人教版初中九年级数学课精品PPT教学课件-点和圆的位置关系

l1 O
l2
l
A
B
C
则O应在AB的垂直平分线l1上，l1⊥l 且O在BC的垂直平分线上l2上，l2⊥l
所以l1、l2同时垂直于l，这与“过一点有且只 有一条直线垂直于已知直线”矛盾，所以经过同一 直线的三点不能作圆．
反证法
假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾， 由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立， 这种方法叫做反证法．例如：
2．过两点可以作几个圆？ 无数个
●O ●O
●A
●O ●B
●O
圆心：线段AB的垂直平分线上 半径：这点到A或B的距离
3．过不在同一条直线上的三点可以作几个圆？ A
B
C
分析 步骤1 A
B
C
经过A、B两点的圆的圆心在线段AB的垂直 平分线上．
步骤2
A
B
C
经过B、C两点的圆的圆心在线段BC的垂直 平分线上．
新课导入
你能猜出其中蕴含的与圆有关的数 学知识吗？
传送带
卷尺
掷飞镖
滚铁环
点和圆的 位置关系
观察
你玩过掷飞 镖吗？下图中A、 B、C、D、E分别 是落点，你认为 哪个成绩最好？ 你是怎么判断出 来的？
③C B ②
E ⑤
A①
D
④
探究
由位置判断距离
⊙O的半径为r，点A、B、C、D在圆上， 则OA_=_OB _=_OC_=_OD=__r_．
经过三角形的三个顶点可
O
以作一个圆，这个圆叫做三角
B
C 形的外接圆(circumcircle of
triangle)．
内接三角形 A
O
B
C
△ABC叫这个圆的内接三角形．
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
A
B
C
为什么要这样强调？经过同一直线的三 点能作出一个圆吗？
探究
证明：假设经过同一直线l的三 个点能作出一个圆，圆心为O．
平面上的一个圆把平面 上的点分成哪几部分？
圆外的点 圆内的点
圆 上 的
点
小练习
1．A站住教室中央，若要B与A的 距离为3m，那么B应站在哪里？有几 个位置？请通过画图来说明．
A 3m
B站在以A为圆心， 以3m为半径的圆上任 意一点即可．有无数 个位置．
2．A站住教室中央，若要求B与A距离等于3m， B与C距离2m，那么B应站在哪儿？有几个位置？
有两个位置． B
A
3m
C
2m
B
3．现在要求B与A距离3m以外，B与C距离2m 以外，那么B应站在哪儿？有几个位置？
A C
3m 2m
B应站在⊙A和⊙C的圆外，有无数个位置．
回 顾 画圆的关键是什么？
确定圆心 确定半径的大小
探究
1．过一点可以作几个圆？ 无数个
●
●
●O O
●A O
●O
●
O
圆心：点A以外任意一点 半径：这点与点A的距离
步骤3
A
B
C
经过A、B、C三点的圆的圆心应该在这两条垂 直平分线的交点O的位置．
知识要点
过已知一点可作无数个圆． 过已知两点也可作无数个圆． 过不在同一条直线上的三点可以作一个 圆，并且只能作一个圆．
外接圆、外心
外接圆的圆心是三角形三
A
边垂直平分线的交点，叫做三
角形的外心(circumcenter)．
命题：经过同一直线的三点不能作出一个圆． 假设：经过同一直线的三点能作出一个圆． 矛盾：过一点有两条直线垂直于已知直线． 定理：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
探究
分别画锐角三角形、直角三角形 和钝角三角形，再画出它们的外接圆， 各三角形与它的外心有什么位置关系？
A A
A
●O
●O
●O
B
┐ CB
且只能作一个圆． A
B
C
3．外接圆、内接三角形 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆
叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的内接 三角形． 4．外心
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点， 叫做三角形的外心．
A
B
C
5． 反证法 假设命题的结论不成立，由此经过推理
得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从 而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
C
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内． 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点． 钝角三角形的外心位于三角形外．
课堂小结
1．点和圆的位置关系
A
B
r 点P在圆外
r 点P在圆上
C r
点P在圆内
d＞r
d=r
Hale Waihona Puke d＜r2． 三点定圆 过已知一点可作无数个圆． 过已知两点也可作无数个圆． 过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并
A
B Er
O
D
F C 点E在圆内，点F在圆外，则OE＜__r，OF＞__r．
探究
由距离判断位置
⊙O的半径为5，OA=7，OB=5，OC=2，则
B
A
O C
点A在圆__外__，点B在圆_上__，点C在圆_内__．
知识要点
点和圆的位置关系
A
B
C
r
r
r
点P在圆外 点P在圆上 点P在圆内
d＞r d=r d＜r