梯形的面积y(cm²)与高x(cm)之间的关系式为：y=(5+13)x×12
=9x ；
(3)当梯形的高是l0cm 时，y=9×10=90，
当梯形的高是l0cm 时，y=9×
1=9， 梯形的面积由90cm²变化到9cm²
.故答案为：梯形的高， 梯形的面积， y=9x ， 90， 9.
15．或
【解析】
【分析】
过点A 作AG ⊥BC ，垂足为G ，根据等腰直角三角形的性质可得AG=BG=CG=6，设BD=x ，则DF=BD=x ，EF=7-x ，然后利用勾股定理可得到关于x 的方程，从而求得DG 的长，继而可求得AD 的长.
【详解】
如图所示，过点A 作AG ⊥BC ，垂足为G ，
∵，∠BAC=90°
，
∴BC=22
+=12，
AB AC
∵AB=AC，AG⊥BC，
∴AG=BG=CG=6，
设BD=x，则EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x，
由翻折的性质可知：∠DFA=∠B=∠C=∠AFE=45°，DB=DF，EF=FC，
∴DF=x，EF=7-x，
在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+(7-x)2，
解得：x=3或x=4，
当BD=3时，DG=3，AD=22
3635
+=，
当BD=4时，DG=2，AD=22
+=，
26210
∴AD的长为35或210，
故答案为：35或210.
【点睛】
本题考查了翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，正确添加辅助线，灵活运用勾股定理是解题的关键.
16．-2-3
【解析】
【分析】
由题意将x=2代入方程，即可求出k的值，确定出方程，求出方程的解即可得到另一根．【详解】
将x=2代入方程得：4﹣2（k+1）﹣6=0，即2k=﹣4，解得：k=﹣2．
当k=﹣2时，方程为x2+x﹣6=0，即（x﹣2）（x+3）=0，解得：x=2或x=﹣3，则k的值为﹣2，另一根为﹣3．
故答案为﹣2；﹣3．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解以及解一元二次方程-因式分解法．正确理解相关概念是解答本题的关键．
17．14
【解析】
【分析】
首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即22
+=10，故筷子露在杯
68
子外面的长度至少为多少可求出．
【详解】
如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即22
+=10（厘米），∴筷子露在杯子外面的长度至少为
68
12﹣10=2（厘米）．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的最大长度是解决问题的关键．
18．6
【解析】
【分析】
【详解】
解：设方程另一根为x1，
把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0，
解得a＝4，
∴原方程化为x2－4x－12＝0，
∵x1＋（－2）＝4，
∴x1＝6．
故答案为6． 点睛：本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1＋ x 2＝b a -
，x 1·x 2＝c a ．也考查了一元二次方程的解． 19．2
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得MN=12AD ，根据直角三角形斜边中线定理得BM=12
AC ，由此即可证明BM=MN ．再证明∠BMN=90°，根据BN 2=BM 2+MN 2即可解决问题．
【详解】
在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，
∴MN ∥AD ,MN =12
AD ， 在Rt △ABC 中,∵M 是AC 中点,
∴BM =12
AC ， ∵AC =AD ，
∴MN =BM ，
∵∠BAD =60°
，AC 平分∠BAD ， ∴∠BAC =∠DAC =30°
， ∴BM =12
AC =AM =MC ， ∴∠BMC =∠BAM +∠ABM =2∠BAM =60°
， ∵MN ∥AD ，
∴∠NMC =∠DAC =30°
， ∴∠BMN =∠BMC +∠NMC =90°
， ∴222BN BM MN =+，
∴MN =BM =
12AC =1，
∴BN = .
.
【点睛】
本题主要考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，灵活运用是关键. 20．（1）点A 为（4，0），点B 为（0，-3），AB=5；（2）（0，
76
）；（3）点D 坐标为（-1，0）或（1，0）．
【解析】
【分析】
(1)设x=0,y=0,可以求出A,B 坐标；、
（2）设OC=x,则BC=BO+OC=x+3，即AC=BC=x+3，由勾股定理得()22163x x +=+；
（3）2BAO DBO ∠∠由＝，得
000011190909090222ABD DBO ABC BAO ABC BAO BAO BAO DBO DBO ADB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+-∠=-∠=-∠=-∠=∠，()15,?
1,1,0B AD OD AD AO D 即===-=-，()2D x 1,0D 由对称性可知，当在轴正半轴时，.
【详解】
（1）点A 为（4，0），点B 为（0，-3），AB=5
（2）设OC=x,则BC=BO+OC=x+3
即AC=BC=x+3
在Rt△AOC 中，222OC OA AC +=
()
221637
67C 06
x x x +=+=∴解得点的坐标为（，）
()3D X 如图所示，点在轴负半轴时，
2BAO DBO ∠∠Q ＝
ABD DBO ABC ∴∠=∠+∠
12
BAO ABC =
∠+∠ 01902
BAO BAO =∠+-∠ 01902BAO =-∠ 090DBO =-∠
ADB =∠
5,AB AD ==即
()11,1,0OD AD AO D ∴=-=-即
()2x 1,0.D D 由对称性可知，当在轴正半轴时，
【点睛】
本题考核知识点：一次函数的应用. 解题关键点：此题比较综合，要注意掌握数形结合思想. 21．（1）证明见解析；（2）MN=8；（3）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据直角三角形的性质得到DM=12BC ，EM=12
BC ，等量代换即可证明；
（2）由ME=MD 及MN ⊥DE 可得MN 平分ED ，由勾股定理即可求得MN 的长； （3）证明△ABD ≌△CBD ，根据全等三角形的性质得到AD=CD ，根据直角三角形的性质，等腰三角形的性质证明．
【详解】
（1）∵BD 是边AC 上的高，
∴∠BDC=90°
， ∵点M 是BC 的中点，
∴DM=
12
BC ， 同理，EM=12BC ， ∴ME=MD ；
（2）由（1）知EM=12
BC=10cm ， ∵ME=MD ，MN ⊥DE ，
∴EN=12
ED=6cm ， 由勾股定理得
；
（3）∵BD 平分∠ABC ，
∴∠ABD=∠CBD ，．
∵BD 是边AC 上的高，
∴∠ADB=∠CDB=90°
． 在△ABD 和△CBD 中，
ABD CBD BD BD
ADB CDB ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
＝＝＝， ∴△ABD ≌△CBD （ASA ），
∴AD=CD ，
∵CE 是边AB 上的高，
∴∠CEA=90°
， ∴AC=2ED ，
∵ME=MD ，MN ⊥DE ，
∴DE=2EN ，
∴AC=4EN ．
【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
22．（1）30x ， y ，50y ；（2）商场购进A 型台灯25盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．
【解析】
【分析】
（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，表示出B 型台灯为y 盏，然后根据“A ，B 两种新型节能台灯共100盏”、“进货款=A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款”列出方程组求解即可； （2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．
【详解】
解：（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为y 盏，根据题意得：
10030503500
x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：7525x y =⎧⎨=⎩
． 答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏．
故答案为30x ；y ；50y ；
（2）设商场应购进A 型台灯x 盏，销售完这批台灯可获利y 元，则
y =（45﹣30）x +（70﹣50）（100﹣x ）=15x +2000﹣20x =﹣5x +2000，即y =﹣5x +2000． ∵B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，∴100﹣x ≤3x ，∴x ≥25．
∵k =﹣5＜0，y 随x 的增大而减小，∴x =25时，y 取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）
． 答：商场购进A 型台灯25盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x 的取值范围是解题的关键．
23．旗杆的高度为12米．
【解析】
试题分析：旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x 米，则绳子的长度为（x +1）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．
试题解析：解：能推算出旗杆的高度．设旗杆的高度为x 米，则绳子的长度为（x +1）米，根据勾股定理可得：x 2+52=（x +1）2，解得：x =12．
答：旗杆的高度为12米．
点睛：本题考查了勾股定理的应用；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．
24．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分，即可得OA=OC ，又由OE ⊥AD ，OF ⊥BC ，易证得△AEO ≌△CFO ，由全等三角形的对应边相等，可得OE=OF; 由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分，即可得OB=OD ，
又由OE=OF,可证得四边形DEBF 是平行四边形，由平行四边形的性质可得BE=DF.
【详解】
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC ，AD∥BC ，
∴∠OAF=∠OCE ，
在△OAF 和△OCE 中，
OAF OCE OA OC
AOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△AOF≌△COE （ASA ），
∴OE=OF ；
（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OB=OD ，∵OE=OF ，
∴四边形DEBF 是平行四边形，
∴BE=DF ．
【点睛】
本题考查的知识点是平行四边形的性质，解题关键是熟记平行四边形性质.
25．（1）114x -=，214x -=；（2）x 1=-3，x 2=3. 【解析】
【分析】
（1）方程利用公式法求出解即可；
（2）方程利用因式分解法求出解即可．
【详解】
（1）∵a =2，b =1，c =﹣2，∴△=1+16=17＞0，∴x ，∴
12x x ==； （2）分解因式得：（x +3）（x +3﹣2x ）=0，解得：x 1=﹣3，x 2=3．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 26．见解析
【解析】
【分析】
根据内错角相等，两直线平行可得AD ∥BC ，根据平行四边形的判定定理即可得出结论.
【详解】
∵∠D=∠DCE ，
∴AD ∥BC ，
∵AD=BC ，
∴四边形ABCD 是平行四边形．
【点睛】
本题考查的平行四边形的判定.解题关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（5）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.
27．(1)m>2；(2)三角形的周长为17．
【解析】
【分析】
(1)由根的判别式即可得；
(2)由题意得出方程的另一根为7,将x=7代入求出x 的值，在根据三角形三边之间的关系判断可得答案.
【详解】
(1)由题意得Δ=224(1)4(5)m m +-+＞0，解得m ＞2；
(2)由题意，∵1x ≠2x 时，∴只能取1x =7或2x =7，即7是方程的一个根，
将x=7代入得：49–14（m+1）+2m +5=0，解得m=4或m=10，
当m=4时，方程的另一个根为3，此时三角形三边分别为7、7、3，周长为17；
当m=10时，方程的另一个根为15，此时不能构成三角形；
故三角形的周长为17．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式, 三角形三边之间的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键.
28．(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】
试题分析：()1由同角的余角相等得到一对锐角相等，再由一对直角相等，又正方形的边长
相等，利用ASA 即可得到ABE △≌ADN V ；
()2在ND 上截取DG BM =，
连接AG ，首先证明ADG V ≌ABM V ，再证AMG V 为等腰直角三角形，即可得到结论；
()3连接AC ，在Rt MNC V 中，由MN 和CM 的长，利用勾股定理求出CN 的长，根据图3
的结论等量代换即可求出BC 的长，从而利用勾股定理求出AC 的长，证明ABP ACN V V ∽，
且相似比为1: 2. 在Rt AND V 中，利用勾股定理求出AN 的长，代入比例式即可求出AP 的长．
试题解析：()1如图1，
∵AE 垂直于AN ，
90EAB BAN ∴∠+∠=︒，
∵四边形ABCD 是正方形，
90BAD ∴∠=︒，
90NAD BAN ∴∠+∠=︒，
EAB NAD ∴∠=∠，
又90ABE D AB AD ∠=∠=︒=Q ，，
∴ABE △≌ADN △（ASA ）；
（2）证明：如图②，在ND 上截取DG BM =，连接AG ，.MG
90AD AB ADG ABM =∠=∠=︒Q ，，
∴ADG V ≌ABM V ，
AG AM MAB GAD ∴=∠=∠，，
90BAD BAG GAD ∠=∠+∠=︒Q ，
90MAG BAG MAB ∴∠=∠+∠=︒，
AMG ∴V 为等腰直角三角形，
AN MG ∴⊥，
∴AN 为MG 的垂直平分线，
NM NG ，
∴= DN BM MN ∴=﹣，即MN BM DN +=；
（3）如图③，连接AC ，同（2），证得
MN BM DN ，
+= MN CM BC DC CN ﹣，
∴+=+ 2CM CN MN DC BC BC ∴+=+=﹣，
即8102CN BC -+=，
即182CN BC =-，
在Rt MNC V 中，
根据勾股定理得222MN CM CN =+，即222108CN =+，
6CN ∴=，
6BC ，∴=
AC ∴= 4545BAP BAQ NAC BAQ ∠+∠=︒∠+∠=︒Q ，，
BAP NAC ，
∴∠=∠ 又135ABP ACN Q ，
∠=∠=︒ ABP ACN ∴V V ∽，
AP AB AN AC ∴== 在Rt AND V 中，
根据勾股定理得22236144AN AD DN =+=+，
解得AN =
=
AP ∴= 29．2
【解析】
试题分析：根据不等式ax-2＞0的解集为x ＜-2即可确定a 的值，然后代入方程，解方程求得．
试题解析：∵不等式ax -2＞0，即ax ＞2的解集为x ＜-2，
∴a =-1，
代入方程得：-y +2=0，
解得：y =2．。